導(dǎo)數(shù)與最值解題方法指導(dǎo)

1、精品文檔當(dāng)求解函數(shù)的最值問題時(shí)，所用的一般都是配方法、二次函數(shù) 圖象、反函數(shù)法、換元法、判別式法或基本不等式等常用的方法，但 有些問題僅用上述初等方法不能解決或解答起來較繁瑣，學(xué)了導(dǎo)數(shù) 后，這種困惑大多可迎刃而解。本文以幾道典型題目為例，和大家共 同探討用導(dǎo)數(shù)求最值的方法步驟以及需要注意的問題。一、求函數(shù)在特定區(qū)間上的最值例1:求函數(shù)f(x)= X2-4X+6在區(qū)間1 , 5內(nèi)的最大值和最小值。題目分析：函數(shù)在特定區(qū)間上的最值一般有兩種情況：(1)如果函數(shù)f (x)在a, b上單調(diào)增加(減少)，則f (a)是f(x)在a, b上的最小值(最大值)，f (b)是f (x)在a, b上的最大值(最

2、小值)。(2)如果函數(shù)在區(qū)間a, b內(nèi)有極值，將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.正確解答：f'(x)=2x-4,令 f'(x)=0,即 2x-4=0 ,得 x=2。x1(1, 2)2(2, 5)5y'負(fù)0正y3減2增11故函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , 5內(nèi)有極小值為2,最大值為11,最小值為2?？偨Y(jié)升華：求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟： 求f(x)在區(qū)間(a ,b)內(nèi)的極值(極大值或極小值)(2)求出區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；(3)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大 值，最小的一個(gè)最

3、小值。趁熱打鐵：求函數(shù)y = x3 + 3 x29x在上4,4 的最大值 和最小值。題目解析：(1)由 f '(x)=3x2 +6x9,得駐點(diǎn)為x1 二 3, x2=1駐點(diǎn)處的函數(shù)值為f (-3)=-27, f (1)= -4(2)區(qū)間端點(diǎn)4,4 處的函數(shù)值為f (4)=20 , f (4)=76(3)比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在4, 4 上的最大值為f (4)=76,最小值為 f ( 3)=27 。警鈴長鳴：1、看清楚題目中給的條件到底是開區(qū)間還是閉區(qū)間，若 是閉區(qū)間，則將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一 個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值；若是開區(qū)間，則不需要和

4、端點(diǎn)值比 較。2、求函數(shù)極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，但 不是充分條件。二、實(shí)際應(yīng)用中的最值問題例2:把長度為16cm的線段分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，它們的面積之和的最小值為多少？題目分析：建立面積和正方形的周長的函數(shù)關(guān)系，再求最小值.正確解答：設(shè)一段長為xcm,則另一段長（16x）cm.MS A6-X.2- 324 25ti / 。5;+ (-)= -2x4 ZC(O < x4416名.S' = 4-2,令 S' =0 有 x=8.列表:x（。，8）8(8, 16)S，一0十 當(dāng)x = 8時(shí),S有最小值8cm2.總結(jié)升華：這是解實(shí)際應(yīng)用題的一般方法.先構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再求 滿足條件的解，極值或最值。趁熱打鐵：如圖所示，在二次函數(shù)f（x）=4x-x 2的圖象與x軸所圍成圖形中有個(gè)內(nèi)接矩形ABCD求這個(gè)矩形面積的最大值。題目解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x,0）且0<x<2, f（x）=4x-x 2圖象的對稱軸為x=2, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4-x,0）, . |BC|=4-2x, |BA|=f(x)=4x-x2。矩形面積為 y=(4-2x)(4x-x 2)=16x-12x 2+2x3y' =16-24x+6x2=2(3x 2-12x+8) 2 r-2 lx = 2 ± 3x = 2 3令 y' =