2019-2020無錫江南中學(xué)數(shù)學(xué)中考第一次模擬試題及答案

1、2019-2020無錫江南中學(xué)數(shù)學(xué)中考第一次模擬試題及答案一、選擇題1 .如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）2 .我國占代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿 子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索 去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x 尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）x = y + 5x= y + 5式二JJx = y+ 5x= y-3A. 1. B. 16 C""一 D. J " -x= y-5-x= y+52x= y

2、-32x= y +53 .在某校我的中國夢演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同. 其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名 學(xué)生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)4 .如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么5 .如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B. 3C. 2D. 16 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a + a2 = a5 B. = 6a2 C. a6 a2 = a5 D. a - a3 = a47 .如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線

3、剪下，得到的圖形是（）8 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊0A在x軸上, 0C在y軸上，如果矩形OAEC'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)0位似，且矩形OAEC的面積等于矩 形OABC面積的L ,那么點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（）4516A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (3, -2)或(一2, 3) D. (一2,3)或(2, -3)9.將一個矩形紙片按如圖所示折疊,若Nl=40° ,則N2的度數(shù)是（C. 60。D. 70°10 .矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點(diǎn)B, C, E共線，點(diǎn)C, D, G共線，連接AF,取AF 的中點(diǎn) H,連接 GH.

4、若 BC=EF=2, CD=CE=1,則 GH=()11 .均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度/?與時間/的函數(shù)關(guān)系如圖所 示，則該容器是下列中的（）12 .某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%二、填空題13 .如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AE垂直平分OB于點(diǎn) E,則AD的長為.4k14 .如圖，點(diǎn)A在雙曲線y二一上，點(diǎn)B在雙曲線y二一（七0）上，ABx軸，過點(diǎn)A作AD

5、_Lx軸 于D.連接0B,與AD相交于點(diǎn)C,若AO2CD,則k的值為15 .如圖，中，ZAOB = 90° ,頂點(diǎn)A，8分別在反比例函數(shù)y = ,">0）與丁 =二（/<0）的圖象上，則tanNBAO的值為.X16 .若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于.17 .如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則Nl=18 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是19 .已知（-4） （«-2） =3,則（54）2+ （。-2） 2的值為20 .計算:三、解答題21.解方程:22.如圖，R3ABC 中，

6、ZC=90°, AD 平分NCAB, DEJ_AB 于 E,若 AC=6, BC=8,(2)求ADB的面積.23.將平行四邊形紙片A6C。按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)。落到O'處，折痕 為EF.(2)連結(jié)C尸，判斷四邊形4石。尸是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.24 .某公司銷售兩種椅子，普通椅子價格是每把180元，實(shí)木椅子的價格是每把400元.(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把，銷售總金額達(dá)到了 272000元，求兩 種椅了各銷售了多少把？(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動，公司決定將普通椅子每把降30元后銷售，實(shí) 木椅子每把降價2(4>

7、0)后銷售，在展銷活動的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了 y «%：實(shí)木椅子的銷售量比第一月全月實(shí)木椅子的銷售 量多了 ",這一周兩種椅子的總銷售金額達(dá)到了 251000元，求。的值.25 .如圖，在RSABC中，ZC=90°, NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某 一點(diǎn)。為圓心作0O,使0。經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 AC=3, ZB=30°.求。O的半徑；設(shè)0O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所闈成的陰影部分的圖形 面積.(結(jié)果保留根號和花)【參

8、考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題解析：A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】:E是AC中點(diǎn)，EFBC,交AB于點(diǎn)F,JEF是ZkABC的中位線，ABC=2EF=2x3=6,J菱形ABCD的周長是4x6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的 關(guān)鍵.5. . A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.詳解：根據(jù)題意，得：6-7；9+、x解得：x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為4 (6-6)

9、(7-6) -+ (3 - 6)斗(9 - 6)斗(5-6) -=4,5故選A.點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是 一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).6. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a?不能再進(jìn)行計算，故錯誤；B、(3a) -=9a2,故錯誤；C、g=at故錯誤;D、a,a3=a4» 正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)累的除法.7. C解析：C【解析】【分析】按照題中所述，進(jìn)行實(shí)際操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).【詳解】解：將圖形/按三次對折的方式展開，依次為：公匕

10、凸"分故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作， 答案就會很直觀地呈現(xiàn).8. D解析：D【解析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此，矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)0位似，矩形OA'B'C's矩形OABC。矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的;，位似比為：-o42點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4, 6）,點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：（一2, 3）或（2, 3）。

11、故選D。9 . D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案NABC=NEBC,又因?yàn)榫匦螌吰叫?，根?jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得 Z2=ZDBC,又因?yàn)镹2+NABC=180° ,所以NEBC+N2=180" ,即NDBC+N2=2/2=180。-Zl=140° .可求出N2=700.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.10 . C解析：C【解析】分析：延長GH交AD于點(diǎn)P,先證APH0ZFGH得AP=GF=1, GH=PH=-PG,再利用 2勾股定理求得PG=JJ,從而得出答案.詳解

12、：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P,:四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，A ZADC=ZADG=ZCGF=90°, AD=BC=2、GF=CE=1, ，ADGF,/. ZGFH=ZPAH, 又H是AF的中點(diǎn)，AH=FH,在和FGH中，ZPAH = ZGFH ah = fhZAHP = ZFHGAAAPHAFGH (ASA),1 AAP=GF=1, GH=PH= PG, 2，PD=AD-AP=1,VCG=2. CD=1,ADG=1,則 GH= y PG= 1 X yJpD2 + DG1 = 2 , 乙 乙L故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、

13、矩形的性 質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn).11. D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解.【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率） 可以反映水面升高的速度；因?yàn)镈幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面 積小，所以在均勻注水的前提下是先快后慢；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)健是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象.12. C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為X,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額x （1+增長率）2=4月份的盈利額列出 方程求解即可.【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均

14、增長率為X,根據(jù)題意得：240000 （1+x） 2=290400,解得：Xi=0.1=10%, X2=-0.21 （舍去），故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量x （1±X） 1后來的量，其中增長用+,減少用二、填空題13. 【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形.'.OB=0D0A二OCAOBD.'OA=0B：AE 0BAB=A00A=AB=0B=3/.BD=20B=6AD=【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的 性質(zhì)等邊三角解析：3萬【解析】試題解析：四邊形ABCO是矩形，：OB=OD, OA=OC, AC=BD,：.OA=O

15、B,TAE垂直平分OB,.AB=AO9QA=,48=OB=3,/. BD=2OB=6, AZ> y/BD2 - AB2 = V62-32 = 373 【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.14 . 12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a )則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()-/ ABII x 軸AC=2CD. Z BAC=Z ODC / Z ACB=Z DCO/. ACB- DCO.,.; OD=a貝!AB=2a.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a. 3a=解析：12【解析】【詳解】4ak 4解：設(shè)點(diǎn)A的坐

16、標(biāo)為(a,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一，-),軸，AC=2CD,，ZBAC=ZODC.? NACB=/DCO,，AACBADCO,AB AC 2* da-cd-T,; OD=a,則 AB=2a,，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a,解得：k=12.故答案為12.15 .【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過作 軸過作軸于則;頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上.二故答案 解析：下.【解析】【分析】過A作AC_Lx軸，過6作軸于。，于是得到4DO= NACO = 90。，根據(jù)反 比例函數(shù)的性質(zhì)得到S.D。= |1，根據(jù)相似三角形的

17、性質(zhì)得到 二5 ,求得力=正，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.OA JOA【詳解】過A作AC_Lx軸，過3作軸于, 則 4。=/4c0 = 90。，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y =0)與y = (x <0)的圖象上, X.,/ ZAOB = 90°， ZBOD+ ZDBO = ZBOD+ ZAOC = 90° , ZDBO = ZAOC,:.ABDO AOCA，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.16 .【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等

18、 于5則這個數(shù)等于：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義解題的關(guān) 鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析：±75【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于：土石.故答案為：土.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).17 . 30?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻拷猓篈BCDNBAC+NACD=180。即N1十NEAC十NACD=180。：五邊形是正五邊形 ZEAC=108°V ZACD=42°. Zl=180°-42°-l解析：30°.【解析】【分析】【詳解】解：VAB/CD, A

19、ZBAC+ZACD=180°,即 Nl+NEAC+NACD=180。，丁五邊形是正五邊形，NEAC=108。，,/ ZACD=42°, :. Z l=180o-420-108o=30°故答案為：30。.18.【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作 輔助線轉(zhuǎn)化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AF.點(diǎn)C關(guān) 于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A/. PE+PC=PE+AP根據(jù)兩點(diǎn)之間解析：5【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE, PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE, PC 的值，從而找出其最小值求解.點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱

20、點(diǎn)為點(diǎn)A, r.PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,正方形ABCD的邊長為2, E是BC邊的中點(diǎn)， ABE=1,考點(diǎn)：1.軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì).19. 10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個整體利用 完全平方公式求解【詳解】(a - 4) 2+ (a - 2) 2= (a - 4) 2+ (a - 2) 2-2 (a-4) (a - 2) +2 (a - 4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a - 4) 2+ (a-2)，(a

21、 - 4) 2+ (a-2) 2-2 (a - 4) (a-2) +2 (a - 4) (a - 2)=(a-4) - (a-2) F+2 (a-4) (a-2)=(-2) 2+2x3=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b) 2=aj2ab+b?求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡便.20.【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完 全平方公式變形得到小 ;接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn) 算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式二二二故答案為【點(diǎn)睛解析:17+1【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全

22、平方公式變形得到X X+1-1(x + l)-X+1;接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，然后約分即可得到化簡后的結(jié)果.【詳解】原式=一(771(X + 1)X+1-1X+1X+1(X + 1)2 X1-x+T'故答案為_L.X+1【點(diǎn)睛】本題考查了公式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運(yùn)算法則.三、解答題21. x = 2.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方 程的解.【詳解】去分母得：x2-2x+2=x2-x.解得：x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了

23、解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).22. （1） DE=3； （2） 5 = 15.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可：（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算AADB的面積.【詳解】（1）:刈 平分NCAB, DE±AB, ZC=90°,ACD=DE, CD=3,，DE=3：（2）在 R3ABC 中，由勾股定理得：AB = >/aC2+BC2 =>/62 + 82 =10*:.AADB 的面枳為sadb = g DE = -x10x3 = 15.23. （1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形.證明見解析.

24、【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到NB=/D, AB=AD Z1=Z3,從而利用ASA判定ABEgaADF；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱 形來進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解：（1）由折疊可知：ZD=ZDS CD=ADZC=ZD,AE.四邊形ABCD是平行四邊形，NB=ND, AB=CD, ZC=ZBAD.A ZB=ZDr, AB=AD ZDrAE=ZBAD, 即 N1+N2=N2+N3.AZ1=Z3.在ABE和ADF中ZD' = ZByAB = ADfZ1 = Z3A AABEAADT (ASA).（2）四邊形AECF是菱形.證明：由折疊可知：AE=EC, Z4=Z5.:四邊形ABCD是平行四邊形，AAD/7BC.AZ5=Z6.:.Z4=Z6.AAF=AE.VAE=EC,AAF=EC.又AFEC,.四邊形AECF是平行四邊形.又.AF=AE,平行四邊形AECF是菱形.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定.24. （1）普通椅子銷售了 400把，實(shí)木椅子銷售了 500把；（2）。的值為15.【解析】【分析】（1）設(shè)普通椅子銷售了 x把，實(shí)木椅子銷售了 y把，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合900把椅 子的總銷售金額為272000元，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié) 論；（2）