2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第71課時第九章直線、平面、簡單幾何體-平面的基本性質(zhì)名師精品教案

1、 2019-2020 年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第 71課時第九章直線、平面、簡單幾何體- 平面的基本性質(zhì)名師精品教案 課題：平面的基本性質(zhì) 一復(fù)習(xí)目標(biāo)： 掌握平面的基本性質(zhì)， 會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖. 二課前預(yù)習(xí)： 1. 、表示不同的點，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 (C ) A 丨，A 三 *,B 丨，B ：=丨二：；一 ,B 二:-AB 直線 ，且不共線與重合 2. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為， 腰和上底邊均為 1 的等腰梯形, 則這個平面圖形的面積是 (D ) 例 2.已知：a , b , c , d是不共點且兩兩相交的四條直線

2、,求證： a , b , c , d共面. 證明 1 o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點，不妨設(shè) a , b , c相交于一點A, 但Ad ,如圖 1.3對于空間三條直線,有下列四個條件： 三條直線兩兩相交且不共點；三條直線兩兩平行； 三條直線共點；有兩條個 由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐,則這五 AB/ CD直線AB BC AD DC分別與平面a相交于點 A B TA/D -C H 2, 即先證明這些點都是某二 a, b, c, d四條直線在同一平面 a內(nèi). 說明：證明若干條線（或若干個點）共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理 3 或推論，由題給條件 中的部分線（或點）確定一個平面，然后再根據(jù)公

3、理 1 證明其余的線（或點）均在這個平面 內(nèi)本題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應(yīng)仔細(xì)推敲問題中每 一句話的含義. 例 3如圖，點 A, B, C確定的平面與點 D, E, F確定的 平面相交于直線I ,且直線AB與 I相交于點G,直線EF與 l相交于點H,試作出平面 ABD與平面CEF的交線. 解：如圖 3,在平面ABC內(nèi)，連結(jié) AB與I相交于點G, 則G平面DEF在平面DEF內(nèi)，連結(jié)DG與EF相交于點 M 則M平面 ABD且M平面CEF所以，M在平面ABD 與平面CEF的交線上.同理，可作出點N N在平面ABD與 平面CEF的交線上連結(jié) MN直線MN即為所求. 例 4.

4、如圖，已知平面 a , 3 ,且a3= I .設(shè)梯形 ABCDh , AD/ BC且ABa , CD3 ,求證: AB CD I共點（相交于一點）. 證明 梯形 ABCD , AD/ BC AB, CD是梯形ABCD勺兩條腰. AB CD必定相交于一點， 直線d和A確定一個平面a. 又設(shè)直線d與a, b, c分別相交于E, F, 則 A E， F， G a . T A, E a , A, E a,. a a . 同理可證ba, c a . a, b, c, d在同一平面a內(nèi). 2當(dāng)四條直線中任何三條都不共點時，如圖 這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線 a, 面a . 設(shè)直線c與a, b分別交于點

5、H K,則H 又 H, K C,. c a . 同理可證da . 、A a / . r. d / a E F b G c 圖 1 2. b確定一個平 H K a d / K a . a b c 圖 2 G 例 3 I D B 設(shè) ABC& M 又 T ABa , CD3 , ME a ,且 M 3 . M a 3 . 又 T a 3 = I , M I , 即AB CD l共點. 說明：證明多條直線共點時，一般要應(yīng)用公理 2,這與證明多點共線是一樣的. 四課后作業(yè)： 1 在空間四邊形的邊、上分別取點，如果與相交于一點，那么 ( ) 一定在直線上 一定在直線上 可能在直線上，也可能在直線

6、上 既不在直線上，也不在直線上 2. 有下列命題： 空間四點中有三點共線，則這四點必共面； 空間四點中，其中任何三點不共線，則這四 點不共面；用斜二測畫法可得梯形的直觀圖仍為梯形； 垂直于同一直線的兩直線平行 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形. 其中正確的命題是 _ . 答案： 3. 個平面把空間分成 _2_部分，兩個平面把空間最多分成 _4_部分，三個平面把空間 最多分成_8_部分. 4 .四邊形中， AB二BC二CD二DA二BD =1， 則成為空間四面體時，的取值范圍 答案：. 5. 如圖，P、Q R分別是四面體 ABC啲棱AB AC AD上的點，若直線PQ與直線BC的交點為 M直線RQ

7、M 與直線DC的交點為 N,直線PR與直線DB的交點為L, 試證明M N, L共線. 證明：易證 M N , L平面 PQR且 M N, L平面 BCD 所以M N, L平面PQF平面BCD即M N, L共線. 6. 如圖，P、Q R分別是正方體 ABCD-ABCD的棱AA , DD上的三點，試作出過 P, Q, R三點的截面圖. 作法 連接PQ并延長之交 AB的延長線于T; 連接PR并延長之交AD的延長線于S; 連接ST交CD、BC分別于M N,則線段 MN 為平面PQF與面ABCD的交線. 連接RMQN則線段RMQN分別是平面PQF與面DCCD , 面BCGB的交線. 得到的五邊形 PQN

8、M即為所求的截面圖(如圖 4). 說明 求作二平面的交線問題，主要運用公理 1. 解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個確定的公共 占 八、 有時同時還要運用公理 2、3 及公理的推論等知識. 7.如圖，在平行六面體 ABC-Ai B CD的中，Ai CBD= O , BD平面Ai BC= P. 求證：P BO.S 圖 4 證明 在平行六面體 ABCD ABC D中， / BD平面 ABC= P,. P 平面 ABC, P BD. / BD平面 BBDD. P 平面 ABC,且 P 平面 BBDD. P平面 ABC平面 BBDD, Ai C Bi D = O, AC平面 ABC, BD平面 BB

9、D D, O平面 ABC,且 O平面 BBDD. 又B平面Ai BC, 且 B平面BBDD, 平面 Ai BC平面 BBDD= BO. P BO. 說明一般地，要證明一個點在某條直線上，只要證明這 個點在過這條直線的兩個平面上. 2019-2020 年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第 72課時第九章直線、平面、簡單幾何體- 空間直線名師精品教案 課題：空間直線 一. 復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解空間兩條直線的位置關(guān)系. 2. 掌握兩條直線所成的角和距離的概念，會計算給出的異面直線的公垂線段的長. 二. 課前預(yù)習(xí)： 1. 下列四個命題： (1 )分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 (2) 和兩條異面直線都垂直的直線

10、有且只有一條 (3) 和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面 (4 )若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面 其中真命題個數(shù)為 (D ) 3 2 1 0 2. 在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為( A ) 0 0 0 30 45 60 3. _ 在棱長為的正四面體中，相對兩條棱間的距離為 _ .(答案：) 4. _ 兩條異面直線、間的距離是 1cm,它們所成的角為 60,、上各有一點 A B,距公垂線的 垂足都是 10cm,貝 U A、B 兩點間的距離為 . 答案： 三. 例題分析： C C 例 1.已知不共面的三條直線、相交于點， 求證：與是異面直線. 證一：

11、(反證法)假設(shè) AD 和 BC 共面，所確定的平面 為a，那么點 P、A B C D 都在平面a內(nèi)，.直線a、b、c 都在平面a內(nèi)，與已知條件 a、b、c 不共面矛盾，假設(shè)不成立，二 AD 和 BC 是異面 直線。 a , AD 平面a , BAD 二 AD 和 BC 是異面直線。 例 2 . 一條長為的線段夾在互相垂直的兩個平面、之間， AB 與所成角為，與所成角為，且，、是垂足，求（ 1）的長； （2）與所成的角 解：（1）連 BC AD 可證 ACL 3 , BDL a ,二 ABC=30, / BAD=45 , Rt ACB 中, BC=AB cos30=, 在 Rt ADB 中，BD

12、=AB sin45 = 在 Rt BCD 中，可求出 CD=1c(也可由 AE2=A(C+BE2+CCJ-2AC - BD- cos90 求得)(2)作 BE/I , CE/BD, BEn CE 則/ ABE 就是 AB 與 CD 所成的角，連 AE,由三垂線定理可證 BEX AE 先 求出 AE=,再在 Rt ABE 中，求得/ ABE=60。 說明：在（3 ）中也可作 CHX AB 于 H, DF 丄 AB 于 F, HF 即為異面直線 CH DF 的公垂線，利 用公式 CD=CH+DF+HF-2 - CH- DFcos a，求出 cos a =。 四課后作業(yè)： 1. AB CD 在平面a

13、內(nèi)，AB/CD, 且 AB 與 CD 相距 28 厘米，EF 在平面a夕卜，EF/AB，且 EF 與 AB 相距 17 厘米，EF 與平面a相距 15 厘米，則 EF 與 CD 的距離為（C ） 25 厘米 39 厘米 25 或 39 厘米 15 厘米 2. 已知直線 a,如果直線 b 同時滿足條件： a、b 異面a、b 所成的角為定值a、b 間的距離為定值，則這樣的直線 b 有（D ） 1 條 2 條 4 條 無數(shù)條 3. 已知異面直線 a 與 b 所成的角為 500, P 為空間一點，則過點 P 與 a、b 所成的角都是 300 的直線有且僅有（B ） 1 條 2 條 3 條 4 條 4.

14、 在正三棱柱中，若，則與所成的角的大小 _ 答案：. 5. 如圖，在正方體 ABCD-ABCD的中，求證: 證明：如圖 1，在正方體 ABCBABCD中， 連結(jié) BD, AC, BD AC 設(shè) BDAQ= M BDAG N. M N分別是BD , AC的中點. 連結(jié)BM DN. BB/ DD,且 BB = DD, 四邊形BDDB是平行四邊形. 在平面 BDDB 中，設(shè) BDBM O BDDN= O, 在平行四邊形BDDB中， DM/ NB 且 DM= NB 四邊形BNDM是平行四邊形. 證二：（直接證法） an c=P,.它們確定一個平面，設(shè)為 a，由已知 C 平面a , B平面 A a i

15、B BM/ ND,即 OM OD ,BD被平面 ABC分成 1 : 2 的兩段. C1 C C1 D1 A1 C N D 圖 1 B O是BO的中點，即 08 OB. 同理，08 OD. 00= 0B= OD. 綜上，OB： 0D= 1 : 2. 6. 如圖，已知平面 a、 B交于直線，AB CD分別在平面a , B內(nèi)，且與分別交于 點.若/ ABD=Z CDB試問AB CD能否平行？并說明理由. 證明：直線AB CD不能平行.否則，若 AB CDy . ABx , D Y . 由題知，ABa , D a ,且D AB 根據(jù)過一條直線及這條直線外一點，有且僅有一個 平面，a與丫重合. 同理，B與丫重合. a與B重合，這與題設(shè)矛盾. AB CD不能平行. 7. 平行六面體 ABCBAiBiCD中，求證：CD所在的直線與 BC所在的直線是異面直