2019-2020學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測試題(含答案)

1、201A 2020學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測試卷 （時間：120分鐘 滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112選項1.人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7 m,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.7X 10 5 mC.77X 10 5 mB.77 X 10 6 mD.7.7X 10 6 m2 .下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說法，正確的是 （）A.若 / 1 + /2 + / 3=90° ,則/ 1 , / 2, /3 互余B.若/ a+ Z 3+/ 尸 180 ,則/ a,C.若/1 + /2=90° ,則/

2、1 與/ 2 互補(bǔ)D.若/ a+Z 3= 90° ,則/ a與/ 3互余3 .下列圖形中不是軸對稱圖形的是（Aab (9c©4 .有兩個事件，事件 A:擲一次骰子,A.只有事件A是隨機(jī)事件C.事件A和B都是隨機(jī)事件5 .一根蠟燭長20 cm,點(diǎn)燃后每時燃燒向上的一面是D3;事件B:籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中B.只有事件B是隨機(jī)事件D.事件A和B都不是隨機(jī)事件5 cm,燃燒時剩下的高度h（厘米）與時間t（時）之間的關(guān)系圖象是則（6 .如圖，在 ABC 中，/ ACB =90° ,CDXAD ,垂足為點(diǎn)DA.點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段 AB的長C.線段CD是 ABC

3、邊AB上的高7.如果3a=5, 3b=10,那么9b的值為（B.點(diǎn)A到直線CD的距離是線段 AD的長D.線段AC是 BCD邊BD上的高）1A.21B.4C.8D.不能確定則（8.如圖所示，點(diǎn)E在 ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F若/ 1 = 7 2, ZE=Z C,AE=ACDA. AABCAAFEB.AAFEA ADCC.AAFEA DFCD.AABCA ADE9 .如圖，AD是 ABE的邊BE上的中線，AE是 ACD的邊CD上的中線，則圖中面積相等的三角形有（A.3對B.4對C.5對D.6對10 .元旦期間，某商場搞優(yōu)惠促銷活動，其活動內(nèi)容是：“凡在本商場一次性購物超過100元

4、者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠”.在此活動中，李明到該商場為單位一次性購買單價為 60元的辦公用品x（x>2）件，則應(yīng)付款y（元） 與商品件數(shù)x（件）之間的關(guān)系式是（）A.y= 54xB.y=54x+ 10C.y= 54x 90D.y = 54x+ 4511 .如圖，一束光線與水平面成60°角照射到地面，現(xiàn)在地面AB上支放著一塊平面鏡 CD,使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線射出（/ 1 = / 2）,那么平面鏡 CD與地面AB所成/ DCA度數(shù)為（）A.30°B.45°C.50°D.60°12 .如圖，銳角 ABC 中，D, E 分

5、別是 AB, AC 邊上的點(diǎn)， ADCADC ' , AEBAEB ',且 C D/ EB'/BC, BE, CD 交于點(diǎn) F.若/BAC=35° ,則/ BFC 的大小是（）A.106 °B.108°C.110°D.112°、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）13 .已知x = y + 4,則代數(shù)式x2 2xy+y225的值為.14 .如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在 B島的北偏西25°方向，則從 C島看A, B兩島的視角/ ACB15 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22,23,

6、25,28,213,.若x, y, z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是.16 .把標(biāo)有號碼1, 2, 3,，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是.17 .空氣就是我們周圍的氣體.我們看不到它，也品嘗不到它的味道，但是在刮風(fēng)的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動.已知在0攝氏度及一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下1 cm3空氣的質(zhì)量是0.001 293克，數(shù)據(jù)0.001 293用科學(xué)記數(shù)法表示為18 .如圖，已知 AB /CD, / 1=120° ,則/ C=D19 .如圖所示，在 ABC中，DM, EN分別垂直平分 AB和AC ,交BC

7、于點(diǎn)D, E.若/DAE=50° ,則/ BAC ;若 ADE的周長為19 cm,則BC = cm.20 .“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “龜兔再次賽跑”的故事 （x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，yi表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列說法：“龜兔再次賽跑”的路程為 1 000米；兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)；烏龜在途中休息了 10分鐘.其中正確的說法是（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上 ）.三、解答題（本大題共7小題，共82分）21 .（本題8分）先化簡，再求值：（a+2）2-（a+1）（a-1）,其中a

8、= -3.22 .（本題8分）如圖，在 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, AE=CE,請判斷 AB與CF 是否平行？并說明你的理由.23 .（本題10分）如圖，將RtAABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE.（1）如果 AC = 6 cm, BC=8 cm,試求 ACD 的周長；（2）如果/ CAD : / BAD =1 ： 2,求/ B 的度數(shù).24 .（本題12分）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、 排水時洗衣機(jī)中的水量 y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：升

9、（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)中水量為多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升.求排水時洗衣機(jī)中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系式;如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量25.（本題12分）研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400釘尖朝上 的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181124164（1）請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少?（2）你認(rèn)為哪一個小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？26 .（本題14分）乘法公式的探究及應(yīng)用.如圖1,

10、可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2,若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ,長是是（寫 成多項式乘法的形式）；（3）比較左，右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）;（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：（2m+n p）（2m n+p）; 10.3X 9.7.R1I27 .(本題12分)已知：CD是經(jīng)過/ BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA = CB.E, F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且/ BEC =/ CFA = Z a .(1)若直線CD經(jīng)過/ BCA的內(nèi)部，且 E, F在射線CD上.如圖 1 ,若/ BCA =90° , / a

11、 = 90° ,則;如圖2,若0° </ BCA<180。，請?zhí)砑右粋€關(guān)于/ a與/ BCA關(guān)系的條件 ,使中的結(jié) 論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過/ BCA的外部，/“=/ BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于 EF, BE, AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合 理猜想：28 .(本題14分)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的兩個等腰直角三角形(AABC , AADE)按如圖1所示方式放置，使得一直角邊重合，連接BD, CE.(1)試說明：BD = CE;(2)延長BD交CE于點(diǎn)F,求/ BFC的度數(shù)；(3)若按如圖2方式放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明理由參考答案、選擇題（本大題共

12、12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112選項DDCCCDBDBBAC1 .人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7 m,用科學(xué)記數(shù)法表示為(D )A.7.7X10 5 mB.77 X 10 6 mC.77X 10 5 mD.7.7X 10 6 m2 .下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說法，正確的是（D ）A.若 / 1 + /2 + / 3=90° ,則/ 1, / 2, /3 互余8 .若/ a+Z 升/ 尸 180° ,則/ % B , / 丫互補(bǔ)C.若/1 + /2=90° ,則/ 1 與/ 2 互補(bǔ)D.若/ a+Z 3= 90&#

13、176; ,則/ a與/ 3互余3.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（Mb ©cO4 .有兩個事件，事件A:擲一次骰子，A.只有事件A是隨機(jī)事件C.事件A和B都是隨機(jī)事件5 .一根蠟燭長20 cm,點(diǎn)燃后每時燃燒向上的一面是3;事件B:籃球隊員在罰球線上投籃一次， 投中.則（B.只有事件B是隨機(jī)事件D.事件A和B都不是隨機(jī)事件5 cm,燃燒時剩下的高度h（厘米）與時間t（時）之間的關(guān)系圖象是（6 .如圖，在 ABC 中，/ ACB =90° ,CDXAD ,垂足為點(diǎn)DD )A.點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段 AB的長C.線段CD是 ABC邊AB上的高7.如果3a=5, 3b=10,那么

14、9b的值為（B.點(diǎn)A到直線CD的距離是線段 AD的長D.線段AC是 BCD邊BD上的高B ）1A.21B.4C.8D.不能確定8 .如圖所示，點(diǎn)E在 ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F.若/ 1 = / 2, / E= / C, AE = AC ,則（D ）A. AABCAAFEB.AAFEA ADCC.AAFEA DFCD.AABCA ADE9 .如圖，AD是 ABE的邊BE上的中線，AE ACD的邊CD上的中線，則圖中面積相等的三角形有 （B ）A.3對B.4對C.5對D.6對10 .元旦期間，某商場搞優(yōu)惠促銷活動，其活動內(nèi)容是：“凡在本商場一次性購物超過100元者，超過100元

15、的部分按9折優(yōu)惠”.在此活動中，李明到該商場為單位一次性購買單價為 60元的辦公用品x（x>2）件，則應(yīng)付款y（元） 與商品件數(shù)x（件）之間的關(guān)系式是（B ）A.y= 54xB.y=54x+ 10C.y= 54x 90D.y = 54x+ 4511 .如圖，一束光線與水平面成60°角照射到地面，現(xiàn)在地面AB上支放著一塊平面鏡 CD,使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線射出（/ 1 = / 2）,那么平面鏡 CD與地面AB所成/ DCA度數(shù)為（A ）A.30°B.45°C.50°D.60°12 .如圖，銳角 ABC 中，D, E 分別是 A

16、B, AC 邊上的點(diǎn)， ADCADC ' , AEBAEB ',且C D/ EB'/BC, BE, CD 交于點(diǎn) F.若/BAC=35° ,則/ BFC 的大小是（C ）A.106 °B.108°C.110°D.112°二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）13 .已知x=y + 4,則代數(shù)式x2 2xy + y2 25的值為一9.14 .如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從 C島看A, B兩島的視角/ ACBc .北15 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22

17、,23,25,28, 213,.若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是 xy = z.16 .把標(biāo)有號碼1, 2, 3,，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是310.17 .空氣就是我們周圍的氣體.我們看不到它，也品嘗不到它的味道，但是在刮風(fēng)的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動.已知在0攝氏度及一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下1 cm3空氣的質(zhì)量是0.001 293克，數(shù)據(jù)0.001 293用科學(xué)記數(shù)法表示為1.293 10_3.18.如圖，已知 AB /CD, / 1=120° ,則/ C=60_:.19 .如圖所示，在 A

18、BC中，DM, EN分別垂直平分 AB和AC ,交BC于點(diǎn)D, E.若/DAE=50° ,則/ BAC =115_;若 ADE 的周長為 19 cm,則 BC = 19 cm.20 .“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “龜兔再次賽跑”的故事 (x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列說法：“龜兔再次賽跑”的路程為 1 000米；兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)；烏龜在途中休息了 10分鐘.其中正確的說法是(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上).三、解答題(本大題共7小題，共82分)32

19、1 .(本題8分)先化簡，再求值：(a+2)2-(a+1)(a-1),其中a= -2.解：原式=a2+4a + 4a2+1 = 4a+5.當(dāng) a= 3時，原式=4X(2)+5= 1.22 .(本題8分)如圖，在 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, AE=CE,請判斷 AB與CF 是否平行？并說明你的理由.解：AB與CF平行.理由：在4AED和4CEF中，DE= FE ,ZAED = / CEF ,AE = CE ,所以 AEDCEF (SAS).所以 / EAD = / ECF.所以 AB / CF.23 .(本題10分)如圖，將RtAABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個

20、端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE.(1)如果 AC = 6 cm, BC=8 cm,試求 ACD 的周長；(2)如果/ CAD : / BAD =1 ： 2,求/ B 的度數(shù).解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段 AB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,所以 DA + DC + AC = DB + DC +AC = BC +AC = 14 cm.(2)設(shè)/CAD=x,則/BAD = 2x,因為 DA = DB ,所以 ZB= Z BAD = 2x.在 Rt ABC 中，/ B+/BAC=90 ° ,即 2x+2x + x = 90 ° .解得 x= 18 °

21、.所以/B = 2x = 3624 .(本題12分)某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、 排水時洗衣機(jī)中的水量 y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升.求排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系式；如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量.解：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是 4分鐘；清洗時洗衣機(jī)中水量為40升.325(2)y = 4019(x 15)=325- 19x(15WxW 布).當(dāng) x=

22、17, y=4019X (1715) = 2(升).因此，排水時間為2分鐘，排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量為2升.25.(本題12分)研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400釘尖朝上 的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181124164(1)請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？(2)你認(rèn)為哪一個小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？解：(1)根據(jù)題意，因為次數(shù)越多，就越精確，所以選取試驗次數(shù)最多的進(jìn)行計算可得：第一小組所得的概率估計是或=0.4;400第二小組所得的概率估計是 164=

23、 0.41.400(2)不知道哪一個更準(zhǔn)確.因為試驗數(shù)據(jù)可能有誤差，不能準(zhǔn)確說明.26.(本題14分)乘法公式的探究及應(yīng)用.(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是a2b2(寫成兩數(shù)平方差的形式)；(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是ab,長是 吐b,面積是(a+b)(ab)(寫成多項式乘法的形式)；(3)比較左，右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2 b2= (a + b)(a b)(用式子表達(dá))；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：(2m+np)(2mn+p); 10.3X9.7.解：原式=4m2(n p)2 = 4m2 n2+2np p2. 10.3X 9

24、.7= (10 + 0.3)X (10-0.3)= 102-0.32= 99.91.27.(本題16分)已知：CD是經(jīng)過/ BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA = CB.E, F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且/ BEC =/ CFA = Z a .(1)若直線CD經(jīng)過/ BCA的內(nèi)部，且 E, F在射線CD上.如圖 1,若/ BCA = 90° , /“= 90° ,則 BE;CF;如圖2,若0° V / BCA<180° ,請?zhí)砑右粋€關(guān)于/ a與/ BCA關(guān)系的條件 / BCA =180° % 使中的 結(jié)論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3,若直

25、線CD經(jīng)過/ BCA的外部，/“=/ BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于 EF, BE, AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合 理猜想：EF= BE+AF .解：理由：在 4BCE 中，/ CBE+ZBCE = 180 ° Z BEC =180。一 / a.因為 / BCA =180 ° - Z a,所以 / CBE + / BCE = / BCA.又因為 / BCA = / ACF + / BCE ,所以 / CBE = / ACF.在4BCE和4CAF中，/ CBE = / ACF ,/ BEC = / CFA ,BC = CA ,所以 ABCECAF (AAS ).所以 BE = CF.28.(

26、本題14分)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的兩個等腰直角三角形 (AABC , AADE)按如圖1所示方式放置，使得一直角邊 重合，連接BD, CE.(1)試說明：BD = CE;(2)延長BD交CE于點(diǎn)F,求/ BFC的度數(shù)；(3)若按如圖2方式放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明理由解：(1)因為AABC, AADE都是等腰直角三角形，所以 AB=AC, /DAB = /EAC=90 ° , AD = AE.所以 ADBAEC (SAS).所以 BD = CE.(2)因為 ADBAEC ,所以 / DBA = / ECA.所以 / BFC = 180 ° - Z ECA / CDF = 180 ° - Z DBA / BDA = / DAB = 90 (3)BD = CE 且/ BFC = 90 ° 同樣成立.理由：因為AABC, A ADE都是等腰直角三角形，所以 AB = AC , AD = AE ,又因為 Z BAG = Z EAD