新初中數(shù)學(xué)二次根式經(jīng)典測(cè)試題及答案

1、新初中數(shù)學(xué)二次根式經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1. 使代數(shù)式, aa有意義的a的取值范圍為 n nA. a 0B. a 0c. a 0D.不存在【答案】c【解析】試題解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：a>0且-a>0所以a=0.故選C.2. 下列各式中計(jì)算正確的是（）A. 28B. 2、3 2二3 C. ,3 ,5 .15D.22【答案】C【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)，分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的除法 運(yùn)算，選出正確答案.【詳解】解：a. .、2和.6不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 2和3不是同類二次根式，不能合并，故

2、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. .35 .15，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D. 上=1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減法和乘除法，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3. 在下列算式中： 、2- 5-.7 ;5 x 21 x 3 x ;-188 、, 9 ,4 4;'、a 9a 4、a，其中正確的是（）2A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法運(yùn)算，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：、2與.5不能合并，故錯(cuò)誤；5»2、x 3、.x，故正確；遠(yuǎn)83& 2 &5J，故錯(cuò)誤；2 2 2 a .

3、 9a a 3 . a 4 a，故正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行 解題.4 計(jì)算,（3）2的結(jié)果為（）C. 3D. 9A. 土 3B. -3【答案】C【解析】【分析】 根據(jù).02=|a|進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】、.（3）2 =卜3|=3 , 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.若代數(shù)式y(tǒng)x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（)x 1A. x 0B. x 0且 x 1C. x 0D.x 0 且 x 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，

4、可以求出x的范圍.【詳解】x 0根據(jù)題意得：，x 10解得：x>0且 x1故選：B.【點(diǎn)睛】0；此題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握分母不為次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).6.下列運(yùn)算正確的是()A. , 3 + . 2 =5B.(, 3 - 1)2= 3- 1C、3 x 2 = 6D.5232= 5 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減及乘除的法則分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后與所給結(jié)果進(jìn)行比較，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：A. 3 + . 2、5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ( , 3 1)2= 3 2 . 3+1=4-2 , 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 、3 x；2 =6

5、，故本選項(xiàng)正確；D. .好32 =25一916 =4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根 式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先 化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待.7.已知 y .2x 5. 5 2x3，則2xy的值為()1515A.15B. 15C.D.22【答案】A【解析】試題解析:由 y . 2x 552x3，得2x 5 0 ,5 2x 0x 2.5解得.y 32xy=2 x 2.5 X3） =-15,故選A.&如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示（4、6 -30） 、6的值是（）A 3

6、 CD11i1v1««I-10 L 234 xA.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式得4,5，再對(duì).5進(jìn)行估算，確定.5在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4-.5在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4. 5 ,由于 2 < . 5< 3, 1 < 4、5< 2 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.9. 二次根式.a2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a的取值范圍是（）A. a2B. a 2C. a< - 2D. a> - 2【答案】B【解析】【分析】分析已

7、知和所求，要使二次根式,02在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0;易得a+ 2>0解不等式a+ 2>Q即得答案【詳解】解：二次根式.a+ 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，- a + 2解得 a2.故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；10. 如果.（X 1）2 X 1，那么x的取值范圍是（）A. x>1B. x>1C. x<1D. x<16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即x-1>0求解即可【詳解】由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知：x-1 >0解得，x>1故選A.【點(diǎn)

8、睛】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)求X的取值范圍11 估計(jì)2.62值應(yīng)在（）2A. 3至U 4之間【答案】AB. 4到5之間C. 5到6之間D. 6至U 7之間【解析】【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到一個(gè)二次根式后再利用夾逼法對(duì)二次根式進(jìn)行估 算即可得解.【詳解】解：2.6 9 122無216- .,9,12、_16估計(jì) 2、62值應(yīng)在3到4之間.2故選：A【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.即：x 2x35 x7x當(dāng)X2時(shí)，則2x3x5x當(dāng)2x3時(shí),則x23x5當(dāng)3x5時(shí),則x2x35當(dāng)5x7時(shí),則x2x3xJ72 x9,9,7

9、x9 ,得x2 ,矛盾；x7x9，得x2，符合;x7x9 ,得79,符合;57x9，得x6，符合;12.若（X 2）2 、.（x 3）2.（5 x）2A. 2x6B. 3x7【答案】A【解析】【分析】先化成絕對(duì)值，再分區(qū)間討論，即可求解.【詳解】2 I 2 I 2x 2 x 35 x.(7 x)29，貝U x取值范圍為()C. 3x6D. 1 x 7當(dāng)x綜上，故選：7 時(shí)，則 x2x3x5x79，得 x 6.5，矛盾； x取值范圍為：2 x 6,A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和應(yīng)用，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分區(qū)間討論, 練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.13.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是(A.

10、 2、3 4,2 6、. 5C.(一3)'3【答案】D【解析】解：A.不是同類二次根式，不能合并，故B. .822，故 B 錯(cuò)誤；B.8 4:2A錯(cuò)誤;C. ( 3)2 3，故 C 錯(cuò)誤；D. . 273、2 3、9 3，正確.故選D.14.計(jì)算 2 一 12邁34 的結(jié)果是()4B32C.3A.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：2.12 3&4(21 3)12 3 21幣6-3 26三2 °3D.-4故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵.15. 嬰兒游泳是供嬰兒進(jìn)行室內(nèi)

11、或室外游泳的場(chǎng)所，嬰兒游泳池的樣式多種多樣，現(xiàn)已知一長(zhǎng)方體嬰兒游泳池的體積為300立方米、高為_ 3米，則該長(zhǎng)方體嬰兒游泳池的底面積為（）A. 40-3平方米B. 40.2平方米 C 20.3平方米 D. 20 . 2平方米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)底面積=體積 嘀列出算式，再利用二次根式的除法法則計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，該長(zhǎng)方體嬰兒游泳池的底面積為. 300十.£ = . ' 300 3 = . 800 =20,2 （平方米）故選：D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法理解題意，掌握二次根式除法法則是關(guān)鍵.16. 下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.唐B.C.心1

12、2D. k'7【答案】D【解析】【分析】A、B、C三項(xiàng)均可化簡(jiǎn).【詳解】解：忌一“找，.：二，I 二：，故A、B C均不是最簡(jiǎn)二次根式，卜淚為最簡(jiǎn)二次 根式，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念17. 如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為()A. 2B. ,6C. 2 . 3, 6 2. 2 3D. 2.3 2.2 5【答案】D【解析】【分析】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，可得兩個(gè)陰影部分的 圖形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算可得答案 【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，如下圖所示：243則陰影

13、面積=-一22.2.32,3=2.2 2 2.3 3=2、32、2 5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié) 合的思想解答.18. 下列運(yùn)算正確的是（）A.a2a3 a5B.（ 2a2）3（丄 a）216a42C.3a 1 丄d.（2、3a2,3a）23a2 4a24a 13a【答案】D【解析】試題分析：A. a2 a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.2a2 321 6 12 a8aa24=32a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.3a 13a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.2-3a2.3a3a2 4a2 4a1，正確.故選D.19. 下列運(yùn)算正確的是（）A.、18

14、A2 .6B. 8,22C. 3、223D.4122【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)即可解答.【詳解】A. ,18. 1232-2 .3，故錯(cuò)誤;B. ,8.22，正確；C. 3 2.22 2，故錯(cuò)誤；D. 4 半、2，故錯(cuò)誤；2故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20. 下列各式中，不能化簡(jiǎn)的二次根式是()A. . jB.、0.3C . 30D. . 18【答案】C【解析】【分析】A、 B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母或小數(shù)；D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9 ;因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式所以只有C選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求.【詳解】解