2021屆高三物理二輪復習?？寄Ｐ臀ｎ}復習—天體質量和密度計算專題(含解析)

1、天體質量和密度計算專題一、單選題1.我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，假設“嫦娥四號” 探測器在距月球表面高度為6R的圓形軌道/上做勻速圓周運動，運行周期為丁，到達軌道的A點時點 火變軌進入橢圓軌道，到達軌道的近月點3時，再次點火進入近月軌道/繞月做勻速圓周運動，如 圖所示，已知月球半徑為R,重力加速度約為:g,引力常量為G,則下列說法正確的是OA.月球的質量可表示為嚓工 GT-B.在軌道上5點速率等于C. “嫦娥四號”探測器在橢圓軌道上的周期小于軌道/上的周期D. “嫦娥四號”探測器在軌道/上的機械能小于軌道上的機械能2.假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星

2、A和B,半徑分別為3和%兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次 方（/）與運行周期的平方（如）的關系如圖所示，7°為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期。貝女）A.行星A的質量小于行星8的質量B.行星A的密度小于行星8的密度C.行星A的第一宇宙速度等于行星8的第一宇宙速度D.當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星8的衛(wèi)星向心加速度3 . 2019年6月25日2時09分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第46顆北斗導航衛(wèi)星。目前已有46顆衛(wèi)星在軌運行，其每一顆衛(wèi)星運動的周期會因軌道半徑的 不同而不同，根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑，與周期丁作出如圖所示的圖

3、 像，則可求得地球密度為，（己知引力常量為G,地球的半徑為2?）（）A.3naGR3bB.GR8 b3na3nb，GR8aD黑第9頁，共14頁4 .某高中的航天興趣小組查詢相關資料獲取到以下信息：忽略地球自轉時，距地心距離，處的引力場強度，隨，,變化的曲線如圖所示，R為地球的半徑，在。R范圍內是過原點的直線，住R8范圍內是遵從“平方反比”的曲線，即在此區(qū)間內，引力場強度”與距地心距離一的平方成反比，引力場某點的 強度等于質點在該點受到的萬有引力除以質點的質量；軌道高度人=R處有一衛(wèi)星A繞地球做勻速圓 周運動的周期為了：引力常量G。則在忽略自轉時下列說法正確的是A.可以推斷出地球的平均密度。=券

4、B.可以推斷出地表的重力加速度g = 等C.在深度為:的深井底部的重力加速度大小等于衛(wèi)星A的向心加速度大小D.在深度為學的深井底部的重力加速度大小等于衛(wèi)星A的向心加速度大小5 .美國的“阿爾忒彌斯計劃”擬在2024年前，將首位女宇航員和一名男宇航員送上月球；任務是“展現 科技的最新進展，并為民間企業(yè)發(fā)展月球經濟打下基礎” .假設宇航員乘飛船繞月球做圓周運動，測出 飛船做圓周運動時離月球表面的高度為環(huán)繞的周期為了及環(huán)繞的線速度為V,引力常量為G,由此 可得出（）A.月球的半徑為在 Z7TB.月球表面的重力加速度大小為4PLQT-27rH 尸C.月球的質量為紀 2nGD.月球的第一宇宙速度大小為決

5、之GyT7Tn）°6.如圖所示，一衛(wèi)星在距地方高度剛好等于地球半徑的軌道上做勻速圓周運動，其軌道平面與地球赤道 平面重合，轉動方向和地球自轉方向相同，在地球赤道上某處有一個可以接收衛(wèi)星信號的基站。已知 地球的半徑為/?，自轉周期為丁，第一宇宙速度為v,引力常量為G,則由以上信息可求得（）A.地球的質量為管 GB.該衛(wèi)星的周期為等C.基站能夠連續(xù)接收到衛(wèi)星信號的最長時間為且D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為，等7. 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五號”月球探測器載著月球土壤順利返回地球,探測器在降落到月球上之前繞月球表面運行一周的時間為7°，已知引力常量為G,月球的半徑為R月球

6、可看成質量分布均勻的球體，不考慮月球自轉的影響。下列分析正確的是A.月球的密度為券B.探測器攜帶月球土壤離開月球和火箭一起加速上升時，探測器（含月球土壤）的質量增大C.若探測器在被月球捕獲之前繞地球做半徑為，的勻速圓周運動，則該探測器運動一周的時間為皇D.若將一石子從距月球表面的高度為分處由靜止釋放，則從石子剛釋放到下落至月球表面上用時為n yjlR8 .于2020年7月23日成功發(fā)射的“天問一號"即wen - 1）火星探測器，在2020年除夕夜前后到達火星。假設將來在火星表而完成下面的實驗：在火星的北極（或南極）地面上豎直固定一個半徑為，的光滑圓軌道，如圖所示，給靜止放置在其最低點

7、的質量為機的小球（可視為質點）水平向右、大小為/的瞬時沖量后，小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動。已知火星的半徑為R，引力常量為G,則火星的質量為A.金SGrmB.SGrm 尸 SGrmD.SGrm二、多選題9 .如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為。，下列說法正確的是（）A.軌道半徑越大，周期越長 。B.星球相對飛行器的張角。越大，速度越大：/' G C.若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度10 .我國成功發(fā)射的''天問一號"火星探測器，預計于2021年2月10日進入火星軌道，要

8、到五月份才能在 火星上著陸，該探測器將對火星進行全面的科考。若某物體在地球北極表面時受到的重力大小為N, 探測器在火星“赤道”上測得該物體受到的萬有引力大小為凡已知火星的半徑為R自轉角速度大小 為3,引力常量為G,地球北極表面的重力加速度大小為g,地球和火星均視為球體，下列說法正確的 是A.火星“赤道”的重力加速度大小為母- o/rB.火星的質量為此C.火星的同步衛(wèi)星距火星“赤道”的高度為D.火星的第一宇宙速度為Rs11 .兩顆互不影響的行星2、P2,各有一顆近地衛(wèi)星S» S2繞其做勻速圓周運動。圖 中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度“，橫軸表示某位置到行星中心距離;平方的倒數

9、，a *關系如圖所示，衛(wèi)星a、S2的引力加速度大小均為aO.則A. $!的質量比S2的小C. P1的第一宇宙速度比P2的大B. P1的質量比P2的小D. P的平均密度比P2的小12 .最近幾十年，人們對探測火星十分感興趣，先后發(fā)射過許多探測器.稱為“火星探路者”的火星探測 器曾于1997年登上火星.在探測器“奔向”火星的過程中，用力表示探測器與火星表面的距離，“表 示探測器所受的火星引力產生的加速度，“隨力變化的圖像如圖所示，圖像中的、。2、月以及萬有引力 常量G已知.下列判斷正確的是（）A.火星的半徑為洋二八。B.火星表面的重力加速度大小為即C.火星的第一宇宙速度大小為 庭逗D.火星的質量大

10、小為（普安了 ?B.P拋CA的13 .在星球A上將一小物塊尸豎直向上拋出，P的速度的二次方后與位移x間的關系如圖中實線所示：在另 一星球8上用另一小物塊。完成同樣的過程，。的病-”關系如圖中虛線所示。已知A的半徑是B的 半徑的g若兩星球均為質量均勻分布的球體（球的體積公式為為球的半徑），兩星球上均 沒有空氣，不考慮兩球的自轉，則AM表而的重力加速度是B表面的重力加速度的9倍出后落回原處的時間是。拋出后落回原處的時間的； 3第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的百倍D. A的密度是B的密度的9倍14.（多選）一探測器探測某星球表面時做了兩次測量.探測器先在近星軌道上做圓周運動測出運行周期7； 著陸后，

11、探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度才與拋出速度”的二 次方的關系，如下圖所示.圖中，八已知，引力常量為G,忽略空氣阻力的影響，根據以上信息可求B.該星球的半徑為紀Ban2D.該星球的第一宇宙速度為?7Tb得（）A.該星球表面的重力加速度為絲 aC.該星球的密度為焉答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根據萬有引力提供向心力得出月球的質量：根據月球表面的第一宇宙速度的表達式及在軌道上的3點的 速度大于軌道/上的速度分析選項慶根據開普勒第三定律得出選項從軌道到達軌道/需要加速， 軌道/的機械能大于軌道上的機械能。本題是天體部分的題目的綜合，用到開普勒行星定律和中心天

12、體質量的求解及變軌問題，常規(guī)題?！窘獯稹緼.有G# = ，考才得出月球的質量為孽三斤,，A錯誤：B.月球上的第一宇宙速度為J*gR,在軌道上B點速度大于第一宇宙速度，8錯誤。C根據開普勒第三定律得出，“嫦娥四號”探測器在橢圓軌道上的周期小于軌道/上的周期，故。正確；D從軌道到達軌道/需要加速，軌道/的機械能大于軌道上的機械能，。錯誤。故選Co2 .【答案】D【解析】【分析】根據萬有引力提供向心力得出中心天體質量的表達式，結合圖象判斷質量大小，根據圖象可知，在兩顆行 星表而做勻速圓周運動的周期相同，根據密度公式判斷密度大小，根據廿=等判斷第一宇宙速度大小，根 據G等= ma,進而比較向心加速度大

13、小。要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較，向心力的公式選取要根據題目 提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用?！窘獯稹緼.根據萬有引力提供向心力得出：= m與得："=注，根據圖象可知，A的二比8的大，所以行 rGT-T-星A的質量大于行星8的質量，故A錯誤;8根據圖象可知，在兩顆行星表而做勻速圓周運動的周期相同，密度。=*=£,所以行星A的密度等于 行星5的密度，故8錯誤；c第一宇宙速度=等，A的半徑大于8的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期相同，則A的第一宇宙速 丁。度大于行星8的第一宇宙速度，故。錯誤；。根據Gt=ma得：a=空,當兩行星的衛(wèi)

14、星軌道半徑相同時，A的質量大于8的質量，則行星A的衛(wèi)星 Lr-向心加速度大于行星8的衛(wèi)星向心加速，故。正確。故選3 .【答案】C【解析】【分析】根據萬有引力提供向心力，絲;=小里，得到軌道半徑與周期的函數關系，再結合圖象計算斜率，從而 r-T-可以計算出地球的質量和密度。此題考查了萬有引力定律及其應用，掌握萬有引力提供向心力這個關系，同時要能理解圖象的物理含義， 知道圖象的斜率表示什么。【解答】由萬有引力提供向心力有：的= r-得3="4ttw由圖可知：，=誓=士T- 4tt- a所以地球的質量為：乂 =等Ga地球的體積：V = nR3所以地球的平均密度：° =£

15、= 盥，故C正確，ABQ錯誤。故選：C4 .【答案】D【解析】【分析】本題考查了衛(wèi)星運動的問題，分析該問題時關鍵是利用萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力解題。由粵=加二丁，且r = 2R,計算地球平均密度：由斯=出誓，且由竿=mg, 且r = 2R,L T-.5r-R-等=小即計算地球的重力加速度：根據圖像分析和衛(wèi)星A的向心加速度相等的位置?！窘獯稹緼.對衛(wèi)星A,空2 =小若，且r=2R,可得。=琮7 = 鼻=券，所以選項A錯誤:B對衛(wèi)星A,冊=生等，且由誓=加。且r = 2R, = man,故可得幺=等 =4,地表的重力加 x *K7*CLj K速度g =管，所以選項B錯誤;CD.由圖直線部

16、分可知,在距地心細的地方,娟=?=即,所以選項O正確。5 .【答案】B【解析】【分析】本題主要考查萬有引力定律的應用，飛船繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，在月球的表面，重力 等于萬有引力。第一宇宙速度廿="?！窘獯稹咳孙w船在離火星表面的高度為表而做勻速圓周運動，軌道半徑等于火星的半徑H加上從由一算A+H)，解得：R=-H,故A錯誤：2n8c.根據萬有心力提供向心力，有：G= m(R+H),在月球的表面有：mg = G箸,解得：乂 =筆"，9 =黑焉，故8正確，C錯誤：D第一宇宙速度為：v = JR=巨二，故。錯誤。Y J 7 vT-2nH故選及6.【答案】D【解析】【

17、分析】 根據第一宇宙速度”=J獲及星球表面的重力加速度0 =詈求解地球的質量，根據萬有引力提供向心力及 地球的質量求解衛(wèi)星的周期，根據幾何關系結合圓周運動的規(guī)律分析基站接收信號的最長時間，根據同步 衛(wèi)星的周期與地球自轉的周期相同求解同步衛(wèi)星的軌道半徑。該題解答的關鍵是正確理解萬有引力提供向心力的公式及星球表面重力等于萬有引力，知道同步衛(wèi)星的周 期與地球自轉的周期相同?！窘獯稹緼.由于地球的第一宇宙速度為= 疑，而° =答，兩式聯立可解得地球質量M =等，選項A錯誤：B由萬有引力提供向心力可得G要=加二28結合M =四可解得衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動的周期 4R- TGT '=且，

18、選項B錯誤： VC.以地球為參考系，則衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動的角速度為3 '=3星-3地=三-票，基站能夠連續(xù)接收到的衛(wèi)星信號范圍如圖所示，由幾何關系可知乙4。/?= 120°,故基站能夠連續(xù)接收到衛(wèi)星信號的最長時解得t =4y/2nRT3（"-4 百rR），選項。錯誤;。,由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉的周期相同,設同步衛(wèi)星的軌道半徑為八則有G等二加"解得二7.【答案】D【解析】【分析】本題考查了萬有引力與航天，目的是考查學生的分析綜合能力。根據萬有引力提供向心力分析求解?！窘獯稹緼,由公式G翳=m5R,“二兀肥，解得月球的密度故A錯誤:B探測器攜帶月球土

19、壤離開月球和火箭一起加速上升時，探測器（含月球上壤）處于超重狀態(tài)，但其質量不變,故8錯誤;C探測器分別繞地球和月球做勻速圓周運動，中心天體發(fā)生了變化，不能用開普勒第三定律求周期，故C錯誤:D由公式0 =誓8 h=gt2,解得t =故。正確。故選。8.【答案】B【解析】【分析】 該題考查求解天體質量問題相關知識。分析好物理情景，靈活應用各相關公式是解決本題的關鍵, 結合機械能守恒定律和牛頓第二定律求出火星表而的重力加速度大小，根據火星表面的萬有引力等于重力 求出火星的質量?！窘獯稹?設火星表而的重力加速度為幻小球在最 高點的速度為火，小球從最低點到最高點的過程中機械能守恒:1 7 1 7mv =

20、 mvi + mg - 2r22其中：U =小球剛好做完整的圓周運動，在最高點有:771也2mg = mV由以上可得：g = 5m7r在火星表而，根據萬有引力等于重力知：G=mg解得：乂 =工，故8正確，ACD錯誤。 SGrm-9.【答案】ABC【解析】【分析】根據開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關系：飛行器尸繞某星球做勻速圓周運動，由星球的萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和幾何知識、密度公式可求解星球的平均密度。本題關鍵掌握開普勒定律和萬有引力等于向心力這一基本思路，結合幾何知識進行解題C【解答】A.根據開普勒第三定律可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長，故A正確：T-8.由圖可知，張

21、角越大，飛行器的軌道半徑越小，由沙=J好知速度越大，故8正確：C.設星球的質量為M，半徑為對平均密度為p,張角為6,飛行器的質量為機，軌道半徑為八周期為兀對于飛行器，根據萬有引力提供向心力得：=r-由幾何關系有：R = rsin：星球的平均密度P = £37r聯立以上三式得：P = GTYsm%，則測得周期和張角，可得到星球的平均密度，故C正確；D由G* = m竺r可得：M = 空，可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質量，但星球的半徑未知， L T-GT-不能求出星球的平均密度，故。錯誤。故選ABC。10.【答案】A3【解析】【分析】火星赤道上的物體隨火星自轉做圓周運動的向心力與

22、重力之和等于萬有引力，由牛頓第二定律求出火星赤 道上的重力加速度；火星表而附近的探測器繞火星做圓周運動，受到的引力等于萬有引力，列式即可求出 火星的質量：根據同步衛(wèi)星與火星自轉的角速度相同，解出同步衛(wèi)星的高度：區(qū)別火星自轉時“赤道”上 物體的線速度大小和第一宇宙速度。【解答】A.火星“赤道”處有Fmg，= ms2R,物體的質量m = g,解得娟=得/R,故A正確：B根據尸=G察可得M =比，故B正確； R.GNC同步衛(wèi)星的周期與火星自轉的周期相同，故有G 標=加32位+人），解得h=8/近R,故。錯誤: VK-rn）yj NaP。.由于3是火星的自轉角速度，所以兒表示火星“赤道”上物體的線速度

23、大小，不是火星的第一宇宙速度,故D錯誤o故選A員11.【答案】CD【解析】【分析】解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關 系，并會用這些關系式進行正確的分析和計算?！窘獯稹?8.根據牛頓第二定律得：學= ma,則得行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度為：a=零，由 r.L此不能判斷近地衛(wèi)星Si、S2的質量大小。由數學知識知，。-2圖象的斜率等于GM,斜率越大，GW越大，M越大，所以R的質量比P2的大，故A、B均錯誤：C設第一宇宙速度為八則即=些，得廿=尼瓦由圖看出，Pi的半徑比P2的半徑大，的相等，可知A的第 R一宇宙速度比P2的大，故

24、。正確；a°R2行星的平均密度0 = 襦=磊=懸，的半徑比P2的半徑大，的相等，則2的平均密度比2的小，故 73。正確。故選C。12 .【答案】BD【解析】解析：AD.分析圖象可知，萬有引力提供向心力誓=小叼 當人=人。時益、=巾的聯立解得, 火星的半徑R = 等云包 火星的質量M =（肅梟）2： A錯誤。正確：8.當人=0時，探測器繞火星表 而運行，火星表面的重力加速度大小為%, B正確:C.在火星表而，根據重力提供向心力得7/1% =巾?， 解得火星的第一宇宙速度廿=,乖= 竺當，。錯誤.故選BD.13 .【答案】AC【解析】解：4設重力加速度為受 根據速度位移關系式可知0 d = 2gx,得/ = 2gx,圖象的斜率代表-2g,兩圖象斜率比為9： 1,所以A表而的重力加速度是B表面的重力加速度的