2019屆云南省昆明市高考模擬考試(第四次統(tǒng)測(cè))理科數(shù)學(xué)(附帶詳細(xì)解析)

1、絕密啟用前2019屆云南省昆明市高考模擬考試（第四次統(tǒng)測(cè)）理科數(shù)學(xué)題號(hào)一一二總分得分考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人 得分一、單選題1.已知集合A （x, y）|y x 1, B （x, y）|y x 1,則AI B中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 32.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) ：；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4%12 ,S721,則a1（A. -3B. -

2、6C. 3D. 6（、/3,0）,漸近線方程為y則C的方程是()A .2 x2L 12C.2y2x2 15.2xdx (1)A.3B. 24.已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為2B. y2122D. y2 12D.6.已知直線l，平面值，直線m?平面/，則配/”是l，m”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件試卷第9頁(yè)，總5頁(yè)C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件 '.一 一 一 ,一、，一 上,一7,函數(shù)？?= ?（?期導(dǎo)函數(shù)？?= ?（?兩圖象如圖所不，則函數(shù)？?= ?（?物圖象可能是（）8.黃金矩形是寬（b）與長(zhǎng)（a ）的比值為黃金分割比（b Y5）的矩形，如圖所 a 2示，把黃

3、金矩形 ABCD分割成一個(gè)正方形 ADEF和一個(gè)黃金矩形 BCEF ,再把矩形BCEF分割出正方形CEGH .在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形 CEGH內(nèi) 的概率是（）.一 b .1（a b 0）,直線y 2與E的一個(gè)交點(diǎn)為P ,以P為圓心X 題 X X 答 X X 內(nèi) X X 線 X X 訂 X X 裝 X X 在 X X 要 XX 不 XX 請(qǐng) X的圓與y軸相切，且被x軸截得的弦長(zhǎng)等于 E的焦距，則E的離心率為（）D.10.四棱柱ABCD AB1C1D1中，底面ABCD為正方形，頂點(diǎn) A在底面ABCD上的一、，一 一 1 一射影為點(diǎn)D, AB - AA,則異面直線BA與ADi所成

4、角的余弦值為（）2A四b.囪C.亞D.迤777711 .設(shè) F(a,b)b2 a 4B.II卷b2,(a,b R)4(非選擇題)則F(a,b)的最小值是()D.評(píng)卷人得分請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明12.若 tan二、填空題4C.一5D.6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為14 .在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形 ABC中,15.能說(shuō)明“已知f(x) x2 1,若f(x)uuv 2 uuuv 廣 r uuv uuiv BD BC .則 AB AD3g(x)對(duì)任意的x 0, 2恒成立，則在0,2上，fmin(x)gmax(x)為假命題的一個(gè)函數(shù) g(x)評(píng)卷人得分16 .已知數(shù)列 an , a1三、解答題?(填出一個(gè)函

5、數(shù)即可)1, a1a2 a2a3n 1anan 122 , 則 a2na2n 117.在VABC中，D為BC邊上一點(diǎn),AD AC, AB = V10, BD &，2、5cos ABD (1)求 ADB ;(2)求VABC的面積.18.如圖，三棱錐P ABC中，平面PAC平面ABC , VPAC為等邊三角形,AB AC , M是BC的中點(diǎn).(1)求證：AC PM ;(2)若AB AC , E為線段BC上一點(diǎn)，且BE 2EC ,求二面角B PA E的大 小.19.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困， 貧困發(fā)生率由1978年的97.5% 下降到2018年底的1.4%,創(chuàng)造了人類(lèi)減貧

6、史上的中國(guó)奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中 國(guó)智慧和中國(guó)方案.貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率y(%)10.28.57.25.74.53.11.42018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：(1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求至少有一個(gè)低于5%的概率；(2)設(shè)年份代碼x t 2015,利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測(cè) 2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線y? bX白的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：nX xI?i 1b nXi i 1yi ynXi

7、 y nXyi 1-n，_ 2Xi Xi 1a? y b?X.20.設(shè)拋物線C:x2 4y的焦點(diǎn)為F是C上任意一點(diǎn).(1)證明：以線段 FM為直徑的圓與x軸相切;(2)若直線l:y kx 2與C交于A, B兩點(diǎn)，且| AF | |BF | 13,求k的值.21.已知函數(shù) f(x) aln(x 1)(a 0).1(1)當(dāng)a 2時(shí)，右函數(shù)F(x) f (x 1) 一在 , X2( % x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明:XF x1F x22；題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派r > > rkr 門(mén)， c 韭 c ,夕x'x曲線C按伸縮變換公式y(tǒng)'1,變換得到曲線E2y1Xx(2)是否存在a,使

8、直線l是曲線y f(x)的切線，也是曲線g(x) -(x 1)的 x 1切線，而且這樣的直線l是唯一的，如果存在，求出直線 l方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.x 2cos22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，( 為參數(shù))，將y 2sin(1)求E的普通方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)M (0, 2)，傾斜角為，若直線l與曲線E交于A, B兩點(diǎn)，N為AB4的中點(diǎn)，求 OMN的面積.23 .已知函數(shù)f(x) 2x 4 x 3(1)設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)的圖象，并寫(xiě)出不等式 f(x) 2的解集M .(2)設(shè)函數(shù)g(x) f (x) ax, x M,若g(x) 0,求a的取值范圍.參考

9、答案答案第27頁(yè)，總20頁(yè)1. A【解析】【分析】y x 1根據(jù)方程無(wú)解得到答案.y x 1【詳解】y x 1根據(jù)題意：，方程無(wú)解，故AI By x 1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題 .2. B【解析】【分析】 1 3化間彳4到z + 1得到答案2 2【詳解】1 3一- + -i ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限2 22 i 2 i 1 i 1 3iz 1 i 1 i 1 i 2故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力3. B【解析】【分析】直接利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】a4 a6 2al 8d 12 , S7 7al 21d 21 ,解得闞6.故選

10、：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力4. B【解析】【分析】通過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為73,0 ,可以求出 c ,漸近線方程為y X ,可以得2到b Y2 ,結(jié)合c ja2 b2 ,可以求出a,b的值，最后求出雙曲線的方程 a 2因?yàn)殡p曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為J3,0，所以cJ3,又因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為、2b、2y x ,所以有 2a2a J2b，c J3而c 療下，所以解得2a72, b 1 ,因此雙曲線方程為y221 ,故本題選B.本題考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了解方程、運(yùn)算能力5. D【解析】【分析】直接利用定積分公式計(jì)算得到答案【詳解】2-,1

11、 2213xdx x2 .12122故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力6. A【解析】試題分析：直線l，平面a ,直線m?平面產(chǎn),色/尸，直線1，平面 ， l m, 在/尸”是l，m的充分不必要條件.考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.線面垂直白判定；3.線線垂直的判定.7. A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)？?= ?(?的圖象可知：當(dāng)？?< ?< ?< ?時(shí)，?(?)> 0,?(?空調(diào)遞增；當(dāng)？?< ?< ?> ?時(shí)，?(?)< 0,?(?空調(diào)遞減，所以

12、整個(gè)函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項(xiàng)A中的圖象符合，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)的圖象研究原函數(shù)的單調(diào)性，其中熟記函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題8. C【解析】【分析】5 1設(shè)矩形的長(zhǎng)，寬分別為a,b，所以b 1a,把黃金矩形ABCD分割成一個(gè)正方形 ADEF23,5和一個(gè)黃金矩形BCEF,所以CE a b 3 a ,設(shè)矩形ABCD的面積為S，正方形2CEGH的面積為S',設(shè)在矢I形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形 CEGH內(nèi)的概率是P,/352S'(a) _則P ， 55 2,故本題選C.S .5

13、 1 a a2【詳解】 本題考查了幾何概型，考查了運(yùn)算能力9. D【解析】【分析】不妨設(shè)P零a，b ,故圓半徑為a ,得到3a2 -b2 c2,解得答案.22244【詳解】當(dāng)y ,解得xa-a ,不妨設(shè)P -a，,故圓半徑為a ,22222根據(jù)題意：3a2 -b2 c2,即2a2 3c2,故e園.443故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力10. D【解析】【分析】如圖所示：連接BCi , A1C1,易知ADMBG ,故異面直線BA與AD1所成角為 ABC1, 利用余弦定理計(jì)算得到答案 .【詳解】如圖所示：連接BG ,兒勒，易知AD/BG ,故異面直線B

14、A與AD1所成角為 ABC1.設(shè) AB 1,則 AA 2 ,則 AD m，AB 32 瓜 AD1 2,1 3 77, AC1 五.根據(jù)余弦定理：cos A1BC15 7 2_ 吏52 *5 77故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力函數(shù)表示點(diǎn)A a,ea和Bjb的距離加上B的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)化求AF 1最小值，設(shè)函數(shù)g x2xe,計(jì)算得到g x min g 02,得到答案.F(a,b)2 2b22aa e b4b24b函數(shù)表布點(diǎn)A a,ea和B ,b的距離加上B的橫坐標(biāo), 4畫(huà)出f x ex和y2 4x的圖像，如圖所示:故AB BC AB BD

15、1 AB BF 1 AF 1,當(dāng)ABF共線時(shí)等號(hào)成立.設(shè) g x x 1 2 e2x,貝U g' x 2e2x 2x 2, g' 0 0,且g” x 4e2x 2 0恒成立，故g' x單調(diào)遞增，故當(dāng)x 0時(shí)，g' x 0, g x單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，g'x 0, g x單調(diào)遞減;g x min g 02，故 AF 1 72 1 .綜上所述：F(a,b)的最小值是J2 1.本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何意義是解題的關(guān)鍵12. B【解析】【分析】化簡(jiǎn)彳#到sin 22等一，計(jì)算得到答案tan 1【詳解】.- 2sin cos2tan63sin 2

16、22 2 .sin cos tan 1 10 5故選：B.本題考查了利用齊次式求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力13. -20【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案61- 6 rVx 丁的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr 1 C6 JXr1rx1 r x33取r 3得到常數(shù)項(xiàng)為：C620故答案為：20.本題考查了二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力14. 24uuin uur以AB, BC為一組基底,ULiur uur uuurAD用AB, BC這組基底表示，最后用數(shù)量積公式求得uuu uurAB AD24.uur uuurAB ADuuuABuuu (ABuuinBD)uuu2AB2 uuur

17、 uuur -AB BC3362 uur一ABuuirBCcos(180° 60°)361)24.2本題易錯(cuò)的本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、平面向量基本定理、 向量的加法幾何意義,uur uuin地方是誤把DB看成AB, BC的夾角.15. x【解析】【分析】可以根據(jù)x2 1 2x這個(gè)不等式入手，令g(X) 2x,當(dāng)x 0,2時(shí)，f(x)min 1而g(X)max 4,顯然fmin(x) gmax(x)是假命題，當(dāng)然這樣的 g(x)函數(shù)有好多，比如，、.2 ,g(x) x, g(x) x 等等.3【詳解】因?yàn)閤2 1 2x，所以令g(x) 2x ,當(dāng)x0,2 時(shí)，f(x)

18、min 1 而 g(x)max 4 ,所以fmin (x)gmax(x)是假命題，當(dāng)然 g (x) x,、2g(x) x也可以. 3本題考查了兩個(gè)函數(shù)大小恒成立問(wèn)題的判斷,本題如果改成逆命題， 就成立，也就是若對(duì)任意的x 0,2有fmin(x) gmax(x)成立，那么當(dāng)x 0,2時(shí)，f(x) g(x)恒成立.162n 1【解析】【分析】計(jì)算得到n 1 an 1an 22?an 2an 1' 2,即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an 1ananann 12K，當(dāng)n為偶n數(shù)時(shí)，a 22 ,得到答案an 2aa2a2a3anan 1故 a1a2a2 a3an2n 22;n 1nan 2an 1 an 2

19、一兩式相減得到： anan 22,故anan 12 ,故2.an 冏ann 1n計(jì)算a1 1 , a? 2 ,故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a2萬(wàn)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a 健an 乙an 乙故 a2n a2n 12n 2n 2n1故答案為：2 n 1本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用能力17. (1) ADB 135 (2) 3【解析】【分析】(1)根據(jù)余弦定理得到 AD 2,再根據(jù)正弦定理計(jì)算得到答案(2 )根據(jù) SVABCSVABDSVADC計(jì)算得到答案(1)在 4ABD 中，因?yàn)?cos ABD2、5AB = Vi0, BD由余弦定理得 AD2 AB2 BD2 2 AB BDc

20、os ABD，故 AD 2 .由正弦定理得ADsin ADBsin ABD所以AB sin ABDsin ADB AD又因?yàn)?ADB為鈍角，所以 ADB 135(2)因?yàn)?ADB ADC 180 ,所以 ADC 45 ,又因?yàn)锳D AC,所以VADC為等腰直角三角形，可得 AC 2,SA ABDSA ADC1- 2 2 3.2本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力18. (1)見(jiàn)解析(2)- 3【解析】【分析】(1 )取AC的中點(diǎn)為O ,連結(jié)OP , OM ,證明AC 平面POM得到答案.(2)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz,平面PAB的法向量為r

21、_r -m (J3,0, 1),平面PAE的一個(gè)法向量為n2 (J3, 2G 1),計(jì)算得到答案(1)取AC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OP , OM , 在等邊三角形 VPAC中，有OP AC ,由M是BC的中點(diǎn)，OM是VABC的中位線，所以 OM P AB ,因?yàn)锳B AC，所以AC OM ,又OP OM O ,所以AC 平面POM , 因?yàn)镻M 平面POM ,所以AC PM .(2)因?yàn)槠矫鍼AC 平面ABC,平面PAC I平面ABC AC, OP AC, 所以PO 平面ABC ,如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz,不妨設(shè)AC 2 ,所以AB 2 , PO 33 ,1 2則 A( 1,0

22、,0), B( 1,2,0), P(0,0,何，C(1,0,0) , E 二3,03 3uuruuu uuuruur4 2AB(0,2,0), AP(1,0,何，BC(2, 2,0), AE- -,03 3r設(shè)平面PAB的法向量為nix1, y1,z1 ，由取平面PAB的一個(gè)法向量為ni (、/3,0, 1),nbnpUUAUUAvnlVn1y124-3r取平面PAE的一個(gè)法向量為n2"11vuuv42cvn2AE0 /口x2- y20X2,y2,Z2 ,由vuuv,得33AP0x23z2 0r設(shè)平面PAE的法向量為n2(出，2石，1),1 r r .r r .2,由(n1,n2)0

23、,得，仙人2)一3所以二面角B PA E的大小為-.【點(diǎn)睛】 本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力19. (1) 5 (2)發(fā)生率為 0.1%.【解析】(1 )根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率c3c4 c；C72得到答案.(2)計(jì)算樣本中心，根據(jù)公式得到?1.425x 5.8 ,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案(i)所求概率pC72(2)由題意可得:年份(t)2012201320142015201620172018年份代碼(X)-3-2-10123貧困發(fā)生率y (%)10.28.57.25.74.53.11.4由上表可算得:0, y10.2 8.5 7.2 5.7 4.5 3.1

24、 1.477XiYii 1(10.2 1.4) 2 (8.53.1) (7.2 4.5)39.9 ,Xi2 322 221228,39.9 7 0 5.8 1.425287所以,Xi y 7Xyb? 28夕 y b?X 5.8 ( 1.425) 0 5.8,所以線性回歸方程為?1.425x 5.8由以上方程：b? 0,所以在2012年至208年貧困發(fā)生率在逐年下降， 平均每年下降1.425%；當(dāng) x 4時(shí)，?1.425 4 5.8 0.1,所以可預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率為 0.1%.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力20. (1)見(jiàn)解析(2) k 1

25、【解析】【分析】y 11(1)設(shè)M X0,y0 ，以線段FM為直徑的圓的圓心為 N,則d 一 | FM |,得到 22答案.(2)聯(lián)立方程得到 X2 4k, XX28,利用拋物線定義化簡(jiǎn)所求式子，并代入計(jì)算得到答案.【詳解】(1)設(shè)M X0,y0 ,以線段fm為直徑的圓的圓心為 N ,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),則N的坐標(biāo)為 電,久，22由拋物線的定義得|FM | y 1,圓心N到x軸的距離d-|FM |,22所以以線段FM為直徑的圓與x軸相切；y kx 22(2)設(shè) A 為，y1，B X2, y2 ,由 2 , ，得 x 4kx 8 0 ,x 4y16k2 32 0,貝Ux x2 4k, g

26、8,由拋物線的定義知，| AF | y1 1 , | BF | y2 1 ,2則 |AF | | BF |y11y21kx3k“3k x1x23kx1x294k2 9 13 ，解得 k 1 .【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線和拋物線的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21.(1)見(jiàn)解析(2)存在，1 ： y x【解析】【分析】2x 12為 1 2x2 1(1 )求導(dǎo)F (x) ，則,化簡(jiǎn)得到X1 X2 2x1X2,再利用均值 XxX2不等式到答案.(2)先設(shè)切點(diǎn)求切線方程，再根據(jù)切線重合得關(guān)于一個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的情況，即得答案【詳解】121

27、2x 1(1)當(dāng) a 2時(shí)，F(xiàn)(x) 21n x (x0),所以 F (x),XXX X2x1 1 2x2 1由題意，得 2-2,因?yàn)閄1X2 ,所以X1X22X1X2,所以 2x1x2 x1 x2 2，x1x2 ,所以 x#2 1 ,一,一 一XiX2-所以 F x1F x221n x1x2 21n x1x22 2 .X1X2(2)曲線 f (x)a1n(x 1)在點(diǎn) &,aln & 1 處的切線方程為:11: y x a In x31X31ax32X42 ,x41. X11函數(shù)g(x) 在點(diǎn) X4, 處的切線方程l2：y 2XX 1X4 1X4 1要存在直線I ,使I是曲線

28、y f(x)的切線，也是曲線 y g(x)的切線,只需在X3,X4 ( 1,)處彳li與卜重合,X3 1x4 1所以2aln X3 1.2aln a a 1 0, x4 1X3 1x4 12由得X31ax4 1代入整理得2a In X4 1設(shè)(x) 2aln(x 1)x 1(x)2a 22x 1 (x 1)2a(x 1) 1(x 1)2 .1.，、當(dāng)1 x 1時(shí)，(x) 0, (x)單調(diào)遞減; a.1 ,，、當(dāng)x 1時(shí)，(x) 0 ,(x)單調(diào)遞增，a則 min(x)a aln a 1 ,設(shè) h(a)a a ln a 1, h (a)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，h (a)0, h(a)單調(diào)遞增;當(dāng)a

29、1時(shí)，h(a) 0, h(a)單調(diào)遞減.所以 hmax(a)h(1) 0 .，,，、1，,，八(i)當(dāng) a 1 時(shí)，a alna 1 0,所以 min(x) 1 a aln a 1 0,a12此時(shí)x - 1 0,所以方程2aln(x 1) aln a a 1 0有唯一解x 0,ax 1即x3 x40,此時(shí)切線方程為 y x ；(ii)當(dāng) a 0且a 1 時(shí)，a alna 1 0,111x1當(dāng) x 0 時(shí)，h x ln x - 1,則 h'x 2-,xx x x故x 1函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x 1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故 h x min h 10,一 .1x 1 V 9故lnx 1 一，同理可

30、證e 一，e x 1成立. xxaln a a 1因?yàn)?1 e a 1 1 1 ,則 e a 1 2ea 2a2 aa 22e 2a a2 a21 a2又由當(dāng)x0時(shí),1可得e"1則ea12e aaln a(aaln a1) 2e所以函數(shù)(x)2aln( x 1)aln a a1有兩個(gè)零點(diǎn),即方程2aln(x1)-aln a x 11 0有兩個(gè)根x4, x4 ,x4x4x4x4,x4( 1,)，則 x4x4所以a x4因?yàn)閤3ax4x4211,所以x3x3，所以直線l不唯一.綜上所述，存在a 1,使l：y x是曲線y f(x)的切線，也是曲線 yg(x)的切線，而且這樣的直線l是唯一的

31、.本題考查了導(dǎo)數(shù)相等問(wèn)題，切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力22. (1)(2)(1 )利用sin2 cos進(jìn)行消參，然后根據(jù)伸縮變換公式，可以得到曲線E；(2 )求出直線l的參數(shù)方程，與E的普通方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義求出用面積公式求出VOMN的面積.(1)依題意,E的參數(shù)方程為2cos ,(為參數(shù))，sin ,2所以E的普通方程為x41.(2)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M所以l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tlt2 ,則N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1t22聯(lián)立 yft,C 22 *t,化簡(jiǎn)得25t2 16、2t 240，y2 1,16.24 5 24 0所以JU28/2 日口，即 MN58.5所以S OMNMN MO sin 一4本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、曲線的伸縮變換，