投資學(xué)計算題精選

1、投資學(xué)計算題部分CAPM 模型1、某股票的市場價格為 50 元，期望收益率為 14%，無風(fēng)險收益率為 6%，市場 風(fēng)險溢價為 8%。如果這個股票與市場組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變） ， 該股票的市場價格是多少？假定該股票預(yù)期會永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險溢價 =14%6%8%； 1 新的 2，新的風(fēng)險溢價 8%× 216% 新的預(yù)期收益 6% 16%22%根據(jù)零增長模型：50D731.82VD14%2、假設(shè)無風(fēng)險債券的收益率為5%，某貝塔值為 1 的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù) CAPM 模型： 市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？ 貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？ 假

2、定投資者正考慮買入一股股票，價格是 40 元。該股票預(yù)計來年派發(fā)紅利 3 美元，投資者預(yù)期可以以 41 美元的價格賣出。若該股票的貝塔值是 0.5，投資 者是否買入？ 12%， 5%， 利用 CAPM 模型計算股票的預(yù)期收益：E（r） 5%（0.5） ×（12%5%）1.5% 利用第二年的預(yù)期價格和紅利計算：41 3E（r） 110%40投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為 5%，證券市場組合平均收益率為 15%，市場上 A、 B、C、D四種股票的系數(shù)分別為 0.91、1.17、1.8 和 0.52；B、C、D股票的必 要收益率分別為 16.7%、2

3、3%和 10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價模型計算 A 股票的必要收益率。 計算 B 股票價值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理 由。假定 B股票當(dāng)前每股市價為 15 元，最近一期發(fā)放的每股股利為 2.2元，預(yù) 計年股利增長率為 4%。 計算 A、 B、 C投資組合的系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買 A、B、C三 種股票的比例為 1:3:6。 已知按 3:5:2 的比例購買 A、B、D 三種股票，所形成的 A、B、D 投資組合的 系數(shù)為 0.96，該組合的必要收益率為 14.6%；如果不考慮風(fēng)險大小，請在 A、 B、C和 A、B、D 兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。

4、 A 股票必要收益率 5%0.91×（ 15% 5%） 14.1% B股票價值 2.2×（ 14%）/ （16.7% 4%） 18.02（元） 因為股票的價值 18.02 高于股票的市價 15，所以可以投資 B股票。 投資組合中 A 股票的投資比例 1/（136） 10%投資組合中 B股票的投資比例 3/ （136）30%投資組合中 C股票的投資比例 6/（136） 60%投資組合的 系數(shù) 0.91×10%1.17× 30%1.8×60% 1.52 投資組合的必要收益率 5%1.52×（ 15%5%）20.2% 本題中資本資產(chǎn)定價模型

5、成立， 所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價模型計 算的必要收益率，即 A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于 A、B、D 投資組合的 預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險大小，應(yīng)選擇 A、B、C 投資組合。4、某公司 2000 年按面值購進(jìn)國庫券 50 萬元，票面年利率為 8%，三年期。購 進(jìn)后一年，市場利率上升到 9%，則該公司購進(jìn)該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期值 =50×（ 1+3×8%）=62（萬元）62一年后的現(xiàn)值2 52.18（萬元）1 9% 2一年后的本利和 50×（ 18%） 54（萬元）損失 5452.181.82（萬元）5. 假設(shè)某投資者選擇了 A

6、、B 兩個公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知 A股票的期望收益率為 24%，方差為 16%，B股票的期望收 益為 12%，方差為 9%。請計算當(dāng) A、B 兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為： （1） AB 1；（2）AB 0 ；（3） AB 1時，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？ rP0.524%0.512%18%222222xAxBPxAAxB BA B AB（1）當(dāng)AB1時，2 P0.52 0.16 0.5 20.092 0.50.50.160.09 112.25%（2）當(dāng)AB0，P2 0.520.160.520.096.25%（3）當(dāng)AB1，2P0.520.1

7、60.520.092 0.50.50.160.09 10.25%6、某投資組合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分 別是 5.5%、7.5%和 11.6%，試計算該投資組合的收益率。1解： r P5.5% 7.5% 11.6% 8.2%P37、有三種共同基金： 股票基金 A，債券基金 B 和回報率為 8%的以短期國庫券為 主的貨幣市場基金。 其中股票基金 A 的期望收益率 20，標(biāo)準(zhǔn)差 0.3；債券基金 B 期望收益率 12，標(biāo)準(zhǔn)差 0.15?；鸹貓舐手g的相關(guān)系數(shù)為 0.10。求兩種 風(fēng)險基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期 望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是

8、多少？解： ?2P wA2?A2 wB2?B22wAwB?A?BABwA2?A2（1wA）2?B2+2wA（1wA）?A?BAB2P22wA A2(12 wA ) B2(1wA ) A B AB2wA A B AB0wA2WABABAB0.15 0.15 0.30.150.12220.30.3 0.15 0.152 0.30.150.1 17.4%ABAB ABWB82.6%E(RP)17.4%×0.282.6%×0.1213.4% 13.9%8、股票 A 和股票 B的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài)概率股票 A 的收益率 （%）股票 B 的收益率 （%）10.1010820.201

9、3730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47（1）股票 A 和股票 B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？（2）股票 A 和股票 B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？（3）若用投資的 40%購買股票 A，用投資的 60%購買股票 B，求投資組合的 期望收益率（ 9.9%）和標(biāo)準(zhǔn)差（ 1.07%）。（4）假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合 G，股票 A和股票 B在 G中的權(quán)重分別是 多少？解：（ 4）29、建立資產(chǎn)組合時W有A以下兩個2 機(jī)B會：2（ A 1B）無AB風(fēng)險資產(chǎn)收24益.3率%為 12；（2）風(fēng) 險資產(chǎn)收益率為 30，標(biāo)

10、準(zhǔn)A差 0.4B。如果2投A資者B資A產(chǎn)B 組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.30，則這 一資產(chǎn)組合的收益率W為B 多少7？5.7% 解：運用 CML 方程式E(RP) RF E(RM ) RFME(RP ) 12% 30% 12% 0.3 25.5%P 0.410、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的 4 種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價格為：證券股數(shù)（股）當(dāng)前價格 （元 ）預(yù)期年末價格 （元）A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù) （股）當(dāng)前價格 （元）預(yù)期年末價格 （元）總價 值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.

11、29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個股票的收益：經(jīng)濟(jì)狀況概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%1）請分別計算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；E（RA）7.3%A 4.9%E（RB）2.5% B 21.36%（2）請計算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)； AB0.009275 AB0.88（3）請用變異系數(shù)評估這兩只股

12、票的風(fēng)險； CV（A） 4.9%7.3%0.671CV（B）21.36%2.5%8.544結(jié)論：與 A 股票相比，投資 B 股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投 資風(fēng)險（ 4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（ A 股票比重從 0%開始， 每次增加 10%）時，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB 組合收益與風(fēng)險投資權(quán)重預(yù)期收 益（）相關(guān)系數(shù) 0.88A 股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差（）方差 （）13、假定無風(fēng)險利率為 6，市場收益率為16，股票 A當(dāng)日售價為 25 元，在年末將支付每股 0.5 元的紅利，其貝塔值為1.2，請預(yù)期股票 A 在年末的售價是107.34.900.240.90.16.826.

13、370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5615多少？E(Ri ) RF 解： 解： 6% (16%iM E( RM ) RF 6%) 1.2 18%E( P1 ) 2525 0.5 18%E(P1)=29則根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型： 市場資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？（ 12%） 貝塔值為 0 的股票的期望收

14、益率是多少？（ 5%） 假定投資者正考慮買入一股票，價格為 15 元，該股預(yù)計來年派發(fā)紅利 0.5iM E( RM ) RF 5%) 0.5 8.85%16.5 150.5 13% 8.85%注：此為股票估值與 CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無風(fēng)險收益率為 5，貝塔值為 1 的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率是 12 （1） （2） （3） 元，投資者預(yù)期可以以 16.5元賣出，股票貝塔值為 0.5，該股票是否應(yīng)該買入？ （該股票是高估還是低估了）E（Ri ） RF 解：5% （12%結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與 CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。14、假設(shè)你可以投資于市場資產(chǎn)組合和短期國庫券，

15、已知：市場資產(chǎn)組合的期 望收益率是 23%，標(biāo)準(zhǔn)差是 32%，短期國庫券的收益率是 7%。如果你希望達(dá)到 的期望收益率是 15%，那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險？如果你持有10000 元，為了達(dá)到這個期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：得到： P 16%得到： W1=0.515%7%（23%7%）×P32%W1×7%（1W1）×23%15%如果投入資本為 10000 元，則 5000 元買市場資產(chǎn)組合， 5000 元買短期 國庫券。15、假設(shè)市場上有兩種風(fēng)險證券 A、B 及無風(fēng)險證券 F。在均衡狀態(tài)下，證券 A、 B的期望收益率和系數(shù)分別為：E （rA ） 10 %

16、 ， E （rB ） 15 % ， A 0.5， B 1.2 ，求無風(fēng)險利率rf解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式：rf 0.5×（E（RM） rf ）10%rf 1.2×（E（RM）rf）15%解得： r f 6.43%15、DG公司當(dāng)前發(fā)放每股 2 美元的紅利，預(yù)計公司紅利每年增長 5%。DG公司 股票的系數(shù)是 1.5，市場平均收益率是 8%，無風(fēng)險收益率是 3%。（1）該股票的內(nèi)在價值為多少？ E（Ri）3%1.5×（8%3%）10.5% 2×（15%）（10.5%5%）38.18（2）如果投資一年后出售，預(yù)計一年后它的價格為多少？ 2×

17、;（15%）2（10.5%5%）40.091.已知以下資料，計算并回答問題：可能的經(jīng)濟(jì)狀況與 A、B 、 C 和 M 的預(yù)期收益率分布表如下可能經(jīng)濟(jì) 狀況概率P(%)預(yù)期收益率( %)ABCM寬松貨幣 政策407465緊縮貨幣 政策603212 A、B 、 C 與 M 的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？Ea 0.07 0.4 0.03 0.6 0.046Eb 0.04 0.4 0.02 0.6 0.028Ec 0.06 0.4 0.01 0.6 0.03Em 0.05 0.4 0.02 0.6 0.0322 2 2a2 (0.07 0.046) 2 0.4 (0.03 0.046)2 0.

18、6 0.0003842 2 2b2 (0.04 0.028) 2 0.4 (0.02 0.028)2 0.6 0.000096c2 (0.06 0.03)2 0.4 (0.01 0.03)2 0.6 0.0006m2 (0.05 0.032) 2 0.4 (0.02 0.032) 2 0.6 0.000216a 0.000384 0.0195959b 0.000096 0.0097979c 0.0006 0.02449480.0002160.01469692)由 A、 B 構(gòu)建一個組合，該組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各為多少？0.6C0v(ra,rb) (0.07 0.046 )( 0.04 0.0

19、28) 0.4 (0.03 0.046 )( 0.02 0.028) 0.000192A、B 之間的協(xié)方差計算結(jié)果為 0.000192 ，大于零，兩者在收益率上負(fù)相關(guān)，不可以進(jìn)行 資產(chǎn)組合，不具備套期保值效用。3)由 A 、B 構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？xab2 Cov(ra ,rb)0.000096 0.000192122a b 2Cov(ra,rb )0.000384 0.000096 2 0.000192xb1 xa 1 ( 1) 2xa100%xb200%最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù) A為-100%、 B為 200%。 最小方差組合的期望收益率與方差為：EP 0.0

20、46 ( 100%) 0.028 200% 0.0122 2Pa xab2xb2 2xaxbCov(ra,rb )0.000384 ( 100%)2 0.000096 200%2 2 ( 100%) 200% 0.0001920.000384 0.000384 0.000768最小方差組合的期望收益率為 1%、方差為零，該組合位于坐標(biāo)系的縱軸上。50%，投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)為4，該(4)由 A、 B 構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為 組合的效用有多大？EP0.0460.5 0.028 0.5 0.0372 P0.520.000384 0.52 0.0000962 0.5 0.50.000192

21、 0.000216UPErP0.005A P2 0.037 0.0054 0.0002160.0369957UP3.69957%組合的期望收益為 0.037 、方差為 0.000216；效用為 3.69957%(5)由 A、B 構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為50%，該組合是進(jìn)攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合？該組合與市場指數(shù)在風(fēng)險收益上具有什么特征？Cov(ra,rm)a2 mCov(r a , rm ) (0.07 0.046)(0.05 0.032) 0.4 (0.03 0.046)(0.02 0.032) 0.6 0.000288C 0v(ra , rm ) 0.000288a 2 1.33

22、33333該組合a的貝塔系數(shù)m為2 1,等于0.市00場0組21合6的貝塔系數(shù)， 該組合為中性資產(chǎn)組合， 與市場指數(shù)在風(fēng) 險收益上同C幅o度v變(rb動,、rm同) 幅度漲跌。b26)C在ov預(yù)(r期b,滬rm深)股市(0將.0繼4續(xù)向0下.0調(diào)28整)(的0.市05況下0，.0持30v.(0rc0,0rm1)44(0.06 0.03)(0.05 0.032) 0.4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036CCovo(vr(ar,brb,)rm) 0.000.030601414.666066.667666660.0000.201060216么？CovcbaP b

23、22mm1.33a 333x3a30.66666670.4 、(0中.0的2哪一0.個02相8對)(更0.為02安全0？.0為32什)b xb 1.3333333 0.5 0.6666666 0.5 10.6ac在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下， B 的貝塔系數(shù)為 0.6666667 ，其貝塔最小且小于 1， 作為防御性資產(chǎn)為低風(fēng)險品種，投資者持有 B 相對更為安全。如果無風(fēng)險利率為 6%、市場指數(shù)均衡期望收益率為7%，在投資決策時對是買入好還是賣空好？aEPr f (Em rf ) P0.046 0.06 (0.07 0.06) 1.33333330.02733333A 處于證券市場線下方，

24、被高估，應(yīng)賣空。期中答案報酬 -風(fēng)險比率 / 夏普比率2.有兩個可行的投資組合 A 和 B。A：期望收益 8.9%，標(biāo)準(zhǔn)差 11.45%； B：期望收益 9.5%， 標(biāo)準(zhǔn)差 11.7%。無風(fēng)險利率為 5%。試問 A、B 投資組合哪個更優(yōu)？ （期中計算第二題） 解答：資產(chǎn)組合 A、 B 的報酬 -風(fēng)險比率 / 夏普比率，也就是資本配置線（ CAL）的斜率分別為： SA =（8.9-5） /11.45=0.34SB =（9.5-5） /11.7=0.38SB>SAB 優(yōu)于 A證券投資基金 凈值計算6.一家共同基金年初時有資產(chǎn) 2 億美元，在外流通股份 1000 萬股?；鹜顿Y于某股票資產(chǎn) 組

25、合，年末的紅利收入為 200 萬美元。基金所持資產(chǎn)組合中的股票價格上漲了8%，但未出售任何證券，因而沒有資本利得分配?；鹫魇召M用1%，從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？（期中計算第三題） 解答： 年初資產(chǎn)凈值 =200 000 000/10 000 000=20 （美元）每股紅利 =2 000 000/10 000 000=0.2 （美元） 年末資產(chǎn)凈值是基于 8%的價格收益，減去 1%的 12b-1 的費用： 年末資產(chǎn)凈值 =20*1.08* （ 1-0.01）=21.384（美元） 收益率 =（21.384-20+0.20） /20=0

26、.0792=7.92%投資者效用計算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算不同投資選擇下的投資者效用：A=2（期中計算第四題）投資選擇期望收益率 %標(biāo)準(zhǔn)差 %A1230B1550C2116D2421解答：U1A=212%0.5 22(30%)20.03E(r)0.5A 2U2E(r)0.5A 215%0.5 2(50%) 20.1U3E(r)0.5A 221%0.5 2(16%) 20.1844U4E(r)20.5A 224%0.5 22(21%)20.19598.某投資者有以下投資組合， 50%投資于貝斯特凱迪公司股票， 50%投資于糖凱恩公司股票， 數(shù)據(jù)如下表。（1）計算兩種股票各自的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差； （ 2）貝斯特凱迪公司股票與糖 凱恩公司股票的收益之間的協(xié)方差是多少？（3）計算組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。 （期中計算第五題）可能狀況概率預(yù)期收益率貝斯特凱迪 公司糖凱恩公司投資組合（平均投資于兩種股票）糖生產(chǎn)正常年份（牛市