空間向量的數(shù)量積運算ppt課件

1、3.1.33.1.3空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.掌握空間向量夾角的概念及表示掌握空間向量夾角的概念及表示方法方法, ,掌握兩個向量的數(shù)量積的概掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算律念、性質(zhì)和計算方法及運算律. .2.2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途途, ,會用它解決立體幾何中一些簡會用它解決立體幾何中一些簡單的問題單的問題. .通過對空間向量的學(xué)習(xí)通過對空間向量的學(xué)習(xí), ,培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比轉(zhuǎn)化能力觀察分析、類比轉(zhuǎn)化能力, ,提高學(xué)提高學(xué)生的空間想象力生的空間想象力. .新知探求新知探求

2、素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識點一知識點一如下圖如下圖, ,知平面向量知平面向量a,b.a,b.問題問題1:1:試作出向量試作出向量a,ba,b的夾角的夾角. .空間向量的夾角空間向量的夾角答案答案: :如圖如圖,AOB,AOB為為a a和和b b的夾角的夾角. .問題問題2:2:假設(shè)假設(shè)a,ba,b為空間非零向量為空間非零向量, ,兩向量還有夾角嗎兩向量還有夾角嗎? ?假設(shè)有試作出假設(shè)有試作出. .AOB AOB (2)(2)夾角的范圍夾角的范圍空間恣意兩個向量的夾角空間恣意兩個向量的夾角的取值范圍是的取值范圍是 . .特別地特別地, ,當(dāng)當(dāng)=0=0時時, ,兩向量同向共線兩向量同向共線; ;當(dāng)當(dāng)=時

3、時, ,兩向量反向共線兩向量反向共線, ,所以假設(shè)所以假設(shè)ab,ab,那么那么=0=0或或;當(dāng)當(dāng)= = 時時, ,兩向量垂直兩向量垂直, ,記作記作ab.ab.0, 0, 2知識點二知識點二空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積問題問題3:3:平面向量中平面向量中,(ab)c=a(bc),(ab)c=a(bc)對嗎對嗎? ?在空間向量中呢在空間向量中呢? ?答案答案: :不對不對,(ab)c,(ab)c表示一個與表示一個與c c共線的向量共線的向量, ,而而a(bc)a(bc)表示一個與表示一個與a a共線的向量共線的向量,c,c與與a a卻不一定共線卻不一定共線. .在空間向量中也不對在空間向量中

4、也不對. .梳理梳理(1)(1)定義定義: :知兩個非零向量知兩個非零向量a,b,a,b,那么那么 叫做叫做a,ba,b的的數(shù)量積數(shù)量積, ,記作記作ab.ab.|a|b|cos|a|b|cos(2)(2)數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律數(shù)量積的結(jié)合律(a) )b= = . .交換律交換律ab= = .分配律分配律a( (b+ +c)=)= .(ab)(ab)baab+ac(3)(3)數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)a,ba,b是非零向量是非零向量, ,那么那么ab ab ab=0.ab=0.|ab|a|b|.|ab|a|b|.題型一題型一 空間向量數(shù)量積運算空間

5、向量數(shù)量積運算課堂探求課堂探求 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型二題型二 利用空間向量的數(shù)量積求夾角利用空間向量的數(shù)量積求夾角【例【例2 2】 知知BB1BB1平面平面ABC,ABC,且且ABCABC是是B=90B=90的等腰直角三角形的等腰直角三角形, , ABB1A1,ABB1A1, BB1C1CBB1C1C的對角線都分別相互垂直且相等的對角線都分別相互垂直且相等, ,假設(shè)假設(shè)AB=a,AB=a,求異面直求異面直線線BA1BA1與與ACAC所成的角所成的角. .方法技巧方法技巧 (1) (1)求幾何體中兩個向量的夾角可以把其中一個向量平移使求幾何體中兩個向量的夾角可以把其中一個向量平移使其起點與另一個

6、向量的起點重合其起點與另一個向量的起點重合, ,經(jīng)過解三角形得出夾角的大小經(jīng)過解三角形得出夾角的大小, ,此法就此法就是求兩個向量夾角的平移法是求兩個向量夾角的平移法. .(2)(2)由兩個向量的數(shù)量積定義得由兩個向量的數(shù)量積定義得cos= ,cos= ,求求的大小的大小, ,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為求兩個向量的數(shù)量積及兩個向量的模的大小為求兩個向量的數(shù)量積及兩個向量的模的大小, ,求出求出的余弦值的余弦值, ,進(jìn)而進(jìn)而求求的大小的大小. .(3)(3)利用向量的數(shù)量積求出兩向量的夾角利用向量的數(shù)量積求出兩向量的夾角, ,那么這個夾角就是兩異面直線那么這個夾角就是兩異面直線所成的角或補角所成的角或補角( (

7、留意異面直線所成角的范圍留意異面直線所成角的范圍).).|a ba b題型三題型三 利用空間向量處理垂直問題利用空間向量處理垂直問題【例【例3 3】 如圖如圖, ,知平行六面體知平行六面體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCDABCD是菱形是菱形, ,且且C1CB= C1CB= C1CD=BCD.C1CD=BCD.求證求證:CA1B1D1.:CA1B1D1.方法技巧方法技巧 用向量法證明垂直關(guān)系的操作步驟用向量法證明垂直關(guān)系的操作步驟(1)(1)把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2);(2)用知向量表示所證向量用知向量表示所證向量;(3);(

8、3)結(jié)合數(shù)量結(jié)合數(shù)量積公式和運算律證明數(shù)量積為積公式和運算律證明數(shù)量積為0;(4)0;(4)將向量問題回歸到幾何問題將向量問題回歸到幾何問題. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3-1:3-1:知空間四邊形知空間四邊形OABCOABC中中,AOB=BOC=AOC,AOB=BOC=AOC,且且OA=OB=OC. M,NOA=OB=OC. M,N分別是分別是OA,BCOA,BC的中點的中點,G,G是是MNMN的中點的中點. .求證求證:OGBC.:OGBC.題型四題型四 利用數(shù)量積求間隔利用數(shù)量積求間隔方法技巧方法技巧 用空間向量求兩點間間隔用空間向量求兩點間間隔, ,首先用其他知夾角和模的向量表首先用其他知夾角和模的向量表示此向量示此向量, ,再利用