一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案和講義(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育個性化輔導(dǎo)教案講義 任教科目：初中數(shù)學(xué)授課題目：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系年 級：初三任課教師：錢財華授課對象：方倩云武漢龍文個性化教育 郭茨口校區(qū) 教研組組長簽字： 教學(xué)主任簽名： 日 期： 武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)教案學(xué)生方倩云教師錢財華學(xué)科初中數(shù)學(xué)時間2013.7.16星期二時間段15：00-16:00教學(xué)目標：了解不等式的性質(zhì)和解法教學(xué)重難點：不等式的解法教學(xué)流程及授課提綱【課前熱身】【不等式的性質(zhì)】【不等式的解法】【不等式易錯題】【總結(jié)題型】本次課后作業(yè)：歷年中考試題課后小記：學(xué)生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：教師評定：1、學(xué)生

2、上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 2、學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師簽字：附：龍文教育教務(wù)處武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象方倩云授課教師錢財華授課時間2h授課題目根與系數(shù)的關(guān)系課 型教學(xué)案使用教具白板、草稿紙教學(xué)目標熟悉八年級下冊各章節(jié)基礎(chǔ)知識；掌握?？碱}型教學(xué)重點和難點四邊形的證明與計算參考教材中考53教學(xué)流程及授課詳案知識點一、根的判別式 從配方法那里我們知道不是所有的一元二次方程都是有實數(shù)解的，原因在于配方得到的右邊的項為 ；而當，是不能開方的，所以方程無實數(shù)解。而與0的大小關(guān)系又取決于； 所以：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當時

3、，方程沒有實數(shù)根。 由此可知的取值決定了一元二次方程根的情況，我們把稱作根的判別式，用符號“”表示； 即：根的判別式的作用：定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。例題精講【例1】 不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D無法確定【例2】 若方程只有一個實數(shù)根，那么方程（ ）A沒有實數(shù)根 B有2個不同的實數(shù)根C有2個相等的實數(shù)根 D實數(shù)根的個數(shù)不能確定【例3】 的何值時？關(guān)于的一元二次方程： 有兩個不相等的實數(shù)根； 有兩個相等的實數(shù)根； 沒有實數(shù)根【例4】 為給定的有理數(shù)，為何值時，方程的根為有理數(shù)？【例5】 已知關(guān)于方程求證：無論取

4、何值，這個方程總有實數(shù)根；若等腰的一邊長為，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求這個三角形的周長針對練習(xí)1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定3、方程ax2+bx+c=0(a0)有實數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac04、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k= .5、試說明關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩

5、個不相等的實數(shù)根.6、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.7、關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k08、當k為何值時，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根？9.已知關(guān)于x的方程，(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。知識點二、韋達定理 當0時，由求根公式可知。 可令， ，。我們把方程兩根與方程系數(shù)存在的這種關(guān)系式稱為：韋達定理注意：前提：對于而言，當滿足、時，才能用韋

6、達定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。例題精講例題1、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，不解方程，那么： x1+x2= ； x1·x2= ； += ； x21+x22= ； x1x2= 針對練習(xí).1、方程的兩個根是x1,x2，求代數(shù)式的值。2、設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1） （2）例題2、已知是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。例題3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根. (2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2

7、kx1+2x1x2=5,求k的值.例題4.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根， （1）求k的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例題5.如果關(guān)于x的方程及方程均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。例題6.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,并且這兩個根又不互為相反數(shù),(1) 求m的取值范圍;(2)當m在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時,方程的兩根為x1,x2,求3x12 -4x2+1的值.例題7.關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+=0有兩個不相等的實

8、數(shù)根4. 求k的取值范圍（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由例題8.已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根一個大于1,另一個小于1,求m的取值范圍.例題9.已知:ABC的兩邊AB,AC是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,(1) k為何值時, ABC是以BC為斜邊的直角三角形;(2) k為何值時, ABC是等腰三角形,并求出此時ABC的周長.隨堂練習(xí)：1.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-

9、52.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實根 B有兩個相等的實根 C無實數(shù)根 D不能確定4.如果x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x27的值是（ ） A6 B8 C6 D85.一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那么這個方程是( ) A.x26x7=0 B.x26x+7=0 C.x2+6x7=0 D.x2+6x+7=06.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，且，則的值是（ ） A8 B C6 D57.關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ） A6 B7 C8 D98.已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，且滿足(x1+2) (x2+2)=22m2則m等于（ ） A.2 B.-9 C.-9 或2 D.9 或29.當k 時，關(guān)于x的二次三項式是完全平方式。10.當取 時，多項式是一個完全平方式,這個完全平方式 11.設(shè)方程的兩根分別為，則+ =_，·=_, =_, =_12.若方程x2-x+p=0的兩根之比為3，則p= 13.已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是 .14.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是_15.若一元二