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文檔簡介

1、12A2019年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項:1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮 擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共 12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 M x| 4 x 2, N x x2 x 6 0 ,則 M I N =A. x| 4 x 3 B. x 4 x 2C. x 2 x

2、2D. x 2 x 32 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i =1, z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x, y),則2(y+1)1一222222A. (x+1) y 1 B. (x 1) y 1 C. x (y 1)1D. x.0 20 3c a.5 12,最美人體的頭頂至咽3 .已知 a log20.2, b 2 . , c 0.2,則A. a b cB. a c bC. cabd. b4 .古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(逅_=0.618 ,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外2喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是吏.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長

3、為105cm,2頭頂至脖子下端的長度為 26cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsinx x5 .函數(shù)f(x)=2在,的圖像大致為cosx x重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有陽爻“,如圖就是”和陰爻“概率是6個爻組成,爻分為3個陽爻的A156B.113232D.11167 .已知非零向量a, b滿足|a| 2|b|,且(a b) b,則a與b的夾角為A.-6B.-32冗C. 3D.8 .如圖是求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入1B. A=2 一A1A=1 2AD. A=19 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.已知S4 0, a5

4、5 ,則212_A.an2n 5B.an3n 10C.Sn2n 8nD.Sn n 2n210 .已知橢圓C的焦點為Fi(1,0), F。,。),過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2| 2|F2BI,|AB| | BF1 |,則C的方程為2 x D.-5222x 2.x y .y 1 B123211 .關(guān)于函數(shù)f (x) sin | x| |sin x|有下述四個結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.12 .已知三棱錐 P-ABC勺四個頂點在球 O的球面上,PA=PB=PC, ABC是邊長為2的

5、正三角形,E, F分別 是PA AB的中點,/ CE=90 ,則球 O的體積為A. 8,6B. 4、6C, 2.6D. .6二、填空題:本題共 4小題,每小題5分,共20分。13 .曲線y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .1 C14 .記&為等比數(shù)列an的前n項和.若a1a2 a6,則&=.315 .甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為0.5 ,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以 4 : 1獲勝的I率是 .2

6、2x y16.已知雙曲線C:工 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1, F2,過R的直線與C的兩條漸近線分 a buuir uuu uur lulu別交于A, B兩點.若F1A AB, F1B F2B 0,則C的離心率為 .三、解答題:共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共 60分。22_ABC 的內(nèi)角 A B, C的對邊分別為 a, b, c,設(shè)(sin B sinC) sin A sinBsinC.(1)求 A;(2)若 J2a b 2c ,求 sin C.18.

7、(12 分)如圖,直四棱柱 ABCD ABCQ的底面是菱形, AA=4, AB=2, / BAB60° , E, M N分別是 BC BB,AD的中點.(1)證明:MN/平面CDE(2)求二面角 A-MA-N的正弦值.19.(12 分)已知拋物線C: y2=3x的焦點為F,斜率為-的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P.2(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程; uuiruur(2)若 AP 3PB,求 | AB .20.(12 分)已知函數(shù)f(x) sin x ln(1 x), f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1) f (x)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點; 2(

8、2) f(x)有且僅有2個零點.(12 分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案 如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以 乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠 多4只時,就停止試驗,并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得 1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得 1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分

9、別記為a和一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,p"i 0,1,L ,8)表示“甲藥的累計得分為i時,最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則po 0 , P8 1 , Pi api 1 bpi cpi 1 (i 1,2,L ,7),其中a P(X 1), b P(X 0), c P(X 1) .假設(shè) 0.5,0.8 .(i)證明:R 1 R (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列;(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.

10、選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為1 t22,1 t(t為參數(shù))4t1 t2以坐標(biāo)原點 O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2 cos33 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)求C上的點到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù),且滿足 abc=1.證明:(1)333(a b) (b c) (c a) 24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)?參考答案、選擇題1 . C 2. C 3. B4. B 5. D 6. A7. B 8, A 9. A 10. B

11、 11 . C 12. D二、填空題13. y=3x15. 0.1816. 2三、解答題2417.解:(1)由已知得sin Bsin2C.22sin A sinBsinC,故由正弦定理得 b22,c a bc.由余弦定理得b2 cos A 2bc180因為0(1)120,由題設(shè)及正弦定理得、2sinA sin 120 C2sin C ,即-62遮cosC21 . sin 22sin C ,可得 cos C 60由于0C 120,所以 sin60-,故2sin Csin C 60 60sinC 60 cos60 cos60 sin602418.解:(1)連結(jié) BC, ME因為M的另J為BB, B

12、C勺中點,一 1所以 ME/ BC,且ME:BC.21 又因為N為AD勺中點,所以Nt:-AD.2由題設(shè)知abPdg可得bcPad,故mEPnd因此四邊形MNDE平行四邊形,MN/ ED又MN平面EDC,所以MN/平面CDE(2)由已知可得DH DA以防坐標(biāo)原點,DA<1的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則uuirN(1,0,2) , AA (0,0, 4),A(2,0,0) , Ai(2 , 0, 4) , M(1J3,2),UUULTAM(1,V3, 2),2uuuuuuurAN ( 1,0, 2), MN (0, 73,0).uuuirm AM 0設(shè)m (

13、x,y,z)為平面AMA勺法向量,則 uuur m AA 0所以x氐2z 0,可取m (百,1,0).4z 0.uuuu/、n MN 0,設(shè)n (p,q,r)為平面AMN勺法向量,則 uuuun A1N 0.所以怎0,可取n (2,0, 1).p 2r 0.工曰m n 2.315于cos m, n ,| mI n | 2 . 55所以二面角A MA1 N的正弦值為邈.519.解:設(shè)直線l : yt, A x” ,B X2, y2 .20.,一3(i)由題設(shè)得F 3,0 ,43x23x9x2故|AF| |BF|_2i2(t i)x 4tXi0,i2(t從而 91)所以l的方程為uuu由AP,y

14、由2 y所以yiuuu3 PB可得yi3x2 一 ,由題設(shè)可得xi2則XiX2i2(t i)93x23xy2t 2,可得y 2y2 .從而3y2代入C的方程得x13x i3,x232ty2i,yi3.故 | AB|解:(i)設(shè)為則當(dāng)x設(shè) g(x)i-2(i,所以g(x)在(時,f'(x),則 g(x)g'(x)單調(diào)遞減,而)時,g'(x) 0;當(dāng)i,)單調(diào)遞增,在在 i,存在唯一極大值點.(2) f(x)的定義域為(i,).cosx 一 ix' g(x)sin x(i x)2g'(0)0, g'(-) 0,可得2時,g'(x) o.g&#

15、39;(x)在 iq有唯一零點,,單調(diào)遞減, 2故g(x)在i,- 存在唯一極大值點,即 f'(x)(i)當(dāng)x ( 1,0時,由(1)知,f'(x)在(1,0)單調(diào)遞增,而f'(0) 0,所以當(dāng)x ( 1,0)時,f'(x) 0,故f(x)在(1,0)單調(diào)遞減,又f(0)=0,從而x 0是f(x)在(1,0的唯一零點.(ii)當(dāng)x 0,-時,由(1)知,f'(x)在(0,)單調(diào)遞增,在 , 單調(diào)遞減,而f'(0)=0 22'f' -0,所以存在 ,使得f'( ) 0,且當(dāng)x (0,)時,f'(x) 0;當(dāng)x ,22

16、2時,f'(x) 0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增,在 ,單調(diào)遞減. 2又 f (0)=0, f -1 ln 1 -0,所以當(dāng) x 0,-時,f (x) 0.從而,f (x)在 0- 沒2222有零點.(iii )當(dāng)x -, 時,f'(x) 0,所以f(x)在 一, 單調(diào)遞減.而f0, f( ) 0,所以222f (x)在 一,有唯一零點.2(iv)當(dāng)x (,)時,ln(x 1) 1 ,所以f (x)<0,從而f (x)在(,)沒有零點.綜上,f(x)有且僅有2個零點.21 .解:X的所有可能取值為1,0,1.P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(

17、1),所以X的分布列為X T01_ (i)由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.因此 Pi=0.4R 1+0.5 pi+0.1 R 1,故 0.1 pi 1pi0.4 p p 1 ,即Pi 1Pi4 PiPi 1又因為rPoPi0,所以Pi 1 Pi (i 0,1,2,L ,7)為公比為4,首項為Pi的等比數(shù)歹U.(ii )由(i )可得P8 P8P7P7P6LP1PoPoP8P7P7P6 L41P1 Po P13.3 一 .由于P8=1 ,故P1 -8,所以48 144 11P4P4P3P3P2P2P1P1Po二一P1257P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率,由計算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為o.5 ,乙藥治愈率為o.8時,認(rèn)為甲藥更有效的概率為P4 257案合理.1 t2 *222 .解:(1)因為 1 1 ,且 x21 t2o.oo39 ,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗方1 t24t21 t21 ,所以C的直角坐標(biāo)方程為%)I 2cosC±的點到l的距離為 匕cos2;3sin11|74cos花-1132,時,4cos3-11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 J7.32ac,又abc 1,故有23.解:(1)因為 a b2 2ab,b2

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