簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形角平分線(xiàn)

1、角和角平分線(xiàn)性質(zhì)l垂直平分垂直平分l垂直平分垂直平分l垂直平分垂直平分AACCBB軸對(duì)稱(chēng)圖形的性軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)質(zhì)CAACBMNB成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分垂直平分2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等在軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)成軸對(duì)在軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)圖形中，稱(chēng)圖形中，等腰三角形頂?shù)妊切雾斀堑钠椒志€(xiàn)、角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重底邊上的高重合（合（也稱(chēng)為也稱(chēng)為“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”）腰腰腰腰頂頂角角底邊底邊底角底角底角底角() O線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) O線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分

2、線(xiàn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)用幾何語(yǔ)言表達(dá)AO=BO,MOAB(已知) MA=MB(線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為為圓心圓心，以大于，以大于ABAB一半的長(zhǎng)為一半的長(zhǎng)為半半徑畫(huà)弧徑畫(huà)?。?2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓為圓心，以同樣的心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記兩弧的交點(diǎn)記為為C C、D D；(3)(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C、D D作作直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD即為所即為所求求1.用直尺找出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O.2.再過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出與線(xiàn)段AB 垂直的直線(xiàn)CD，ADCBO直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂

3、直平分線(xiàn) 已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法：2 2、用直尺做垂直平分線(xiàn)、用直尺做垂直平分線(xiàn)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義是什么點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義是什么?2角的定義。角平分線(xiàn)定義角的定義。角平分線(xiàn)定義 角是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？角是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ABO（1 1）在一張）在一張紙上任意畫(huà)一紙上任意畫(huà)一個(gè)角個(gè)角AOB AOB 沿角的兩邊沿角的兩邊剪下剪下,將這個(gè)角對(duì)將這個(gè)角對(duì)折，使角的折，使角的兩邊重合。兩邊重合。（2） 在在折痕折痕(即角即角平分線(xiàn)平分線(xiàn))上上任意取一任意取一點(diǎn)點(diǎn)C;(3) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C折折OA邊的邊的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)，得到新的得到新的折痕折痕CD，其中點(diǎn)其中點(diǎn)D是折是折痕與痕與

4、OA的交的交點(diǎn)，點(diǎn)，即垂足即垂足4) 將紙打?qū)⒓埓蜷_(kāi)，開(kāi)，新的新的折痕與折痕與OB 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 E 。（1 1）角是軸）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)找如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸出它的對(duì)稱(chēng)軸（2 2）在上述的在上述的操作過(guò)程中，操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些你發(fā)現(xiàn)了哪些線(xiàn)段相等？說(shuō)線(xiàn)段相等？說(shuō)說(shuō)你的理由。說(shuō)你的理由。角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：CEOAB幾何表達(dá)：幾何表達(dá)： OC平分平分 AOB， CD=CE角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離距離相等相等.P P在在AOBAOB的內(nèi)部，的內(nèi)部，PCOAPCOA于于A,PDOBA,PDOB于于D D，且，且PCPCP

5、DPD，能判斷，能判斷點(diǎn)點(diǎn)P P的位置？的位置？DCOPBA角平分線(xiàn)逆定理角平分線(xiàn)逆定理點(diǎn)點(diǎn)P在角平分線(xiàn)在角平分線(xiàn)上。上。到角的兩到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上線(xiàn)上點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的內(nèi)部，的內(nèi)部，PCOA于于A，PDOB于于D，且且PCPD，點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線(xiàn)上的平分線(xiàn)上DCOPBA怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)？怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)？OABCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于交于作

6、射線(xiàn)作射線(xiàn)OC則射線(xiàn)即為所求則射線(xiàn)即為所求 判斷題判斷題（1）角平分線(xiàn)上存在到這個(gè)角的）角平分線(xiàn)上存在到這個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)兩邊距離不相等的點(diǎn) （ ）（2）到一個(gè)角兩邊的距離相等的）到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上（點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上（ ）（3）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)角平分線(xiàn) （ ）已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P為為AOB的角平的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，它到分線(xiàn)上的一點(diǎn)，它到OA的距的距離為離為2cm，那么它到，那么它到OB的距的距離是離是_。2cm2cm？PBOA如圖，在RtABC中，BD是ABC的平分線(xiàn)，DEAB ,垂足為E。DE與DC相等嗎？為什么？

7、BACDE D是ABC的平分線(xiàn)DEAB DCBC DEDC解： DEDCD DB BC CA A如圖：如圖：D是是B與與C的平分線(xiàn)的交的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，有人說(shuō)點(diǎn)，有人說(shuō)D點(diǎn)也在點(diǎn)也在A的平分線(xiàn)上的平分線(xiàn)上你同意嗎？你同意嗎？ABCA、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）表示）1、分別連接、分別連接AB、BC2、分別作線(xiàn)段、分別作線(xiàn)段AB、BC的垂直平

8、分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)兩直線(xiàn)交于點(diǎn)兩直線(xiàn)交于點(diǎn)P則點(diǎn)則點(diǎn)P為所求的變電為所求的變電所的位置所的位置P P直線(xiàn)直線(xiàn)a,b,c表示三條相交叉的公路若在表示三條相交叉的公路若在三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)修建一處加油三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)修建一處加油站站,使加油站到三條公路使加油站到三條公路a,b,c的距離相的距離相等等,則加油站應(yīng)建在何處？則加油站應(yīng)建在何處？abcABCA 三條公路的交三條公路的交叉處為一個(gè)三角形叉處為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使得該加油站站，使得該加油站到三條路的距離相到三條路的距離相等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助設(shè)計(jì)者知識(shí)，幫助

9、設(shè)計(jì)者確定此加油站的位確定此加油站的位置。置。BAC求作一點(diǎn)求作一點(diǎn)P，使它和已使它和已ABC的三個(gè)的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等頂點(diǎn)距離相等.pPA=PB=PC比較到三角形的三個(gè)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（是（ ）A.A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C.C.三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn) D.D.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)D D到三角形的三條到三角形的三條邊邊距離相等的點(diǎn)是距離相等的點(diǎn)是（ ）A.A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C.C.三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn) D.D.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)A A對(duì)于任意對(duì)于任意ABC，是否能找到，是否能找到一點(diǎn)一點(diǎn)P，使得：，使得：（1）該點(diǎn)）該點(diǎn)P與與ABC的三個(gè)頂?shù)娜齻€(gè)頂點(diǎn)的