小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)數(shù)形結(jié)合

1、數(shù)形結(jié)合總結(jié)數(shù)形結(jié)合之規(guī)律 【典型例題】例1 觀察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36729,372187,38 6561,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 32004的末位數(shù)字是-例2 觀察下列式子：1 4 2 6 23；25 2 12 34；36 2 20 45；47 2 30 5 6請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來-例4圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖34；再分別連結(jié)圖3 4中間的小三角形三邊的中點，得到圖 3 4，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。(1)將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數(shù)

2、159(2)在第n個圖形中有 公三角形(用含 n的式子表示)。一 人一,1 一,1 ,，一、“一 ,1 ,例6.如圖，把一個面積為 1的正方形分等分成兩個面積為一的矩形，接著把面積為一的矩形等分成兩個面積為 一的224、，一 一 ，1，一 ，1 ,正方形，再把面積為 一的矩形等分成兩個面積為 一的矩形，如此進行下去，試?yán)脠D形提木的規(guī)律計算：48111111112 4 8 16 32 64 128 256例7.把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層 1個，第二層3個按這種規(guī)律擺放，第五層的正 方體的個數(shù)是例8.觀察下列圖形為12個數(shù)1234567n581114例9.把1到200的

3、數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數(shù)，豎的3個數(shù)，這9個數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數(shù)。(1) 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是 100時，這9個數(shù)的和是多少?(2) 當(dāng)正方形中9個數(shù)的和是1557時，最大的數(shù)是多少？12345678910111213141516171819202122232425262728195 196197198199200例10.將1至1001個數(shù)如下圖的格式排列。用一個長方形框入12個數(shù)，要使這12個數(shù)的和等于(1) 1986; (2)2529; (3) 1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)

4、和最小的數(shù)。12345678910111213141516171819202122232425262728995 996 997 998 999 1000 1001例11.把2012個正整數(shù)1, 2, 3, 4,，2012按如圖方式排列成一個表.(1)用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x,則另三個數(shù)用含 x的式子表示出來，從小到大依次是(2)由(1)中能否框住這樣的 4個數(shù)，它們的和會等于 244嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由.12345789101112131415161718192021222324252627282930313233343637383940

5、87; 11'1 4例12.把2011個正整數(shù)1, 2, 3, 4,，2010, 2011按如圖方式排列成一個表.另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是這四個數(shù)的和是(1)如圖，用一個正方形框在表中任意框出4個數(shù)，在左上角的一個數(shù)記為 x,則(2)當(dāng)(1)中被框住的四個數(shù)之和等于 416時，x的值為多少？(列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)求解)(3)從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為 a行第個數(shù), a2, a3, a4, a5, a6, a7,則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差 等于(直接寫出結(jié)果，不寫計算過程).123 3 56789|1r TI1213141516 is| 192

6、021例13.將連續(xù)的偶數(shù)2, 4 , 6 , 8, 10,排成如圖所示：(1)十字框中5個數(shù)之和與26有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a,用代數(shù)式表示這十字框中五個數(shù)的和.(3)若將十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五個數(shù)24610 '121 丁16182022*宓233032343(53340444昌505254565S6064這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明理由.能否等于 2012 呢？一 .11例 14.將 1,一，一，23，1試找出在第2006111一 ,按一TE規(guī)律排成下表:11111211316110

7、1114154 56【鞏固練習(xí)】1.用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案:(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊。第一個第二個第三個2.下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n（n 2）個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S,按下圖的排列規(guī)律推斷,S與n之間的關(guān)系可以用式子來表不。n 4s 123.觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5, 9, 13, 17, , 。4, 5, 7, 11, 19, , 。 10, 20, 21 , 42, 43, , , 174, 175。4, 9, 19, 34, 54

8、, , , 144。45, 1 , 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , 。0, 1, 1, 2, 3, 5, , 。 180 , 155 , 131 , 108, , 。5, 15, 45, 135, , 。60, 63, 68 , 75, , 。4 .你能很快算出19952嗎?為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為10?n+5,推測出5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成2即求（10n 5）的值（n為自然數(shù)），你試分析n 1, n 2, n 3,這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納,結(jié)論（在下面空格填上你的控索結(jié)

9、果）。（1）通過計算，控索規(guī)律：152 225 可寫成 100 1（1 1） 25252 625 可寫成 100 2(2 1) 25一 2 一，一 一一一351225 可寫成 100 3(3 1) 254522025 可寫成 100 4(4 1) 25752 5625可寫成852 7225可寫成(2)從第（1）的結(jié)果，歸納、推測得:(10n5)2（3） 根據(jù)上面的歸納、推測，請算出:19952 5.觀察下列幾個算式，找出規(guī)律:1 + 2+ 1=41+2 + 3+2+ 1=91 + 2+3 +4+3+2+ 1=161 + 2+3 + 4+5 + 4 + 3+2 + 1=25利用上面規(guī)律，請你迅速

10、算出:1 + 2 +3+ 99+ 100 + 99+-+3 +2+ 1 =據(jù)你會算出1 + 2+ 3+ 100是多少嗎?據(jù)上你能推導(dǎo)出1 + 2 +3+ n的計算公式嗎?6.給出下列算式：32 12 8 8 1 , 52 32 16 8 2,7252 24 8 3 , 92 7232 8察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律是7.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?8._2_221314 2;241 9 3;351 16 4;請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:4 6 125 52如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家輝發(fā)現(xiàn)的，稱為輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫:a所表示的數(shù):b

11、所表示的數(shù):9.因為131,121323(12)2321323332736(13)262 36132333432764100_2(1 2 3 4)102100那么13233343993100310.如下圖:17227213635466432531數(shù)形結(jié)合之萬能裂項觀察下列兩組等式:13;113(1 4);17 101(-)3 7 10根據(jù)你的觀察，先寫出猜想:1n(n 1)(1(2)n(n d)X(1r-21112- 3-4 4-51?"616 111111 16 16 21,11例3-6 12111120 30 42 56111118 24 48 80 120口 2 6 12 20 30 421x3 3x5 5x797x99例7在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這 10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。數(shù)形結(jié)合之五大模型一格點問題在一紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平彳T線的距離都相等（通常規(guī)定是1個單位），這樣在紙上就形成了一個方格網(wǎng)，其中的每個交點就叫做一個格點.在方格網(wǎng)中，以格點為頂點畫出的多邊形叫做格點干邊形.畢克定理若一個格點多邊形內(nèi)部有 N個格點，它的邊界上有L個格點，S N 一 1則它的面積為2.【例1】如圖，計算各個格點多邊形的面積.