初中數(shù)學公理和定理

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。初中數(shù)學公理和定理（北師版） 一、公理（不需證明） 1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS） 4、角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA） 5、邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS） 6、等三角形的對應邊相等,對應角相等. 7、線段公理：兩點之間，線段最短。 8、直線公理：過兩點有且只有一條直線。 9、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知

2、直線垂直 注：（1）其中16要求能作為對其它定理進行證明的依據(jù)，710作為基本事實應了解。 （2）等式和不等式的有關性質(zhì)也可視為公理。 以下對初中階段所學的公理、定理進行分類： 一、直線與角 1、兩點之間，線段最短。 2、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 3、同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。 4、對頂角相等 二、平行與垂直 5、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。 6、經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 7、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 8、夾在兩平行線間的平行線段相等 9、平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線

3、平行； （2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； （4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行. （5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行 （6）利用三角形中位線定理 10、平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對稱、平稱、旋轉） 11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 12、角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上. 13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相

4、等. 14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 15、軸對稱的性質(zhì)： （1）如果圖形關于某一直線對稱，那么連結對應點的線段被對稱軸垂直平分. （2）對應線段相等、對應角相等。 16、平移：經(jīng)過平移，圖形上的每個點都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對應線段平行且相等，對應角相等，對應點所連的線段平行且相等 17、旋轉對稱： (1)圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度 (2)對應點到旋轉中心的距離相等； (3)對應線段相等、對應角相等 18、中心對稱： （1）具有旋轉對稱的

5、所有性質(zhì)： （2）中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分 四、三角形 （一）一般性質(zhì) 19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 20、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于360° 21、三邊關系：（1）兩邊的和大于第三邊；（2）兩邊差小于第三邊 22、三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）， 這點到三個頂點的距離（外接圓半徑）相等。 24、三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這

6、點到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。 （二）特殊性質(zhì)： 25、等腰三角形、等邊三角形 （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） （2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） （3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 （4）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60° （5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （6）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 26、直角三角形： （1）直角三角形的兩個銳角互余； （2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； （3）

7、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. （5）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. (6)三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形。 五、四邊形 27、多邊形中的有關公理、定理： 四邊形的內(nèi)角和為360° 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（ n2）×180°. 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°. 28、平行四邊形的性質(zhì)： （1）平行四邊形的對邊平行且相等； （2）平行

8、四邊形的對角相等； （3）平行四邊形的對角線互相平分. 29、平行四邊形的判定: （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 30、矩形的性質(zhì)： （1）具有平行四邊形的所有性質(zhì) （2）矩形的四個角都是直角； （3）矩形的對角線相等且互相平分. 31、矩形的判定： （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 （2）有三個角是直角的四邊形是矩形. （3）對角線相等的平行四邊形是矩形。 32、菱形的性質(zhì)： （1）具有平行四邊形的所有性質(zhì) （2）菱形的四條邊都相等； （3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角. 33、菱形的判定： （1）四條邊相等的四邊形是菱形. （2）一組鄰邊相等