佳一數(shù)學(xué)2013年秋季全國(guó)版教案-6年級(jí)-8-圓的面積(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第8講 放羊娃的數(shù)學(xué)題 圓的面積教學(xué)內(nèi)容：佳一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程秋季版，6年級(jí)第8講“放羊娃的數(shù)學(xué)題圓的面積”。 教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：1. 會(huì)解決有關(guān)圓的面積的實(shí)際問(wèn)題。2.理解圓的面積的意義，以及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。3.培養(yǎng)學(xué)生的初步的觀察能力，以及發(fā)散性思維。數(shù)學(xué)思考：1. 通過(guò)合作探究，加深學(xué)生對(duì)圓進(jìn)一步的理解和應(yīng)用，進(jìn)行有條理的思考。在應(yīng)用中靈活的掌握?qǐng)A的特點(diǎn)。2. 在觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合理的推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。問(wèn)題解決：1. 從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)加以

2、解決。2. 探索分析和解決問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用討論、交流等學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)佳一數(shù)學(xué)的快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積的意義，以及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：圓的知識(shí)和比的相結(jié)合。教學(xué)準(zhǔn)備:動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫(huà)：藍(lán)藍(lán)的天，青青的草地，草地上坐著一個(gè)學(xué)生，手里捧著一本佳一數(shù)學(xué)，不遠(yuǎn)處栓著一只羊圍繞著一個(gè)樹(shù)樁在轉(zhuǎn)著吃草羊吃過(guò)的地方變成灰色，但是不是一個(gè)圓形，只是先吃了一部分。繩子也不是拉直的。師:同學(xué)們你們看到了什么？生：看到了一只羊和

3、一個(gè)正在看書(shū)的學(xué)生。師：是的。同學(xué)們的觀察真仔細(xì)。圖片中在看書(shū)的學(xué)生就是我們今天主人翁了。圖中的男孩叫小偉，星期天放假去住在鄉(xiāng)下的外公家玩，外公讓他去幫忙放羊。于是就出現(xiàn)了這個(gè)畫(huà)面。師：小偉把小羊用3米長(zhǎng)的繩子拴在草地上，坐在一邊看佳一數(shù)學(xué)書(shū)，很快，半天時(shí)間過(guò)去了二、新授課件出示例1，教學(xué)例1師：同學(xué)們，想想看草地有什么變化？生：草地上的草一定都被羊吃掉了。師：那羊吃掉的草地最大面積是多少平方米？（課件出示問(wèn)題，并且顯示圓的半徑，即繩子的長(zhǎng)）（1） 多讓幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)，其他同學(xué)評(píng)論羊走的一圈是什么形狀呢？（2） 羊繞木栓走一圈為圓形（3） 為什么是圓形？請(qǐng)學(xué)生作答。課件出示解析：羊吃掉的草地的

4、最大面積即為以繩長(zhǎng)為半徑的圓的面積；圓的半徑R=3（米）。（4） 讓學(xué)生自主完成本題，并讓一位學(xué)生上黑板來(lái)做一下。教師巡視，主要觀察學(xué)生計(jì)算情況課件出示答案：解：由題意可知：圓的半徑R=3米所以圓的面積為：S=R² =3.14×3×3 =28.26（平方米）答：羊吃掉的草地的最大面積為28.26平方米。（5） 教師點(diǎn)評(píng)，并對(duì)學(xué)生解題情況予以表?yè)P(yáng)。教師總結(jié)：1、繩子的長(zhǎng)度就是圓的半徑的長(zhǎng)度。2、圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離相等。課件出示例2，教學(xué)例2過(guò)渡語(yǔ)：剛剛那個(gè)題目大家解決起來(lái)很簡(jiǎn)單吧。我們?cè)趧倓偟幕A(chǔ)上變化一下題型。師：小羊很調(diào)皮，不小心掙脫了繩子跑出去玩了一會(huì)，

5、又回來(lái)了。它跑去玩的路線(xiàn)是一個(gè)用半徑的倍為長(zhǎng)，以半徑為寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，（如圖）（課件出示：一只小羊繞木栓走一圈再走長(zhǎng)方形的動(dòng)畫(huà)，完成之后顯示陰影部分）。師：你能求出陰影部分的面積嗎？（1） 同桌之間先相互討論一下。（2） 請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。其它同學(xué)說(shuō)說(shuō)不同意見(jiàn)。課件出示解析：陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去1/4圓的面積。課件出示答案：解：由題意可知：長(zhǎng)方形的面積等于：3×3=28.26（平方米）陰影部分的面積為：28.26-=21.195（平方米）答：陰影部分的面積為21.195平方米。（3） 除了用大長(zhǎng)方形的面積減去1/4圓的面積之外，你還能發(fā)現(xiàn)什么？（4） 請(qǐng)同學(xué)回答。（5）

6、你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積與圓的面積有什么關(guān)系呢？（6） 請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一下，長(zhǎng)方形面積為 r×r； 圓面積r×r。兩者相等。（7） 教師給予表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生自主完成本題，并讓2位學(xué)生上黑板來(lái)用2種方法做一下。教師巡視，主要觀察學(xué)生計(jì)算情況。教師總結(jié)：其實(shí)羊所走的長(zhǎng)方形就是推導(dǎo)圓面積時(shí)所用的拼方法，即將圓分割成若干塊近似三角形，然后拼成的寬為半徑，長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)一半的長(zhǎng)方形。課件出示例3，教學(xué)例3過(guò)渡語(yǔ)：大家發(fā)現(xiàn)圓的知識(shí)是多種多樣的。我們的小羊也是無(wú)憂(yōu)無(wú)慮的在草地上跑來(lái)跑去，結(jié)果它為我們帶來(lái)了一個(gè)美麗的圖形，大家一起來(lái)看一下吧！（課件出示：一只小羊跑出如圖的2個(gè)圓的動(dòng)畫(huà)，動(dòng)畫(huà)結(jié)束后出示題目）。師：

7、調(diào)皮的小羊，在草地上跑出了2個(gè)圓，他們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的9/10。你能得到什么信息啊？（1） 同桌之間先相互討論一下。（2） 請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一下。（可以知道圓的半徑的關(guān)系也為9/10）為什么？課件分步出示解析：由小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的9/10可知；小圓的半徑是大圓的9/10；（3） 請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。其它同學(xué)說(shuō)說(shuō)不同意見(jiàn)。（4） 知道半徑小圓為9份，大圓為10份。那你可以知道他們面積方面的關(guān)系嗎？相互討論一下。請(qǐng)人回答。（5） 學(xué)生回答，面積=r×r。面積中有半徑的平方，那么小圓面積就應(yīng)該為81份，大圓面積就應(yīng)該為100份。點(diǎn)擊下一步按鈕出示：圓的面積為

8、S=r²；則小圓的面積就是大圓面積的；（6） 師：如果告訴你2個(gè)圓的面積之和為1991平方厘米，你能求出各自的面積嗎？自己獨(dú)立求一下！點(diǎn)擊下一步按鈕出示：由于兩圓的面積總和為1991平方厘米；所以大圓的面積就是： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米）（7） 請(qǐng)同學(xué)上黑板寫(xiě)，然后說(shuō)。教師給予表?yè)P(yáng)。課件出示答案：解：由題意可知，小圓的半徑r等于大圓半徑R的9/10，即而小圓的面積等于：s=r²=×大圓的面積等于：S=R²由于兩圓的面積之和是1991平方厘米，所以大圓的面積等于：1991÷（100+81）

9、15;100=1100（平方厘米）答：大圓的面積為1100平方厘米。點(diǎn)擊下一步出示總結(jié)：在兩個(gè)大小不同的圓中，假設(shè)它們的半徑分別為r和R：則，它們的直徑之比是 。它們的周長(zhǎng)之比是 。它們的面積之比是 。點(diǎn)擊下一步出示：（將答案填寫(xiě)完整）過(guò)渡語(yǔ)：我們這只頑皮的小羊大有不玩盡興不回家的勁頭。不停地在草地上繞圈，轉(zhuǎn)的自己都有點(diǎn)眼暈了，我們也來(lái)看一下它的杰作吧，看看你們會(huì)不會(huì)被它弄暈了。課件出示例4，教學(xué)例4（課件出示：一只小羊如圖繞圈的動(dòng)畫(huà)，出示部分信息，三個(gè)圓的半徑）。師：小羊連繞了3個(gè)圈。我們知道這3個(gè)圓從小到大的半徑分別為1厘米，2厘米，3厘米。你能知道哪些信息？請(qǐng)很多位同學(xué)來(lái)說(shuō)，周長(zhǎng)，面積等

10、等的信息。（課件出示，下一步驟：出現(xiàn)陰影，并出示問(wèn)題）4、 多了一個(gè)陰影，那我請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)求一下陰影的面積。課件出示解析：（劃線(xiàn)部分分步出示）要先求出陰影部分面積和非陰影部分的面積；點(diǎn)擊下一步出示： 陰影部分的面積為： ； 非陰影部分的面積為： 。點(diǎn)擊下一步出示： （中圓面積減去小圓面積） （大圓面積減去陰影部分的面積）5、 那同學(xué)們能說(shuō)出陰影部分是非陰影部分面積的幾分之幾嗎？課件出示答案： 解：由題意可知； 陰影部分的面積等于：3.14×2×2-3.14×1×1=9.42（平方厘米）非陰影部分的面積為：3.14×3×3-9.42=1

11、8.84（平方厘米）所以陰影部分與非陰影部分面積比為1:2.6、 有其它方法來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題嗎？7、 請(qǐng)同學(xué)說(shuō)。把最中間的小圓作為一份，其次的圓是小圓的4倍，最大圓是小圓的9倍。陰影部分為4-1=3份。非陰影部分為9-3=6份。8、 教師評(píng)價(jià)并表?yè)P(yáng)。教師總結(jié)：2種方法來(lái)解決此題，第一種是必須掌握的，第二種方法引導(dǎo)學(xué)生去了解面積的倍數(shù)關(guān)系就是半徑的倍數(shù)關(guān)系的平方。（三）教師總結(jié)同學(xué)剛剛表現(xiàn)的非常好，特別是某某 某某同學(xué)。好，讓我們下節(jié)課，繼續(xù)努力。學(xué)生聽(tīng)故事思考。學(xué)生嘗試解答同桌之間相互討論一下。學(xué)生獨(dú)立來(lái)完成學(xué)生自主完成練習(xí)方法二由老師帶領(lǐng)大家一起解決。課前交流，融洽關(guān)系，引發(fā)期待，鋪墊教學(xué)通過(guò)

12、創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)談話(huà)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用身邊故事激發(fā)學(xué)生興趣培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力加深學(xué)生對(duì)半徑、周長(zhǎng)、面積的不同理解課間與學(xué)生多交流，融洽師生感情第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程：預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、過(guò)渡語(yǔ)師：上節(jié)課小羊給我?guī)?lái)很多圓的知識(shí)。那大家知道物體怎么運(yùn)動(dòng)就能產(chǎn)生圓了？生：通過(guò)旋轉(zhuǎn)就能得到圓。課件出示例5，教學(xué)例5師:那我這邊有一個(gè)三角板，（課件出現(xiàn)三角板）你怎么讓它形成一個(gè)圓？生：旋轉(zhuǎn)。（放置一個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)展示：轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，旋轉(zhuǎn)90度。保留痕跡）(1) 師：你能畫(huà)出三角板運(yùn)行的軌跡嗎？點(diǎn)擊下一步出示題目：一個(gè)三角板的面積是24平方厘米，它的斜邊長(zhǎng)10厘米。如圖，將它

13、以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90°，這個(gè)三角板掃過(guò)的面積是多少平方厘米？(2) 師：它掃過(guò)的面積是哪部分？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一下。課件出示解析：三角板掃過(guò)的面積為以三角板斜邊為半徑的1/4圓的面積加上一個(gè)三角板的面積。(3) 告訴你三角板的面積為24平方厘米。斜邊的長(zhǎng)度為10厘米。旋轉(zhuǎn)的角度為90度。你有沒(méi)有信心求出三角板掃過(guò)的面積？請(qǐng)獨(dú)立完成一下。(4) 讓學(xué)生自主完成本題，并讓一位學(xué)生上黑板來(lái)做一下。教師巡視。課件出示答案：解：由題意可知：圓的面積為：×10×10×=78.5（平方厘米）所以三角板掃過(guò)的面積為78.5+24=102.5（平方厘米）答：三角板掃過(guò)的面積為10

14、2.5平方厘米。(5) 請(qǐng)學(xué)生講解，教師給予評(píng)價(jià)并表?yè)P(yáng)。教師小結(jié)：好。幾位同學(xué)說(shuō)的都很不錯(cuò)。尤其是XX同學(xué)。其實(shí)這題主要考察大家對(duì)圖形的觀察能力，和歸納能力。二、大膽闖關(guān)這節(jié)課我們了解了不少有關(guān)圓的知識(shí)，想必大家都收獲不小。5個(gè)例題題目不多，這就要求同學(xué)們要自己拓展知識(shí)面、自己舉一反三的應(yīng)用知識(shí)。好了。大膽闖關(guān)的幾個(gè)題目，大家試著先自己獨(dú)立完成一下。挑戰(zhàn)一下自己。如果完成并且全對(duì)的同學(xué)將會(huì)得到老師的一枚榮譽(yù)標(biāo)記。生：20分鐘左右自主完成大膽闖關(guān)1-4題。大膽闖關(guān)1（略）大膽闖關(guān)2下圖中圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，求陰影部分的面積。1. 引導(dǎo)交流：你從題目中獲得那些信息?2. 你是如何理解這個(gè)題目

15、的。3 問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題你可以解決嘛？你有什么好的方法？相互交流一下。4. 生廣泛發(fā)言，老師及時(shí)肯定和表?yè)P(yáng) 5放手讓學(xué)生完成。匯報(bào)、驗(yàn)算、評(píng)析。 6. 教師小結(jié)大膽闖關(guān)3 已知梯形的上底為10厘米，下底為4厘米，求陰影部分的面積（1）師：說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)圖形如何來(lái)求解？大家先說(shuō)說(shuō)自己的想法。（2）讓學(xué)生相互交流解法。（3）指名學(xué)生匯報(bào)自己的方法。多找?guī)孜徽f(shuō)說(shuō)。（4）讓學(xué)生說(shuō)為什么？并比較幾個(gè)同學(xué)，看誰(shuí)說(shuō)的更好，及時(shí)表?yè)P(yáng)。大膽闖關(guān)4如圖，半圓的面積是28.26平方厘米，試求出陰影部分的面積。（1）分組交流：從題目中你知道了哪些信息？你能猜測(cè)一下本題解決問(wèn)題的方法嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。（2）嘗試驗(yàn)證（學(xué)生自主

16、練習(xí)，有困難的學(xué)生可以與同桌協(xié)作完成，教師個(gè)別指導(dǎo)）。（3）分組匯報(bào)：指名學(xué)生匯報(bào)自己的方法。多找?guī)孜徽f(shuō)說(shuō)。并比較幾個(gè)同學(xué)，看誰(shuí)說(shuō)的更好，及時(shí)表?yè)P(yáng)。課件出示解析：由題目中的信息可知：半圓的面積為28.26平方厘米，那么根據(jù)圓的面積公式：S=r²求得：r²=18而三角形的面積為：1/2×2r×r=r²所以陰影部分的面積就等于：28.26-18=10.26（平方厘米）課堂小結(jié)：今天佳一的數(shù)學(xué)課讓大家進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓的相關(guān)面積的求法，并能得到及時(shí)的拓展與鞏固。今天的課堂，大家的表現(xiàn)非常出色，尤其大家的自主學(xué)習(xí)能力讓老師非常佩服！只要大家在以后的學(xué)習(xí)中帶

17、著這種精神，相信定會(huì)取得更大的進(jìn)步！學(xué)生互相交流四、學(xué)生自我評(píng)價(jià)。讓學(xué)生加深對(duì)自己的要求，提升自我對(duì)奇偶數(shù)的理解課堂反思：這講內(nèi)容將已學(xué)過(guò)的比的知識(shí)和圓的知識(shí)結(jié)合在一起，是學(xué)生不容易想到的。在講的時(shí)候一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從比的角度去思考。這樣對(duì)孩子的思維擴(kuò)展是很有好處的，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)圓的問(wèn)題的解決起來(lái)起到簡(jiǎn)便的作用。附1：拓展4題。1、 在邊長(zhǎng)10分米的正方形內(nèi)側(cè)有一個(gè)半徑為20厘米的圓沿著四邊滾動(dòng)一周，那么圓滾不到的面積是多少平方厘米？答案：20×20+4×（20×20-20×20）= 744平方厘米2、圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積多28平方厘米，A

18、B=40厘米，CB垂直于AB，求BC的長(zhǎng)。 答案：303、把一個(gè)圓形紙片等分成若干等份后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大8厘米，圓形紙片的周長(zhǎng)和面積分別是多少？提示：長(zhǎng)方形比圓形多出兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度周長(zhǎng)：8×3.14=25.12厘米O面積：4×4×3.14=50.24平方厘米4、下圖正方形的面積是6平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？答案：6×3.14=18.84平方厘米附2：解題過(guò)程例一：3×3×3.14=28.26例二：3×3×3.14÷4×3=21.195例三：1991÷（9×910×10）×（10×10）=1100例四：（2×2-1×1）÷3×3（2×21×1）=1:2例五：10×10×3.14×1424=102.5大膽闖關(guān)：1、12×12×3.14=452.162、25.12÷3.14=8 8×8÷2=32（8