初中數(shù)學(xué)八年級上冊一次函數(shù)能力提

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。一次函數(shù)能力提高題一、綜合題（每小題4分，共16分）1某人在銀行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金與利息的和）y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出10個月后的本息和2已知y+n與x+m（m，n是常數(shù)）成正比例 (1)證明：y是x的一次函數(shù)；(2)如果x=3，y=5；x=2，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式3如圖14-2-3所示，一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A（3，4），且OA=OB求：(1)這兩個函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積4已知一次函數(shù)y=(3k-1)x+1-3k，求實數(shù)k為何值時，y隨x的增大而增大

2、，試確定它的圖象經(jīng)過哪幾個象限？二、應(yīng)用題（每小題5分，共20分）5如圖14-2-4所示，已知四邊形ABCD中，ABC=CDA=90°，BC=12，CD=6，點P是AD上一動點，設(shè)AP=x，四邊形ABCP的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=ax+30，當(dāng)P與A重合時，四邊形ABCP的面積為PBC的面積，試求出a的值6如圖14-2-5所示，溫度計上表示了攝氏溫度與華氏溫度的刻度，能否用函數(shù)解析式表示攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系？如果今天氣溫是攝氏32，那么華氏是多少度？7甲、乙兩地相距600km，快車走完全程需10h，慢車走完全程需15h，兩輛車分別從甲、乙兩地同時相向而行，求從出發(fā)到相遇

3、，兩車的相距離y（km）與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象8旅客乘車按規(guī)定可能隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖14-2-6所示求： (1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)旅客最多可以免費帶行李的質(zhì)量三、創(chuàng)新題（6分）9學(xué)生進(jìn)行競走比賽，甲每小時走3千米，出發(fā)1.5小時后，乙以每小時4.5千米的速度追甲，令乙行走時間為t小時 (1)分別寫出甲、乙兩人所走的路程s與時間t的關(guān)系式； (2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象四、中考題（1011題各3分，12題6分，共12分）（一

4、）中考真題再現(xiàn)10（2007·上海）如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么() Ak0，b0Bk0，b0 Ck0，b0Dk0，b011(2007·河北)甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們行走的路程s(km)與甲出發(fā)后的相間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖14-2-7所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是() A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/h C乙比甲晚出發(fā)1hD甲比乙晚到B地3h(二)中考命題探究12如圖14-2-8所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）三點，連接AB，過點C的直線l與A

5、B交于點P，當(dāng)PB=PC時，求點P的坐標(biāo)五、附加題（20分）13如圖14-2-9所示，直線l1：y=x+1和l2：y=-2x+m(m0)交于點，并且l1交x軸于點，交y軸于點Q，l2交x軸于點B，若四邊形PQOB的面積是，求直線l2的解析式參考答案一、1分析：本息和等于x個月的利息+本金 解：y=0.22%×200x+200，即y=0.44x+200(x0)，當(dāng)x=10時，y=0.44×10+200=204.4，則10個月后本息和為204.4元 點撥：此題是關(guān)于利率問題的應(yīng)用，通過函數(shù)形式表達(dá)更明了2分析：正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)為y=kx+b 解：(1)設(shè)y+n=k(

6、x+m)，所以y=kx+km-n，即y=kx+(km-n)，所以y是x的一次函數(shù) (2)當(dāng)x=3，y=5；x=2，y=2，則有 所以有y=3x-4 點撥：牢記正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念，并能靈活運(yùn)用本題中把km-n看成整體是解題關(guān)鍵3分析：正比例函數(shù)為y=kx，一次函數(shù)為y=kx+b，三角形面積等于底乘高除以2 解：(1)設(shè)正比例函數(shù)為y=k1x(k10)，一次函數(shù)為y=k2x+b(k20)，因為它們的圖象交于(3，4)，所以有4=3k1，k1=，所以y=x，因為OA=OB，OA=5，則OB=5，因為B在y軸負(fù)半軸上，所以b=-5，所以4=3k2-5，k2=3，一次函數(shù)解析式為y=3x-5 (

7、2)SAOB=·|OB|·3= 點撥：注意點的位置是在正半軸上還是負(fù)半軸上，再確定其符號4分析：要根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再確定此函數(shù)圖象在y軸上的截距的符號，便可知所在的象限 解：因為y=(3k-1)x+1-3k，y隨x的增大而增大，所以3k-10，即k，所以1-3k0，直線y=(3k-1)x+1-3k經(jīng)過第一、三、四象限 點撥：當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的系數(shù)大于0二、5分析：當(dāng)P與A重合時，x=0可由解析式求出PBC的面積，進(jìn)而求出AB，利用面積關(guān)系可求a值 解：當(dāng)P與A重合時，x=0，y=30，SPBC=AB·BC=30，所以AB=5；

8、S四邊形ABCP=SABC+SACP=×5×12+·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3 點撥：此題求AB的值是關(guān)鍵，找準(zhǔn)圖形的特點解題6分析：題中給出了攝氏溫度與華氏溫度的部分對應(yīng)關(guān)系，利用對應(yīng)的數(shù)據(jù)，及日常生活經(jīng)驗，我們知道攝氏溫度與華氏溫度的轉(zhuǎn)換存在一個比例函數(shù)，再加上常數(shù)32，就呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系 解：設(shè)攝氏溫度為x，華氏溫度為y，根據(jù)已知條件可設(shè)y=kx+32(k0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，則y=1.8+32，將分別代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可證明攝氏溫度和華氏溫度間存在一次函數(shù)

9、關(guān)系：y=1.8x+32當(dāng)攝氏溫度x=32時，y=1.8×32+32=89.6(°F) 點撥：很多問題中的兩個變量之間存在對應(yīng)關(guān)系，通過對所給數(shù)據(jù)的觀察、估計列出函數(shù)關(guān)系，再用余下的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證7分析：如圖14-2-2所示，根據(jù)題意可知，快車每小時走的路程為，慢車每小時走的路程為，可由已知得出自變量x的取值范圍，由解析式和自變量取值范圍，圖象可畫出來 解：如圖14-2-3所示，則y=600-·x，即y=600-100x，由得0x6是自變量的取值范圍因為y是x的一次函數(shù)，根據(jù)0x6，所以圖象為一條線段，即(0，600)，（6，0）連接兩點的線段即為所求函數(shù)圖象點撥：

10、要注意自變量的取值范圍8分析：一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象提供的信息可列出方程組再求解析式 解：(1)設(shè)y與x之間的解析式為y=kx+b，由題意可知解得則y與x的函數(shù)關(guān)系是y= (2)當(dāng)y=0時，由x-5=0，得x=30，則旅客可以最多免費攜帶30千克行李 點撥：根據(jù)所給信息，進(jìn)行收集和處理，要有決策的能力三、9分析：路程=速度×時間 解：(1)s甲=3×1.5+3t，整理得 s甲=3t+4.5，s乙=4.5t (2)如圖14-2-4所示四、(一)10B分析：函數(shù)圖象如圖14-2-5，則k0，b0 點撥：考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)11C分析：考查考生從一次函數(shù)圖象中

11、獲取正確信息的能力(二)12分析：可先求直線AB的解析式，又因為PB等于PC，所以點P的坐標(biāo)是B，C縱坐標(biāo)和的一半，把P點的縱坐標(biāo)代入先求出解析式可求P點坐標(biāo) 解：設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（8，0）B（0，6）代入可得解得k=-，b=6，即y=-x+6，PB=PC, P點縱坐標(biāo)為×6+(-2)=2，把y=2代入y=-x+6得x=，故P 點撥：利用待定系數(shù)法分析，比較容易解決問題五、13分析：先求直線l1與x軸交點A，Q的坐標(biāo)，再把直線l2與x軸交點B的坐標(biāo)用m的代數(shù)式表示出來，然后l1，l2的解析式聯(lián)立成方程組，用m的代數(shù)式表示P點坐標(biāo)，可用S四形形PQOB=SPAB-SAQO，求m值 解：令y=x+1，y=0得x=-1，由x=0，得y=2則A(-1，0)，Q(0，1)，令y=-2x+m中