201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列(必修5)

1、第六章 數(shù)列（必修5）2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式列表、圖象、通項(xiàng)公式)(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù)類(lèi)函數(shù)2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀2等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前式與前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)

2、列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題決相應(yīng)的問(wèn)題(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)容約占容約占8%10%，試題有如下特點(diǎn)：一般，試題有如下特點(diǎn)：一般試題類(lèi)型為一道選擇題或填空題和一道解答試題類(lèi)型為一道選擇題或填空題和一道解答題考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通題考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是

3、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多是中、低難是中、低難2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究度題，但解題方法靈活多樣掌握一定的技度題，但解題方法靈活多樣掌握一定的技巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生數(shù)列中同層次的考生數(shù)列中an與與Sn的關(guān)系也是高的關(guān)系也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類(lèi)題目既能考查數(shù)列考的一個(gè)熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類(lèi)題目既能考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力和抽象概括能力與此同時(shí)，函數(shù)思想、方和抽象概括能力與此同時(shí)，函數(shù)思想、方程思想、分類(lèi)討論等數(shù)

4、學(xué)思想方法在解決數(shù)程思想、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用也會(huì)常常涉及列問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用也會(huì)常常涉及2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2預(yù)計(jì)在預(yù)計(jì)在2011年高考試卷中，對(duì)數(shù)列年高考試卷中，對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查，總的趨勢(shì)是知識(shí)的考查，總的趨勢(shì)是“穩(wěn)中有變穩(wěn)中有變”由于由于探索性問(wèn)題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題探索性問(wèn)題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大第1課時(shí) 數(shù)列的概念與 簡(jiǎn)單表示法1數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照 排列著的一列數(shù)稱(chēng)排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)

5、知識(shí)梳理一定順序一定順序2數(shù)列的分類(lèi)數(shù)列的分類(lèi)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理分類(lèi)原則分類(lèi)原則類(lèi)型類(lèi)型滿足條件滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 按項(xiàng)與項(xiàng)間按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系的大小關(guān)系分類(lèi)分類(lèi)遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1an其中其中nN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1 an常數(shù)列常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)按其他標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)分類(lèi)有界數(shù)列有界數(shù)列存在正數(shù)存在正數(shù)M，使，使|an|M擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列an的符號(hào)正負(fù)相的符號(hào)正負(fù)相間，如間，如1，1,1，1，有限有限無(wú)限無(wú)限0，a130，故，故S12最大最大值為最大最大值為144.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】(1)由由

6、Sn求求an的步的步驟：先求驟：先求a1和和n2時(shí)時(shí)an的值，再判定的值，再判定a1與與an的從屬關(guān)系的從屬關(guān)系(2)求數(shù)列前求數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的最大值，的最大值，一般是由求和式利用函數(shù)思想求解，一般是由求和式利用函數(shù)思想求解，其次是判定數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)分界其次是判定數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)分界課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與與an之間的關(guān)系如下：之間的關(guān)系如下：SnSn1是在是在n2的條件下成立的，若將的條件下成立的，若將n1代入該式所得的值與代入該式所得的值與S1相等，則相等，則an的通的通項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來(lái)表示，否則就寫(xiě)項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來(lái)表示，否則就寫(xiě)成上述分段數(shù)

7、列的形式成上述分段數(shù)列的形式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，求，求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的通項(xiàng)利用數(shù)列的通項(xiàng)an與前與前課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S11，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn14n5.又又a11，適合，適合an4n5，an4n5.(2)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S13b，n2時(shí)，時(shí)，anSnSn123n1，當(dāng)當(dāng)b1時(shí)，時(shí)，a12適合適合an23n1.an23n1.當(dāng)當(dāng)b1

8、時(shí)，時(shí)，a13b不適合不適合an23n1，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示】在解答過(guò)程中易在解答過(guò)程中易出現(xiàn)忽視出現(xiàn)忽視n1時(shí)，時(shí)，a1S1而直接利用而直接利用anSnSn1，求，求an的情況，導(dǎo)致此種的情況，導(dǎo)致此種錯(cuò)誤的原因是：沒(méi)有熟練掌握數(shù)列錯(cuò)誤的原因是：沒(méi)有熟練掌握數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)與通項(xiàng)an之間的關(guān)系之間的關(guān)系或粗心大意或粗心大意課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練若若(1)中中Sn2n23nk，求，求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式解解：當(dāng)：當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5；課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)

9、，a1S11k；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，a11適合適合an4n5，an4n5；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，a11k不適合不適合an4n5，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來(lái)，抓住它把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來(lái)，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)借助拆們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題的通項(xiàng)問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列通

10、項(xiàng)公式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)求下列數(shù)列求下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)可利用累加法可利用累加法求解求解(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解【解解】(1)由由an1an2n1，得得an1an2n1，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，a2a1211，a3a2221，a4a3231，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練anan12(n1)1. 3分分將將n1個(gè)式子左右兩邊分別相加，得個(gè)式子左右兩邊分別相加，得ana12123(n1)(nann22n1a1n22n1，又又n1時(shí)，時(shí)，a10適合上

11、式，適合上式，ann22n1(nN*). 6分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練將將n1個(gè)式子兩邊分別相乘，得個(gè)式子兩邊分別相乘，得anna1n. 10分分又又n1時(shí)，時(shí)，a11適合上式，適合上式，ann(nN*). 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】對(duì)于形如對(duì)于形如an1anf(n)的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法；可求和，便可利用累加的方法；課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足：滿足：a11,2n1anan1(nN*，n2)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)

12、公式；(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始及其以后各這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始及其以后各課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡(jiǎn)單表示要類(lèi)比函數(shù)的表示方法列的簡(jiǎn)單表示要類(lèi)比函數(shù)的表示方法來(lái)理解數(shù)列來(lái)理解數(shù)列an可以看作是一個(gè)定可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集1,2,3，n的一列函數(shù)值的一列函數(shù)值規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：面的特征：(1)分式中分子、分母的特分式中分子、分母的特征；征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后拆項(xiàng)后的特征；的特征；(4)各項(xiàng)符號(hào)特征和絕對(duì)值特各項(xiàng)符號(hào)特征和絕對(duì)值特征，并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想征，并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式由遞推公式是給出數(shù)列的一種