2020-2021學年四川省高考數(shù)學(文)模擬試題及答案解析

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(文史類)第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1 .設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)(1+i)2=(A) 0(B)2(C)2i (D)2+2i2 .設集合A=x11WxW5,Z為整數(shù)集，則集合 AA Z中元素的個數(shù)是(A)6(B) 5(C)4(D)33 .拋物線y2=4x的焦點坐標是(A)(0，2)(B) (0,1)(C) (2,0)(D) (1,0)4 .為了得到函數(shù)y=sin(x )的圖象，只需把函數(shù) y=sinx的圖象上所有的點 3(A)向左平行移動 一個單位長度3

2、(B)向右平行移動一個單位長度3(C)向上平行移動一個單位長度3(D)向下平行移動一個單位長度35.設p:實數(shù)x, y滿足x>1且y>1,q:實數(shù)x, y滿足x+y>2,則p是q的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6 .已知a函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則 a=(A)-4(B) -2(C)4(D)27 .某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金 130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12=

3、0.05, lg1.3=0.11, lg2=0.30)(A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年8 .秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一 個實例，若輸入n, x的值分別為3, 2,則輸出v的值為(C)18(A)35(B) 20(D)99.已知正三角形ABC的邊長為Luuu2J3,平面ABC內(nèi)的動點P, M滿足APuuirPMuuuuuu 2MC ,則BM 的最大值是(A)竺4(B)49(C)10.設直線37 6

4、.34(D)37 2 . 334l2分別是函數(shù)f(x)= 1n X,0 ln x, x1,圖象上點P1, P2處的切線,l1與l2垂直相交于點 P,且l1,12分別與y軸相交于點(A)(0,1)(B) (0,2)二、填空題：本大題共11、sin7500=1,A, B,則 PAB的面積的取值范圍是(C) (0, + 8)(D) (1,+ 8)第II卷（非選擇題共100分）5小題，每小題5分，共25分。12、已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積是側(cè)視圖俯視圖正視圖13、從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a、b,則logab為整數(shù)的概率=。14、若函數(shù)f (x)是定義R上的周期為

5、2的奇函數(shù)，當0<x<1時，f (x) =4x,則f( -) f(1)=。215、在平面直角坐標系中，當 P (x, V)不是原點時，定義 P的“伴隨點”為 P'( 2 y 2 , 2x2),當P x y x y是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點A的“伴隨點”是點 A ,則點A'的“伴隨點”是點 A.單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上。若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于 y軸對稱若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點” 一定共線。其中的真命題是 。(寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟.16、(本小題12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年 100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 0,0.5) , 0.5,1),4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。(I)求直方圖中的a值；(II)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由；(出)估計居民月均用水量的中位數(shù)。17、(12 分)1如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PAX CD, AD/ BC, / ADC=/ PAB=90 , BC CD AD。2(I)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM/平面P

7、AB,并說明理由;(II)證明：平面 PAB，平面PBD。18、(本題滿分12分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,且cosA cosB sinC o a b c(I)證明：sinAsinB=sinC;2226 .(II)右 b c a-bc ,求 tanB。519、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an 的首項為1, Sn為數(shù)列an的前n項和，& 1 q& 1 ,其中q>0, n N .(I)若a2,a3,a2 a3成等差數(shù)列，求an的通項公式；22 y222(n)僅雙曲線 x 2- 1的離心率為en ,且為 2 ,求ee?enan20、(本小題滿分

8、13分)*221已知橢圓E： 02 +京=1(a> b> 0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P(V3 ,-)在橢圓E上。(I)求橢圓E的方程；(II)設不過原點。且斜率為2的直線l與橢圓E交于不同的兩點 A, B,線段AB的中點為M,直線OM與橢圓 E 交于 C, D,證明：| MA I MB =1 MCI I MD|21、(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=ax2-a- lnx, g(x)一三,其中aC R, e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)。 x e(I )討論f(x)的單調(diào)性；(n )證明：當 x>1 時，g(x)>0;(出)確定a的所有可能取值

9、，使得 f(x)>g(x)在區(qū)間(1, +8)內(nèi)恒成立。普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學（文史類）試題參考答案一、選擇題I .C 2.B 3.D 4. A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空題II . -12. 13.-14.-215.236三、解答題16 .（本小題滿分12分）（I）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在 0,0.5的頻率為0.08X0.5=0.04.同理，在0.5,1）, （1.5,2 , 2,2.5） , 3,3.5）, 3.5,4）, 4,4.5）等組的頻率分別為0.08, 0.21, 0.25,0.06, 0.04,0.02.由 1

10、10.04+0.08+0.21 + .025+0.06+0.04+0.02）=0.5Xa+0.5Xa,解得 a=0.30.（n）由（I） ,100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計 30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000X0.13=36000.（出）設中位數(shù)為 x噸.因為前 5 組的頻率之和為 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前 4 組的頻率之和為 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以 2Wx<2.5.由 0.50 X （xZ =0.

11、5-0.48,解得 x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.17 .（本小題滿分12分）（I）取棱AD的中點M（MC平面PAD）,點M即為所求的一個點.理由如下: 1因為 AD/ BC,BCAD,所以 BC/ AM,且 BC=AM.2所以四邊形 AMCB是平行四邊形，從而 CM II /AB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM /平面PAB.(說明：取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線 MN上任意一點)(II)由已知，PAL AB, PA ± CD,因為AD/ BC,BC=1AD,所以直線 AB與CD相交， 2所以PA ，平面ABCD.從而PA

12、77; BD.1因為 AD/ BC,BCAD, 2所以 BC/ MD,且 BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.1所以 BM=CD=-AD,所以 BD± AB.2又AB伙P=A所以BDL平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PABL平面PBD.18 .(本小題滿分12分)2bc5(I )根據(jù)正弦定理，可設asin Absin Bk(k 0) sin C則 a=ksin A,b=ksin B, c=ksinC.cos A代入acos B sin C中，有cos A cos B sin C _、/口,可變形得ksin A ksin B ksin Csin A sin B=sin

13、Acos B+cosAsinB=sin (A+B).在 ABC 中，由 A+B+C=tt,有 sin (A+B)=sin (兀 C尸sin C,所以 sin A sin B=sin C.(n)由已知，b2+c2-a2=6bc,根據(jù)余弦定理，有5cos A,22b2 c a所以 sin A= . 1 cos2 A 4 .由(I) , sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,所以 4 sin B= 4 cos B+ 3 sin B, 555故 tan B= sin B =4. cos B19.(本小題滿分12分)(I)由已知，Sn+i= qSn+ 1,Sn+2= qSn

14、+i+ 1,兩式相減得到 an+2 = qan+i,n? 1.又由$ = qS1 + 1得到a2= qa1,故an+1 = q4對所有n3 1都成立.所以，數(shù)列%是首項為1,公比為q的等比數(shù)列從而 an=q" 1.由 a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列，可得2a3=a2+a2 +a3,所以a3=2a2,故 q=2 .所以 an= 2n-1(n?N*).（n）由（I）可知，an= qn-12 所以雙曲線x2- 3=1的離心率en =5+"2 = 不 an2(n- 1)q由% = /+ q2 = 2解得q = 43 .所以,22222( n- 1)ie1 + e2 + 舒 en

15、= (1+ 1)+ (1+q ) + 鬃1+ q 22( n- 1)=n + 1+ q + 鬃 q' 1=n +q2n - 1 q2- 11 n=n+ (3n - 1).220.（本小題滿分13分）（I）由已知，a=2b.0）過點14 1,解得 b2 1.b22 X所以橢圓E的方程是 4y2 1.1(II)設直線 l 的方程為 y x m(m 0) , A(x1, y1), B(x2, y2) 2(iii)由(II),當 x 1 時,g(x) >0.由方程組1, 得x21y 2xm,22mx 2m 2 0,方程的判別式為4(2 m2),由 ，即 2 m2 0,解得 J2 m J2

16、.由得 x1 x22m, x1x2 2m2 2.所以M點坐標為（m, m）直線om方程為y -x , 222x 2.y 1,22由方程組得 C( J2, ), D( J2, ).y 2x,22所以 MC MD ( m 松 (72 m) 5(2 m2). 224又 MA MB41AB122r4(x1 x2)(y1 y2)52, r(xi x2)4x1x216522524 m4(2m2) -(2 m ).164所以 MA MB = MC MD21.（本小題滿分14分）12 ax 1(I) f '(x) 2ax 1 2ax1(x 0). x x當a 0時，f'(x)<0, f (x)在(0,+ )內(nèi)單調(diào)遞減， 一，1當 a 0時，由 f (x) =0,有 xj.當x當x,2af'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減;f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.(II)令 s(x) =ex 1 x ,則 s'(x) =ex 1 1.當 x 1 時，s'(x) >0,所以 ex 1 x ,從而 g(x) =- -4r>0. x e當 a 0, x 1 時，f(x)=a(x2 1) In x 0.故當f(x)>g(x)在區(qū)間(1+ )內(nèi)恒成立時，必有 a 0.1 1當0 a 時，->