模式識(shí)別第一章緒論

1、1相關(guān)學(xué)科n統(tǒng)計(jì)學(xué)n概率論n線性代數(shù)（矩陣計(jì)算）n形式語(yǔ)言n人工智能n圖像處理n計(jì)算機(jī)視覺(jué)n等等2教學(xué)目標(biāo)n 掌握模式識(shí)別的基本概念和方法；n 有效地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題；n 為研究新的模式識(shí)別的理論和方法打下基礎(chǔ)。3考核方式n研究報(bào)告：20%n以下內(nèi)容任選一個(gè)n概率分布估計(jì)；n特征選擇；n識(shí)別和分類等。n提交研究報(bào)告、算法演示程序n18周課堂現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收n考試：80%4參考教材n主教材：模式識(shí)別(第二版)，邊肇祺，張學(xué)工等，清華大學(xué)出版社， 2000 n參考書(shū)：n現(xiàn)代模式識(shí)別（第二版），孫即祥，高等教育出版社，2008n模式識(shí)別（第四版），Sergios Theodorids等，電子工

2、業(yè)出版社20105相關(guān)期刊nIEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMInPattern RecognitionnPattern Recognition Lettern模式識(shí)別與人工智能6課程主要內(nèi)容n 1 模式識(shí)別概述n 2 貝葉斯決策理論 n 3 概率密度函數(shù)的估計(jì)n 4 線性判別函數(shù)n 5 近鄰法n 6 非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法n 7 特征的選擇與提取n 8 其他模式識(shí)別方法7第一章 緒論n1.1 模式識(shí)別和模式n1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)n1.3 模式識(shí)別方法n1.4 模式識(shí)別應(yīng)用81.1 模式識(shí)別和模式91.1

3、模式識(shí)別和模式模式n廣義地說(shuō)，存在于時(shí)間和空間中可觀察的物體，如果我們可以區(qū)別它們是否相同或是否相似，都可以稱之為模式。n狹義地說(shuō)：是對(duì)感興趣的客體的定量的或結(jié)構(gòu)的描述；從工程角度講是指客觀事物存在形式的數(shù)學(xué)表達(dá)。n模式不是事物本身，而是從事物獲得的信息，因此，模式往往表現(xiàn)為具有時(shí)間和空間分布的信息。n模式的直觀特性:n可觀察性n可區(qū)分性n相似性101.1 模式識(shí)別和模式模式識(shí)別n人類具有很強(qiáng)的模式識(shí)別能力，時(shí)刻在完成某種模式識(shí)別的任務(wù)。n周圍物體的認(rèn)知：桌子、椅子n人的識(shí)別：張三、李四n聲音的辨別：汽車、火車，狗叫、人語(yǔ)n氣味的分辨：炸帶魚(yú)、紅燒肉n人和動(dòng)物的模式識(shí)別能力是極其平常的，但對(duì)計(jì)

4、算機(jī)來(lái)說(shuō)卻是非常困難的。11n模式識(shí)別研究目的：利用計(jì)算機(jī)對(duì)客觀對(duì)象進(jìn)行分類，在一定的決策策略約束下，使識(shí)別的結(jié)果盡量與客觀物體相符合。nY = F(X)nX的定義域取自特征集nY的值域?yàn)轭悇e的標(biāo)號(hào)集nF是模式識(shí)別的判別方法1.1 模式識(shí)別和模式12n計(jì)算機(jī)“模式識(shí)別”的概念n將未知的事物或現(xiàn)象與各種模式進(jìn)行比較，看它與哪一類模式最接近，從而判斷該事物或現(xiàn)象屬于哪一類。 n用計(jì)算機(jī)模擬人的各種識(shí)別能力，完成以下認(rèn)識(shí)“功能”：n 觀察環(huán)境n 從背景中區(qū)分出感興趣的“模式”n 作出適當(dāng)?shù)哪Ｊ脚袆e或者分類n模式識(shí)別（Pattern Recognition）：作為一門學(xué)科，是研究用計(jì)算機(jī)來(lái)完成事物的自

5、動(dòng)識(shí)別工作。機(jī)器識(shí)別，計(jì)算機(jī)識(shí)別，機(jī)器自動(dòng)識(shí)別。1.1 模式識(shí)別和模式13n 識(shí)別：就是對(duì)客觀事物按其物理特征來(lái)進(jìn)行分類。給定一模式，識(shí)別/分類可以由兩類任務(wù)完成：n 監(jiān)督分類：(判別分析Discriminant analysis)-將輸入的“模式”歸入已知的類別中。n 非監(jiān)督分類：（聚類 clustering）-將輸入的“模式”歸入到劃分的未知類別中。n 模式識(shí)別主要工作就是如何設(shè)計(jì)一個(gè)模式分類器。 1.1 模式識(shí)別和模式141.1 模式識(shí)別和模式n基本概念：n樣本（Sample）：一個(gè)具體的研究（客觀）對(duì)象。如某人寫的一個(gè)漢字，一幅圖片等。n模式(Pattern)：對(duì)客體（研究對(duì)象）特性的

6、描述（定量的或結(jié)構(gòu)的描述），是取自客觀世界的某一樣本的測(cè)量值的集合（或綜合）。n模式是對(duì)同一類事物概念性的概括。樣本是具體的事物。n特征：最能揭示樣本屬性的觀測(cè)量。n特征量，如物理量（直接反映特征的實(shí)際物理或幾何意義）。151.2 模式識(shí)別系統(tǒng)分類訓(xùn)練模式識(shí)別系統(tǒng)由：模式識(shí)別系統(tǒng)由：數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)獲取、預(yù)處理預(yù)處理、特征提特征提取取/ /選擇選擇，分類器設(shè)計(jì)和分類決策分類器設(shè)計(jì)和分類決策組成。組成。161.2 模式識(shí)別系統(tǒng)n數(shù)據(jù)獲取：用計(jì)算機(jī)可以運(yùn)算的符號(hào)來(lái)表示所研究的對(duì)象。n二維圖像：文字、指紋、地圖、照片等n一維波形：腦電圖、心電圖、季節(jié)震動(dòng)波形等n物理參量和邏輯值：體溫、化驗(yàn)數(shù)據(jù)、參量正

7、常與否的描述n預(yù)處理：去噪聲，提取有用信息，并對(duì)輸入測(cè)量?jī)x器或其它因素所造成的退化現(xiàn)象進(jìn)行復(fù)原。171.2 模式識(shí)別系統(tǒng)n特征提取和選擇：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，得到最能反映分類本質(zhì)的特征n測(cè)量空間：原始數(shù)據(jù)組成的空間n特征空間：分類識(shí)別賴以進(jìn)行的空間n模式表示：維數(shù)較高的測(cè)量空間-維數(shù)較低的特征空間n分類決策：在特征空間中用模式識(shí)別方法把被識(shí)別對(duì)象歸為某一類別n基本做法：在樣本訓(xùn)練集基礎(chǔ)上確定某個(gè)判決規(guī)則，使得按這種規(guī)則對(duì)被識(shí)別對(duì)象進(jìn)行分類所造成的錯(cuò)誤識(shí)別率最小或引起的損失最小。181.2 模式識(shí)別系統(tǒng)n分類器設(shè)計(jì)：將特征空間劃分成有各類占據(jù)的子空間，確定相應(yīng)的類分界面或形成判決規(guī)則。使得按這種

8、規(guī)則對(duì)被識(shí)別對(duì)象進(jìn)行分類所造成的錯(cuò)誤識(shí)別率最小或引起的損失最小。n分類決策：利用分類器的類分界形式或判決規(guī)則，對(duì)待分類樣本的類空間歸屬進(jìn)行判決的過(guò)程。191.2 模式識(shí)別系統(tǒng)n模式識(shí)別四個(gè)空間20n模式識(shí)別三大任務(wù)：n模式采集：從客觀世界（對(duì)象空間）到模式空間的過(guò)程稱為模式采集。n特征提取和特征選擇：由模式空間到特征空間的變換和選擇。n類型判別：特征空間到類型空間所作的操作。1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)21模式識(shí)別系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟估計(jì)可能的誤差率估計(jì)可能的誤差率 性能評(píng)估性能評(píng)估 5確定分類參數(shù)確定分類參數(shù) 分類器訓(xùn)練分類器訓(xùn)練 4確定分類原理和機(jī)理確定分類原理和機(jī)理 分類器設(shè)計(jì)分類器設(shè)計(jì) 3確定哪些屬性

9、可以區(qū)別不同的目標(biāo)確定哪些屬性可以區(qū)別不同的目標(biāo) 特征選取特征選取 2確定需要分類和識(shí)別的目標(biāo)確定需要分類和識(shí)別的目標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)目標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)目標(biāo)1 功功 能能 步驟步驟 序號(hào)序號(hào) 1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)22n模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題n數(shù)據(jù)收集：n怎樣才能知道已經(jīng)收集到足夠多的并有代表性的供PR系統(tǒng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練與性能測(cè)試的數(shù)據(jù)(樣本）？n特征選擇：n與分析對(duì)象的問(wèn)題特點(diǎn)有關(guān)。選擇出發(fā)點(diǎn)：簡(jiǎn)單提取、對(duì)無(wú)相關(guān)變換保持不變性、抗干擾。n如何將先驗(yàn)知識(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，選擇有用、有效的特征？1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)23n模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題n分類器模型選擇：n不

10、滿意分類器的性能，采用其它不同的類別模型。n學(xué)習(xí)訓(xùn)練：n利用所收集的樣本數(shù)據(jù)確定分類器。模式識(shí)別就是研究各種不同算法用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練分類器與選擇模型。n有監(jiān)督學(xué)習(xí)（有教師學(xué)習(xí)）：預(yù)先已知訓(xùn)練樣本集合中每個(gè)樣本的類別標(biāo)號(hào)。n無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)（無(wú)教師學(xué)習(xí)）：預(yù)先不知道訓(xùn)練樣本集合中每個(gè)樣本的類別標(biāo)號(hào)。n是否存在一個(gè)通用的算法用于分類器學(xué)習(xí)訓(xùn)練。1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)24n模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題模式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題n性能評(píng)價(jià)：n測(cè)試錯(cuò)誤率或者說(shuō)誤差率，以及從一個(gè)特征轉(zhuǎn)換為另外一個(gè)特征后的分類器性能。n能否找到最優(yōu)或最佳的分類器？其標(biāo)準(zhǔn)是什么？n計(jì)算復(fù)雜性n計(jì)算復(fù)雜性與分類器性能之間折中是什么？n如果特征維

11、數(shù)、模式與類別之間關(guān)系看作是一個(gè)函數(shù)，則算法的數(shù)量大小如何？是否存在最優(yōu)？1.2 模式識(shí)別系統(tǒng)25模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例n在傳送帶上用光學(xué)傳感器件對(duì)魚(yú)按品種分類鱸魚(yú)(Seabass)品種鮭魚(yú)(Salmon)26n 架設(shè)一臺(tái)攝像機(jī)，拍攝若干樣品的圖像，抽取特征：n長(zhǎng)度長(zhǎng)度(Length)n光澤光澤(Lightness)n寬度寬度(Width)n鰭鰭(fins)的數(shù)目與形狀的數(shù)目與形狀n嘴的位置嘴的位置利用這些利用這些特征特征設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)分類器分類器(classifier(classifier) )模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例27u 預(yù)處理預(yù)處理(Preprocessing)(Preprocessing)采用采用分割技

12、術(shù)分割技術(shù)將不同的魚(yú)分離開(kāi)來(lái)，或者將不同的魚(yú)分離開(kāi)來(lái)，或者將魚(yú)從背景中分來(lái)。將魚(yú)從背景中分來(lái)。u來(lái)自單條魚(yú)的信息送到一個(gè)來(lái)自單條魚(yú)的信息送到一個(gè)特征抽取器特征抽取器( (篩選篩選/ /選擇選擇) )，其目的減少測(cè)量某些特征，其目的減少測(cè)量某些特征的數(shù)據(jù)量。的數(shù)據(jù)量。u精減的特征輸入到一個(gè)精減的特征輸入到一個(gè)分類器分類器。 模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例28模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例29選擇魚(yú)的選擇魚(yú)的長(zhǎng)度長(zhǎng)度作為一種可能的作為一種可能的特征特征，用，用來(lái)來(lái)區(qū)別區(qū)別魚(yú)的品種。魚(yú)的品種。模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例30僅憑僅憑長(zhǎng)度長(zhǎng)度作為一種特征是不能精確區(qū)分兩作為一種特征是不能精確區(qū)分兩種魚(yú)，選擇種魚(yú)，選擇光澤度光澤度，成為另一種

13、，成為另一種特征特征。模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例31閾值閾值判別邊界判別邊界(decision boundary)(decision boundary)與與代價(jià)代價(jià)(cost)(cost)關(guān)系關(guān)系 為減少將鱸魚(yú)誤判為鮭魚(yú)的數(shù)目為減少將鱸魚(yú)誤判為鮭魚(yú)的數(shù)目-代價(jià)代價(jià)最小化，最小化，判別邊界判別邊界向光澤度較小的值移向光澤度較小的值移動(dòng)。動(dòng)。決策理論決策理論(decision (decision theory)theory)的任務(wù)的任務(wù)模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例32采用采用光澤度光澤度與與寬度寬度( (二維特征二維特征) )，描述魚(yú)的數(shù)據(jù)，描述魚(yú)的數(shù)據(jù)-模式模式魚(yú)魚(yú)12xXx光澤度光澤度寬度寬度模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例33u

14、可以增加一些與上述相關(guān)獨(dú)立的可以增加一些與上述相關(guān)獨(dú)立的特征特征，但，但是判別性能并不是隨著特征的數(shù)量增加而是判別性能并不是隨著特征的數(shù)量增加而增加，相反帶來(lái)計(jì)算量、決策邊界復(fù)雜性增加，相反帶來(lái)計(jì)算量、決策邊界復(fù)雜性等其它額外開(kāi)銷，這些新的增特征可以看等其它額外開(kāi)銷，這些新的增特征可以看作是作是“噪聲特征噪聲特征”(noisy features)(noisy features)。注意：注意：模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例34完美分類：理想的最好的決策邊界完美分類：理想的最好的決策邊界模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例35設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)分類器分類器(classifier)(classifier)的中心目標(biāo)的中心目標(biāo)是正確區(qū)分

15、是正確區(qū)分( (分類分類) )新的輸入數(shù)據(jù)新的輸入數(shù)據(jù)( (樣本樣本) )模式識(shí)別過(guò)程實(shí)例36模式識(shí)別發(fā)展史n1929年 G. Tauscher發(fā)明閱讀機(jī)，能夠閱讀0-9的數(shù)字。n30年代 Fisher提出統(tǒng)計(jì)分類理論，奠定了統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的基礎(chǔ)。n50年代傅京蓀在Noam Chomsky的形式語(yǔ)言理論基礎(chǔ)上提出句法結(jié)構(gòu)模式識(shí)別。n60年代 L.A.Zadeh提出了模糊集理論，模糊模式識(shí)別方法得以發(fā)展和應(yīng)用。n80年代以Hopfield網(wǎng)、BP網(wǎng)為代表的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型導(dǎo)致人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)復(fù)活，并在模式識(shí)別得到較廣泛的應(yīng)用。n90年代小樣本學(xué)習(xí)理論，支持向量機(jī)受到很大重視。37概率分類法概率分類法幾何

16、分類法幾何分類法聚類分析聚類分析 監(jiān)督分類監(jiān)督分類 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別 模模 式式 識(shí)識(shí) 別別結(jié)構(gòu)（句法）模式識(shí)別結(jié)構(gòu)（句法）模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)、流行學(xué)習(xí)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)、流行學(xué)習(xí)法非監(jiān)督分類非監(jiān)督分類1.3 模式識(shí)別的方法38統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別n模式描述方法：n特征向量 n模式判定：n模式類用條件概率分布P(X/i)表示，m類就有m個(gè)分布，然后判定未知模式屬于哪一個(gè)分布。12( ,)nxx xx39n理論基礎(chǔ)：概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)n主要方法： 幾何分類：線性分類，非線性分類統(tǒng)計(jì)分類：Bayes決策無(wú)教師的分類：聚類分析n主要優(yōu)點(diǎn)1）比較成熟2）能考慮干

17、擾噪聲等影響3）識(shí)別模式基元能力強(qiáng)n主要缺點(diǎn)1）對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模式抽取特征困難2）不能反映模式的結(jié)構(gòu)特征，難以描述模式的性質(zhì)3）難以從整體角度考慮識(shí)別問(wèn)題統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別40句法（結(jié)構(gòu)）方法n許多復(fù)雜的模式可以分解為簡(jiǎn)單的子模式，這些子模式組成所謂“基元”n每個(gè)模式都可以由基元根據(jù)一定的關(guān)系來(lái)組成n基元可以認(rèn)為是語(yǔ)言中的字母，每個(gè)模式都可以認(rèn)為是一個(gè)句子，關(guān)系可以認(rèn)為是語(yǔ)法n模式的相似性由句子的相似性來(lái)決定41n模式描述方法：n符號(hào)串，樹(shù)，圖n模式判定：n是一種語(yǔ)言，用一個(gè)文法表示一個(gè)類，m類就有m個(gè)文法，然后判定未知模式遵循哪一個(gè)文法。句法（結(jié)構(gòu)）方法42n理論基礎(chǔ)：形式語(yǔ)言，自動(dòng)機(jī)技術(shù)n主要方法

18、：自動(dòng)機(jī)技術(shù)、CYK剖析算法、Early算法、轉(zhuǎn)移圖法n主要優(yōu)點(diǎn)n適合結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的模式n識(shí)別方便，可以從簡(jiǎn)單的基元開(kāi)始，由簡(jiǎn)至繁。n能反映模式的結(jié)構(gòu)特征，能描述模式的性質(zhì)。n對(duì)圖象畸變的抗干擾能力較強(qiáng)。n主要缺點(diǎn)抗噪聲能力差，計(jì)算復(fù)雜度高，當(dāng)存在干擾及噪聲時(shí)，抽取特征基元困難，且易失誤。句法（結(jié)構(gòu)）方法43句法（結(jié)構(gòu)）方法預(yù)處理特征提?。ɑ崛。┚浞ǚ治鑫姆ㄍ茢嗄Ｊ叫畔⒎诸惤Y(jié)果類別文法訓(xùn)練過(guò)程分類過(guò)程44句法（結(jié)構(gòu)）方法如果用一種文法可以生成以下語(yǔ)言：如果用一種文法可以生成以下語(yǔ)言：L(G)=aL(G)=an nb bn nc cn n|n=1,2.|n=1,2.acbacbaaccbbaac

19、cbbacb基元基元結(jié)構(gòu)相似的樣本結(jié)構(gòu)相似的樣本45n模式描述方法：n模糊集合 A=(a,a), (b,b),. (n,n)n模式判定：n是一種集合運(yùn)算。用隸屬度將模糊集合劃分為若干子集， m類就有m個(gè)子集，然后根據(jù)擇近原則分類。模糊模式識(shí)別46模糊模式識(shí)別n理論基礎(chǔ)：模糊數(shù)學(xué)n主要方法：模糊統(tǒng)計(jì)法、二元對(duì)比排序法、推理法、模糊集運(yùn)算規(guī)則、模糊矩陣n主要優(yōu)點(diǎn)：由于隸屬度函數(shù)作為樣本與模板間相似程度的度量，故往往能反映整體的與主體的特征，從而允許樣本有相當(dāng)程度的干擾與畸變。n主要缺點(diǎn)：準(zhǔn)確合理的隸屬度函數(shù)往往難以建立，故限制了它的應(yīng)用。47n理論基礎(chǔ)：神經(jīng)生理學(xué)，心理學(xué)n模式描述方法：以不同活躍

20、度表示的輸入節(jié)點(diǎn)集n模式判定：是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)建立記憶，然后將未知模式判決為其最接近的記憶。n主要方法：BP模型、HOPField模型等n主要優(yōu)點(diǎn)可以有效解決一些復(fù)雜的非線性問(wèn)題、背景知識(shí)不清楚和推理規(guī)則不明確的問(wèn)題。允許樣本有較大的缺損、畸變。n主要缺點(diǎn)缺少有效的學(xué)習(xí)理論、目前能識(shí)別的模式類還不夠多。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)48一.模式(樣本)表示方法1.向量表示 : 假設(shè)一個(gè)樣本有n個(gè)變量(特征) = (X1,X2,Xn)T2. 矩陣表示: N個(gè)樣本，n個(gè)變量(特征) 變 量 樣 本 x1 x2 xn X1 X11 X12 X1n X2 X21 X22 X2n XN XN1 XN2

21、XNn 有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題493. 幾何表示 一維表示 X1=1.5 X2=3 二維表示 X1=(x1,x2)T=(1,2)T X2=(x1,x2)T=(2,1)T 三維表示 X1=(x1,x2, x3)T=(1,1,0)T X2=(x1,x2 , x3)T=(1,0,1)T有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題50有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題n分類器設(shè)計(jì)的難易程度與模式在特征空間的分布方式有關(guān)，分布特性可用緊致性來(lái)描述。n模式類的緊致性：n集合中任意兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)可以用光滑線連接，在該連線上的點(diǎn)也屬于這個(gè)集合。n每個(gè)內(nèi)點(diǎn)都有一個(gè)足夠大的鄰域，在該鄰域中只包含同一集合中的點(diǎn)。n假若每個(gè)模式類都滿足緊致性假設(shè)，則解決模

22、式識(shí)別間題就不會(huì)碰到什么原則上的困難。但對(duì)于很多實(shí)際問(wèn)題這個(gè)假設(shè)是不成立的。n只要各個(gè)模式類是可分的，總存在這樣一個(gè)空間，使變換到這個(gè)空間中的集合滿足緊致性要求。51n緊致集：同一類模式類樣本的分布比較集中，沒(méi)有或臨界樣本很少，這樣的模式類稱緊致集。n臨界點(diǎn)(樣本)：在多類樣本中，某些樣本的值有微小變化時(shí)就變成另一類樣本稱為臨界樣本（點(diǎn)）有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題52類劃分情況1：A1（111，101，110，011）A2（000，010，100，001）類劃分情況2：A1（111，001，100，010）A2（000，011，101，110）有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題53有關(guān)模式識(shí)別的若干問(wèn)題似與分類問(wèn)題遠(yuǎn)不像集合表達(dá)那樣簡(jiǎn)單明