德州中考數(shù)學(xué)試題答卷及參考答案

1、德州市二O 一五年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.-，的結(jié)果是21 1A. -BC.-2D. 22 22.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱356個，開工面積 56.2萬3.2014年德州市農(nóng)村中小學(xué)校舍標準化工程開工學(xué)校項目平方米，開工面積量創(chuàng)歷年最高.56.2萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A. 5.62 10 mB. 56.2 10 mC. 5.62 10 mD. 0.562

2、10 m6.如圖，在 ABC中，/ CAB 65 .ABC在平面內(nèi)繞點 A旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，使得CC / AB則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A.35B.40第6題圖C. 50D.657.若一元二次方程x2 2x a 0有實數(shù)解,則a的取值范圍是A.a1B. a 4 C. a 1D. a8.下列命題中，真命題的個數(shù)是若1x 2,則211 ；若1 x 2 貝（j 1 x2 4 .凸多邊形的外角和為 360;三角形中，若/ A+Z B=90 ,則sin A=cosB.A. 4B. 3C. 2D. 19.如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與的比是4 : 5.那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為 OOA. 2

3、88 B. 144_ _ _o _ cC. 216 D.120第9題圖10 .經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是A 7B 言午 2D- 911 .如圖，ADMaABC勺角平分線，DE DF個結(jié)論：OAODADL EF當(dāng)Z A=90時，四邊形AEDF是正方形；AE2 DF2 AF2 DE2 .上述結(jié)論中正確的是A.B.C.D.母線長分別是 ABDa AACD勺高.得到下面四12.如圖，平面直角坐標系中， A點坐標為（2, 2）,點P （m n）在直線y x 2上運動, 設(shè) APO勺面積為S,則下面能

4、夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是MS/第口卷卬|選擇題共S84分）tS/填空 12題AOmm i每小題填對得DB13.計算 2 2 + G/3)0= 14.方程-1的解為x= x 1 x15 .在射擊比賽中，某運動員的 6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7, 8, 10, 8, 9,?計算這組數(shù)據(jù)的方差為 .16 .如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB從與BC相距D處觀測旗桿頂部A的仰角為50o,觀測旗桿底部B角為45o,則旗桿的高度約為 m （結(jié)果精確D 尺尺 日C0.1m .參考數(shù)據(jù)：sin50o 0.77 , cos50o 0.64 , tanAo16）W9）miii638m 的的仰17.如圖 1,

5、四邊形 ABCD 中，AB/ CD AD = DC =CB = a , ?A 60?.取 AB 的中點A,連接AC，再分別取AC、BC的中點D1 , G,連接DQ ,得到四邊形A.BCP ,如圖2;同樣方法操作得到四邊形 A2BC2D2,如圖3;，如此進行下去，貝 S四邊形AnBCnDn的面積為.D .? .C三、解答題：本大題共AB演算步驟.圖1證明過程或圖3圖2第17題先化簡，再求值:2 2 2a b (a 2ab b ),其中 a 2 -.3 , b 2 6 . aa19.（本題滿分8分）2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度.

6、小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在 5m3 35用之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅 抱無所謂，不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下 列問題:(1) n= 小明調(diào)查了居民，并補全圖1;每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺對角線OB AC相交

7、于點D, BE/ ACAE OB(1)求證：四邊形AEB民菱形;(2)如果OA=3, OC2,求出經(jīng)過點第20題圖21.(本題滿分10分)如圖，OO的半徑為1, A, P, B, C是OO上的四個點，/ APCh CPB600.(1) 判斷ABC勺形狀:(2)試探究線段PA PB PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)點P位于AB的什么位置時，四邊形 APBC勺面積最大？求出最大面積葉，經(jīng)調(diào)銷售單價x412 x （元/千克）(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店想在銷售成本不超過 3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單 價應(yīng)定為多

8、少？23.(本題滿分10分)(1)問題如圖1,在四邊形 ABCD中，點P為AB上一點， DPC A B 90 .求證：AD- BC=AP ? BP.(2)探究如圖2,在四邊形ABC沖，點P為AB上一點，當(dāng)DPC A B時，上述結(jié)論是 否依然成立？ 說明理由.(3) 應(yīng)用請利用(1)( 2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3,在Z. ABD中，AB=6, AD=BD= 5,點P以每秒1個單位長度的速度，由點 A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足/ CPDZA.設(shè)點P的運動時間為t (秒)，當(dāng)以D 為圓心,DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值.C24. (|.7?已知拋物;3y/ mX+4x+2m M%至于

9、點A PB PB(1)求拋物線的解析式.圖2第23題圖(2)拋物線的對稱軸為I,與y抽的交點為C,頂點為D,點C關(guān)于I對稱點為E.是 否存在x軸上的點M y軸上的點N,使四邊形DNM的周長最??？若存在，請畫出圖形(保 留作圖痕跡)，并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點D E P、Q為頂點的四邊形為平 行四邊形時，求點P的坐標.ty H試題參考解答及評分德州市二O一五年初中+y j粕k水平考試評卷說明:1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和評分檔，不給中間分.2 .解答題每小題的題答中所對應(yīng)的分數(shù)，!是指考生正！確軍答到該步驟所的累計即.本答案對

10、每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意 見進行 評分.3 .如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部 分就不再給分選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BBCDACCBACDB:、填空題：（本大題共 5小題，每小題4分，共20分）13. 5; 14. 2; 15. 5; 16. 7.2 ; 17. t|a2.434三、解答題：（本大題共7小題，共64分）18.（本題滿分6分）2 2 2 2解：原式=1工（第*）2分=(a b

11、)(a b) a a (a b)2a b Tb ?/ a 2、，3 , b 23 ,二a b 4, a b 2、3 .原式二=1J .？.5分243319(本題滿分8分)解:6分(1) 21096 補全圖1為：1800x 1g=1050（戶）20.（本題滿分8分）（1）證明：T BE/ AC, AE/ OB,二四邊形AEBD是平行四邊形.又？?四邊形OABC是矩形，? OE=AC且互相平分，？DA=DB二四邊形AEBD是菱形.（2）連接DE交AB于點F.由（1）四邊形AEB民菱形，AB與DE互相垂直平分.？又？ OA=3, OC2, ?EF = Df=1O/=3, AF=1AB=1.2 2 2

12、? E已坐標為（9 , 1 ）.2設(shè)反比例函數(shù)解析式為y kx把點E （ 9 , 1 ）代入得k 9222x?所求的反比例函數(shù)解析式即（本題滿分10分）解：（1）等邊三角形2分 PA+PB=PC3.分證明：如圖1,在PC上截取PD=PA連接ADvZ APC 60圖1? PAD是等邊三角形? PA=AD Z PAD 60 .又 vZ BAC 60 , ?ZPAB Z DACv AB=AC? PABA DAC ? PB=DCvP&DCPC? PA+PB=PC（3）當(dāng)點P為AB的中點時，四邊形 APB （面 積最大.8分理由如下：如圖2,過點P作PEL AB,垂足為E,過點C作CFL AB垂足為F,

13、n/;AB PE , SABC =AB CF ., l ESPAB 22B/尸、圖、2S 四邊形 apb= AB( PET當(dāng)點P為4AB的中點時，PE + CF=PC PC為 O O直 徑，?四邊形APB (面積最大.又TOO的半徑為1,?其內(nèi)接正三角形的邊長AB=、. 3 . 1S 四邊形 apb = 2 - 3 = ?3 .2解:221()佛堂x以激系式為(40, 160),( 120, 0)代入得,40k b 160, 120k b 0.y=kx+b)把點解得：2: 0.y與x函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x+240 ( 40 x 120)(2)由題意，銷售成本不超過 3000元，得40 解不等

14、式得，x 82.5 .10分(-2X+240)3000.82.5 x 120 .根據(jù)題意列方程得(x-40)( -2x+240) =2400.即：x2 160x 6000 0 .解得 x 60 , x2 100 9 分T 6082.5 ,故舍去.?銷售單價應(yīng)該定為100元 10分23.(本題滿分10分)(1)證明：如圖1T/ DPC/ A 二/ B=90,?/ ADPZ APD90/ BPG/ AP=90.?/ ADPZ BPC?如 ADPA BPC 1分,AD AP BP BC .? ADBC=APBP 2分結(jié)論ADBCAP BP 仍成立.理由：如圖 2,vZ BPDZ DPCZ BPC又

15、vZ BPDZ A+Z ADP?ZVZ ADI =Z DPC Z BPCvZ DPCZ A=,? Z BPCZ ADP 3分又 vZ A=Z B=,? ADPA BPC 4分? AD AP BP BC ? ADBC=APBP 5分(3)如圖3,過點D作DEI AB于點E.AD=BD= 5,以D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切,，A&B3,由勾股定理得D自4l.DU DE= 4 57BC= 5 4= 1 .由已知，/ CPDZ A,?/ DPC/ A 一/ B.由（1）、（2）的經(jīng)驗可知 ADBCAPBP 7分又 AP= t , BP= 6 -1,? t（6-1） = 5X1.8 分解得 t 1

16、=1, t 2 = 5.? t的值為1秒或5秒 10分 24.（本題滿分12分）（1）由題意可知，是方程 mx2 4x 2m 0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得+ =-,=-2 1分m.1 1-2 ,一 2 .即：n=1 2分 二拋物線解析式為y X2 4x 2 .（2）存在x軸，y軸上的點M, N,使得四邊形DNME的周長最小.?/ y x2 4x 2 （x 2） 2 6 ,?拋物線的對稱軸I為x 2,頂點D的坐標為（2, 6） 4分又拋物線與y軸交點C的坐標為（0, 2）,點E與點C關(guān)于I對稱， ? E點坐標為（4, 2）作點D關(guān)于y軸的對稱點D，作點E關(guān)于x軸的對稱點E,則D坐標為（-2 ,

17、 6） , E坐標為（4, -2 ）.連接D E,交x軸于交y軸 與 N.6分圖2二當(dāng)y=4時,X2 4x 2 =4,解得 x 2 .2 .10分此時，四邊形DNM的周長最小為D E+DE (如圖1所示) 延長 E E, D D 交于一點 F,在 RtA D E F 中，D F=6, E F=8./. D E = D F2 =. 62-82 10 . ?設(shè)對稱軸 l 與CE 交于點 G,在 RtA DGE DC=4 , EC=2 .DE=EG2 = . 42 22 2、5 .?四邊形DNM的周長的最小值為10+2.5 8 分(3)如圖2, P為拋物線上的點，過P軸，垂足為H.若以點D E、P、Q為頂形為平行四邊形，則