球的內(nèi)切和外接問(wèn)題

1、整理ppt球與多面體的內(nèi)切、外接球與多面體的內(nèi)切、外接球的半徑球的半徑r的棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng)a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？.ra整理ppt二、二、 球與多面體的接、切球與多面體的接、切定義定義1：若一個(gè)多面體的：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上都在一個(gè)球的球面上， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體內(nèi)接多面體， 這個(gè)球是這個(gè)這個(gè)球是這個(gè) 。定義定義2：若一個(gè)多面體的：若一個(gè)多面體的各面各面都與一個(gè)球的球面相切都與一個(gè)球的球面相切， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體外切多面體， 這個(gè)球是這個(gè)這個(gè)球是這個(gè) 。一、一、球體的體積與表面積球體的體積與表

2、面積343VR 球球24SR 球球面面多面體的多面體的外接球外接球 多面體的多面體的內(nèi)切球內(nèi)切球整理ppt正方體的內(nèi)切球直徑正方體的內(nèi)切球直徑正方體的外接球直徑正方體的外接球直徑與正方體所有棱相切的球直徑與正方體所有棱相切的球直徑若正方體的棱長(zhǎng)為若正方體的棱長(zhǎng)為a，則，則aa3a2整理ppt圖3圖4圖5整理ppt長(zhǎng)方體的外接球的球心是體對(duì)角線的長(zhǎng)方體的外接球的球心是體對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑是體對(duì)角線的一半交點(diǎn)，半徑是體對(duì)角線的一半 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c 則對(duì)角線長(zhǎng)為則對(duì)角線長(zhǎng)為 a2+b2+c2整理ppt設(shè)為設(shè)為1 1214=SR 甲甲例例1

3、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱， 丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為( A ) A. 1:2:3 B. C. D.1: 2: 31: 8: 27331: 4: 9甲球?yàn)閮?nèi)切球直徑=正方體棱長(zhǎng)圖3圖4圖5整理pptABCDD1C1B1A1O中截面中截面正方正方形形的對(duì)角線等于球的直徑的對(duì)角線等于球的直徑=224=2SR 乙乙.球內(nèi)切于正方體的棱球內(nèi)切于正方體的棱a2整理pptABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對(duì)角面對(duì)角面設(shè)為設(shè)為1 1223R 球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直

4、徑。球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。234=3SR 丙丙球外接于正方體球外接于正方體3整理ppt有三個(gè)球有三個(gè)球, ,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面, ,一球切于正方體的各棱一球切于正方體的各棱, ,一球過(guò)正一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn)方體的各頂點(diǎn), ,求這三個(gè)球的體積求這三個(gè)球的體積之比之比_._.33:22:1整理ppt1例例2、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為 。求棱錐的。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。全面積和它的內(nèi)切球的表面積。62過(guò)側(cè)棱過(guò)側(cè)棱AB與球心與球心O作截面作截面( 如圖如圖 )在正三棱錐中，在正三棱錐中，BE 是正是正BCD的高，的高，O

5、1 是正是正BCD的中心，且的中心，且AE 為斜高為斜高62BC 21 EO3AE 且且 26243362213S 全全9 26 3解法解法1：O1ABEO CD作作 OF AE 于于 FF設(shè)內(nèi)切球半徑為設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則，則 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 312rr 26 r 6258S球球 1624331V2BCDA 26r 6258S球球OAB CD設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 r，則，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD32 全全Sr31 r3223 解法解法2：例例2、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊

6、長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為 。求棱錐的。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。全面積和它的內(nèi)切球的表面積。62內(nèi)內(nèi)切切球球全全多多面面體體rS31V 注意：割補(bǔ)法，注意：割補(bǔ)法，PAO1DEO 例例3 求棱長(zhǎng)為求棱長(zhǎng)為 a 的正四面體的正四面體 P ABC 的外接球的表面積的外接球的表面積過(guò)側(cè)棱過(guò)側(cè)棱 PA PA 和球心和球心 O O 作截面作截面則則截球得大圓，截正四面體得截球得大圓，截正四面體得PADPAD，如圖所示，如圖所示, ,G連連 AO AO 延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交 PD PD 于于 G G則則 OG PD，且，且 OO1 = OG Rt PGO Rt PO1D aRaaR633623 aR46 a23

7、a63a362a23S 表表解法解法1：整理pptABCDO求正多面體外接球的半徑求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑解法解法2：的外接球的表面積的正四面體求棱長(zhǎng)為ABCPaaRaRa46,2232,22正方體外接球的直徑正方體的棱長(zhǎng)為223aS表整理ppt球的內(nèi)切、外接問(wèn)題5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不 重合。重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。整理ppt正四面體的三個(gè)球正四面體的三個(gè)球一個(gè)正四面體有一個(gè)外接球，一個(gè)內(nèi)切球和一個(gè)與各棱都相切的球。那么這三個(gè)球的球心及半徑與正四面體有何關(guān)系呢？為了研究這些關(guān)系，我們利用正四面體的外接正方體較為方便