八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (836)(1)

1、利用導數求解含參函數單調性（一）問題導入 請同學們看到：“38 套模擬卷”第 14 套，第 21 題，第 1 問： 例：已知函數21( )ln22f xxxax，其中aR，試討論 函數( )f x的單調性。 （二）問題探究 問題 1：以上題目函數求導后如何考察導函數的符號變化？ 問題 2：本題如何分類？分類討論的分類標準一定是 按參數的符號分類么？ 問題 3：解完本題后你有哪些收獲？ 1、簡化意識：影響導函數符號的局部進行討論。 2、分類標準的確定方法找角色。 3、一定不能忽視函數的定義域。 4、分類討論的書寫格式：后面一定要分類總結概況。 三、變式提升 變式 1：將上例函數21( )ln22

2、f xxxax， 改為函數：21( )2 ln2f xaxx 變式 2：將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數：21( )ln2f xxax 變式 1 解析：222( ),(0)axafxxxxx （1）當0a 時， 0fx，則函數 f x在0,上單調遞增； （2）當0a 時，由( )0fx得，20 xa 當0,2xa時， 0fx，則函數 f x在0,2a上單調遞減； 當2 ,xa時， 0fx，則函數 f x在2 ,a上單調遞增； 綜上：（1）當0a 時，函數 f x在0,上單調遞增； （2）當0a 時，函數 f x在0,2a上單調遞減； 函數 f x在2 ,a上單調遞增； 變

3、式 2：解析：211( ),(0)axfxaxxxx （1）當0a 時， 0fx，則函數 f x在0,上單調遞增； （2）當0a 時，由( )0fx得，1xa 當10,xa時， 0fx，函數 f x在10,a上單調遞增； 當1,xa時， 0fx，函數 f x在1,a上單調遞減； 綜上：（1）當0a 時，函數 f x在0,上單調遞增； （2）當0a 時，函數 f x在10,a上單調遞增； 函數 f x在1,a上單調遞減； 變式 3：將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數：221( )()ln212f xaaxxax 變式 4：將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數

4、：21( )21 ln22f xaxxax 變式 3 解析：2( )21aafxxax 22121,(0)xaxaxaxaaxxx 由( )0fx得，121,xaxa （1）當0a ， ( )0fx，則函數 f x在0,上單調遞增； （2）當1a 時， 1當0,1,xaa時， 0fx， 則函數 f x在 0,1 ,aa上單調遞增； 2當1,xaa時， 0fx，則函數 f x在1,aa上單調減； （3）當1a 時，則( )1fxx，則函數 f x在0,1單調遞減， 在1,上單調遞增； （4）當01a時，則10 xa恒成立 1當0,xa時， 0fx，則函數 f x在0,a上單調遞減； 2當,xa時

5、， 0fx，則函數 f x在, a 上單遞增； 綜上：（1）當0a ，函數 f x在0,上單調遞增； （2）當1a 時，函數 f x在 0,1 ,aa上單調遞增； 函數 f x在1,aa上單調減； （3）當1a 時，函數 f x在0,1單調遞減，在1,上單調遞增； （4）當01a時，函數 f x在0,a上單調遞減， 函數 f x在, a 上單遞增； 變式 4 解析：221221( )2axaxafxxaxx 211,(0)xaxxx （1）當210a ，即12a 時，2210 xa 所以：1當0,1x時，( )0fx，則函數 f x在0,1上單調遞減； 2當1,x時，( )0fx，則函數 f

6、x在1,上單調遞增； （2）當112a時，則021 1a 1當0,211,xa時， 0fx， 則函數 f x在 0,21 , 1,a上單調遞增； 2當21,1xa時， 0fx，則函數 f x在21,1a上單調減； （3）當1a 時，則21( )0 xfxx，則函數 f x在0,上單調遞增； （4）當1a 時，則21 1a 1當0,121,xa時， 0fx， 則函數 f x在 0,1 , 21,a上單調遞增； 2當1,21xa時， 0fx，則函數 f x在1,21a上單調減； 綜上：（1）當12a 時，函數 f x在0,1上單調遞減； 函數 f x在1,上單調遞增； （2）當112a時，函數 f

7、 x在 0,21 , 1,a上單調遞增； 函數 f x在21,1a上單調減； （3）當1a 時，函數 f x在0,上單調遞增； （4）當1a 時，函數 f x在 0,1 , 21,a上單調遞增， 在1,21a上單調減； 變式 5：將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數：21( )2ln(21)2f xxaxax 變式 6：將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數：2221( )()ln12f xaaxaxaax 變式 5 解析：22122( )21axaxfxaxaxx 12,(0)axxxx （1）當0a 時，則100,axx 在恒成立， 所以：1當0,2x時，

8、 0fx，則函數 f x在0,2上單調遞增； 2當2,x時， 0fx，則函數 f x在2,上單調減； （2）當102a時，則12a， 所以：1當10,2,xa時， 0fx， 則函數 f x在10,2 ,a上單調遞增； 2當12,xa時， 0fx，則函數 f x在12,a上單調減； （3）當12a 時，則2122( )0,(0)xfxxx， 則函數 f x在0,上單調遞增； （4）當12a 時，則12a， 所以：1當10,2,xa時， 0fx， 則函數 f x在10, 2,a上單調遞增； 2當12,xa時， 0fx，則函數 f x在12,a上單調減； 綜上： （1）當0a時，函數 f x在0,2

9、上單調遞增； f x在2,上單調減； （2）當102a時，函數 f x在10,2 ,a上單調遞增， 在12,a上單調減； （3）當12a 時，函數 f x在0,上單調遞增； （4）當12a 時，函數 f x在10, 2,a上單調遞增， 在12,a上單調減； 變式 6 解析：22( )1aafxaxaax 22211,(0)axaaxaaaxaxaxxx （1）當0a 時，則00,xax在恒成立，由( )0fx得，1axa 1當10,axa時， 0fx，則函數 f x在10,aa上單調遞增； 2當1,axa時， 0fx，則函數 f x在1,aa上單調減； （2）當0a 時，則( )f xx，則函

10、數 f x在0,上單調遞增； （3）當01a時，則10aa 1當,xa時， 0fx，則函數 f x在, a 上單調遞增； 2當0,xa時， 0fx，則函數 f x在0,a上單調減； （4）當1a 時，221311240aaaaaaaa，則1aaa 1當10,axaa時， 0fx， 則函數 f x在10,aaa上單調遞增； 2當1,axaa時， 0fx，則函數 f x在1,aaa上單調減； 綜上：（1）當0a 時，函數 f x在10,aa上單調遞增， 1,aa上單調減； （2）當0a 時，函數 f x在0,上單調遞增； （3）當01a時，函數 f x在, a 上單調遞增， 在0,a上單調減； （4）當1a 時，函數 f x在10,aaa上單調遞增， 在1,aaa上單調減； 變式 7（課后思考題）： 將上例函數21( )ln22f xxxax， 改為函數：2221( )(2 )ln22f xaaxaxaax 四、反思導悟 1、分類討論的時機如何把握，分類討論的分類情況如何思考？ 2、參數在一元二次式