高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題

1、高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題高三第二次模擬考數(shù)學(xué)試卷命題：羅仲華 校對(duì)：周小平本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇)題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.下列命題不正確的是() A.假如,則 lim f(x) = 0 B.假如，。)=2*1,則 lim/(A)= 0 ylx8.v->0C.假如 f(n)= -，則 lim f(n)不存在 D.假如 f(x)=，則 lim f(x) = 02 .在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸A邊形的對(duì)角線為L(zhǎng)aG-3)條時(shí)，第一步驗(yàn)證A等于()2A. 1 B. 2C. 3 D.

2、0x2 +3 (x<l)3 .已知函數(shù)/(x)= 2x + 2 (l<x<2),則下列結(jié)論正確的是()x + 4 (x > 2)A. /(x)在點(diǎn)x = l處不連續(xù)，在點(diǎn)x = 2處連續(xù)B. /。)在點(diǎn)x = l處連續(xù)，在點(diǎn)方二2處不連續(xù)c. /(X)在點(diǎn)戈=1和x = 2處都不連續(xù)D. f(x)在點(diǎn)x = l和x = 2處都連續(xù).4 .已知命題甲：/(%) = 0,命題乙：點(diǎn)4是可導(dǎo)函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)，則甲是乙的(A.充分而不必要條件C.充要條件B .必要而不充分條件D.既不充分而不必要條件5 .小)=4/+3/+2,若/ ( 1)=4,則a的值等于.(19A.31

3、6B. 313C.310D.36 .已知隨機(jī)變量§服從二項(xiàng)分布8(6)，則P(§=2)二()D.80243 yA. B. C. 162432437 . 12.已知函數(shù)，= /*）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示, 則），= /*）的圖象可能是（）8 .函數(shù)f(x) = cos? x + sin2 x-cosx在OWxW n上的最大值等于A.427B.3227D.279 .用數(shù)學(xué)歸納法證明“+3向（ e N.）能被13整除”的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)為了使用歸納假設(shè),對(duì)+32變形正確的是()A. 16(421+32)-13x32B. 4x4"+9x3"C. (4山

4、 + 3*7) +15x42*1 + 2XD. 3(42*-1 + 3*-13x42*110 .設(shè)函數(shù)yu）=k/+3伏一 1）爐一爐+ 1在區(qū)間（0, 4）上是減函數(shù)，則攵的取值范疇是（）.A. k<- B. 0<攵«1 C. 0<k<-D, k<-3333第n卷（非選擇題共io。分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11 .某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容 量為N的樣本：已知從初中生中抽取人數(shù)為60人，那么N=.12 .若直線y=x是曲線y = a3 -3x2 + ax的切

5、線，貝lj。=13 .若'（與）=4,則,n/（/+一/2仁等于3h14 .已知 lim （ lx2 +1 -ax） =0,則 a 的值為.KT8班級(jí) 學(xué)號(hào)姓名一、選擇題：12345678910二、填空題：11 、12 、13 、14 、三、解答題：本大題共6小題，共80分.解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .（本小題滿分12分）運(yùn)算.（I ）（-1 +商21 +通/.（II）已知復(fù)數(shù)Z1 =3 + 4i“2 =f + i,且z句是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)t.16 .（本小題滿分12分）.苗在曲線v=siiu（0<A< "）上取一點(diǎn)M,使過M點(diǎn)的切線與直線v= x

6、平行，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。217 .（本小題滿分14分）.已知數(shù)列”“前n項(xiàng)和為相,且滿足a+%=2+1, （1）寫出0,并估量通項(xiàng)4的表達(dá)式: （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。18 .（本小題滿分14分）已知：甲盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒子內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，現(xiàn)從兩 個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，試求：（1）取得的4個(gè)元件均為正品的概率：（2） 取得正品元件個(gè)數(shù)£的數(shù)學(xué)期望.19 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)/(x) = f+阮 2+cxQeR),己知 g(x) = /(X)/'(X)是奇函數(shù)。(I )求、C的值。(II)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。20 .

7、(本小題滿分14分)設(shè) f (x)=lnx-FJ-g(x) =2(x-1)-(x:+l) Inx (x21).求證 f (x)和84)在1, +s)上均為減yjx函數(shù)：設(shè)bl,證明不等式二電1 + Zr b-l Jb新登中學(xué)20062007學(xué)年度高三第二次模擬考數(shù)學(xué)卷答案選擇題:二、填空題：11.12345678910DCDBDDDBAC14814. 1I 312. 1 或上. 13. 124三、解答題:15.(1)-23 (II)-416.17.A t/乃 1 o 2 3 解：(1) 6/|= 2，尸-二8 T(2)假設(shè)=人時(shí)，命題成立，則痣=2-：，當(dāng) n=k+1 時(shí)，4i+“2+。北+川

8、1+。"1= 2%+1)+1,皈|=2一白,且 +。2+ a女=2k+12k +1 一 火+2次，i=2(k +1) +1 = 2k + 3. A2h=2+2- , 2k即當(dāng)=k+l時(shí)，命題成立.18 .解：(1)從甲盒中取兩個(gè)正品的概率為P (A) =£1 = 1 Cr7從乙盒中取兩個(gè)正品的概率為P(B) =Q =上C; 18TA 與 B 是獨(dú)立事件：.P (A B) =P (A) P (B)=-126(2) 5的分布列為£01234P61263212653126301265126 八 6, 32c 531 30彳 5124Es = Ox + lx + 2x +

9、 3x + 4x=1261261261261266319 . ( I ) V f(x) = x3+bx2+cxf /. /"(x) = 3x2+2Z?x+c0 從而g(x) = /(x) -/'(x) = x3 +bx2 +cx-(3/+ 2Z?x + c) = x3 +(b- 3)x2 +(c - 2)x-c 是一個(gè)奇函數(shù), 因此g(0) =。得c = 0,由奇函數(shù)定義得。=3：(H )由(I )知且(幻=/一6犬，從而g'(x) = 3x2-6 ,由此可知， 和(JI+oo)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間：(一衣 JW)是函數(shù)g(X)是單調(diào)遞減區(qū)間：g(x)在x =

10、 - 時(shí)，取得極大值，極大值為4>/2 , g(x)在x =應(yīng)時(shí)，取得極小值，極小值為-472 o20 .解：證明(Df(x)=lnx-? (x2l),ffW =(” wo.2Xy/Xyx -(X - 1) -rX 2xyfx X 2xyx 2xjx12,yfx 1 2x (X 1)1 X+l - A' - 1在1,+8)上為減函數(shù). g (x) =2 (x-l)-(x3+l)lnx g' (x) =2- 2x1 nx+ (x:+l) =-2xlnx-二-2xlnx+J 匚.X當(dāng) 時(shí),2xlnx，0,( '二L)0,故 g，(x)<0X因此g(x)在1, +8)上也為減函數(shù).(2) Vb>l