《橢圓的幾何性質(zhì)》課件

1、橢圓的幾何性質(zhì)1 .1 .橢圓定義：橢圓定義：平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)與兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F F1 1F F2 2的距離的距離和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于大于F F1 1F F2 2）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距做橢圓的焦距 aPFPF221 注：注：若若P是橢圓上的點(diǎn)，則是橢圓上的點(diǎn)，則一一.知識(shí)回顧知識(shí)回顧0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFy

2、x2FM2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22200(,)acb acab注：注：焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷二二.知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu)1 1、橢圓的范圍、橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即byax 和說(shuō)明：橢圓位于直線說(shuō)明：橢圓位于直線X=X=a a和和y=y=b b所圍成的矩形之中所圍成的矩形之中. .112222byax和2 2、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，說(shuō)明橢圓與？，說(shuō)明橢圓與 y y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0y=0，得，得 x=x=？, , 說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 x x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)

3、（ ）. .* *頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0* *長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸、短軸短軸： 線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。 oxyyxOP（x，y）P1（x，y）P2（x，y）從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3 3、橢圓的對(duì)稱(chēng)性、橢圓的對(duì)稱(chēng)性22221(0)，xyabab在之中

4、把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(X)換成換成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說(shuō)明橢圓關(guān)說(shuō)明橢圓關(guān)于于( )對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)；中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心.oxy 所以，坐標(biāo)軸是橢圓所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)中心. .Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 說(shuō)出下列曲線的對(duì)稱(chēng)性說(shuō)出下列曲線的對(duì)稱(chēng)性: :22(1)314yx 2(2)4xy2(3)2

5、5xxyy22(4)35xyxy問(wèn)題 oxy4 4、橢圓的離心率、橢圓的離心率o ox xy yace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1 1 離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2 2 離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0a c 0，所以，所以0e 10e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，就越小，橢橢圓就越扁圓就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，就越大，橢橢圓就越圓圓就越圓A1A2B2B1F2F1OxyB2

6、F2 =aOF2 =cOB2 =b 直角三角形直角三角形OB2F2,它反應(yīng)了它反應(yīng)了橢圓三個(gè)基本量之間的關(guān)系橢圓三個(gè)基本量之間的關(guān)系,所以所以叫做橢圓的叫做橢圓的特征三角形特征三角形.5 5、特征三角形、特征三角形小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素 o ox xy yB B1 1(0,b)(0,b)B B2 2(0,(0,- -b)b)A A1 1A A2 211基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四個(gè)量）、（共四個(gè)量）22基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）33基本線：對(duì)稱(chēng)軸（共兩條線）基本線：對(duì)稱(chēng)軸（共兩條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、基本請(qǐng)考慮

7、：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）數(shù)量之間的關(guān)系）圖 形方 程范 圍對(duì)稱(chēng)性焦 點(diǎn)頂 點(diǎn)離心率 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)( b,0)、(0, a)ace 例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,并用并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形

8、描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： _。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題關(guān)鍵是什么解題關(guān)鍵是什么?四四.例題講解例題講解例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,并用并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形四四.例題講解例題講解XYO例例2 2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

9、）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ；（2 2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 , ,離心率等于離心率等于 （3 3）( 3,0)P (0, 2)Q2035四四.例題講解例題講解長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。2. 已知橢圓已知橢圓 的離心率的離心率 求求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。22(3)(0)xmym m3,2e 練習(xí)練習(xí)1.1.求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。離心率。（1 1）x x2 2+9y+9y2 2=81 (2) 25x=81 (2) 25x2 2+9y+9y2 2=225=225（3 3）16x16x2 2+y+y2 2=25 (4) 4x=25 (4) 4x2 2+5y+5y2 2=1=1例例3 3 如圖如圖, ,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的軌道我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的軌道, ,是是以地心以地心F F2 2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓. .已知它的近地點(diǎn)已知它的近地點(diǎn)A A距地距地面面439km,439km,