第2章質點運動定律

1、2021-12-2712.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 力學相對性原理力學相對性原理 非慣性參考系非慣性參考系注注：2.2.3 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 （不要求）（不要求）2021-12-272 運動學是描述質點如何運動，動力學是說明質點為運動學是描述質點如何運動，動力學是說明質點為什么或者在什么條件下做那樣的運動。什么或者在什么條件下做那樣的運動。動力學的基本定律是動力學的基本定律是牛頓三定律牛頓三定律。牛頓牛頓(Isaac Newton, 16431727) 恩格斯說：恩格斯說：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而創(chuàng)立了力定律而創(chuàng)立了天文學天文學，由于進行光的

2、分，由于進行光的分解而創(chuàng)立了科學的解而創(chuàng)立了科學的光學光學，由于創(chuàng)立了二項，由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學的式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學的數(shù)學數(shù)學，由于認識了力學的本性而創(chuàng)立了科學的由于認識了力學的本性而創(chuàng)立了科學的力力學學?！钡拇_，牛頓在自然科學領域里作了的確，牛頓在自然科學領域里作了奠基性的貢獻，堪稱奠基性的貢獻，堪稱科學巨匠科學巨匠。 英國偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家。英國偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家。2021-12-273 牛頓出生于英國北部林肯郡的一個農民家庭。牛頓出生于英國北部林肯郡的一個農民家庭。1661年考上劍橋大學特里尼蒂學校，年考上劍橋大學特里尼蒂學校，

3、1665年畢業(yè)，這時正趕年畢業(yè)，這時正趕上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中所研究的各個方面，特別是他一生中的幾個重要貢獻：所研究的各個方面，特別是他一生中的幾個重要貢獻：萬有引力定律、經(jīng)典力學、微積分和光學萬有引力定律、經(jīng)典力學、微積分和光學。 牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，建立了牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，建立了經(jīng)典力學經(jīng)典力學，他用一，他用一個公式將宇宙中最大天體的運動和最小粒子的運動統(tǒng)一個公式將宇宙中最大天體的運動和最小粒子的運動統(tǒng)一起來。宇宙變得如此清晰：任何一個運動都不是無故發(fā)起來。宇宙變得如此清晰：任何一個運動都不是無故發(fā)生，都是長長

4、的一系列因果鏈條中的一個狀態(tài)、一個環(huán)生，都是長長的一系列因果鏈條中的一個狀態(tài)、一個環(huán)節(jié)，是可以精確描述的。人們打破幾千年來神的意志統(tǒng)節(jié)，是可以精確描述的。人們打破幾千年來神的意志統(tǒng)治世界的思想，開始相信沒有任何東西是智慧所不能確治世界的思想，開始相信沒有任何東西是智慧所不能確切知道的。相比于他的理論，牛頓更偉大的貢獻是使人切知道的。相比于他的理論，牛頓更偉大的貢獻是使人們從此開始相信科學。們從此開始相信科學。 2021-12-274 牛頓是一個遠遠超過那個時代所有人智慧的科學牛頓是一個遠遠超過那個時代所有人智慧的科學巨人，他對真理的探索是如此癡迷，以至于他的理論巨人，他對真理的探索是如此癡迷，

5、以至于他的理論成果都是在別人的敦促下才公諸于世的，對牛頓來說成果都是在別人的敦促下才公諸于世的，對牛頓來說創(chuàng)造本身就是最大的樂趣。創(chuàng)造本身就是最大的樂趣。 據(jù)說，當時的年輕姑娘們都在考慮，如果他們的未據(jù)說，當時的年輕姑娘們都在考慮，如果他們的未婚夫不具有一定的科學知識就不能同意他的求婚?；榉虿痪哂幸欢ǖ目茖W知識就不能同意他的求婚。2021-12-2752.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.1.1 牛頓運動三定律牛頓運動三定律2.1.2 相互作用與力相互作用與力2.1.3 牛頓運動的應用牛頓運動的應用2021-12-2762.1 牛頓運動定律牛頓運動定律(Newton s Laws of Moti

6、on)2.1.1 牛頓運動三定律牛頓運動三定律1. 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律） （First law，Inertia law） 內容內容： 任何物體如果沒有力的作用，都將保持任何物體如果沒有力的作用，都將保持靜靜止止或作或作勻速直線運動勻速直線運動的狀態(tài)。的狀態(tài)。 第一定律第一定律慣性系：慣性系：定性給出了定性給出了“力力”與與“慣性慣性”的概念的概念定義了定義了“慣性系慣性系”（inertial frame）牛頓第一定律成立的參考系。牛頓第一定律成立的參考系。力：力：改變物體運動狀態(tài)的原因（并非維持物體運改變物體運動狀態(tài)的原因（并非維持物體運動狀態(tài)的原因）。動狀態(tài)的原因

7、）。物體保持運動狀態(tài)的特性物體保持運動狀態(tài)的特性慣性：慣性：2021-12-2772. 牛頓第二定律牛頓第二定律（Second law） 內容內容：運動運動的的變化變化與所加的與所加的動力動力成正比；并且發(fā)生成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上在這力所沿的直線的方向上。)(ddddvmttpF 給出了給出了力力和物體和物體運動運動狀狀態(tài)態(tài)改變改變的定量關系。的定量關系。vmp ： F物體所受的物體所受的合外力。合外力。 m ：質量：質量（mass），），也稱也稱慣性質量慣性質量（inertial mass）。）。 經(jīng)典力學經(jīng)典力學范圍范圍 m = const. ，amF ： a物體的加速度

8、。物體的加速度。它是它是物體慣性大小的量度，物體慣性大小的量度，則有：則有：在國際單位制中：在國際單位制中：2m/s:;kg:;N:amF注注：定律的：定律的瞬時瞬時性性和和矢量性矢量性。2021-12-278 內容內容： 兩個物體之間的作用力與反作用力作用在兩個物體之間的作用力與反作用力作用在同一直線上，大小相等而方向相反。同一直線上，大小相等而方向相反。 3. 牛頓第三定律（牛頓第三定律（Third Law）BAABFF ABFBAFAB注：注：（1）力是成對出現(xiàn)的。力是成對出現(xiàn)的。（3）作用力和反作用力是同一性質的力。）作用力和反作用力是同一性質的力。（2）作用力和反作用力是分別作用在不

9、同物體上。）作用力和反作用力是分別作用在不同物體上。2021-12-279 牛頓定律牛頓定律是對質點而言的，是對質點而言的，而一般物體可認為是而一般物體可認為是質點的集合，故質點的集合，故牛頓定律具有普遍意義。牛頓定律具有普遍意義。 4. 牛頓力學的適用范圍牛頓力學的適用范圍（1）僅對慣性系成立僅對慣性系成立。（2）適用于）適用于低速低速(相對于觀測者相對于觀測者)系統(tǒng)系統(tǒng)稱經(jīng)典力學。稱經(jīng)典力學。（3）適用于宏觀系統(tǒng)和）適用于宏觀系統(tǒng)和部分微觀系統(tǒng)部分微觀系統(tǒng)力學性質研究。力學性質研究。（4）適用于實物的相互作用問題，不適用于場傳遞的）適用于實物的相互作用問題，不適用于場傳遞的 相互作用。相互

10、作用。2021-12-2710 牛頓會高興的牛頓會高興的（Newton would have been pleased）2012年返回地球。年返回地球。1978年發(fā)射年發(fā)射空間飛船空間飛船ISEE3，4年后經(jīng)年后經(jīng)37次點火和次點火和5次次飛近太陽而進入了一個復雜的軌道。飛近太陽而進入了一個復雜的軌道。1985年攔截了一個年攔截了一個1986年與哈雷慧星相遇。年與哈雷慧星相遇。彗星，彗星，2021-12-27112.1.2 相互作用與力相互作用與力1. 四種基本相互作用力四種基本相互作用力四種基本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強

11、度力的強度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質點一切質點 1034N 無限遠無限遠弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 102N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠無限遠強力強力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m（1）（萬有）引力作用）（萬有）引力作用（2）電磁作用）電磁作用（3）弱相互作用）弱相互作用（4）強相互作用）強相互作用2021-12-27122. 自然界中常見力自然界中常見力（1）萬有引力：）萬有引力：2rMmGF rrMmGF3 m受力：受力：G：萬有引力恒量：萬有引力恒量G= 6.67 10-11 N.m2/kg2m，M：引力質量引力質量對一切物

12、體對一切物體: mI/mA =c, 精度精度:10-11, 所以可令所以可令:mI=mA 。MmFF r2021-12-2713（2）重力：）重力：可以證明：可以證明：IeFFP IFeFP ROr地球引力大?。旱厍蛞Υ笮。?RmMGFe 由于地球自轉效應，物體受到由于地球自轉效應，物體受到的慣性力大?。旱膽T性力大?。簉mFI2 cosRr s/rad10292. 75 )cos0035. 01(2 eFPmgRGMmFPe 2g=GM/R2 稱為重力加速度，稱為重力加速度， 通常取通常取g=9.8m/s2。2021-12-2714（3）彈力）彈力(elastic force) ：b. 正壓

13、力與支持力正壓力與支持力沿接觸面法線沿接觸面法線接觸、形變接觸、形變有彈力有彈力“”號表示號表示彈力的方向彈力的方向與與彈簧端點位移的方向彈簧端點位移的方向相相反。反。OxiikxF a. 彈簧的彈性力彈簧的彈性力（胡克定律）（胡克定律）支持力支持力與支持面垂直與支持面垂直c. 繩中張力繩中張力沿繩的切向沿繩的切向張力張力各點張力相等各點張力相等（不計繩質量）（不計繩質量）拉力拉力2021-12-2715b. 滑動摩擦力滑動摩擦力 fk =kN阻止相對運動阻止相對運動最大靜摩擦力最大靜摩擦力fsmax= sN對兩相同的接觸物體，對兩相同的接觸物體，s k 。（4）摩擦力）摩擦力(frictio

14、nal force) ：a. 靜摩擦力靜摩擦力阻止相對運動趨勢阻止相對運動趨勢（5）流體阻力）流體阻力(drag force by fluid) （p35-36,不要求不要求）2021-12-27162.1.3 牛頓定律的應用牛頓定律的應用1. 問題類型問題類型 1.已知物體運動情況，求物體受力（簡單，求導）；已知物體運動情況，求物體受力（簡單，求導）； 2.已知物體受力情況，求物體運動（復雜，積分）；已知物體受力情況，求物體運動（復雜，積分）； 3.混合問題：已知物體所受某些力和運動關系，求未混合問題：已知物體所受某些力和運動關系，求未知力和運動。知力和運動。2. 用牛頓定律求解質點動力學問

15、題的方法步驟用牛頓定律求解質點動力學問題的方法步驟 認物體認物體查受力查受力看運動看運動列方程列方程求未知求未知（1）認物體）認物體:分析題意，確定研究對象；分析題意，確定研究對象；（2）查受力）查受力:取研究對象為隔離體，進行受力分析，畫取研究對象為隔離體，進行受力分析，畫出示力圖；出示力圖；（3）看運動：）看運動：選擇一定的慣性系對研究對象進行選擇一定的慣性系對研究對象進行運動運動分析分析，即分析研究對象的，即分析研究對象的運動狀態(tài)運動狀態(tài)（軌跡、速度、加速（軌跡、速度、加速度）及相關物體之間的度）及相關物體之間的運動關系運動關系（速度或加速度之間的（速度或加速度之間的關系）；并據(jù)題意建立

16、關系）；并據(jù)題意建立適當?shù)倪m當?shù)淖鴺讼底鴺讼担ㄖ苯亲鴺讼祷蜃裕ㄖ苯亲鴺讼祷蜃匀蛔鴺讼担?。然坐標系）?021-12-2717（4）列方程：根據(jù)定律列出每個隔離體的動力學方程）列方程：根據(jù)定律列出每個隔離體的動力學方程（即把上面所分析出的質量、加速度、力用牛頓第二定（即把上面所分析出的質量、加速度、力用牛頓第二定律聯(lián)系起來）及輔助方程。律聯(lián)系起來）及輔助方程。（5）求未知：求解方程并對結果進行必要的討論。）求未知：求解方程并對結果進行必要的討論?？傊?，解題思路總之，解題思路代數(shù)式代數(shù)式 解題手段解題手段隔離體法隔離體法 解題理論解題理論質點質點運動學公式運動學公式、牛頓運動定律牛頓運動定律3.

17、例題講解例題講解2021-12-2718例例1 水平面上有一質量為水平面上有一質量為51kg的小車的小車D ，其上有一定其上有一定滑輪滑輪C，通過繩在滑輪兩側分別連有質量為通過繩在滑輪兩側分別連有質量為m1=5kg和和m2=4kg的物體的物體A 和和B。其中物體其中物體A在小車的水平面上，在小車的水平面上，物體物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體能使物體A與小車與小車D之間無相對滑動。（滑輪和繩的質之間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與

18、滑輪間無滑動）量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA2021-12-2719解解：建立坐標系并作受力分析圖：建立坐標系并作受力分析圖xyo列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax =784ND TT2N3NgMFA1NTgm1BTgm22021-12-2720例例2 質量為質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當它當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度數(shù)），證明小球在水中

19、豎直沉降的速度v與時間與時間t的關系的關系為為)1(mktekFmgv 式中式中t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間證明證明：取坐標，作受力圖。：取坐標，作受力圖。tvmmakvFmgdd 根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有Ffgmax分離積分變量，分離積分變量，tmkvFmgvd/ )(d 2021-12-2721得證。得證。keFmgvmkt/)1)( 初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0 tvtmkvmFgv00ddtmFgmkvmFgkm )ln(mktemFgmkvmFg mktemFgmkvmFg )(2021-12-2722或：或：初始條件：初始條件：t=0

20、時時 v=0 tvtmkvFmgv00d/ )(d tkvFmgFmgtmkvFmgkkvFmg0d/ )()(dtFmgkvFmgkm lntmkFmgkvFmg ln得證。得證。keFmgvmkt/)1)( 2021-12-2723例例3：頂角為：頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面上，如的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質量為圖所示。質量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為在圓錐的頂點，繩長為 l ，且不能伸長，質量不計。圓且不能伸長，質量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度

21、 繞繞OH軸勻速轉動，求：軸勻速轉動，求： （1）錐面對小球的支持力）錐面對小球的支持力N和細繩的和細繩的張力張力T ； （2）當當 增大到某一值增大到某一值 c 時，小球時，小球將離開錐面，這時將離開錐面，這時 c 及及T又各是多少？又各是多少？解解：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為r0sincoscossin2 mgNTrmmaNT sinlr m gNTrHo ml2021-12-2724 cossinsin )1(2lmmgN 0 , )2( Nc cos/ lgc 22sincoslmmgT m gTrHO ml cos/mgT 2021-12-

22、27252.2 力學相對性原理力學相對性原理 非慣性參考系非慣性參考系2.2.1 慣性參考系和非慣性參考系慣性參考系和非慣性參考系2.2.2 力學性對性原理力學性對性原理2.2.3 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力2021-12-27262.2 力學相對性原理力學相對性原理 非慣性參考系非慣性參考系2.2.1 慣性參考系和非慣性參考系慣性參考系和非慣性參考系問題：問題：車的車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結論結論：在有些參考系中牛頓定律成立，這些系稱為慣：在有些參考系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參考系是非慣性系。性系。相對慣性系

23、作加速運動的參考系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。 車的車的a0時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？律？2021-12-2727常用近似慣性系常用近似慣性系 實際上，沒有嚴格意義上的慣性系存在，慣性系只實際上，沒有嚴格意義上的慣性系存在，慣性系只是參考系的一個是參考系的一個理想物理模型。理想物理模型。 實際工作中常常根據(jù)具體情況選用一些實際工作中常常根據(jù)具體情況選用一些近似慣性系近似慣性系。比如在研究地面上物體的運動時，選用比如在研究地面上物體的運動時，選用地面參考系地面參考系就是就

24、是一個很好的近似。一個很好的近似。地面參考系，地面參考系，22sm104 . 3 a地心參考系，地心參考系，23sm106 a太陽參考系，太陽參考系，210sm103 a地球自轉加速度地球自轉加速度地球繞太陽公轉加速度地球繞太陽公轉加速度太陽繞銀河系中心加速度太陽繞銀河系中心加速度（赤道）（赤道）遙遠的星體作為慣性系遙遠的星體作為慣性系 一個參考系是否為慣性系，要依靠實驗斷定。實驗一個參考系是否為慣性系，要依靠實驗斷定。實驗指出，對一般力學現(xiàn)象，地面參考系是足夠精確的慣性指出，對一般力學現(xiàn)象，地面參考系是足夠精確的慣性系。系。2021-12-2728uSS平動，速度為平動，速度為相對于相對于

25、兩個相對平動參考系兩個相對平動參考系 yOxS P PS yOxurr RrRr 2.2.2 力學相對性原理力學相對性原理uvv tuaadd 對相互作勻速直線運動的兩個參考系對相互作勻速直線運動的兩個參考系常矢量常矢量 u則則于是于是0dd tuaa 2021-12-2729在牛頓力學里：在牛頓力學里：力和參考系無關力和參考系無關質量與運動速度無關，也不受參考系質量與運動速度無關，也不受參考系影響。影響。則在則在 S系中：系中：mmFF ,aa ,S系中，牛頓定律也成立。系中，牛頓定律也成立。tvmamF d)(d若在若在S系中系中amF 成立，成立，牛頓定律在所有慣性系中均成立且具有相同的形式。牛頓定律在所有慣性系中均成立且具有相同的形式。伽利略變換和力學相對性原理是一致的伽利略變換和力學相對性原理是一致的 。相對于慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。相對于慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。力學相對性原理！力學相對性原理！2021-12-27302.2.1 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 （課本課本P43-47，不要求，不要求）慣性力慣性力是參考系加速運動引起的附加力，是參考系加速運動引起的附加力， 本質上本質上是是物體慣性的體現(xiàn)。物體慣性的體現(xiàn)。 它不是物體間的相互作用，沒有反作它不是物體間的相互作用，沒有反作用力，用力， 但