電網(wǎng)絡(luò)伴隨網(wǎng)絡(luò)法

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 伴隨網(wǎng)絡(luò)法是計(jì)算任意網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各元件伴隨網(wǎng)絡(luò)法是計(jì)算任意網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)的非歸一化靈敏度的有效方法。參數(shù)的非歸一化靈敏度的有效方法。一、特勒根定理一、特勒根定理 研究一個(gè)集總網(wǎng)絡(luò)研究一個(gè)集總網(wǎng)絡(luò) ，支路電流、電壓取一致參，支路電流、電壓取一致參考方向，時(shí)域中支路電流、電壓向量用考方向，時(shí)域中支路電流、電壓向量用 、 表示，節(jié)表示，節(jié)點(diǎn)電壓向量用點(diǎn)電壓向量用 表示，表示， 的關(guān)聯(lián)矩陣為的關(guān)聯(lián)矩陣為 ，用關(guān)聯(lián)矩陣，用關(guān)聯(lián)矩陣表示的表示的KCL、KVL分別為分別為NiuA0AiTnu = A unuN伴隨網(wǎng)絡(luò)法伴隨網(wǎng)絡(luò)法哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化

2、研究所 將各支路將各支路 、相乘并求和、相乘并求和 故對(duì)任意集總網(wǎng)絡(luò)有故對(duì)任意集總網(wǎng)絡(luò)有 上式表明：任意集總網(wǎng)絡(luò)任意時(shí)刻各支路吸收的瞬時(shí)功上式表明：任意集總網(wǎng)絡(luò)任意時(shí)刻各支路吸收的瞬時(shí)功率之和為率之和為0，這是點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)功率守恒性的數(shù)學(xué)描述。，這是點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)功率守恒性的數(shù)學(xué)描述。 下面再考察下面再考察 和另一個(gè)集總網(wǎng)絡(luò)和另一個(gè)集總網(wǎng)絡(luò) ， 和和 的拓?fù)浣Y(jié)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，對(duì)應(yīng)支路元件成分可不相同，將二網(wǎng)絡(luò)按相同構(gòu)相同，對(duì)應(yīng)支路元件成分可不相同，將二網(wǎng)絡(luò)按相同序號(hào)進(jìn)行支路和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，則序號(hào)進(jìn)行支路和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，則 與與 的關(guān)聯(lián)矩陣相等的關(guān)聯(lián)矩陣相等ui0ui TTnu iu Ai0TTu i = i

3、 uNNNNNNA = A哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 的的KCL、KVL方程分別為方程分別為 將網(wǎng)絡(luò)將網(wǎng)絡(luò) 的每一支路電壓乘以網(wǎng)絡(luò)的每一支路電壓乘以網(wǎng)絡(luò) 的對(duì)應(yīng)支路電的對(duì)應(yīng)支路電流，然后求和流，然后求和 故對(duì)任意兩個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣相同的集總網(wǎng)絡(luò)故對(duì)任意兩個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣相同的集總網(wǎng)絡(luò) 和和 有有 (似功率定理似功率定理) 上式即為特勒根定理。上式即為特勒根定理。 在復(fù)頻域中有在復(fù)頻域中有NAi = 0Tnu = A uui TTTnnu i = u Ai = u Ai = 0TTTTu i = i u = u i = i u = 0TTTTU I = I U = U I = I U = 0NNNN

4、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所二、伴隨網(wǎng)絡(luò)二、伴隨網(wǎng)絡(luò) 1、伴隨網(wǎng)絡(luò)定義、伴隨網(wǎng)絡(luò)定義 兩個(gè)線性時(shí)不變的集總網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)線性時(shí)不變的集總網(wǎng)絡(luò) 與與 ，如果滿足下列，如果滿足下列三個(gè)條件，則稱它們互為伴隨網(wǎng)絡(luò)：三個(gè)條件，則稱它們互為伴隨網(wǎng)絡(luò)： (1) 和和 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，即的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，即 (2) 和和 的非獨(dú)立源支路的參數(shù)矩陣間有以下關(guān)系的非獨(dú)立源支路的參數(shù)矩陣間有以下關(guān)系 1) 若支路阻抗矩陣若支路阻抗矩陣 、 存在，則存在，則 2) 若支路導(dǎo)納矩陣若支路導(dǎo)納矩陣 、 存在，則存在，則A = ANNbZbZTbbZ= ZTbbY = YbYbYNNNN哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所

5、3) 一般情形下，非獨(dú)立源支路特性總可以用混合參一般情形下，非獨(dú)立源支路特性總可以用混合參數(shù)矩陣表征為數(shù)矩陣表征為 則則b1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHb1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHTT11121121TT12222122HHH-H-HHHH哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 (3) 和和 中的中的 對(duì)應(yīng)獨(dú)立源支路具有相同性質(zhì)，即同對(duì)應(yīng)獨(dú)立源支路具有相同性質(zhì)，即同為電流源或同為電壓源，但可有不同的值。為電流源或同為電壓源，但可有不同的值。 以上即伴隨網(wǎng)絡(luò)的定義?？梢钥闯觯瑮l件以上即伴隨網(wǎng)絡(luò)的定義?？梢钥闯?，條件(2)中的中的1)

6、、2)兩種情形均屬兩種情形均屬3)的特例。的特例。 與與 互為伴隨網(wǎng)絡(luò)，則互為伴隨網(wǎng)絡(luò)，則稱網(wǎng)絡(luò)稱網(wǎng)絡(luò) 與與 具有相互互易性。具有相互互易性。 注意構(gòu)造伴隨網(wǎng)絡(luò)時(shí)的支路劃分，獨(dú)立源應(yīng)單獨(dú)作為注意構(gòu)造伴隨網(wǎng)絡(luò)時(shí)的支路劃分，獨(dú)立源應(yīng)單獨(dú)作為一個(gè)支路，受控源必須采用其二端口模型。即包括控一個(gè)支路，受控源必須采用其二端口模型。即包括控制支路和受控支路，控制電流視為一個(gè)短路支路的電制支路和受控支路，控制電流視為一個(gè)短路支路的電流，控制電壓視為一個(gè)開路支路的電壓。流，控制電壓視為一個(gè)開路支路的電壓。NNNNNN哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所伴隨網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造伴隨網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造原網(wǎng)絡(luò)中的元件：原網(wǎng)絡(luò)中的元件：伴

7、隨網(wǎng)絡(luò)中的元件伴隨網(wǎng)絡(luò)中的元件：jmUgjUkI+-kmUgkUjI+-+-jUjUkU+-+-kIkIjI哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所jI+-jmIrkU+-kI+-kmIrjU+-jIjIkI+-kU+-jU+-kU原網(wǎng)絡(luò)中的元件：原網(wǎng)絡(luò)中的元件：伴隨網(wǎng)絡(luò)中的元件：伴隨網(wǎng)絡(luò)中的元件：哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 2、 和和 的端口參數(shù)間的關(guān)系的端口參數(shù)間的關(guān)系 將將 和和 的全部獨(dú)立源抽出，形成多端口網(wǎng)絡(luò)，的全部獨(dú)立源抽出，形成多端口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。如圖所示。NNNN哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 非獨(dú)立源支路電流、電壓向量用非獨(dú)立源支路電流、電壓向量用 、 及及 、 表表

8、示。如果支路阻抗矩陣存在，則示。如果支路阻抗矩陣存在，則 且有且有 端口電流、電壓向量用端口電流、電壓向量用 、 及及 、 表示。表示。如果多端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗矩陣存在，則如果多端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗矩陣存在，則式中負(fù)號(hào)是考慮到開路阻抗矩陣是在端口支路電流式中負(fù)號(hào)是考慮到開路阻抗矩陣是在端口支路電流、電壓參考方向相反的情況下定義的。、電壓參考方向相反的情況下定義的。bIbUbUbIbb bU = Z I bb bU = Z ITbbZ = ZpIpUpUpIpocpU= -ZIpocpU = -Z I哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所可以證明可以證明 如果多端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣存在，即如果多端口

9、網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣存在，即 則則 在一般情況下，多端口網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣為在一般情況下，多端口網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣為 式式中下表中下表 表示獨(dú)立電壓源，下表表示獨(dú)立電壓源，下表 表示獨(dú)立電流表示獨(dú)立電流源源?？梢??？梢宰C明，證明， 和和 存在以下關(guān)系：存在以下關(guān)系：TococZ= ZpscpI = -Y UpscpI = -Y UTscscY = YEEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIEEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIEHHJTTEEEJEEJETTEJJJJEJJHHH-H=-HHHH哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所由于由于 、 和和 三者有相同的拓?fù)浣Y(jié)

10、構(gòu)，其中任意三者有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中任意 二網(wǎng)絡(luò)的電流、電壓均滿足特勒根定理所給出的關(guān)系，二網(wǎng)絡(luò)的電流、電壓均滿足特勒根定理所給出的關(guān)系，故有故有 將上式中各電流、電壓向量按端口支路與內(nèi)部支路將上式中各電流、電壓向量按端口支路與內(nèi)部支路的劃分的分塊形式，得的劃分的分塊形式，得NpNNTTI U-U I = 0TTI U-U I = 00IIUUUITT 三、用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度三、用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度 設(shè)設(shè) 的微擾網(wǎng)絡(luò)為的微擾網(wǎng)絡(luò)為 ，伴隨網(wǎng)絡(luò)為，伴隨網(wǎng)絡(luò)為 ，、，、 、 和和 、 、 分別為以上三網(wǎng)絡(luò)的電流向量和電壓向量。分別為以上三網(wǎng)絡(luò)的電流向量和電壓向量。NpNNIIUUII UU

11、 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 上式是推導(dǎo)靈敏度計(jì)算公式的依據(jù)。以下按網(wǎng)絡(luò)上式是推導(dǎo)靈敏度計(jì)算公式的依據(jù)。以下按網(wǎng)絡(luò) 的端口參數(shù)及內(nèi)部的端口參數(shù)及內(nèi)部(非源支路非源支路)參數(shù)的幾種類型分別進(jìn)行參數(shù)的幾種類型分別進(jìn)行討論。討論。 1、多端口網(wǎng)絡(luò)、多端口網(wǎng)絡(luò) 的開路阻抗矩陣的開路阻抗矩陣 存在，內(nèi)部支路阻存在，內(nèi)部支路阻抗抗 存在，存在，ocZbZbb bU = Z IpocpU = -Z INN 0IUIUUIUIbTbpTpbTbpTp -TTTTppppbbbbI UU II UU I哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部阻抗參數(shù)發(fā)生微小改變而引起網(wǎng)絡(luò)擾當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部阻抗參數(shù)發(fā)生微

12、小改變而引起網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)時(shí)，上兩式一階近似為動(dòng)時(shí)，上兩式一階近似為 則：則： 于是于是 上式給出了上式給出了 的端口阻抗參數(shù)增量與內(nèi)部阻抗參數(shù)增量的端口阻抗參數(shù)增量與內(nèi)部阻抗參數(shù)增量間的關(guān)系，是用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度的公式之一。間的關(guān)系，是用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度的公式之一。 bb bbbU = Z I +Z IpocpocpU = -Z I -Z ITTTpocpocpocpppocp-I (-Z I -Z I )+(-Z I ) I = I Z ITTpocpbb bI Z I = I Z IbbTbbTbbbbbbTbIZIIIZIZIZIN哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所2、 的短路導(dǎo)納矩

13、陣的短路導(dǎo)納矩陣 存在，內(nèi)部支路導(dǎo)納矩陣存在，內(nèi)部支路導(dǎo)納矩陣 存存在在 給出了給出了 的端口導(dǎo)納參數(shù)增量的端口導(dǎo)納參數(shù)增量 與內(nèi)部導(dǎo)納參數(shù)增量與內(nèi)部導(dǎo)納參數(shù)增量 間的關(guān)系，是用伴隨矩陣網(wǎng)絡(luò)計(jì)算靈敏度的公式之間的關(guān)系，是用伴隨矩陣網(wǎng)絡(luò)計(jì)算靈敏度的公式之二。二。NscYbYbbbI = Y UpscpI = -Y UTTpscpbbbU Y U = U Y UNscYbY哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 間的關(guān)系，是用伴隨矩陣網(wǎng)絡(luò)計(jì)算靈敏度的公式之間的關(guān)系，是用伴隨矩陣網(wǎng)絡(luò)計(jì)算靈敏度的公式之二。二。 3、一般情形下，、一般情形下， 的端口特性用混合參數(shù)矩陣的端口特性用混合參數(shù)矩陣 表示表示，內(nèi)

14、部非源支路特性用混合參數(shù)矩陣，內(nèi)部非源支路特性用混合參數(shù)矩陣 表示，即表示，即 的伴隨網(wǎng)絡(luò)的伴隨網(wǎng)絡(luò) 的參數(shù)矩陣分別為的參數(shù)矩陣分別為 、 。EEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIb1b1b11112bb2b2b22122IUUHH= HUIIHHNNHbHNHbH哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 令令 內(nèi)部參數(shù)內(nèi)部參數(shù)( 各元素各元素)發(fā)生微小改變而引起網(wǎng)絡(luò)發(fā)生微小改變而引起網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)，基于由特勒根定理，可推導(dǎo)出下列兩式擾動(dòng)，基于由特勒根定理，可推導(dǎo)出下列兩式NbH b11112TTTTbbbbb1b2b22122EEEJETTTTppppEJJEJJJUHHI U -U I

15、 =-UI IHHHHU-I U +U I =U-I HHIEEEJEb11112TTTTEJb1b2JEJJJb22122HHUUHHU -I =-U I HHIIHH哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）自動(dòng)化研究所 上式是用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的非歸一化靈敏度上式是用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的非歸一化靈敏度的一般公式。左端向量的一般公式。左端向量 、 、 、 的元素是的元素是 和和 的端口激勵(lì)電壓和電流，在靈敏度計(jì)算時(shí)可以根據(jù)需要的端口激勵(lì)電壓和電流，在靈敏度計(jì)算時(shí)可以根據(jù)需要適當(dāng)取值，使左端矩陣相乘的結(jié)果僅含我們所關(guān)注的適當(dāng)取值，使左端矩陣相乘的結(jié)果僅含我們所關(guān)注的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的增量。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的增量。 上式右端增量矩陣的元素決定于上式右端增量矩陣的元素決定于 內(nèi)部非源支路特內(nèi)部非源支路特性，分塊矩陣性，分塊矩陣 、 、 、 的元素應(yīng)分別為導(dǎo)納、的元素應(yīng)分別為導(dǎo)納、阻抗、電流比和電壓比，因此，在該式右端矩陣乘積阻抗、電流比和電壓比，因此