高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期兩條直線的位置關(guān)系習(xí)題十六

1、高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期兩條直線的位置關(guān)系習(xí)題十六一、兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系.(1)若二元一次方程組有惟一解，即有惟一解，則l1，l2相交.(2)若二元一次方程組無(wú)解，則l1l2.(3)若二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，則直線l1與l2重合.二、兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(其中A2，B2，C2全不為0)的位置關(guān)系與方程系數(shù)的關(guān)系：(1)l1l2，(2)l1，l2相交，(3)l1，l2重合.三、參考例題例兩條直線ykx2k1和x2y0的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是( )A.（6，2） B.（，0）C.（，）D.

2、（，)解法一：解方程組得交點(diǎn)為(）此點(diǎn)在第四象限，故選C.解法二：如圖，直線x2y0與x軸的交點(diǎn)是A（4，0），方程ykx2k1表示的是過(guò)定點(diǎn)P（2，1）的一組直線，其中PB為過(guò)點(diǎn)P且與x2y0平行的直線.由于直線的交點(diǎn)在第四象限，因此滿足條件的直線的位置應(yīng)介于直線PB與PA之間，其余率 kPBkkPA而kPA，kPB，所以k 故選C.評(píng)述：有關(guān)直線的交點(diǎn)問(wèn)題，可以通過(guò)方程用代數(shù)的方法解決，也可結(jié)合圖形用幾何的方法解決，讓學(xué)生予以體會(huì).四、直線系方程及其應(yīng)用若兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交點(diǎn)，則過(guò)l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1（A2xB2yC2）0

3、或A2xB2yC2（A1xB1yC1）0(為常數(shù)).例1求證：不論m為什么實(shí)數(shù)，直線(m1)x（2m1）ym5都通過(guò)一定點(diǎn).證法一：取m1，得直線方程y；再取m，得直線方程為x9.從而得兩條直線的交點(diǎn)為(9，），又當(dāng)x9，y時(shí)，有(m1）9（2m1）·（）m5即點(diǎn)(9，）在直線(m1）x（2m1）ym5上，故直線(m1）x（2m1）ym5都通過(guò)定點(diǎn)(9，）.證法二：（m1）x（2m1）ym5，m（x2y1）（xy5）0，則直線(m1）x（2m1）ym5都通過(guò)直線x2y10與xy50的交點(diǎn).由方程組解得x9，y，即過(guò)點(diǎn)(9，）所以直線(m1）x（2m1）ym5經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(9，).證法三：

4、（m1）x（2m1）ym5，m（x2y1）xy5由m為任意實(shí)數(shù)，知關(guān)于m的一元一次方程m（x2y1）xy5的解集為R，解得x9，y所以直線(m1）x（2m1）ym5都通過(guò)定點(diǎn)(9，）.例2若abc0，求證直線axbyc0必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).證明：由abc0，且a、b不同時(shí)為0，設(shè)b0，則a（bc）.代入直線方程axbyc0得(xy）（x1）0.此方程可視為過(guò)直線xy0與x10的交點(diǎn)的直線系方程.解方程組得x1，y1即兩直線交點(diǎn)為(1，1），故直線axbyc0過(guò)定點(diǎn)(1，1).五、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的求解例1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，），直線l的方程為3xy20，求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直

5、線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l的方程.解：(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線l對(duì)稱，所以AAl，且AA的中點(diǎn)在l上，而直線l的斜率是3，所以kAA.又因?yàn)閗AA.再因?yàn)橹本€l的方程為3xy20，AA的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3·20.由和，解得x2，y6.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6).(2)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的兩直線l與l互相平行，于是可設(shè)l的方程為3xyc0.在直線l上任取一點(diǎn)M(0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)為M（x，y），于是M點(diǎn)在l上，且MM的中點(diǎn)為點(diǎn)A，由此得，即：x，y6.于是有M（，6）.因?yàn)镸點(diǎn)在l上，所以3x（）6c0c1故直線l的方程為3xy10例2光線由點(diǎn)A(1，4）射出，遇到直線l：2x3y6