動(dòng)態(tài)平衡中的三力問題寧波市鄞州中學(xué)

1、固即畿辱畫巨密鬧題物理組王高波在有關(guān)物體平衡的問題中，有一類涉及動(dòng)態(tài)平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向 均要發(fā)生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思跖是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng) 根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個(gè)共點(diǎn)力問題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)平衡問題是力學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn), 許多同學(xué)因不能掌握其規(guī)律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。 方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力）， 另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大

2、小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢呈延 長，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為夕，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角/緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何解析：取球?yàn)檠芯繉ο?，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力R、擋板支持力凡。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài), 故三個(gè)

3、力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。石的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。內(nèi)的大 小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，月的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢呈三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表 示變化的E。由此可知，E先減小后增大，月隨月增大而始終減小。同種類型：例1.2所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m,斜面傾角為夕，向右緩慢 推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，溫萍為、斜面對小球的支持力的變化情況？（笞案：繩上張力減 小，斜面對小球的支持力增大）/方法二：相似三角形法。囹1-4特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它

4、二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三 個(gè)力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢星三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三 角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小 變化問題進(jìn)行討論。例2. 一輕桿8。，其。端用光滑較鏈固定在豎直輕桿NO上，5端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂.4處 的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿與桿.4（）間的夾角鏈漸減少，則在此過 程中，拉力F及桿BO所受壓力&的大小變化情況是（）A. 8先減

5、小，后增大B.&始終不變C.戶先減小，后增大D.F始終不變解析：取B()桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為6、B。桿的支持力小和懸掛重物的繩子的拉力(大小 為的作用，將旦與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢是構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫斜線 部分)，力的三角形與幾何三角形QBA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè)A。高為“，B。G F1VF長為4 繩長4)77 = 丁 = 7,式中G H、均不變，/逐漸變小，所以可知小不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選 HLI項(xiàng)B球，靠放在半球上的X點(diǎn)，另一端 小球沿球面由-4到半球的頂點(diǎn)5的 變化情況是(D )0同種

6、類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地WWW面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小 繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在使 過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力丁的大小 (A)N變大，丁變小，(B)N變小，7變大/(QN變小，丁先變小后變大7圖2-3(D)N不變，丁變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90 ,且 其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力 中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90 ,且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)

7、平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè) 力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變 的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢皇三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種 情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的 矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖“ 所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩。4水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90 ,且保持兩繩 之間的夾角a不變(。 90)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩1的拉力為石，繩的拉力為

8、&則( )o圖3-3(A)方先減小后增大 (B)E先增大后減小 (QE逐漸減小 (D)E懸終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)。為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為石、F F”將三力構(gòu)成矢皇三角形 (如圖3-3所示的實(shí)線三角形CDE),需滿足力A大小、方向不變，角/ CDE不變(因?yàn)榻遣蛔?，由于角/DCE為直 角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三 角形。由此可知，石先增大后減小，E隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D另一種類型：如囪3-4所示，在做“險(xiǎn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)臉時(shí)，用、N兩個(gè)測力計(jì)

9、通過細(xì)線拉橡皮 條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)。點(diǎn)，此時(shí)a+后90.然后保持M的讀數(shù)不變，而使oc角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是(A )。(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小f角 減小N的讀數(shù)同時(shí)增大角(。增大N的讀數(shù)同時(shí)增大角(D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小儺方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力， 兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔 助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長不變，研究三

10、角函 數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4.如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N,繩長=2.5m, O4=L5m,求繩中張力的大小，并討論：(0當(dāng)5點(diǎn)位置固定，端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？(2)當(dāng)H點(diǎn)位置固定，5端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？解析：取繩于c點(diǎn)為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖42所示分別為石、員、E,延長繩AQ交豎直墻于。點(diǎn), 由于是同一根輕繩，可得：耳=F2 , BC長度等于CD, AD長度等于繩長。設(shè)角/QAD為H;根據(jù)三個(gè)力平衡可得:5=彳二；在三角形AOD中可知，sin6 = ?，。如果X端左移，AD變?yōu)槿鐖D43中虛線A D所示，可 2 sin 6AD知A D