一元二次不等式

1、axax2 2 + bx+ bx + c + c 0 0axax2 2 + bx+ bx + c + c 0 0(a(a0)0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2解一元一次不等式時(shí)，你們知道應(yīng)解一元一次不等式時(shí)，你們知道應(yīng)具備什么知識(shí)嗎？具備什么知識(shí)嗎？1) 若 ad ，則acd c2) 若 ad 且c 0，則a cd c3) 若 ad 且c 0，則a cd c還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式，還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式，你們知道嗎？你們知道嗎？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合在解不等式中起著非常優(yōu)在解不等式中起著非常優(yōu)越的作用！先看它在解一元一次不越的作用！先

2、看它在解一元一次不等式的應(yīng)用吧！等式的應(yīng)用吧！xyo3.5072072 xx解解不不等等式式例例：和和 解方程解方程 2x-7=0 作函數(shù)作函數(shù) y=2x-7 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 2x-702x-7027 x72x 72x (y0)(y0)你們現(xiàn)在可以用你們現(xiàn)在可以用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合解一元二解一元二次不等式了嗎？次不等式了嗎？060622 xxxx和和例例：解解不不等等式式 解解方程方程 x2 x 6=0 作函數(shù)作函數(shù) y= x2 x 6 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 3,221 xx23xx 或-23-6xyo23xx2 x 60 x2 x 60方程：方程：ax2+bx+c

3、=0的解情況的解情況函數(shù)：函數(shù)： y=ax2+bx+c 的圖象的圖象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，方程有兩不方程有兩不等的根：等的根： x1 ，x2當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，方程有一方程有一根根 ： x0當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，方程無解方程無解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 ?2,21xxx或或 21 xx 113333 xx1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 02) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 23) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 04) 4) x x2

4、 2 2 2x x 3 30 02) 2) 數(shù)軸上標(biāo)根后，必須遵循數(shù)軸上標(biāo)根后，必須遵循的順序填入的順序填入+ +、- -號(hào)號(hào)1) 1) 每個(gè)因式中的每個(gè)因式中的 x x 的系數(shù)必須是的系數(shù)必須是0.52+-(2x+1)(x(2x+1)(x2) 2)0 0可解高次不等式可解高次不等式1 1、 函數(shù)圖象法函數(shù)圖象法2 2、 數(shù)軸標(biāo)根法數(shù)軸標(biāo)根法R Rx x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2-12-12-2-2-2-2a a661 1. 0, 2112yoyxcbxxy時(shí)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，則則當(dāng)當(dāng)和和軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的圖圖象象與與、已已知知函函數(shù)數(shù) .00222解集是

5、解集是的的無實(shí)數(shù)根，則不等式無實(shí)數(shù)根，則不等式、若方程、若方程nmxxnmxx .,02331212 baxbxax則則，的的解解是是、已已知知不不等等式式.0)3(42取取值值范范圍圍是是的的，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx 316801544522xxxxxx化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，滿滿足足、若若1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 00 解解：20232212,21 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 xyo0.5233233121102630, xxxx的的解解是是方方程程2) 2) 3 3x x2 2 6 6

6、x x 2 202632 xx解解：原原不不等等式式等等價(jià)價(jià)于于原原不不等等式式的的的的解解集集是是113333 xxxyo331 331 xyo331 331 3 3x x2 2 6 6x x 2 20 03) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 00 解解：212120144 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是21 xxxo0.5y4) 4) x x2 2 2 2x x 3 3是是無無實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)解解的的方方程程03202 xx原原不不等等式式的的的的解解集集是是0322 xx解解：原原不不等等式式等等價(jià)價(jià)于于 xoyx x2 2 2 2x x 3 3

7、0 0 xoy1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 0.52+- -解二：解二： 2 2x x2 2 3 3x x 2 20 0(2x+1)(x(2x+1)(x2) 2)0 0原原不不等等式式等等價(jià)價(jià)于于(2x+1) (2x+1) 0 0(2x+1) (2x+1) 0 0(x (x2) 2) 0 0(x (x2) 2) 0 0或或0) 1)(3)(1( xxxx例例：解解不不等等式式解：由數(shù)軸標(biāo)根法（如圖），得解：由數(shù)軸標(biāo)根法（如圖），得0 01 1-1-13 3+ +- -+ + +- -1 -1x x0 0 或或 1

8、 1x x3 3. 0, 2112yoyxcbxxy時(shí)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，則則當(dāng)當(dāng)和和軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的圖圖象象與與、已已知知函函數(shù)數(shù) x x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2xyo-12y y分析分析1 1：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）分析分析2 2：函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)：函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)-1 -1和和2 2，實(shí)為，實(shí)為方程方程 y=xy=x2 2 +bx+bx +c +c 的兩根，由此可求的兩根，由此可求 b,cb,c即即 -1-12 =-b2 =-b， (-1)(-1)2 =c2 =c由此，問題轉(zhuǎn)化成解不等式：由此，

9、問題轉(zhuǎn)化成解不等式：020222 xxxx.00222解集是解集是的的無實(shí)數(shù)根，則不等式無實(shí)數(shù)根，則不等式、若方程、若方程nmxxnmxx R Rxoy分析：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）分析：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）.,02331212 baxbxax則則，的的解解是是、已已知知不不等等式式-12-12-2-2分析：不等式的解中的分析：不等式的解中的 和和 其實(shí)就是其實(shí)就是21 31方程方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根022 bxax.0)3(42取取值值范范圍圍是是的的，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx -2-2a a66分析：對(duì)于函數(shù)分析：對(duì)于函數(shù) 的圖象的圖象 依題意，應(yīng)可作圖如下依題意，應(yīng)可作圖如下)3(2 a