最新人教版數(shù)學(xué)2、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹?出來(lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。 任何一道應(yīng)用題都由兩部 分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問(wèn) 題（簡(jiǎn)稱問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系， 可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：1、歸一問(wèn)題11、行船問(wèn)題21、方陣問(wèn)題2、歸總問(wèn)題12、列車問(wèn)題22、商品利潤(rùn)問(wèn)題3、和差問(wèn)題13、時(shí)鐘問(wèn)題23、存款利率問(wèn)題4、和倍問(wèn)題14

2、、盈虧問(wèn)題24、溶液濃度問(wèn)題5、差倍問(wèn)題15、工程問(wèn)題25、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題6、倍比問(wèn)題16、正反比例問(wèn)題26、幻方問(wèn)題7、相遇問(wèn)題17、按比例分配27、抽屜原則問(wèn)題8、追及問(wèn)題18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題28、公約公倍問(wèn)題9、植樹問(wèn)題19、“牛吃草”問(wèn)題29、最值問(wèn)題10、年齡問(wèn)題20、雞兔同籠問(wèn)題30、列方程問(wèn)題1歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 買

3、 5支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.6 +5=0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12X16=1.92 （元）列成綜合算式0.6+5X16 = 0.12X16=1.92 （元）答：需要 1.92 元。例 2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃， 照這樣計(jì)算， 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天 耕地多少公頃？解（1） 1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90+ 3+3= 10（公頃）（2） 5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10 X 5X 6=300 （公頃）列成綜合算式 90-3-3X5X6= 10X 30= 300 （公頃）答： 5 臺(tái)拖拉機(jī)6

4、天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4次可以運(yùn)送100 噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100+5 + 4 = 5（噸）（3） 7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5 X7 = 35 （噸）（4） 105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105 +35= 3 （次）列成綜合算式105 + （ 100+ 5+4X 7） = 3 （次）答：需要運(yùn)3 次。2 歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等

5、?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布 3.2 米， 改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。 原來(lái)做 791 套衣服的布， 現(xiàn)在可以做多少 套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 +2.8 =904 （套）列成綜合算式 3.2 X 791+2.8 =904 （套）答：現(xiàn)在可以做904 套。例 2 小華每天讀24 頁(yè)書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁(yè)書，幾天可以讀完

6、紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁(yè)？24 X 12=288 （頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 +36= 8 （天）列成綜合算式 24 X 12+36=8 （天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 + （ 50+10） =25（天）列成綜合算式50 X 30 + （50+ 10） = 1500+ 60= 25 （天）答：這批蔬菜可以吃 25

7、 天。3 和差問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差， 求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）+ 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)=（98+ 6） +2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（986） + 2=46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人。例 2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米， 長(zhǎng)比寬多 2 厘米， 求 長(zhǎng)方形的面積。解長(zhǎng)=（18+2） +2=10（厘米）寬=（18- 2） +2=8 （厘米）長(zhǎng)方形的面積

8、 =10X8=80 （平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重32 千克， 乙丙兩袋共重 30 千克， 甲丙兩袋共重22 千克， 求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（ 3230） = 2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22+2） +2=12 （千克）丙袋化肥重量=（222） +2=10 （千克）乙袋化肥重量=32 12=20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙

9、車還多 3 筐， 兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2+3）,甲與乙的和是97,因此 甲車筐數(shù)=（97+14X2+3） + 2=64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64=33 （筐）答：甲車原來(lái)裝蘋果64 筐，乙車原來(lái)裝蘋果33 筐。4 和倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和 倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+ （幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)

10、雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共248 棵， 桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？248 + （3+1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3= 186 （棵）答：杏樹有62 棵，桃樹有186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480 噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？解 （1）西庫(kù)存糧數(shù)=480+ （ 1.4 + 1） = 200 （噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)=480 200=280 （噸）答：東庫(kù)存糧280 噸，西庫(kù)存糧200 噸。例 3 甲站原有車52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站 28

11、輛， 從乙站開(kāi)往甲站24 輛， 幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開(kāi)往乙站28 輛，從乙站開(kāi)往甲站24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（ 28 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量， 這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2 倍量， 兩站的車輛總數(shù)（ 52 32 ）就相當(dāng)于（2 1 ）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52 + 32） + （ 2+1） = 28 （輛）所求天數(shù)為（5228） + （ 28 24） = 6 （天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2 倍少4，丙比甲的 3 倍多6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直

12、接關(guān)系， 因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少4 ，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多6，所以丙數(shù)減去6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3倍；這時(shí)（170 4 6）就相當(dāng)于（1 2 3）倍。那么，甲數(shù)=（170 + 4 6） + （1 + 2+3） =28乙數(shù)=28X 2-4 = 52丙數(shù)=28X 3+ 6=90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52 ，丙數(shù)是90 。5 差倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法

13、】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍， 而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？124 + （ 31） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X3=186 （棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是186 棵。例 2 爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡=27+ （41） =9 （歲）(2)爸爸年齡=9X4 = 36 (歲)答：父子二人今年的年齡分別是36 歲和 9 歲。例 3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2倍還多 12

14、萬(wàn)元， 又知本月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元， 求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（ 30 12 ）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 1 ）倍，因此上月盈利=（3012） + （21） =18 （萬(wàn)元）本月盈利=18+ 30=48 （萬(wàn)元）答：上月盈利是18 萬(wàn)元，本月盈利是48 萬(wàn)元。例 4 糧庫(kù)有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138 94）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（ 13

15、8 94）就相當(dāng)于（3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（138 94） + （ 3 1） = 22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量=94 22=72 （噸） 運(yùn)糧的天數(shù)=72+9=8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍， 解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)， 再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】總量+ 一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克， 現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700

16、千克是100千克的多少倍？3700 +100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？40X 37= 1480 （千克）列成綜合算式40 X （ 3700+100） = 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹400 棵，照這樣計(jì)算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000 +300= 160（倍）（2）共植樹多少棵？400X 160= 64000 （棵）列成綜合算式400 X （48000+300） = 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果

17、大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入 11111 元， 照這樣計(jì)算， 全鄉(xiāng) 800畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解 （1） 800畝是4畝的幾倍？ 800 +4 = 200 （倍）2 ） 800 畝收入多少元？11111 X 200= 2222200（元）（3） 16000畝是 800 畝的幾倍？16000 +800=20 （倍）（4） 16000 畝收入多少元？2222200 X20=44444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，

18、在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）x相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長(zhǎng)392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？解 392 + ( 28+21) = 8 (小時(shí))答：經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

19、解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400X2相遇時(shí)間=(400X2) + ( 5+3) = 100 (秒)答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn) 3千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇” 是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因止匕,相遇時(shí)間=（3X2） + （ 15 13） =3 （小時(shí)）兩地距離=（15+13） X 3=84 （千米）答：兩地距離是8

20、4 千米。追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)） 作同向運(yùn)動(dòng)， 在后面的， 行進(jìn)速度要快些， 在前面的， 行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)， 后面的追上前面的物體。 這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+ （快速-慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走120 千米， 劣馬每天走75 千米， 劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？75 X 12=900 （千米）（2）好馬幾天追上劣

21、馬？900 + （ 120 75） =20 （天）列成綜合算式75 X 12+ （12075） =900+ 45= 20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑 500 米所用的時(shí)間。又知小明跑200 米用 40 秒，則跑500米用 40X （500+200）秒，所以小亮的速度是(500 200) + 40

22、X (500+ 200)= 300+ 100= 3 (米)答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10 千米的速度逃跑， 解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30 千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22 16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是：10 X (226)千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時(shí)間=10X (22 6) + 60 + (3010)= 220 + 20=11 (小時(shí))答：解放軍在11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4

23、 一輛客車從甲站開(kāi)往乙站， 每小時(shí)行 48 千米； 一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16X 2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16 X2+ （48 40） = 4 （小時(shí)）所以兩站間的距離為（48+40） X 4=352 （千米）列成綜合算式（48+40） X 16X 2+ （4840）二 88X4= 352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)， 哥哥每分鐘走90 米， 妹妹每分鐘走 60 米。

24、哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（ 180X2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180 X 2+ (90- 60) = 12 (分鐘)家離學(xué)校的距離為90 X 12 180=900 （米）答：家離學(xué)校有900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)

25、上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步， 可比原來(lái)步行早9 分鐘到學(xué)校。 求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（ 10 5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9 分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比步行少用9（10 5）分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1 + 9 （105）= 0.25 （小時(shí)）=15 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1+11/60=5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5 千米。9 植樹問(wèn)題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量

26、之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距離+棵距+ 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距方形植樹棵數(shù)=距離+棵距4三角形植樹棵數(shù)=距離+棵距3面積植樹棵數(shù)=面積+ （棵距x行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 +2+1 = 68+ 1=69 （棵）答：一共要栽69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400 +4= 100 （棵）答：一共能栽100 棵白楊樹。例

27、 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 220 X4+ 84=1104= 106 （個(gè)）答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60 厘米和 40 厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解 96 + （0.6 X0.4 ） = 96 + 0.24 =400 （塊）答：至少需要400 塊地板磚。例 5 一座大橋長(zhǎng)500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500

28、+50+ 1= 11 （個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11 X2=22 （個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22X2=44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。10 年齡問(wèn)題【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變， 但是， 兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。例 1 爸爸今年 35 歲， 亮亮今年 5 歲， 今年爸爸的年齡是亮 亮的幾倍？明年呢？解 3

29、5+5= 7 (倍)(35+1) + ( 5+1) =6 (倍)答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，6 倍。例 2 母親今年 37 歲， 女兒今年 7 歲， 幾年后母親的年齡是 女兒的 4 倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？37 7=30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30+ （41） -7=3 （年）列成綜合算式（377） + （41） -7=3 （年）答： 3 年后母親的年齡是女兒的 4 倍。例 3 3 年前父子的年齡和是49 歲， 今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（3X2）歲，今年二人的年齡和為49+3X2

30、=55 （歲）把今年兒子年齡作為 1 倍量， 則今年父子年齡和相當(dāng)于 （ 4+ 1）倍，因此，今年兒子年齡為55 + （4+1） =11 （歲）今年父親年齡為11 X4=44 （歲）答：今年父親年齡是44 歲，兒子年齡是11 歲。例4 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個(gè)“口”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：4= 口= 61 ，也就是4, 口，, 61成

31、等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡 差，因此二人年齡差為(61 4) +3=19 (歲)甲今年的歲數(shù)為 =61 19=42 （歲）乙今年的歲數(shù)為 口= 42 19 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。11 行船問(wèn)題【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度； 水速是水流的速度， 船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 2 =水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X2逆

32、水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一只船順?biāo)?20 千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?船速+水速=320+8,而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 320 +8 15=25 （千米）船的逆水速為25-15=10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 +10=32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。例 2 甲船逆水行360 千米需 18 小時(shí)， 返回原地需10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得甲

33、船速+水速=360+10=36甲船速水速=360+18 = 20可見(jiàn) （ 36 20）相當(dāng)于水速的2 倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20） +2=8 （千米）又因?yàn)?，乙船速水?360+ 15,所以，乙船速為360 +15 + 8=32 （千米）乙船順?biāo)贋?32 +8 = 40 （千米）所以， 乙船順?biāo)叫?60 千米需要360 +40=9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9 小時(shí)。例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576 千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。（ 1）兩城相距多少千米？（576 24）

34、X 3= 1656 （千米）（ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656 + （576 + 24） = 2.76 （小時(shí)）列成綜合算式：（57624） X 3 + （ 576+24）= 2.76 （小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76 小時(shí)。12 列車問(wèn)題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）+車速火車追及：追及時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+ （甲車速+乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長(zhǎng)2400 米， 一列火車

35、以每分鐘 900 米的速度 通過(guò)大橋， 從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要 3 分鐘。 這列火車長(zhǎng)多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程， 就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900 X3=2700 （米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？2700 2400=300 （米）列成綜合算式900 X 32400=300 （米）答：這列火車長(zhǎng)300 米。例 2 一列長(zhǎng) 200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是 2分5秒=125秒，所走的路程是（8X125）米，這段路程就是（200米+橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8 X 125 2

36、00=800 （米）答：大橋的長(zhǎng)度是800 米。例 3 一列長(zhǎng) 225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛， 一列長(zhǎng)140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行(225 140)米，而快車比慢車每秒多行(22 17)米，因此，所求的時(shí)間為(225+ 140) + ( 2217) = 73 (秒)答：需要 73 秒。例 4 一列長(zhǎng) 150 米的列車以每秒22 米的速度行駛， 有一個(gè)扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來(lái)， 那么， 火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。150

37、 + ( 22+3) = 6 (秒)答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6 秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250 米的大橋用了 58 秒。 求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解 車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖囋冢?8 58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000 1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000 1250） + （ 88 58） = 25 （米）進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25X58）米，因此，車長(zhǎng)為 25 X 58- 1250= 200 （米）答：這列火車的車速是每秒25 米，車身長(zhǎng)

38、200米。13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。分針的速度是時(shí)針的 12 倍，二者的速度差為 11/12通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待， 也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。【解題思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為 60 格， 分針每分鐘走一格， 每小時(shí)走 60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針 比時(shí)針多走（1 1/12） =11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20

39、格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+ （1 1/12）弋22 （分）答：再經(jīng)過(guò)22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差 15 格（包括分針在時(shí)針的前或后 15 格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X415）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X4+15）格。再根據(jù)1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 1 1/12 ）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5X 4 15） + （ 1 1/12 ）6 （分）

40、（5X 4+15） + （ 1-1/12 ）弋 38 （分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X6）格，分針要與時(shí) 針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5X6） + （ 1 1/12）弋 33 （分）答： 6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問(wèn)題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配

41、總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋果， 若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)； 若每人分 4 個(gè)就少 1 個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：(1)有小朋友多少人？(11 + 1) + (43) =12 (人)(2)有多少個(gè)蘋果？3X12+11 = 47 (個(gè))答：有小朋友12 人，有 47 個(gè)蘋果。例 2 修一條公路，如果每天修260 米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8 天；如果

42、每天修300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4 天。這條路全長(zhǎng)多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=(大虧小虧)+分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為(260X8 300X4) + ( 300 260) = 22 (天)這條路全長(zhǎng)為300 X (22+4) = 7800 (米)答：這條路全長(zhǎng)7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐45 人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30 0） + （ 45 40） =6 （輛）

43、有多少人？40 X 6+30= 270 （人）答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問(wèn)題【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 這類問(wèn)題在已知條件中， 常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、 “一塊土地”、 “一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1這樣， 工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù) （它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率x工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+ (

44、甲工作效率+乙工作效率)【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“ 1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的 1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的 1/15 ；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的( 1/10 1/15 )。由此可以列出算式： 1+ (1/10 + 1/15) =1 + 1/6=6(天)答：兩隊(duì)合做需要 6 天完成。例 2 一批零件，甲獨(dú)做6

45、 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 設(shè)總工作量為 1，則甲每小時(shí)完成1/6 ，乙每小時(shí)完成1/8 ，甲比乙每小時(shí)多完成（ 1/6 1/8 ），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6+ 1/8） o因?yàn)槎撕献鲂枰?+ （1/6+ 1/8）小時(shí),這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24 個(gè)零件，所以（ 1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24 + 1 + （ 1/6 + 1/8 ） = 7 （個(gè)）（ 2）這批零件共有多少個(gè)？7+ （ 1/6 1/8 ） = 168 （個(gè)）答：這批零件共有168 個(gè)。解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)

46、甲乙的工作量之比為1/6 ： 1/8=4：3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4 -3 / 4 +3 = 1/7所以，這批零件共有24 + 1/7 = 168 （個(gè)）例 3 一件工作， 甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成， 乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60 + 12=5 60 +10 = 6 60 +15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(6

47、0- 5X2) + (6+4) = 5 (小時(shí))答：還需要5 小時(shí)才能完成。例 4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。 當(dāng)打開(kāi) 4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)， 需要 5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15 小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解 注(排)水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程， 水的流量就是工作量， 單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。 為此需要知道進(jìn)水管、 排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為

48、單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為 1 ， 則 4 個(gè)進(jìn)水管 5 小時(shí)注水量為（1X4X5） , 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1X2 X15）,從而可知每小時(shí)的排水量為（1X2X15 1X4X5） + （15 5）=1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 X 4X51X5=15又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1 X2,所以， 2 小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15+1X2） + （1X2）= 8.5 弋9 （個(gè)）答：至少需要9 個(gè)進(jìn)水管。16 正反比例問(wèn)題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化

49、， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定 （即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。 許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決， 而且比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和方法】 解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)

50、題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。例 1 修一條公路，已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后， 已修的變成未修的 1/2 ，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1： ( 1 + 3) = 1 ： 4=3 ： 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1： ( 1+2) = 1 ： 3=4 ： 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作 12 份，則 300 米相當(dāng)于(43)份，從而知公路總長(zhǎng)為300 + (4 3) X 12= 3600(米)答： 這條公路總長(zhǎng)3600 米。例 2 張晗做 4 道應(yīng)用題用了 28 分鐘，照這樣計(jì)算， 91 分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做

51、題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有28 ： 4=91 ： X28X=91X4 X=91X4+28 X = 13答： 91 分鐘可以做13 道應(yīng)用題。例3 孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書，每天看 24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解書的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān) 系設(shè)X天可以看完，就有 24 : 36=X： 1536X=24X 15 X= 10答：10天就可以看完。例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面 積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B)16解 由面積+寬=長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形

52、面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此，A： 36=20 ： 1625 : B= 20 ： 16解這兩個(gè)比例，得 A = 45 B = 20所以，大矩形面積為 45 +36+25+20+20+ 16= 162答：大矩形的面積是 16217 按比例分配問(wèn)題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。 這類題的已知條件一般有兩種形式： 一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】

53、先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾， 把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例 1 學(xué)校把植樹560 棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47 人，二班有48 人，三班有45 人，三個(gè)班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為47 +48 + 45=140一班植樹560 X 47/140 =188 （棵）二班植樹560 X 48/140 =192 （棵）三班植樹560 X 45/140 =180 （棵）答： 一、 二、 三班分別植樹188 棵、 192 棵、 180 棵。例 2 用 60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形， 三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解 3 +4 + 5= 12 60 X3/12 =15 （厘米）60 X4/12 =20 （厘米）60 X 5/12 =25 （厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分