2020年高考全國(guó)II卷高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)(含解析)

1、絕密啟用前A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件注意事項(xiàng):2020年高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)C.充分必要條件6,正三棱柱ABCD.既不充分也不必要條件AB1C1中，ab 2, AA 2 ,該三棱柱的外接球的體積為（B.243 7tD.2821 冗27號(hào)位座 號(hào)場(chǎng)考 -號(hào)證考準(zhǔn) 封 密 不 訂 裝 只1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第I卷時(shí)， 選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無(wú)效。3、回答第n卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上

2、無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題，每小題合題目要求的.1,已知集合 A 1,1,2,3,5, B xA. 3B.2,3名姓級(jí)班2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2(1 i)zA.3.A.B.正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a3a4256B.1284.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（7.已知向量aA. 58.若直線ax值為（）A.2,byB.b 6,x ,且 a/b,貝U 2a2. 52 0(a,b 0)始終平分圓x2 y2 2xD.4y160的周長(zhǎng),2的最/J、b9.5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符N |1C.C.A.B. 49C.一2D.3/2a6已

3、知函數(shù)f1 4sinxcos,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（f x的最小正周期為冗x 10g240,則 AI B2,3,5D. 1,1,5，則z （C. 64D.B.C.a9a10 ,的值是（aa2D.32.冗曲線y f x關(guān)于直線x 一對(duì)稱4n5 1tf x在一,上單調(diào)遞增4 12D.方程f xJ2在10.已知zABC三內(nèi)角段BC于D點(diǎn)，且ADA. 211 .設(shè) aA.若 a/砥九上有4個(gè)不同的實(shí)根A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 3ccosAa sin C 0 ,若角A平分線B. 2«b為兩條不同的直線,b/ ，則 a/ bc的最小值為（C. 4D. 372為兩個(gè)不同的平面,則下列命題正

4、確的是（B.若a/，則a b5. cos A 0”是 sin A 1”的(C.若 a/,a/ ，則D.C. 2D.12.已知直線y m分別與函數(shù)間的距離最小值是（A. 1 ln22x 2x交于A,B兩點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)之B. 2 ln2C.1 2ln2D. 2 2ln 2第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .若（岑 1）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .14 . 一個(gè)書架的其中一層擺放了7本書，現(xiàn)要把新拿來(lái)的 2本不同的數(shù)學(xué)書和1本化學(xué)書放入該層，要求2本數(shù)學(xué)書要放在一起，則不同的擺放方法有 種.（用數(shù)字作答）15 .軸截面為正方形的圓柱，它的兩底面圓周上的各點(diǎn)都在一個(gè)直徑為4的球的球

5、面上，則該圓柱的體積為.2216.已知橢圓 1的右焦點(diǎn)為F, A為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)43B ,連接AO （ O為坐原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) C ,若Saabc 3 ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）已知等差數(shù)列an的公差d 0 ,且a1 a2 a3 6 , a2, a4, a8成等比數(shù)列，若數(shù)列bn滿足6dL 里33n12n N*. a2 a3an 1 22（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18. （12分）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品

6、進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的 100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù);（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.10080分及以上的3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中19. （12分）如圖，在多面體 ABCGDEF中，AB , AC, AD兩兩垂直，四邊形 ABED是邊長(zhǎng)為 2 的正方形， AC / DG / EF ,且 AC EF 1 , DG 2 .（1）證明：CF 平面BDG ；（2）求二面角

7、F BC A的余弦值./>21. ( 12分)已知函數(shù)f Xx2 2ax 1.20.2X(12分)已知橢圓 C： -2 ay2+1，4 1(a b 0)的離心率e ,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.b22(1)若函數(shù) g x loga fx a (a 0 , a 1)的定義域?yàn)?R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)x 0時(shí)，恒有不等式f x lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. x(2)A, B兩點(diǎn)為橢圓C的左右頂點(diǎn)，？偽橢圓上異于A, B的一點(diǎn)，記直線PA , PB斜率分別為Kpa, Kpb,求Kpa Kpb的值23. (10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f x 2x

8、3 x a a 0 .(1)若a 1,求不等式f x 3的解集；一 423(2)右f x a a -恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值氾圍.2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x t (t為參數(shù))，以原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸正 y : 5 2t半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 2 cos24 0 .(1)寫出直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)A(0, J5),直線l與曲線C相交于點(diǎn)M, N ,求11的值.|AM | |AN|絕密啟用前所以cos A

9、0”是sin A 1"的必要不充分條件.、選擇題：本大題共合題目要求的.【解析】因?yàn)锳 所以 AI B 2,3,52.【答案】a（1 i）2解析支上一1z3.【答案】A理科數(shù)學(xué)答案12小題，每小題1,1,2,3,5, B x2(1 i)1 i【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為6.【答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的連接線段的中點(diǎn)上，底面重心到棱柱頂點(diǎn)的距離為 aq2a12 -2J3，球心距底面的重心的距離為31,外接球的半徑2 12,"2135分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符N|1 x log2 402,3,4,50,1.11 i (1 i) (1 i)

10、所以該三棱柱的體積7.【答案】C【解析】由題得2a b 2,18.【答案】C【解析】直線.直線ax by2b0,4 TR3-TR328. "21 u272x0.2aax by 22 0過圓心2 0,即 a 2bb 0,1 122(a)(a 2b)0(a,b(1,2),2,i(10）始終平分圓2b2x 4y16 0的周長(zhǎng),則州小a a2256.9.【答案】C4.【答案】1 4sin xcos2sin 2xa 3；5.551 2sin 2x,2sin 2x 1,sin 2xsin 2x12，1一32;3,可以看出是周期為 4的數(shù)歹U,56,終止循環(huán)，輸出砥冗上的圖象（先作出y2sin2x

11、的圖象,【解析】cos A 0 , sin A1,若 sin A 1 ,則 cosA 0,再利用平移變換和翻折變換得到 y由圖可知A、B、D正確，C錯(cuò)誤.2sin 2x的圖象），如圖所示,1210.【答案】C因?yàn)閄2x1 10 ,所以e丁x21,所以ABX2Xix1 1e 2【解析】由擲ccosAa sin C 0 及正弦定理，得 OsinCcosA sin Asin C 0 ,(0,曲，sin C0 ,所以 73cos A sin A 0 ,即 tan A 4,312(0,昉，所以A2ln 2SA ABCSx ABDSAACD，1所以- bc sin120 22c1所以bcc,即當(dāng)且僅當(dāng)bc

12、所以b c的最小值為11.【答案】B在A中，若a/在B中，若a/在C中，若a/在D中，若12.【答案】D2ln 2 1 時(shí),0;當(dāng)x2ln21時(shí),所以當(dāng)x2ln 2 1 時(shí),二、填空題：本大題共sin601,4.b為兩條不同的直線,【解析】設(shè)A x,%由題意得ex1 1 1b/a/取得最小值2 2ln4小題，每小題5分.2 x21-b 1 sin60 , 21513.【答案】一161)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是【解析】C24(1)151614.【答案】1442 bl4b 2時(shí)，等號(hào)成立,為兩個(gè)不同的平面,則a與b相交、平行或異面，故 A錯(cuò)誤;，則a b,故B正確;，則 與 相交或平行，故 C錯(cuò)誤;

13、,a b,則由面面垂直的判定定理得【解析】先把兩本數(shù)學(xué)書不分開插入到2兩本數(shù)學(xué)書有A2種擺放方法,x2,y2 ,2x2 m,所以 ex1 1 x22 2x2 1x27本書中有c8方法,1最后把1本化學(xué)書插入9個(gè)位置有C9種擺放方法,故共有C18A 2c9 144種擺放方法，故答案為144 .15.【答案】42【解析】軸截面為正方形的圓柱，易得它的底半徑與高之比為設(shè)底半徑為r ,高為2r ,也易得它的外接球的半徑 R依題意有2、.2r圓柱的體積為V16.【答案】<2h M2n1,1【解析】由題意可得F 1,0 ,設(shè)AB的方程為x my聯(lián)立橢圓方程可得 4 3m2 y2 6my 9 0設(shè) A

14、 x1, y1B &,y2 ,可得 y y2由。為AC的中點(diǎn)，且 ABO的面積為6m4 3m23,9，y1y22，4 3m當(dāng)n 2時(shí),ba2ba2b2a3b2a3bnan 1bn 13n3n3可得AABO的面積為一，2bn得an 13n3n3n,S>A ABOSAAOFSA BOFOFyiy2所以bn(n1)3、即有y1 y23 ,可得一（4.236mZ 2-23m )364 3m29,所以Snb1b2 Lbn32(n1)3n,化為9m4 8m2 0,即m0,3Sn323 33(nn 11)3則AB x軸，可得A1,2C的坐標(biāo)為1,三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共 70分，解答應(yīng)

15、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】（1） an n； （2） Sn3n 1 -.44【解析】（1）因?yàn)閍1 a2 a3 6 ,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得 3a2 6 ,即a2 2,2因?yàn)閍2,a4,a8成等比數(shù)列，所以 a2a8 a，2即 a2 a2 6da2 2d ,又 d 0 , a2 2 ,所以 d 1 , & 1,所以an n .i bb2IbnIn 13(2)因?yàn)榈┥螸 -3-,a2 a3an 122所以當(dāng)n1時(shí),ba26,所以2sl22 3 3233 L3n(n1)3n 19 1 3n 1(n1 31)3n 1所以18.2n3n3n 1【答案】（1） a0.040

16、,中位數(shù)為82.5;（2）分布列見解析,EX 5【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得 0.005 0.010 0.025 a 0.020 10 1,解得 a 0.040.令中位數(shù)為x,則0.005 0.0100.025 10 0.040 x 800.5,解得x 82.5,所以綜合評(píng)分白中位數(shù)為 82.5.（2）由（1）與頻率分布直方圖可知,即概率為0.6,設(shè)所抽取的產(chǎn)品為等品的頻率為0.0400.020 10 0.6,等品的個(gè)數(shù)為C0125C354125C336125所以X的分布列為327125X0123P8365427125125125125由圖可知二面角F BC A是鈍角,所以二面角

17、F BC A的余弦值為吏.3 9所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望E X 3 - -.5 522qxy320.【答案】(1) 1; (2) Kpa Kpb .43419.【答案】（1）證明見解析；（2） Y66(1)c由題有 a(1)證明：因?yàn)?AB, AC, AD兩兩垂直，AC / DG , AB/ DE ,所以DGAD , DG DE ,所以 DG平面ABED,所以b2c2 3,因?yàn)锳E平面ABED ,所以DG ± AE ,所以橢圓因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形，所以 AE2C的方程為42 y3因?yàn)锽DIDGD ,所以AE,平面BDG ,(2)由（1）有A , B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A2,02,0

18、因?yàn)锳C/AC EF ,所以四邊形AEFC為平行四邊形，所以 AE/CF ,所以CF平面設(shè)P坐標(biāo)為（x,y）,則直線PA,PB斜率分別為KPAKPB(2)DE, DG, DA互相垂直,故以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 DE, DG, DA所在直線分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以Kpa2Ky,KPB 2'x 4則 D(0,0,0),uuu所以FB (0,設(shè) m a,b,c又因?yàn)锳D所以cos mD xyzF(2,1,0),C(0,1,2),A(0,0,2) , B(2,0,2),uuu1,2), CB (2, 1,0).為平面BCF的法向量,uur平面ABC ,所以DA網(wǎng)r2.6da) -r,2.66又因?yàn)辄c(diǎn)所以KpAP在橢圓C上，所以3(4 x2)KPB【解析】（1）4a2 4(1) 0由題意可知,1,2,12 y31，化為y23(127)-23(4 x )44a 0, 02ax1； (2) a2 51Ta 0在R上恒成立,uuu FB uuu CBb 2c 02ab 0(2)ln x0,0,2為平面ABC的一個(gè)法向量,12 xln x 2a ,1 2 x11x0,解得x一 51 一 一 一時(shí)，h x