《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》29第七章 第四節(jié)

1、第四節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 圖形的平移圖形的平移平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移運(yùn)動稱為平移平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)(1)(1)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。黄揭浦桓淖儓D形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?2)(2)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行( (或在一條直線上或在一條直線上) )且且_；對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段平行( (或在一條直線上或在一條直線上) )且且_，對應(yīng)角對應(yīng)角_用坐

2、標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x(x，y)y)向右或左平移向右或左平移a a個單位長度，可得到個單位長度，可得到對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)( _( _，y)y)或或( _( _，y)y)，將點(diǎn)，將點(diǎn)(x(x，y)y)向上或下平移向上或下平移b b個單位個單位長度，可得到對應(yīng)點(diǎn)長度，可得到對應(yīng)點(diǎn)(x(x，_)_)或或(x(x，_)_)相等相等相等相等相等相等x xa ax xa ay yb by yb b 在平面直角坐標(biāo)系中，平移一個圖形相當(dāng)于將這個圖形上的所有點(diǎn)按在平面直角坐標(biāo)系中，平移一個圖形相當(dāng)于將這個圖形上的所有點(diǎn)按照同樣的平移方式進(jìn)行平移，因此完成網(wǎng)格中平

3、移作圖問題時，可先找到照同樣的平移方式進(jìn)行平移，因此完成網(wǎng)格中平移作圖問題時，可先找到原圖上的關(guān)鍵點(diǎn)，再分別確定平移后這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)原圖上的關(guān)鍵點(diǎn)，再分別確定平移后這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)o o轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)o o叫做叫做 _，轉(zhuǎn)動的角叫做，轉(zhuǎn)動的角叫做_旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。恍D(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；(2)(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；(3)(3)對應(yīng)點(diǎn)與對應(yīng)點(diǎn)與 _所連線段的

4、夾角等于旋轉(zhuǎn)角；所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(4)(4)旋轉(zhuǎn)前后的圖形旋轉(zhuǎn)前后的圖形 _旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 相等相等 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心全等全等旋轉(zhuǎn)在解題中的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在解題中的應(yīng)用(1)(1)計算圖形中某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長：以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角為計算圖形中某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長：以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角為圓心角，該點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離為半徑，確定扇形，該點(diǎn)經(jīng)過的路徑長即圓心角，該點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離為半徑，確定扇形，該點(diǎn)經(jīng)過的路徑長即為這個扇形的弧長；為這個扇形的弧長；(2)(2)計算某條線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后掃過的面積：實(shí)質(zhì)是扇形面積的應(yīng)用，注意計算某條線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后掃過的面積：實(shí)質(zhì)是扇形

5、面積的應(yīng)用，注意割補(bǔ)法是解決此類問題的重要方法割補(bǔ)法是解決此類問題的重要方法考點(diǎn)一考點(diǎn)一 圖形平移的證明與計算圖形平移的證明與計算例例1 1 (2017(2017江西改編江西改編) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)a(4a(4，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)b(0b(0，3)3)，點(diǎn)，點(diǎn)p(2p(2，4)4)連接連接abab，opop，將將aobaob沿沿opop方向平移，使得點(diǎn)方向平移，使得點(diǎn)o o與點(diǎn)與點(diǎn)p p重合，得到重合，得到apb.apb.(1)(1)直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)aa，bb的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)求線段求線段abab掃過的面積掃過的面積【分析分析】 (1) (

6、1)由點(diǎn)由點(diǎn)o o平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)p p確定平移方式，再根據(jù)平移方式，由點(diǎn)確定平移方式，再根據(jù)平移方式，由點(diǎn)b b平平移到點(diǎn)移到點(diǎn)bb，點(diǎn)，點(diǎn)a a平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)aa得出點(diǎn)得出點(diǎn)aa，bb的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)求線段求線段abab掃過的面積，即四邊形掃過的面積，即四邊形abbaabba的面積，觀察圖形可知分別的面積，觀察圖形可知分別計算平行四邊形計算平行四邊形obbpobbp和平行四邊形和平行四邊形oaapoaap的面積即可的面積即可【自主解答自主解答】解：解：(1)a(6(1)a(6，4)4)；b(2b(2，7)7)【解法提示解法提示】點(diǎn)點(diǎn)o o平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)p p，即，即(0(0

7、，0)0)平移到平移到(2(2，4)4)，則平移方式為向右，則平移方式為向右平移平移2 2個單位長度，向上平移個單位長度，向上平移4 4個單位長度個單位長度(2)(2)如解圖，連接如解圖，連接bbbb，aaaa，s s四邊形四邊形abbaabbas s四邊形四邊形obbpobbps s四邊形四邊形opaaopaaobobx xbboaoay yaa3 32 24 44 422.22.1 1問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師以問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師以“正方形紙片的剪拼正方形紙片的剪拼”為主題展為主題展開教學(xué)活動，如圖，將一張邊長為開教學(xué)活動，如圖，將一張邊長為1010的正方形紙片的正方形紙片

8、abcdabcd沿對角線沿對角線acac剪開，剪開，得到得到abcabc和和acdacd，點(diǎn)，點(diǎn)o o是對角線是對角線acac的中點(diǎn)的中點(diǎn)操作發(fā)現(xiàn)：保持圖中操作發(fā)現(xiàn)：保持圖中adcadc固定不動，將固定不動，將abcabc沿沿adad方向平移，點(diǎn)方向平移，點(diǎn)a a的對的對應(yīng)點(diǎn)為應(yīng)點(diǎn)為aa，點(diǎn)，點(diǎn)c c的對應(yīng)點(diǎn)為的對應(yīng)點(diǎn)為cc，abab與與acac的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為m m，acac與與cdcd的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為n.n.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)aa與點(diǎn)與點(diǎn)d d重合時，停止平移重合時，停止平移(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形amcnamcn是平行四邊形；是平行四邊形；(2)(2)當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形amcnamcn是

9、菱形時，求是菱形時，求aaaa的長的長(1)(1)證明：證明：abcabc是由是由abcabc平移得到的，平移得到的，acacacac，abab.abab.四邊形四邊形abcdabcd是正方形，是正方形，abcdabcd，abcdabcd，四邊形四邊形amcnamcn是平行四邊形是平行四邊形(2)(2)解：要使四邊形解：要使四邊形amcnamcn是菱形，則是菱形，則amamanancn.cn.在正方形在正方形abcdabcd中，中，acac是對角線，是對角線，dacdac4545，abcabc是由是由abcabc平移得到的，平移得到的，abadabad，aamaam9090，amaamaa a

10、4545，aaaaamam，同理同理dandandnadna4545，dndndada，即，即anan dndn，dndncncncdcd1010，dndn dndn1010，解得解得dndn10 10 1010，則，則aaaacncn202010 .10 .2222考點(diǎn)二考點(diǎn)二 圖形旋轉(zhuǎn)的證明與計算圖形旋轉(zhuǎn)的證明與計算命題角度命題角度圖形旋轉(zhuǎn)計算線段長圖形旋轉(zhuǎn)計算線段長例例2 2 (2018(2018江西江西) )如圖，在矩形如圖，在矩形abcdabcd中，中，adad3 3，將矩形，將矩形abcdabcd繞點(diǎn)繞點(diǎn)a a逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形aefgaefg，點(diǎn)，點(diǎn)b b的

11、對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)e e落在落在cdcd上，上，且且dedeefef，則，則abab的長為的長為_【分析分析】 要求要求abab的長，由旋轉(zhuǎn)可知的長，由旋轉(zhuǎn)可知ababaeae，從而只需求，從而只需求aeae的長，而的長，而aeae在在rtrtadeade中，結(jié)合中，結(jié)合dedeefefadad即可求解即可求解【自主解答自主解答】 ad adefefdede3 3，d d9090，aeae2 2adad2 2dede2 21818，aeaeabab 3 . 3 . 182命題角度命題角度圖形旋轉(zhuǎn)計算角度圖形旋轉(zhuǎn)計算角度例例3 3 (2016(2016江西江西) )如圖所示，如圖所示，abcabc中，中，bacbac3333，將將abcabc繞點(diǎn)繞點(diǎn)a a按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)5050，對應(yīng)得到，對應(yīng)得到abcabc，則，則bacbac的度數(shù)為的度數(shù)為 【分析分析】 要求要求bacbac的度數(shù)，結(jié)合角的和差可知用的度數(shù)，結(jié)合角的和差可知用babbabbacbac計算即可，而計算即可，而babbab為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)角，bacbac是已知角，從而可是已知角，從而可得解得解【自主解答自主解答】abcabc是由是由abcabc繞點(diǎn)繞點(diǎn)a a順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)5050得到的，得到的，babbab5050，bacbac3333，bacbacbabbabbacbac50