高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 用樣本估計總體的圖、表及其應(yīng)用

1、用樣本估計總體的圖、表及其應(yīng)用數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，要學(xué)會處理各種信息，尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分統(tǒng)計所提供的“運用數(shù)據(jù)進行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式統(tǒng)計圖表就是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲得有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果用樣本估計總體的方法在高中數(shù)學(xué)中主要有頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線、莖葉圖、頻率分布扇形圖等本文舉例說明用樣本估計總體的圖、表及其應(yīng)用例1青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會的關(guān)注，某校為了了解高二年級

2、500名學(xué)生的視力情況，從中抽查了一部分學(xué)生視力，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：請你根據(jù)給出的圖表回答：（1）填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)（2）在這個問題中，總體是_，樣本容量是_（3）在頻率分布直方圖中梯形ABCD的面積是_（4）請問：用樣本估計總體，可以得到哪些信息（寫一條即可）_解析：（1）第二列從上至下兩空分別填15、50；第三列從上至下兩空分別填0.5、0.3（2）總體是500名學(xué)生的視力情況，樣本容量是50（3）在頻率分布直方圖中梯形ABCD的面積是0.8（4）本題有多個結(jié)論，只要是根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖的有關(guān)信息，并且用樣本估計總體所反映的結(jié)論都是

3、合理的即可例如，該校高二年級學(xué)生視力在4.55，4.85）內(nèi)的人數(shù)最多，約250人；該校高二年級學(xué)生視力在5.15以上的與視力在4.25以下的人數(shù)基本相等，各有20人左右等點評：本題主要考查同學(xué)們對于頻率分布表和頻率分布直方圖的掌握情況，考查同學(xué)們的識圖、讀圖的能力，以及靈活運用圖、表解決實際問題的能力例2 甲、乙兩人在相同條件下打靶十次，每次打靶的成績情況如圖：（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲7乙（2）從下列三個不同角度對這次測驗結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從折線圖兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛

4、力？解析：（1）甲的數(shù)據(jù)為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以甲的中位數(shù)為7.5，命中9環(huán)以上次數(shù)為3乙的數(shù)據(jù)為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以乙的平均數(shù)為7，乙的中位數(shù)為7，命中9環(huán)以上次數(shù)為1（2）從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲成績比乙穩(wěn)定；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績比乙好一些；從折線圖兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，甲的潛力更大一些例3在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17在某報紙的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：2

5、7，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22（1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；（2）將這兩組數(shù)進行比較分析，得到什么結(jié)論？解析：（1）根據(jù)題設(shè)所給數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，如下：（2）電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在1030之間，中位數(shù)為22.5；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在2040之間，中位數(shù)為27.5還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，這說明電腦雜志作為科普讀物需要簡明，通俗易懂點評：莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時比較適用由于它較好的保留了原始數(shù)據(jù)，所以它可以幫助我們分析樣本

6、數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如初中接觸到的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等例4英才學(xué)校的四個年級學(xué)生分布如扇形圖，通過對全體學(xué)生暑假期間所讀課外書情況的調(diào)查，制成各年級讀書情況的條形圖已知英才學(xué)校被調(diào)查的四個年級共有學(xué)生1500人，則（1）高一年級學(xué)生暑假期間共讀課外書_本；（2）暑假期間讀課外書總量最少的是_年級的學(xué)生，共讀課外書_本；（3）該校暑假期間四個年級人均讀課外書_本解析：初一年級學(xué)生暑假期間讀課外書的人數(shù)是1500×28%=420，共讀課外書420×5.6=2352本初二年級學(xué)生暑假期間讀課外書的人數(shù)是1500×24%=360，共讀課外書360×6.6=2376本高二年級學(xué)生暑假期間讀課外書的人數(shù)是1500×22%=330，共讀課外書330×7.3=2409本所以高一年級學(xué)生暑假期間讀課外書的人數(shù)是1500-420-360-330=390，共讀課外書390×6.2=2418本該校暑假期間四個年級人均讀課外書為(2352+2376+2409+2418)÷1500= 6.37為了正確的用樣本估計總體，用樣本的圖、表估計總體的分布，應(yīng)當(dāng)做好以下幾點：1牢固掌握概念之間、圖表之間的區(qū)別和聯(lián)系，及其在實際問題中的應(yīng)用2能讀懂頻率分