201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列(必修5)

1、第六章 數(shù)列（必修5）2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1.數(shù)列的概念和簡單表示法數(shù)列的概念和簡單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式列表、圖象、通項(xiàng)公式)(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)類函數(shù)2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀2等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前式與前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的能在具體的問題情境中識別數(shù)

2、列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題決相應(yīng)的問題(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)容約占容約占8%10%，試題有如下特點(diǎn)：一般，試題有如下特點(diǎn)：一般試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答題考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通題考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是

3、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多是中、低難是中、低難2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究度題，但解題方法靈活多樣掌握一定的技度題，但解題方法靈活多樣掌握一定的技巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生數(shù)列中同層次的考生數(shù)列中an與與Sn的關(guān)系也是高的關(guān)系也是高考的一個熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類題目既能考查數(shù)列考的一個熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類題目既能考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力和抽象概括能力與此同時，函數(shù)思想、方和抽象概括能力與此同時，函數(shù)思想、方程思想、分類討論等數(shù)

4、學(xué)思想方法在解決數(shù)程思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)列問題時的應(yīng)用也會常常涉及列問題時的應(yīng)用也會常常涉及2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2預(yù)計在預(yù)計在2011年高考試卷中，對數(shù)列年高考試卷中，對數(shù)列知識的考查，總的趨勢是知識的考查，總的趨勢是“穩(wěn)中有變穩(wěn)中有變”由于由于探索性問題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類問題探索性問題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類問題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大第1課時 數(shù)列的概念與 簡單表示法1數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照 排列著的一列數(shù)稱排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)

5、知識梳理一定順序一定順序2數(shù)列的分類數(shù)列的分類基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 無窮數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 按項(xiàng)與項(xiàng)間按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系的大小關(guān)系分類分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1an其中其中nN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1 an常數(shù)列常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)按其他標(biāo)準(zhǔn)分類分類有界數(shù)列有界數(shù)列存在正數(shù)存在正數(shù)M，使，使|an|M擺動數(shù)列擺動數(shù)列an的符號正負(fù)相的符號正負(fù)相間，如間，如1，1,1，1，有限有限無限無限0，a130，故，故S12最大最大值為最大最大值為144.課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】(1)由由

6、Sn求求an的步的步驟：先求驟：先求a1和和n2時時an的值，再判定的值，再判定a1與與an的從屬關(guān)系的從屬關(guān)系(2)求數(shù)列前求數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的最大值，的最大值，一般是由求和式利用函數(shù)思想求解，一般是由求和式利用函數(shù)思想求解，其次是判定數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)分界其次是判定數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)分界課堂互動講練課堂互動講練數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與與an之間的關(guān)系如下：之間的關(guān)系如下：SnSn1是在是在n2的條件下成立的，若將的條件下成立的，若將n1代入該式所得的值與代入該式所得的值與S1相等，則相等，則an的通的通項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫成上述分段數(shù)

7、列的形式成上述分段數(shù)列的形式課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn課堂互動講練課堂互動講練已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，求，求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的通項(xiàng)利用數(shù)列的通項(xiàng)an與前與前課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S11，當(dāng)當(dāng)n2時，時，anSnSn14n5.又又a11，適合，適合an4n5，an4n5.(2)當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S13b，n2時，時，anSnSn123n1，當(dāng)當(dāng)b1時，時，a12適合適合an23n1.an23n1.當(dāng)當(dāng)b1

8、時，時，a13b不適合不適合an23n1，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【易錯警示易錯警示】在解答過程中易在解答過程中易出現(xiàn)忽視出現(xiàn)忽視n1時，時，a1S1而直接利用而直接利用anSnSn1，求，求an的情況，導(dǎo)致此種的情況，導(dǎo)致此種錯誤的原因是：沒有熟練掌握數(shù)列錯誤的原因是：沒有熟練掌握數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)與通項(xiàng)an之間的關(guān)系之間的關(guān)系或粗心大意或粗心大意課堂互動講練課堂互動講練若若(1)中中Sn2n23nk，求，求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式解解：當(dāng)：當(dāng)n2時，時，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5；課堂互動講練課堂互動講練當(dāng)當(dāng)n1時，時

9、，a1S11k；當(dāng)當(dāng)k0時，時，a11適合適合an4n5，an4n5；當(dāng)當(dāng)k0時，時，a11k不適合不適合an4n5，課堂互動講練課堂互動講練由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來，抓住它把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時借助拆們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題的通項(xiàng)問題課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列通

10、項(xiàng)公式課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)求下列數(shù)列求下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)可利用累加法可利用累加法求解求解(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解【解解】(1)由由an1an2n1，得得an1an2n1，當(dāng)當(dāng)n2時，時，a2a1211，a3a2221，a4a3231，課堂互動講練課堂互動講練anan12(n1)1. 3分分將將n1個式子左右兩邊分別相加，得個式子左右兩邊分別相加，得ana12123(n1)(nann22n1a1n22n1，又又n1時，時，a10適合上

11、式，適合上式，ann22n1(nN*). 6分分課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練將將n1個式子兩邊分別相乘，得個式子兩邊分別相乘，得anna1n. 10分分又又n1時，時，a11適合上式，適合上式，ann(nN*). 12分分課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】對于形如對于形如an1anf(n)的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法；可求和，便可利用累加的方法；課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足：滿足：a11,2n1anan1(nN*，n2)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)

12、公式；(2)這個數(shù)列從第幾項(xiàng)開始及其以后各這個數(shù)列從第幾項(xiàng)開始及其以后各課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1數(shù)列的概念及簡單表示數(shù)列的概念及簡單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡單表示要類比函數(shù)的表示方法列的簡單表示要類比函數(shù)的表示方法來理解數(shù)列來理解數(shù)列an可以看作是一個定可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集1,2,3，n的一列函數(shù)值的一列函數(shù)值規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：面的特征：(1)分式中分子、分母的特分式中分子、分母的特征；征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后拆項(xiàng)后的特征；的特征；(4)各項(xiàng)符號特征和絕對值特各項(xiàng)符號特征和絕對值特征，并對此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想征，并對此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式由遞推公式是給出數(shù)列的一種