同底數(shù)冪相乘

1、14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）3.通過對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題引入 神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威太湖之光”超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多

2、少次運(yùn)算？講授新課講授新課同底數(shù)冪相乘一互動(dòng)探究 神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題1 怎樣列式？1017 103問題2 在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？ =1010103個(gè)10 相乘103底數(shù)冪指數(shù)問題3 觀察算式1017 103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017 和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式. 我們把形如1017 103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題4 根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017 103？1017103=(101010 10)17個(gè)個(gè)10(10

3、1010)3個(gè)個(gè)10=10101020個(gè)10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)（1）2522=2 （ ）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？u試一試=(22222) (22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m 5n =5（ ）=(5555)m個(gè)個(gè)5(555 5)n個(gè)個(gè)5=555(m+n)個(gè)個(gè)5=5m+nu猜一猜 am an =a（ ）m+n注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?am=(aaa)( 個(gè)個(gè)a)(aaa)( 個(gè)個(gè)a)=(aaa)( _

4、 個(gè)個(gè)a)=a( ) (乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn m+ nm+nu證一證mnanam an = am+n (m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù) .不變相加.u同底數(shù)冪的乘法法則：要點(diǎn)歸納結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加注意條件：乘法 底數(shù)相同(1) 105106=_;(2) a7 a3=_;(3) x5 x7=_;u練一練 計(jì)算：(4) (-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am an = am+n (m、n都是正整數(shù))am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上

5、同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比= a7 a3 =a10 下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8u練一練典例精析例1 計(jì)算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） xm x3m+1. 解：(1) x2 x5= x2+5 =x7 （2）a a6= a1+6 = a7; （3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;

6、（4） xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1例2 計(jì)算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ;(3)(xy)2(yx)5.解：(1) (a+b)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法總結(jié)：公式am an = am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算(

7、) ,()() .nnnababban為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？u同底數(shù)冪乘法法則的逆用am+n = am an填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = = = ；（2）x2m = = = ；（3）x2m+n = = = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值； (2) 23x23225， 3x25， x1.解：(1) 2xabc2xaxbxc120.方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式

8、，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24B2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1D(1)xx2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則，則x=( ).45x2m4.填空：3.計(jì)算：(1) xn+1x2n=_;(2) （a-b)2（a-b)3=_;(3) -a4（-a)2=_; (4) y4y3y2y =_.x3n+1（a-b)

9、5-a6y105.計(jì)算下列各題：(4)a3(a)2(a)3. (2)(a-b)3(b-a)4;(3) (-3)(-3)2 (-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4； (2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7；(3) (-3)(-3)2 (-3)3=36；(4)a3(a)2(a)3=a8.（2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10, n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xaxb =89=72；（3） 3279 = 32x-4,求x的值;解：3279 =33332=32x-4, 2x-4=6; x=5.課堂小結(jié)課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法 則aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）注 意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanap=am+n+p(