熱力學(xué)討論課

1、1討論課討論課6熱力學(xué)熱力學(xué)2013.52p4321VV1V2O 1、汽油機(jī)進(jìn)行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，可以看、汽油機(jī)進(jìn)行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，可以看成是由兩個(gè)可逆等體過(guò)程和兩個(gè)可逆絕熱過(guò)程成是由兩個(gè)可逆等體過(guò)程和兩個(gè)可逆絕熱過(guò)程組成。求奧托循環(huán)熱機(jī)的效率。組成。求奧托循環(huán)熱機(jī)的效率。3 解解 由由1到到2和由和由3到到4都是絕熱過(guò)程，無(wú)熱傳遞。都是絕熱過(guò)程，無(wú)熱傳遞。 由由4到到1和由和由2到到3都是等體過(guò)程，不做功。設(shè)由都是等體過(guò)程，不做功。設(shè)由4到到1放放熱為熱為Q2，而，而2到到3吸熱為吸熱為Q1，則熱機(jī)的效率為，則熱機(jī)的效率為231423,14,121)()(11TTTTTTvCTTvCQQV

2、V mm ,12143 VVTT12112 VVTT1211423 VVTTTT 121231411VVTTTT，奧托循環(huán)熱機(jī)的效率：奧托循環(huán)熱機(jī)的效率：絕熱過(guò)程方程：絕熱過(guò)程方程：(設(shè)為理想氣體設(shè)為理想氣體)4 2、若在地幔內(nèi)某一深度，熔巖與巖石的分、若在地幔內(nèi)某一深度，熔巖與巖石的分界面的溫度為界面的溫度為1300，熔巖與巖石的密度比，熔巖與巖石的密度比為為 ，巖石的熔解熱為，巖石的熔解熱為 。設(shè)在這樣的深度內(nèi)重力加速度為設(shè)在這樣的深度內(nèi)重力加速度為 ，求在此深度范圍內(nèi)每降低求在此深度范圍內(nèi)每降低1km，巖石熔點(diǎn)的變，巖石熔點(diǎn)的變化?；?。9 . 0 s l15104.18 kgJ28 .

3、9 smg5zgpsddLTzTgpTsls)dd1ddv(v LTgzTsls)ddv(v 1lssslslMMMvv135kmK4.119 . 01101018. 4)2731300(8 . 91)ddlsslsMLTgLTgzTv(v解解 地幔內(nèi)壓強(qiáng)的變化：地幔內(nèi)壓強(qiáng)的變化： 克拉珀龍方程：克拉珀龍方程： 摩爾體積之差摩爾體積之差 ： 6 3、某循環(huán)機(jī)的兩熱源溫度分別為、某循環(huán)機(jī)的兩熱源溫度分別為T1=1000K 和和 T2=300K。在一個(gè)循環(huán)中，。在一個(gè)循環(huán)中，與熱源與熱源 T1 交換交換的熱量為的熱量為 ，與外界交換的功為，與外界交換的功為 A=1500 kJ。問(wèn)：它是熱機(jī)還是冷機(jī)

4、？可逆嗎？。問(wèn)：它是熱機(jī)還是冷機(jī)？可逆嗎？kJ20001 Q7解解 解法解法1、 用效率判斷：用效率判斷： 設(shè)為熱機(jī)設(shè)為熱機(jī)%75200015001 QA %7010003001112C TT c ,不是熱機(jī)，是冷機(jī)。不是熱機(jī)，是冷機(jī)。%331500150020001 AAQe%433001000300212C TTTe是不可逆冷機(jī)。是不可逆冷機(jī)。C,ee 卡諾熱機(jī)：卡諾熱機(jī)：效率：效率：致冷系數(shù)：致冷系數(shù)：卡諾冷機(jī)：卡諾冷機(jī)：8解法解法2、用、用02211 TQTQ（Clausius不等式）不等式）判斷：判斷：設(shè)為熱機(jī)，則在循環(huán)過(guò)程中設(shè)為熱機(jī)，則在循環(huán)過(guò)程中0KkJ33. 030015002

5、0001000200012211 -TQTQ不是熱機(jī)，是冷機(jī)。不是熱機(jī)，是冷機(jī)。0KkJ33. 0300150020001000200012211 -TQTQ是不可逆冷機(jī)。是不可逆冷機(jī)。對(duì)冷機(jī)：對(duì)冷機(jī)：9解法解法3、用熵變判斷：、用熵變判斷：設(shè)為熱機(jī)，則在一個(gè)循環(huán)后設(shè)為熱機(jī)，則在一個(gè)循環(huán)后當(dāng)為致冷機(jī)時(shí)，上列計(jì)算各量反號(hào)，當(dāng)為致冷機(jī)時(shí)，上列計(jì)算各量反號(hào)，即有即有 ，是不可逆冷機(jī)。是不可逆冷機(jī)。0 總總SkJ/K67. 121222 TAQTQS而是冷機(jī)而是冷機(jī)kJ/K2111 TQS熱源熱源1：0 工工質(zhì)質(zhì)S工質(zhì)：工質(zhì)：0 總總S不可能為熱機(jī)不可能為熱機(jī)絕熱系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)熱源熱源2：10 4、一熱

6、機(jī)工作在低溫?zé)嵩春唾|(zhì)量為、一熱機(jī)工作在低溫?zé)嵩春唾|(zhì)量為 m 的高的高溫物體之間。低溫?zé)嵩春銣販匚矬w之間。低溫?zé)嵩春銣?T0，物體的初始，物體的初始溫度為溫度為 Ti ( T0 ) ，比熱容比熱容 C 為常量為常量。求該熱。求該熱機(jī)輸出的最大功機(jī)輸出的最大功。11 解法解法1 1：設(shè)該熱機(jī)以一系列微小的卡諾循環(huán)，使物體設(shè)該熱機(jī)以一系列微小的卡諾循環(huán)，使物體溫度由溫度由TiT0 ，所作的功就是最大功。當(dāng)物體溫度由，所作的功就是最大功。當(dāng)物體溫度由TT dT 時(shí)，所作的功：時(shí)，所作的功：TmCTTQAcdddm01001TTiTmCTTAdm000ln)(TTmCTTTmCAiimT0TdQdA)(

7、10TmCTTd12解法解法2 2、用熵增原理計(jì)算用熵增原理計(jì)算物體：設(shè)計(jì)物體：設(shè)計(jì)一可逆降溫過(guò)程一可逆降溫過(guò)程由由Ti T0 0ln00TTmCTTmCSiTTid物物工質(zhì)：工質(zhì)：0 工工S 當(dāng)物體溫度由當(dāng)物體溫度由Ti T0 ，熱機(jī)不能再工作。計(jì)算熵變。，熱機(jī)不能再工作。計(jì)算熵變。（低溫源物體工質(zhì)）為絕熱系統(tǒng)，（低溫源物體工質(zhì)）為絕熱系統(tǒng)，熵增原理：熵增原理：0ln000TTmCTQi0000, QTQS 低溫?zé)嵩矗旱蜏責(zé)嵩矗簽榈蜏責(zé)嵩次臒?。為低溫?zé)嵩次臒帷?3由熱力學(xué)第一定律，熱機(jī)對(duì)外作功為由熱力學(xué)第一定律，熱機(jī)對(duì)外作功為00)(QTTmCAi把式中把式中 Q0 代入熵增原理，有代入

8、熵增原理，有0ln0000TTmCTATTTmCii000ln)(TTmCTTTmCAii“=”對(duì)應(yīng)最大功。對(duì)應(yīng)最大功。0ln000TTmCTQi（熵增原理）（熵增原理）14 5、一剛性絕熱容器用隔板分成體積為、一剛性絕熱容器用隔板分成體積為 V1 和和 V2兩部?jī)刹糠?，分別充滿分，分別充滿 1mol 異種異種理想氣體，開(kāi)始時(shí)它們的溫度理想氣體，開(kāi)始時(shí)它們的溫度相同，打開(kāi)隔板后兩種氣體混合并達(dá)到平衡。相同，打開(kāi)隔板后兩種氣體混合并達(dá)到平衡。（1）求系統(tǒng)的熵變；）求系統(tǒng)的熵變；（2）如果這兩部分氣體是同種理想氣體，求系統(tǒng)的熵）如果這兩部分氣體是同種理想氣體，求系統(tǒng)的熵變；變；（3）討論混合熵。）

9、討論混合熵。V1V215（1）求系統(tǒng)的熵變）求系統(tǒng)的熵變V1V2 理想氣體混合后溫度不變，理想氣體混合后溫度不變，體積都變體積都變V1+V2。按理想氣體。按理想氣體熵公式，兩種氣體的熵變分別熵公式，兩種氣體的熵變分別為為，1211lnVVVRS 2212lnVVVRS 因此，系統(tǒng)的熵變?yōu)橐虼耍到y(tǒng)的熵變?yōu)?122121)(lnVVVVRSSS 異異0【思考思考】用玻耳茲曼熵計(jì)算用玻耳茲曼熵計(jì)算（2）如果這兩部分氣體是）如果這兩部分氣體是同種同種理理想氣體，想氣體，求系統(tǒng)的熵變。求系統(tǒng)的熵變。V1V2 同種理想氣體，分子是全同的，當(dāng)體積都變到同種理想氣體，分子是全同的，當(dāng)體積都變到(V1+V2)

10、/2 后不存在擴(kuò)散，因此系統(tǒng)的熵變?yōu)楹蟛淮嬖跀U(kuò)散，因此系統(tǒng)的熵變?yōu)?12212211214)(ln2ln2lnVVVVRVVVRVVVRS 同同（3）混合熵：）混合熵：異種氣體體積都變到異種氣體體積都變到(V1+V2)/2 后，分后，分子擴(kuò)散引起的熵變子擴(kuò)散引起的熵變 同同異異混混SSRVVVVRS 2ln22)(ln2212117 6、考慮由、考慮由 N 個(gè)磁性原子構(gòu)成的系統(tǒng)，每個(gè)磁性個(gè)磁性原子構(gòu)成的系統(tǒng)，每個(gè)磁性原子的自旋為原子的自旋為 1/2，自旋磁矩只能取向上和向下兩個(gè)，自旋磁矩只能取向上和向下兩個(gè)方向。假定在極低溫度下該系統(tǒng)是鐵磁性的，即自旋方向。假定在極低溫度下該系統(tǒng)是鐵磁性的，即自旋磁矩之間的相互作用使它們趨于同一取向，平行排列。磁矩之間的相互作用使它們趨于同一取向，平行排列。但當(dāng)溫度足夠高時(shí)，所有自旋磁矩完全無(wú)規(guī)則地取向。但當(dāng)溫度足夠高時(shí)，所有自旋磁矩完全無(wú)規(guī)則地取向。設(shè)該系統(tǒng)的與其自旋磁矩相關(guān)的熱容量為設(shè)該系統(tǒng)的與其自旋磁矩相關(guān)的熱容量為 C(T)，證，證明有下面關(guān)系：明有下面關(guān)系：2lnd)(0kNTTTC 積分沿可逆過(guò)程進(jìn)行。積分沿可逆過(guò)程進(jìn)行。18解解2lnd)(0k