平面向量的基本概念及線性運算練習題(基礎、經典、好用)

1、平面向量的基本概念及線性運算一、選擇題1 .（2013.湛江質檢）若a+c與匕都是非零向量，則“+。=0”是“（+<）”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2 .設尸是ABC所在平面內的一點，比+成=2而，則（）B.PC+4=0C.而+近=0D.PA+PB+PC=03 .下列命題中是真命題的是（）對任意兩向量a、b,均有：a-b<a+b；對任意兩向量。、b, a b與ba是相反向量；在ABC 中，AB+BCAC=0；在四邊形A8CO中，（彳&+慶?）一（曲+£4） = 0.A. B. C.® D.4 .

2、已知4、8、C三點共線，點O在該直線外，若歷=781+無，則2+的值為（）A. 0 B. 1C. 2D. 35. （2013佛山調研）已知eiWO, 2GR,。=6+麓2, b = 2e1,則“與共線的條件是（）A.4=0Be 62=0C. e/eiD. eiC2或2=0二、填空題6 .如圖412所示，向量。一 =（用ei, G2表示）.圖4一1一27 . （2013.揭陽模擬）已知點。為ABC外接圓的圓心，且/ +%+比=0,則AABC的 內角A等于.8.已知向量4, b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使4、b共線的條件是 （將正確的序號填在橫線上）.2。-3）=46,且。+28=-3

3、e；存在相異實數入，使助+6=0；刈=0（實數x, y滿足x+y=0）；若四邊形A8C。是梯形，則荏與共線.三、解答題9 . （2013.清遠調研）如圖4一1一3所示，在A8C中，俞=泰匕P是3N上的一點，若2 ,AP=mAB+AC9求實數機的值.10 .設，人是不共線的兩個非零向量.（1）若a=2一，OB=3a+h, OC=a-3b,求證：A、B、C 三點共線.（2）若泰=a+b, BC=2a-3b9 CD=2a-kb9且4、C、。三點共線，求攵的值.11 .設。是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足成=次+，” ABAT卜笠），2£0, +8）.求點尸的軌跡，

4、并判斷點尸的軌跡通過下述哪一個定點: ACABC的外心；A8C的內心；ABC的重心；48C的垂心.解析及答案一、選擇題1 【解析】若。+/?+c=0,則/?=（+c）, J.b/（6/+c）; 7若 b(a+c),則 Z?=i(+c),當 2W 1 時,a+b+cWO, 因此“+/?+c=O”是'/(a+c)”的充分不必要條件.【答案】A2 .【解析】 由比+麗=2而知，點尸是線段AC的中點,WPC+P4 = O.【答案】B3 .【解析】 假命題.3當6=0時,ab = a+b.該命題不成立.真命題，這是因為(一z?)+3)=0, /.ab與ba是相反向量.真命題.-：AB+BC-AC

5、=AC-AC=O.假命題.*：AB+BC=ACt CD+DA = CAt.(AS+BC)-(C7)+a4)=Ac-G4=Ac+Ac*o,該命題不成立.【答案】D4 .【解析】因為A、B、C三點共線，所以施=麻，：.OB-OA=k(OC-OA所以勵=/+攵衣一攵/，：.OB=(-k)OA+kdC,又因為為=2次+灰所以2=1攵，尸k,所以2+=L 【答案】B5 .【解析】若6/與G共線，則62=70, =(1+')/,此時a力,若均與會不共線，設=乩 則 +22 = 2約， X=O, 1 -2=0.【答案】D二、填空題6.【解析】由圖知，ab=BA=e-( - 3e2)=ci 32.【答

6、案】 ei3c2又。為ABC外接圓的圓心，48C為等邊三角形，A = 60° .【答案】6008 .【解析】 由得10一=0,故對.對.對于當x=y=0時，。與不一定共 線，故不對.若A8C。，則初與力共線，去AD/BC,則檢與C力不共線，故不對.【答案】三、解答題9 .【解】 如題圖所示，AP=AB+BP,:P為BN上一點，則麗=攵麗，：,AP=AB+kBN=AB+k(AN-AB)1又俞=g杭；即俞=)&,因此第=(1 一攵)4&+亨正，k 28所以1k=?，且=寸，解得Z=R.3則 m= 1 -%=10 .【解】證明AB = OB-OA=a+2b,AC=OC-dA=-a-2b.所以公=一檢，又因為4為公共點，所以A、B、C三點共線.(2)AC=AB+BC=a+b) + (2a - 33=3 - 2b,因為A、C、。三點共線，所以京與而共線.從而存在實數2使就=7的，即3a-2b=X(2a-kb)f(3 =2A,得34 一2二一人兒解得k=a， 乙D4 所以k=飛11 .5A-【解】如圖，記刀力=二二，瓶=二，則法，病都是單位向量, ABAC：.L