第12章數(shù)的開方綜述

1、康莊中學(xué)八年級 數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.1平方根（共2課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期_教學(xué) 目標(biāo)以實(shí)際問題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數(shù)的平 方根教學(xué) 重點(diǎn)了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué) 難點(diǎn)平方根的意義教具 學(xué)具教師：多媒體課件學(xué)生：課本 練習(xí)本教學(xué)設(shè)計(jì)（第L課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動個(gè)性增補(bǔ)1、 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長 應(yīng)是多少？問題2、已知圓的面積是16冗cm2,求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容2、 自學(xué)提綱：1、你能解決

2、上向兩個(gè)問題嗎？這兩個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是什么？2、看第2頁，知道什么是一個(gè)數(shù)的平方根嗎？3、25的平方根只有5嗎？為什么？4、會求100的平方根嗎？試一試5、一4有平方根嗎？為什么？6、想一想，你是用什么運(yùn)算來檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方 根？學(xué)生認(rèn)真閱讀課 本7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的 特征嗎？8、什么叫開平方？3、 能力、知識、提高同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，老師點(diǎn)拔 情境中的兩個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)。概括：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的 平力根。如52=25, （ 5） 2=25. 25的平方根有兩個(gè)：5和5 根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗(yàn)或?qū)ふ?/p>

3、一個(gè)數(shù) 的平方根。 任何數(shù)的平方都不等于4,所以4沒有平方根。0的平方等于00所以0只有一個(gè)平方根為00 概括：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。 求一個(gè)數(shù)a （a> 0）的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。4、 知識應(yīng)用1、求下列各數(shù)的平方根 16 49 1.69 81（0.2） 22、將下列各數(shù)開平方3 10.09（5 ） 25、 測評1、說出卜列各數(shù)的平方根810.251252、求未知數(shù)x的值（3x） 2= 16（2x -1） 2=96、 小結(jié)：7、 布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)1、P 7第1題2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平力根，求： 2

4、x+1(x+y)2板書設(shè)計(jì)1、什么叫做平方根？2、一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？零的平根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)的平方根呢？3、平方和開平方運(yùn)算后什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：平方運(yùn)算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是幕。而在開平方運(yùn) 算中，已知的是指數(shù)和幕，求的是底。平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，在開平方運(yùn)算中， 開方的數(shù)的結(jié)果不f是唯一的。聯(lián)系：二者互為逆運(yùn)算。拓展與提高反饋與解決評價(jià)與反思備課組長:教研組長:教導(dǎo)主任康莊中學(xué)八年級 數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.2 平方根（共2_課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期_教學(xué) 目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)

5、生正確理解平方根概念的意義和平方根的表 示方法基礎(chǔ)上，討論算術(shù)平方根的概念及其表示方法。2、會用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué) 重點(diǎn)了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用“”表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。教學(xué) 難點(diǎn)對Ya的理解。特別是a的取值的理解。教具 學(xué)具教師：多媒體課件 計(jì)算器學(xué)生：課本練習(xí)本 計(jì)算器教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動個(gè)性增補(bǔ)一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、在（5） 2, 52 , 52中，哪個(gè)有平方根？平方根 是多少？哪個(gè)沒有平方根？為什么？2、說出平方根的概念和性質(zhì)。3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名 嗎？帶著這些問題，走進(jìn)我們今天的課堂。二、自學(xué)

6、提綱1、9的平方根是 , 9的正的平方根是 ,、'9 =3表示的意義是什么？2、什么樣的數(shù)存在平方根?什么樣的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根二分別用什么符號表示？_3、“3”存在的條件是什么？“"a”的結(jié)果是正數(shù)、0、還學(xué)生積極回答是負(fù)數(shù)？4、40=0正確嗎？5、哥有意義嗎？ 小旬2呢? C呢？6、一 #69的意義是什么？它等于什么三、能力、知識、提高同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記 為員讀作“a的算術(shù)平方根”。另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)， 即一7a。因此正數(shù)a的平方根可以記作土 反 a稱為被開方 數(shù)。注意：這里的"a不僅表示

7、開平方運(yùn)算，而且表示正值的平方根。這里“ "a”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，結(jié)果的值 為正。2、0的平方根也叫0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平 方根是0。即10 = 0。從以上可知：當(dāng)a是正數(shù)或0時(shí)，'a表 示a的算術(shù)平小，其結(jié)果為是負(fù)數(shù)。3、總有意義，忒2也總有意義，但討金存在 有條件限制，即一a>0,a<0四、知識應(yīng)用1、求100的算術(shù)平方根2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)乎萬根362.89$93、求下列各式的值423± V4 364、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(看第4頁的按 鍵順序)529 1225 44.81五、測評問題1、下列各式中叫些有意義

8、？哪些無意義？. 0.3-0.3-(0.3)2(-0.3)22、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根1210.254002563、求卜列各式的值，并說明它們各表示的意義<1000- <144+ 博5V05、用計(jì)算器計(jì)算際、；27.8784M225 （精確到0.01）六、小結(jié)如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根？舉例說明什么叫做算術(shù)平方根？式子.x -1中的x應(yīng)滿足什么條件？七、布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)1、 P7 3 （1）42、若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15,求這個(gè)數(shù)。3、若4x3 + ''V -4 =0,求（x-y） 2007板書設(shè)計(jì)拓展與提高反饋與解決評價(jià)與反思備課組長:教研組長:教

9、導(dǎo)主任康莊中學(xué)八年級 數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.1 立方根（共1課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期_教學(xué) 目標(biāo)1、了解立方根和開立方的概念。2、會用根號表十個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算。3、培養(yǎng)學(xué)生用類比思想求立方根的運(yùn)算能力。4、會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué) 重點(diǎn)立方根的概念和性質(zhì)教學(xué) 難點(diǎn)會求一個(gè)數(shù)的立方根教具 學(xué)具教師：多媒體課件計(jì)算器、學(xué)生：課本練習(xí)本計(jì)算器、教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動個(gè)性增補(bǔ)1、 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課問題：現(xiàn)有一只體積為 216cm3止力體紙盒，它的每一條棱長 是多少？2、 自學(xué)提綱1、類比平方根的概

10、念，這個(gè)實(shí)際問題，能抽象出什么 數(shù)學(xué)概念？在數(shù)學(xué)上提出怎樣的計(jì)算問題？2、2的立方等于多少？是否后其它的數(shù)， 它的立方也 是8?3、一3的立方等于多少？是否后其它的數(shù)， 它的立方 也是27?4、27的立方根是什么？一 27的立方根呢？ 0的立方 根呢？5、類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？學(xué)生認(rèn)真閱讀6、什么叫開立方?開立方與 是互逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過 運(yùn)算來求。7、一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn) 和/、同點(diǎn)？3、 能力、知識、提高同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔1、 概括：如果一個(gè)數(shù)的立方根 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,記作 V,讀作 二次根 號a” a稱為

11、被開方數(shù)，3稱根指數(shù)。2、 立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù) 0有一個(gè)立方根，是03、 平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：0的平方根、立方根都是0 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。區(qū)別：定義/、同個(gè)數(shù)/、同表示方法不同，正數(shù) a的平方根為土 *'a , a的立方根表示為石被開方數(shù)的取值范圍/、同4、 知識應(yīng)用81、求卜列各數(shù)的立方根271250.0082、 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（看P6的按鍵順序） 1331343 9.263_ 3、求卜列各式的值_3匚8如.064（G）35、 測評1、 求下列各數(shù)的立方根 512 0.0081252、 用計(jì)算器計(jì)算洸85

12、9沽7.576羽.691 (精確到0.01)3、 判斷正誤一4沒有立方根1的立方根是土 1一5的立方根是一 是 64的算術(shù)平方根是8六、 小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)七、布置作業(yè)：作業(yè)設(shè)計(jì)1、P723 (2)2、立方根等于本身的數(shù)有平方根等于本身的數(shù)有比4的立方根是3、x為何值時(shí)，、2-3+四二x后意義？X為何值時(shí)，3>-3 + v3-x有意義？板書設(shè)計(jì)拓展與提高反饋與解決評價(jià)與反思64備課組長:教研組長:教導(dǎo)主任康莊中學(xué)，、隼級數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題12.2.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共2課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期_教學(xué) 目標(biāo)1. 了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。2. 知

13、道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對應(yīng)。教學(xué) 重點(diǎn)了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。教學(xué) 難點(diǎn)正確理解無理數(shù)的意義。教具 學(xué)具教師：直尺、計(jì)算器。 學(xué)生：直尺、計(jì)算器。教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動個(gè)性增補(bǔ)一教學(xué)導(dǎo)入在小學(xué)的時(shí)候，我們就認(rèn)識一個(gè)非常特殊的數(shù)，圓周率 陽 它約等于3.14,你還能說出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰記得 多。它是一個(gè)怎樣的數(shù)？二1. 自學(xué)提綱，看書P8-P9 *有理數(shù)畛分類。12. 把卜列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，4 = , 3 = , 7 = o你再任意舉三個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成 小數(shù)形式，必須是_小數(shù)或_小數(shù)。3,方、冗是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？4 .什么是無理數(shù)？

14、實(shí)數(shù)？5 .你能完成p9中的“試一試”嗎？6 .如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？ 如果將所有的實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)世一對應(yīng)嗎？學(xué)生閱讀課本三、展示與指導(dǎo)1. 通過讓學(xué)生們回答上面的問題，知道分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，而冗、隹是無限不循環(huán)小數(shù)， 故不是分?jǐn)?shù)。2. 在此基礎(chǔ)上總結(jié)出無理數(shù)概念。3. 實(shí)數(shù)概念。4. 實(shí)數(shù)的分類。r整數(shù)j有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)V1無理數(shù)5. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。四.測試11把卜緲務(wù)數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。._ 2-3 冗，-13,萬，V-27, 0.324371, 0.5, - 036 , 39, 4 9

15、,-中04,廂,0.8080080008實(shí)數(shù)集無理數(shù)集有理數(shù)集分?jǐn)?shù)集負(fù)無理數(shù)2、下列各說法正確嗎？請說明理由。3.14是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是開方開/、盡的數(shù)；不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。五.小結(jié)六.作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)(一)判斷正誤。1. 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 一對應(yīng)。2. 無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是,一對應(yīng)。3. 有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。(二)提圖題：冗22(1) .在卜列數(shù)：0.5, 3 , 21, 75 , J7 , 7 , J36 , 0, #-125 中有理數(shù)有： ;無理數(shù)有：:(2) .在數(shù)軸上作出-石的對應(yīng)點(diǎn)，如何作出J3的對應(yīng)點(diǎn)呢？板書設(shè)計(jì)1

16、 .無理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。2 .有理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。3 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn) 一對應(yīng)的關(guān)系。拓展與提高反饋與解決評價(jià)與反思備課組長:教研組長:教導(dǎo)主任康莊中學(xué)，、隼級數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題12.2.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共2課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期_教學(xué) 目標(biāo)1, 了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適 用.2,能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單四則運(yùn)算.教學(xué) 重點(diǎn)了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單四則運(yùn)算教學(xué) 難點(diǎn)熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行四則運(yùn)算。教具 學(xué)具教師：多媒體課件學(xué)生：課本 練習(xí)本教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動個(gè)

17、性增補(bǔ)1 .境導(dǎo)入：前面學(xué)過的相反數(shù)，絕對值等概念以及運(yùn)算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。這些仍然適用嗎？2 .預(yù)習(xí)提綱：1 .用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律， 乘法的分配律。2 .用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3 .有理數(shù)a的相反數(shù)是一一，有理數(shù)a的倒數(shù)是一一， 有理數(shù)a的絕對值是一一4 .上述問題變成實(shí)數(shù)范圍后仍然成立嗎？5 .請你完成課本10頁例1,例2二.展小指導(dǎo)1 .經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念，大 小比較，運(yùn)算法則，運(yùn)算律對實(shí)數(shù)也同樣適用.2 .實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通?？扇?shí)數(shù)的近似值來運(yùn)學(xué)生認(rèn)真閱讀算。師生共同完成例1,例2.

18、4 .練習(xí)：課本13頁練習(xí)：2, 3題5 .測試：1 .我-2 =2 .顯的相反數(shù)是3 .比較大??；(1)3 后與 2、；3;(2) -2 .與-3 於4 .計(jì)算(1) ( 3+1) 2(2)(拒+1) ( 22 -1)六.作業(yè)布置：作業(yè)設(shè)計(jì)1.課本13頁習(xí)題：1, 2題板書設(shè)計(jì)拓展與提高反饋與解決評價(jià)與反思備課組長:教研組長:教導(dǎo)主任康莊中學(xué)，、隼級數(shù)學(xué)（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題數(shù)的開方 復(fù)習(xí)（共1課時(shí)）備課人授課人授課時(shí)間 周星期教學(xué) 目標(biāo)通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對本章的知識有一個(gè)系統(tǒng)的了解和掌握。教學(xué) 重點(diǎn)經(jīng)歷本章知識結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識過程，體會數(shù)學(xué)知識的前后連貫性，體驗(yàn)綜合應(yīng)用學(xué)過 的知識解決問題的方法。教學(xué) 難點(diǎn)經(jīng)歷本章知識結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識過程，體會數(shù)學(xué)知識的前后連貫性，體驗(yàn)綜合應(yīng)用學(xué)過 的知識