第一講不規(guī)則圖形面積的計算

1、第一講-不規(guī)則圖形面積的計算第一講 不規(guī)則圖形面積的計算（一）第一講 不規(guī)則圖形面積的計算（一）我們曾經學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形.梯形.菱形、圓 和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形,我們的面積及周長都有相應的 公式直接計算.如下表！名林周長公式面積公式a=>冏長=式w+b ）面積二疝正方形口面積二£三角府周長二a+b+c面積：上曲平行四邊形0 a周氏二"w+b ）面積二ah桃形b二4同 = a+b+c+d面租二a+b > * h奉第照監(jiān)制A面超二十£&圓冏（&=2mi商租二嗡小，JbU扇舞彈長=噴周氏二2升弧長面枳

2、JbU實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形 蛆合,拼榛成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算,一般我們稱這樣 的圖形為不規(guī)則圖形.那么，不規(guī)則圖腦的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這些圖形通 過實施割補.剪拼等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關系，問題就能解決 了。例L如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米. 求陰影部分的面積。解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白三 角形（AABG. ABDE、AEFG）的面積之和。（10 + 12）X 12 = 132；S6ETG = 1（12-10）12 = 12。又因

3、為 S=+Sl12X 12410X10 =244,所以阻影部分面積二244-（50+132412）=50 （平方厘米）。例2如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，AABE. ZXADF與四邊形AECF的面積 彼此相等，求三角形AEF的面積.解：因為ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的 面積與ABE、/XADF的面積都等于正方形ABCD面積的三分之一也就是：S四境秘ecf =SAABE =SiADF = 1x 6X6 = 12.在ABE中，因為AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE二CF二2,AECF 的面積為 2 乂 2 2= 2。所以SZXAEF二5四邊

4、形AECF-SZXECF= 12-2二 10 1平方厘米）。例3兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那 祥重合.求重合部分（陰影部分）的面積。解：在等腰直角三角形ABC中'.'AB=10/.SAARr =lxiQX 10 = 50.又.Sa*c=；S.=95。= 25, 乙乙1EF 二 BF 二 AB-AF = 10-6二 4,S&REF=£x4Xd = 8,，陰影部分面積二SZABG-SZBEF=25-X二17 （平方厘米）。例4如右圖，A為ACDE的DE邊上中點，bCRD,若AAbC （陰影部分）面積為5 平方厘米.求杷口及ZA

5、CE的面積.解：取BD中點F,連結AF.因為ADF、ZABF和AABC等底、等高，所以它 們的面積相等，都等于5平方厘米.所以£ACD的面積等于15平方厘米，ZXABD的面積等于10平方厘米。又由于AACE與AACD等底、等高，所以AACE的面積是15平方厘米。例5如下頁右上圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘 米，它是三角形DEC的面積的*求正方形ABCD的面積.解：過E作BC的垂線交AD于。在矩形ABEF中AE是對角線，所以S卷E=SAAEF=8.在矩形CDFE中DE是對角 線，所以SZXECD二SZXEDF。因此，正方形面積= 8X2 + 8+gx2 = 36

6、（平方厘米）o例6如右圖,己知：sAabc=i,AE = ED, RD = -BC,求陰影部分的面積解；連結DF。AE 二 ED,/. sAaef=sAdef； sAabe=sAbeb,陰第=dABF = 6.BTD° SaBFD = qS&BCP = W，22 ' SABF =(1-$aABF)，S&ABF=5J陰影部分面積為熱例7如下頁右上圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，工二3厘米，矩形DEFG的長DG 為5厘米，求它的寬叱等于多少厘米？解：連結AG,自A作AH垂直于DG于H,在ZXADG中，AD=4, DC*（AD上的 高）.,.S_agd=4X4-2

7、=8,又DG=5,.,.Saaod=AHXDG-2,，AH二8X2+ 5二3. 2 （厘米），.1.DE=3. 2 （厘米）。例8如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，ZXAED的面積是5平方米, B810米，求陰影部分面積.解；二梯形面積二（上底+下底）乂高+ 2即45二（AD+BC） X6 + 2,45二（AD+10）X6-2,二.AD= 45X2+ 6-1。= 5米又Saade = 5 x ADX 圖，即5 = 5義5>< 身， 乙乙，ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高減去AADE的高，即6-2=4米,SaBEC=：XBCX4 = .K10X4 = 20 （平方米）。 乙乙例9文咕圖，四邊形AB