高三年級(jí)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、高三年級(jí)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試J【學(xué)試題(文)命題人：西工大附中許德剛 審題人：西安鐵一中劉康寧 注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷和第n卷。第I卷為選擇題，第n卷為非選擇題。2 .考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng) 的試卷類型信息點(diǎn)。3,所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答?？荚嚱K止后，將本試卷和答題卡一并交 回。第I卷(選擇題共60分)參考公式：假如事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A B)=P(A) P(B)假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 2(A) = C：P&qu

2、ot;(1-P)i球的表面積公式S=4成2其中R表示球的半徑球的體積公式 匕=:例,其中R表示球的半徑一'選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的)1 .若 sin2u<0,且 tan。 cos a <0,則角 a 在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .設(shè)p和q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，若p是q的充分不必要條件，則q是p的 ()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .設(shè)M為非空的數(shù)集M C (L 2, 3),且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則如此的集合M 共有()A.

3、6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)4 .如圖1所示，正三棱柱ABCAFC1的底面邊長(zhǎng)為2, 高為4,過(guò)底面的邊AB作一截而交側(cè)棱CG于P點(diǎn)， 且截面與底面成60°角，則截而4PAB的面積是()aaA. -x/3B. -7222C. 2百D. 3、紜5 .若的展開(kāi)式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值 x為（）A. 12B. 13C. 14D. 156 .某學(xué)習(xí)小組共8名同學(xué)，其中男生6人女生2人.現(xiàn)從中抽取3名男生1名女生參加某項(xiàng) 活動(dòng)，則不同的抽取方法共有（）A. 240 種B. 80 種C. 70 種D. 40 種7.設(shè)P為aABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足兩,尸啟=麗正=正方，則P是AABC的（

4、）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心8.已知實(shí)數(shù)小y滿足且z = 2x + 4y取得的最小值為一6,則常數(shù)m的值為x + y + m > 0,（ ）A. -2B. 0C. 2D. 59.已知m、n為兩條不同的直線，<】、B為兩個(gè)不同的平而，若a ,n_L B ,則下列命題不正確的是（） A.若 m/n,則 a _L。B.若 a J_ B ,則 n】LnC.若m、n相交，則叫 B相交 D.若B相交，則m、n相交10 .已知函數(shù)f（x）=a、（a>0,且aWl）,若（2）<0,則函數(shù)y=C（x+l）的圖象中可能是（）11 .若橢圓二十二=1（。>>0）的左、右焦點(diǎn)

5、分別為R、F2,線段FFz被拋物線y2=2bx cr lr的焦點(diǎn)F分成3： 1兩段，則此橢圓的離心率為（）1 V21V3A. -B. C. -D.2 23312 .設(shè),usinl50 +cosl50 , b=sin170 +cosl7° ,則下列各式正確的是（）a2+b2a2 +b2A. a<<bB. b<<a22C.火b<32第n卷（非選擇題共死分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,把答案填在題中橫線上）13 .棱長(zhǎng)為"的正方體的內(nèi)切球的體積為 .14 .已知圓C： x2+y2-2x+4y=0,則過(guò)原點(diǎn)O且與圓C相切的直線方程

6、為（x < 0）,15 .設(shè)函數(shù)/（X）=:若/（?）> 7,則實(shí)數(shù)m的取值范疇是 .用區(qū)間形式表示）16 .黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖2所示產(chǎn)的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)則第n個(gè)圖案中有白色地磚 塊.三、解答題（本大題共6小題，共74分解承諾寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）已知sin（6-7） = -,cos20 =（，求sin8及tan（6 + y）的值.18 .（本小題滿分12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講競(jìng)賽，求:（I）所選3人中恰有1名女生的概率；（）所選3人中至少有1名女生的概率.19 .（本小題滿分12分）

7、在數(shù)列an中,ai=2, az=3,且an an+i（n£N*）是以3為公比的等比數(shù)列,記bn=a2n-i+azn （nGN*）.（I）分別求a3、加、asa6的值：（ID求證：bn是等比數(shù)列.20 .（本小題滿分12分）如圖3,四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD1BC,且PD=1, PC=&.（I ）求證：PD,平面ABCD；21.（本小題滿分12分）（II）求二面角A-PB-D的大小.己知函數(shù)/（幻='/+2/+2武。亡氏），在曲線y/x）的所有切線中，有且僅有一條切線/與直線2x+y=0平行.（I）求”的值及切線/的方程：（II）求函數(shù)./U）的極大值

8、和極小值.22.（本小題滿分14分）如圖4,在矩形ABCD中，己知A （2, 0）、C （一2, 2）,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng), 線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)M滿足EM =Ed + EP.（I）求點(diǎn)PM的軌跡方程：（1【）已知點(diǎn)F（0, L）,過(guò)點(diǎn)F的直線/交點(diǎn)2M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且礪=4市,求實(shí)數(shù)2的取值范疇.陜西省西安市2007年高三年級(jí)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(文)參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1 .D 2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.All.B 12.C二、填空題(每小題4分，共16分)1 3 113. mr 14. y = x 15.(-8, i)u

9、 (2, +0°)16.4n+262三、解答題(共74分)17. v sin(-) = -,cos20 =,41025sing-cos。=-，5cos2 6-sin° 0 = 25將代入，得sine + cosd =-1.34由、得sin6 = ,cos8 =-二八 sin 03tan 0 =cosd 4故 tan(<9 + y)+_ 48 25后Y)x 有 11 418. (I)設(shè)所選3人中恰有1名女生為事件A,則叱隼A翳3分5分7分9分12分6分（II）設(shè)所選人中至少有1名女生為事件B,則所選3人中沒(méi)有女生為事件耳.8分P(B) =Cl 2010分-412分尸(8

10、) = 1_尸(8)=二19. (I) 2*)是公比為3的等比數(shù)列, an an+i=aia2 3n =2 3n些=6,4，%=些=93分差不多上公比為3的等比（3分）（6分）（8分）（10 分）（12 分）2分2-34?-35=三一= 18,4 =二一=276 分生18(ID anam是公比為3的等比數(shù)歹U, 3nan+l=3an l3n» I'P Hn+=3an 1Aai, a3, as,azn-i，與 a2，a4，a6,，azn, 數(shù)列.*.a2n i=2 3n l, a2n=3 3n 110 分.bn=a2n i+a2n=5 3n 1故bn是首項(xiàng)為5,公比為3的等比數(shù)

11、列.12分20. ( I ) VPD=CD=h PC=V2APD2+CD2=PC2,即 PDJ_CD.又 PD±BC.BCC1CD=C .PD_L 平而 ABCD(II )如圖，連結(jié)AC交BD于O,則ACJ_BD. 平面 ABCD,APD±AC.，ACJ_平而 PBD.過(guò)O點(diǎn)作OE_LPB于E,連結(jié)AE, 則AELPB,故NAEO為二面角 APBD的平面角.由 RtAOEBRtAPDB> 得PD OB yf6OE=.PB 6AtanZAEO=-=® 即 ZAEO=60C OE21. （I） 2切線/與直線2x+y=0平行,(x)=ax2+4x+2=2t RP

12、 ax2+4x+4=0.又如此的切線/僅有一條,A1616=0,得 a=l.將 a=l 代入 ax2+4x+4=0t 得 x=2.44從而y=；，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（一 2,-）.34故 / ： y =2(x+2),即 6x3y+16=O. 3(ID(x)=x2+4x+2由 f' (x)>0,得 xv2及或 x>2+yQ .函數(shù)f(x)在(一8, 2 7紜和-2+行，+8)上單調(diào)增,- 2+上單調(diào)遞減.故 f(x)檢大=f(-2 V2 )=-(1 + %./2 )：3f(x)極小=f(-2+ V2 )= (1 y2 ).3在2 - V2 ,9分12分1分22. (I)依題意，設(shè) P (t,2) (一2<tW2), M (x, y) 當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=(0, 1)： 當(dāng)tKO時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為/2 + 4+ 4令1=0,得),=即3分 44， /2 -p4+4+4由EM = EO+ E唯(k y-) (0 -) + «,2 )444X = t.二<,2 + 4,消去人得尸=一4(丁 1)5分卜一二明顯，點(diǎn)(0, 1)適合上式。故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=-4(y-l)( -2GW2).7分(II)設(shè)/:>，二h +，(一，<攵，),代入/=_4()，-1),得2 44x2+4k-2=0.設(shè) Q(X