切線長(zhǎng)定理(用)

1、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)。數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究OBPA切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系: :一、判斷一、判斷（1 1）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ）（2 2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。練習(xí)練習(xí)(1)(1)如圖如圖PAPA、PBPB切圓于切圓于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 連結(jié)連結(jié)POPO，則，則 度。度。50APBAPOPBOA二、填空二、填空25例例.PA.PA、PBPB是是

2、O O的的兩條切線，兩條切線，A A、B B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OPOP交于交于O O于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半徑求半徑OA（2）寫(xiě)出圖中與）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCAPO。B 若延長(zhǎng)若延長(zhǎng)POPO交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C，

3、連結(jié)連結(jié)CACA、CBCB，你又能得出什你又能得出什么新的結(jié)論么新的結(jié)論? ?并給出并給出證明證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCCAPO。BM 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你你又能得出什么新的結(jié)又能得出什么新的結(jié)論論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=

4、OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分AB（3）如圖，）如圖，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知已知P到到 O的的切線長(zhǎng)為切線長(zhǎng)為8CM，則，則 PDE的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ）A AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP例例2、如圖，過(guò)半徑為、如圖，過(guò)半徑為6cm的的 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作圓作圓的切線的切線PA、PB，連結(jié)，連結(jié)PO交交 O于于F，過(guò)，過(guò)F作作 O切線分別交切線分別交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm， 求求PED的周長(zhǎng)。的

5、周長(zhǎng)。FOEDPBA例例1、如圖，、如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為為切點(diǎn)，切點(diǎn)，OAB30（1）求）求APB的度數(shù)；的度數(shù)；（2）當(dāng)）當(dāng)OA3時(shí)，求時(shí)，求AP的長(zhǎng)的長(zhǎng) PBAOOPA AB BCDE（5 5）如果）如果PA=4cmPA=4cm，PD=2cmPD=2cm，試求半徑試求半徑OAOA的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。x x222OPOAPA即：解得： x=22224xx3cm半徑OA的長(zhǎng)為3cm隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練(2)觀察觀察OP與與BC的位置關(guān)系，并給予證明。的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若若OA=3cm, APB=60，則則PA=_.PABCOM如圖，如圖，AC為為 O的直徑，的直徑，

6、PA、PB分別切分別切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、B，OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)M，連結(jié)，連結(jié)BC。已知：如圖已知：如圖PAPA、PBPB是是 O O的兩的兩條切線，條切線，A A、B B為切點(diǎn)。直線為切點(diǎn)。直線OPOP交交 O O于于D D、E E，交，交ABAB于于C C。OPABCDE（1 1）圖中互相垂直的關(guān)系）圖中互相垂直的關(guān)系 有有 對(duì)，分別是對(duì)，分別是（2 2）圖中的直角三角形有）圖中的直角三角形有 個(gè)，分別是個(gè)，分別是等腰三角形有等腰三角形有 個(gè)，分別是個(gè)，分別是（3 3）圖中全等三角形）圖中全等三角形 對(duì)，分別是對(duì)，分別是（4 4）如果半徑為）如果半徑為3cm3cm，PO=6cmPO=6cm，

7、則點(diǎn)則點(diǎn)P P到到 O O的切線長(zhǎng)的切線長(zhǎng)為為 cmcm，兩切線的夾角等于兩切線的夾角等于 度度3ABOPPBOBPAOA,6233360試一試：已知：如圖，試一試：已知：如圖，P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA，PB為為 O的切線，的切線，A和和B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，BC是直徑。是直徑。C50 ，求求APB的度數(shù)的度數(shù)求證：求證：ACOP。 ABOCP（2）如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于切于D，E，F(xiàn)；如果如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則則BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDAC CFE274 4 例例. .如圖所示如圖所示PAPA

8、、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D， 已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(2) (2) 如果如果P=46P=46, ,求求CODCOD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAEAOBC試一試：試一試：如圖如圖1，一個(gè)圓球放置在，一個(gè)圓球放置在V形架中。圖形架中。圖2是它的平面示意圖，是它的平面示意圖，CA和和CB都是都是 O的切線，的切線，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A、B。如果。如果 O的半徑為的半徑為 cm，且且AB=6cm，求，求ACB。 32思考：當(dāng)切點(diǎn)思考：當(dāng)切點(diǎn)F在弧在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、，問(wèn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)PED的周長(zhǎng)、的周長(zhǎng)、DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)的度數(shù)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。明理由。FOEDPBA例例3、 已知四邊形已知四邊形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA分別與分別與 O相切于相切于P、Q、M、N，求證：求證：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQID 練習(xí)四練習(xí)四 已知：已知：ABCABC是是O O外切三角形，切點(diǎn)外切三角形，切點(diǎn)為為D D，E E，F(xiàn) F。若。若BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 ABCDEFxxyyOzz解解: :設(shè)設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,C

10、E=Zcm則則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :Z=5。、的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEBDAF594X+y+z=18x+y=13已知已知:如圖如圖, O是是RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,C是直角是直角,三邊長(zhǎng)分別是三邊長(zhǎng)分別是a,b,c.求求 O的半徑的半徑r. ABCODEF.2cbar（1 1）RtRt的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系(2)已知已知:如圖如圖,ABC的面積為的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓 O的半徑的半徑r.ABCOO

11、DEF.2cbaSr.21cbarS1.1.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為3 3、4 4、5 5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為的三角形的內(nèi)切圓的半徑為2.2. 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為5 5、5 5、6 6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為的三角形的內(nèi)切圓的半徑為3.3. 已知已知:ABC的面積的面積S=4cm,周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)等于 10cm.求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓 O的半徑的半徑r.例：例：如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。x13xx13x9x9x例題選講例題選講ADCBOFE1、如圖，、如圖，ABC

12、中中, ABC=50，ACB=75 ,點(diǎn)點(diǎn)O 是是ABC的內(nèi)心，求的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練變式：變式：ABC中中, A=40，點(diǎn)，點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)的內(nèi)心，求心，求 BOC的度數(shù)。的度數(shù)。21 BOC= 90+ A2 2、ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 l ,求求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接，連接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知識(shí)拓展知識(shí)拓展若若ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , , 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 l ,則則SABC= = lr lr21切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理拓展拓展回顧反思回

13、顧反思2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)COBADEF知識(shí)拓展知識(shí)拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓CBACOBA1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半徑為半徑為_(kāi).2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心內(nèi)心)在在_，半徑半徑r=_.abc斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn)斜邊的一半斜邊的一半三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部a+b-c2知識(shí)拓展知識(shí)拓展3.已知：如圖已知：如圖,PA、PB是是 O的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為為 O上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作點(diǎn)作 O的切線，的切線，交交PA

14、、PB于于E、F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)和EOF的大小。的大小。EAQPFBO知識(shí)拓展知識(shí)拓展課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練1、已知，如圖，、已知，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn).直線直線 OP 交交 O 于于點(diǎn)點(diǎn) D、E，交交 AB 于于 C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA的長(zhǎng)的長(zhǎng).AOCDPBE知識(shí)拓展知識(shí)拓展2.已知：兩個(gè)同心圓已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切是大圓的兩條切線，線，PC、PD是小圓的兩條切線

15、，是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：為切點(diǎn)。求證：AC=BDPABOCD試一試：試一試：如圖如圖ABC中，中，C90 ，AC6，BC8，三角形三邊與，三角形三邊與 O均相切，切點(diǎn)分別均相切，切點(diǎn)分別是是D、E、F，求，求 O的半徑。的半徑。 CFOEDBA1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：2、已知：在、已知：在ABC中，中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分別與分別與 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F，求，求AF，BD和和CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EFODCBA 3、以正方形、以正方形ABCD的一邊