空間幾何體的三視圖和直觀圖(完整)

1、1.2 空間幾何體的三視圖 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影其在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面 投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影 光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影線交于一點線交于一點(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投影中心或投影面之間在中心

2、投影中，如果改變物體與投影中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 如果將投影中心移到無窮遠處，則所有的投影線都相互平如果將投影中心移到無窮遠處，則所有的投影線都相互平行，這種投影線為平行線時的投影稱為平行投影行，這種投影線為平行線時的投影稱為平行投影斜投影：投斜投影：投影線傾斜于影線傾斜于投影面投影面正投影：投正投影：投影線垂直于影線垂直于投影面投影面 正投影能正確的表達物體的真實形狀和大小，作圖比較方正投影能正確的表達物體的真實形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應用最廣泛便，在作圖中應用最廣泛 斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，

3、但作圖斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣種輔助圖樣S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點，則為中心投影為平行投影，如果聚于一點，則為中心投影1.1.光線從幾何體的前面向后光線從幾何體的前面向后面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體

4、的正視圖叫做幾何體的正視圖. .2.2.光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)視圖側(cè)視圖. .3.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向面向下下面正投影所得到的投影圖面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體的俯視圖的俯視圖. .三視圖三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需但只有一個平面圖形難以把

5、握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影要從多個角度進行投影俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣視圖的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖長度長度高度高度寬度寬度 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 問題問題 2. 要制造一個工件要制造一個

6、工件, 設(shè)計人員先要在紙上畫出工件設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形的圖形, 請你想一下請你想一下, 如何在平面的紙上既能表示出如圖的正如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面面, 又能表示出它的底面和側(cè)面又能表示出它的底面和側(cè)面?正面正面?zhèn)让娴酌嬲晥D正視圖:從前向后正面觀看效果從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖側(cè)視圖:從左向右觀看效果從左向右觀看效果.俯視圖俯視圖:從上向下觀看效果從上向下觀看效果.1. 柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖(1) 圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯1. 柱、錐、

7、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖(1) 圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:(2) 棱柱、棱錐、棱臺的三視圖棱柱、棱錐、棱臺的三視圖:三棱柱三棱柱正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯三棱錐三棱錐四棱臺四棱臺ABA B A B 正正側(cè)側(cè)俯俯1. 柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖正正側(cè)側(cè)俯俯請您畫出六棱柱的三視圖請您畫出六棱柱的三視圖請您畫出六棱錐的三視圖請您畫出六棱錐的三視圖正正側(cè)側(cè)俯俯 如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1 1，而是圖而是圖2 2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭，然后根據(jù)這三個圖形制造出水

8、管接頭. . 圖圖1 1三通水管三通水管圖圖2 2遮擋住看不見的線用虛線遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖畫出下面這個組合圖形的三視圖練習練習: (課本課本15頁頁)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖1. 畫出下列幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖:(1)(2)解解:(1)(2)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 2. 觀察下列幾何體的三視圖觀察下列幾何體的三視圖, 想象并說出它們的幾何特征想象并說出它們的幾何特征, 然后畫出它們的示意圖然后畫出它們的示意圖:正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖

9、正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖四棱柱四棱柱半球與圓錐半球與圓錐的組合的組合球與四棱柱球與四棱柱的組合的組合兩圓臺的組合兩圓臺的組合5.如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應的幾何體的結(jié)構(gòu)特征如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體練習練習: (補充補充) 畫出下列幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖:正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖例例2(補充補充). 畫出下面燈泡及六角螺帽畫出下面燈泡及六角螺帽(毛坯毛坯)的三視圖的三視圖:正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視

10、圖俯視圖俯視圖 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用平行投影形的直觀圖一般采用平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；夾角會改變；2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；兩條線段的比不變；

11、3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變 立體幾何中常用平行投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫立體幾何中常用平行投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法法叫斜二測畫法ABCDEF例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸，對稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O畫對應的畫對應的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點于點 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系

12、時要盡量考慮圖形的對稱性建系時要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取xADAD y12M NMN N以點以點為中心，畫為中心，畫BC xBC軸，并等于軸，并等于M，再以，再以為中心，畫為中心，畫EFxEF軸，并等于軸，并等于注意：與注意：與x軸平行的線段長不變，與軸平行的線段長不變，與y軸平行的線段長變?yōu)檩S平行的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话朐瓉淼囊话隣xyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去

13、輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連接連接,A B C D E FF A請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點點.畫直觀圖時，把它畫成對應的畫直觀圖時，把它畫成對應的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知圖形中平行

14、于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半 關(guān)于水平放置的關(guān)于水平放置的圓圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫的直觀圖的畫法，常用正等測畫法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版例例2用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長,寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長方的長方體的直觀圖

15、體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理(2)MNPQ畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過過點點和和作作y y軸軸的的平平行行線線, ,過過點點和和作作x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點點分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長長方方形形的的底底面面A A

16、B BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點點O O, ,使使x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點點分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長長的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線) )就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. .ABCDACDBABCD例例3 3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖xyOOxyZOOOO正視圖