三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在

2、于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.2、教法建議沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：(1)強(qiáng)化能力新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力(2)主動(dòng)

3、獲取在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 -<cc則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)

4、方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).（4）加深理解進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).整個(gè)教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)

5、學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：談話(huà)、探究式教學(xué)過(guò)程：1、閱讀新課，回答問(wèn)題先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.教師最后板書(shū)給出.(要求

6、學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？定理：三角形兩邊的和大于第三邊（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理）3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的'推論及其它兩種方法由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述

7、，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.推論：三角形兩邊的差小于第三邊（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 -<cc則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用例1 判斷題：（出示投影）(1)等邊三角形是等腰三角形(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）例3 一個(gè)

8、等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.（數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）例4 草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，說(shuō)明理由.本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.5、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.(2)確定三角形第三邊的取值范圍兩邊之差第三邊兩邊之和若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)a. 書(shū)面作業(yè)P418、9b. 思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：（AB