[精品]人教版中職數(shù)學(xué)教案-第十章--概率與統(tǒng)計初步[8份教案]

1、10.1計數(shù)原理【教學(xué)目標】1 .理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，會利用兩個原理解決實際問題2 .培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決實際問題的能力.3 .通過教學(xué)，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識【教學(xué)重點】兩個計數(shù)原理的理解與應(yīng)用.教教學(xué)難點】分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別.【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用問題教學(xué)法. 教師創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理.并通過例題講解，使學(xué)生進一步深化對定理的理解.最后通過對比實例， 明確 兩個定理的聯(lián)系和區(qū)別【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖看圖1和圖2,數(shù)一數(shù)從甲地到乙地教師提出問題，學(xué)生獨立思考或后多少種小

2、同的走法？小組討論.火車師：生活中常見的計數(shù)問題蘊含引出兩著什么原理呢？個計數(shù)原理.甲地三 乙地導(dǎo) 入圖1甲地a3b金JBO乙地b1 a1圖2問題1從甲地去乙地，可以乘火車，師：問題1要完成一件什么事？結(jié)合圖也可以乘汽車.一天中，火車有 2班，汽元成這件事有多少類小同的辦法？每示，教師通過車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具類方法中有多少種不問的方法,完成問題引導(dǎo)學(xué)從甲地到乙地有多少種不同的選擇？這件事一共有多少種不問的方法,斗 止止八生 少少為解 2+4= 6（種）.析解題思路.新分類計數(shù)原理 完成一件事，有 n課央辦法，仕第 1塵辦法中后 m1種小同的 方法，在第2類辦法中有m2種不同的方

3、通過簡法 在第n類辦法中后 m n種小同的方單的問題1引法，那么完成這件事共有出分類計數(shù)N= m1 + m2+ + mn原理.種小同的方法.新 課例1 書架上層有不同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，下層后/、同的物理書 7本.現(xiàn)從中任取一本書，問 有多少種/、同的取法？解 根據(jù)分類計數(shù)原理，不問的取法 一共啟N=15+ 18+7=40（#）.例2某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁 四個小組，甲組 9人，乙組11人，丙組 10人，丁組9人.現(xiàn)要求該班選派一人去 參加某項活動，問后多少種小同的選法？解 根據(jù)分類計數(shù)原理，不問的選法 一共啟N= 9+ 11+10+9=39（種）.問題2 由A地去C

4、地，中間必須經(jīng) 過B地，且已知由A地到B地有3條路可 走，再由B到C地有2條路可走，那么由 A地經(jīng)B到C地有多少種/、同的走法？解 3X2=6 （種）.分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種/、同的方 法，做第2步有m2種/、同的方法做 第n步有mn種/、同的方法，那么完成這 件事共有N = m1 x m2X x mn 種/、同的方法.例3書架上層后/、同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，卜層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學(xué)、語文、 物理書各一本，問用多少種小同的取法？解利用分步計數(shù)原理得N= 15X 18X7= 1 890 種 /、同的取法.師：例1中要完成一件

5、什么事？ 完成這件事有多少類小同的辦法？完 成這件事一共有多少種不問的方法？ 用什么原理做？學(xué)生自己分析例2的解題思路.師：問題2中要完成一件什么事？ 由A地去C地有幾個步驟？a3A ZBCZ C a1宥一步：由A地到B地，有種小同的走法；第二步：由B地到C地，有種/、同的走法.完成這件事有多少種小同的方 法？應(yīng)用分步計數(shù)原理分析， 例3,例 4,例5要完成一件什么事？分為幾個引導(dǎo)學(xué) 生依據(jù)分類 計數(shù)原理分 析例1和例2, 深化對原理 的理解，培養(yǎng) 學(xué)生分析問 題的條理性.結(jié)合圖示，教 師通過問題 引導(dǎo)學(xué)L 步步分析解 題思路.通過問 題2引出分步 計數(shù)原理.新 課例4某農(nóng)場要在4種小同類型的

6、土 地上，試驗種植 A, B, C, D這4種/、同 品種的小麥，要求每種土地上試種一種小 麥，問有多少種不同的試驗方案？解依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4X 3X2X 1 = 24 種 小向的試驗方某.例5由數(shù)字1,2,3, 4, 5可以組 成多少個3位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重 復(fù))？解 根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不向的3位數(shù)的個數(shù)共啟5X5X5= 125 (個).小結(jié)：兩個基本原理的共同點：都是研究“完成一件事，共有多少種不問的方法”； 不向點：分類計數(shù)原理中，無論哪一類辦法中的哪一種都能單獨完成這件事； 分步計數(shù)原理中，完成一件事，需要分成 n個步驟，每個步驟都不可缺少，需要完 成所有的步驟才能完成

7、這件事 .例6甲班后二好學(xué)生8人，乙班有 二好學(xué)生6人，丙班后二好學(xué)生 9人：(1)由這3個班中任選1名三好學(xué)生， 出席三好學(xué)生表彰會，有多少種/、同的選 法？(2)由這3個班中各選1名三好學(xué)生， 出席三好學(xué)生表彰會，有多少種/、同的選 法？解(1)依分類計數(shù)原理，不問的選 法種數(shù)是N = 8 + 6+ 9=23;(2)依分步計數(shù)原理，不問的選法種 數(shù)是 N=8X 6X9=432.步驟？每一步驟中有幾種小同的方 法？完成這件事共有幾種不向的方 法？因為教材中沒有排列組合的知識，教師要詳細講解例 4.例6讓學(xué)生自己講解思路，學(xué)會 應(yīng)用兩個原理來分析解決問題 .引導(dǎo)學(xué) 生依據(jù)分步 計數(shù)原理分 析例

8、3和例4, 深化對原理 的理解，培養(yǎng) 學(xué)生分析問 題、解決問題 的條理性.對比例4 與例5,明確 題目中“是否 允許重復(fù)”對 結(jié)果的影響.通過例 6,使學(xué)生進 一步明確兩 個原理的聯(lián)系與區(qū)別.小 結(jié)分類計數(shù)原理.分步計數(shù)原理.兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系.回顧各個例題，讓學(xué)生在小組中 討論解題思路，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言分析、 解決問題.作 業(yè)教材P165習(xí)題第15題.鞏固兩 個原理.10.2概率初步【教學(xué)目標】1 .正確理解古典概型的兩個特點，掌握古典概率計算公式.2 .通過教學(xué)，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等推理能力.3 .通過古典概率解決游戲問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及科學(xué)的價值觀與世界觀.【教學(xué)重點】

9、古典概型特點，古典概率的計算公式以及簡單應(yīng)用教教學(xué)難點】試驗的基本事件個數(shù) n和隨機事件包含基本事件的個數(shù)m.【教學(xué)方法】通過三個簡單的例題讓學(xué)生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學(xué)生總結(jié)古典概率的計算公式.然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo) 入例1拋擲一枚硬幣，假設(shè)硬幣的構(gòu)造是 均勻的，那么擲得的結(jié)果可能是 ,則擲得“正面向上”的可能性為 .例2拋擲一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均 勻的，那么擲得的可能結(jié)果有 ,擲得6點的可能性為.例3連續(xù)拋擲2枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié) 果有,兩枚都出現(xiàn)“止

10、面向上”的可能性為.教師引導(dǎo)學(xué)生完成三個 例題的填空.通過三個簡單 的例題，讓學(xué)生認 識到生活中如何描 述事件發(fā)生的可能 性.隨機試驗：如果一個試驗在相同的條件 下可以重復(fù)進行，且每次試驗的結(jié)果事先不 可預(yù)知，則稱此試驗為隨機試驗，簡稱試驗.古典概型：在隨機試驗中，如果其可能 出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且它們出現(xiàn)的機會 是均等的，我們稱這樣的隨機試驗為古典概 型.樣本空間：我們把一個隨機試驗的一切 可能結(jié)果構(gòu)成的集合叫做這個試驗的樣本空 間.通常用大寫字母 Q表示.隨機事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機事件，簡稱為事件.常用大寫字母A,B, C等表示.基本事件：只含有一個元素的事件叫做 基本事件

11、.不可能事件：我們把某一試驗中不可能 發(fā)生的事件叫做不可能事件.必然事件：在做某一試驗時，必然發(fā)生 的事件叫做必然事件.古典概率：對于古典概型，如果試驗的 基本事件總數(shù)為n,隨機事件A所包含的基 本事件數(shù)為m,我們就用m來描述事件A出現(xiàn)n的可能性大小，并稱它為事件 A的概率.記 作P(A) =顯然0w P(A)w 1,而且P( )=1, P( )=0.練習(xí)教材P172習(xí)題5, 6.例4 從含有兩件正品ai, a2和一件次品bi的三件產(chǎn)品中每次任取 1件，每次取出后不學(xué)生閱讀教材P167168的各個定義, 上面三個例題理解.緊扣學(xué)生先指出三個例題中 樣本空間和隨機事件中包含 基本事件的個數(shù).總結(jié)

12、出古典概率的計算 公式.重點講清用列舉法得出由上面三個例 題，讓學(xué)生初步理 解古典概型的特 征，并由此引出樣 本空間，隨機事件 等諸多概念，教師 緊扣這三個例題講 解各個概念，并由 學(xué)生總結(jié)古典概率 的計算公式.然后 通過后面的例題鞏 固古典概率的理 解.用簡單的習(xí)題5強調(diào)P(A) = m以 及概率值的范圍.新 課放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解樣本空間是=(a1,a2),(al,b1),(a2,a1), (a2,bi),(bi,ai),(bi,a2), 由6個基本事件組成.用A表示“取出的兩件中，恰好有一件 次品”這一事件，則A= (ai,bi),(a2,bi),(b

13、i,ai),(bi,a2)事件A由4個基本事件組成.因而 P(A) = *= 2 6 3例5在例4中，把“每次取出后不放回” 這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變， 求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解樣本空間=(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2，a1), (a2,a2) , (a2, bi),(bi,ai),(bi,a2), (bi,bi),由9個基本事件組成.用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次 品”這一事件，則B= (ai,bi),(a2,bi),(bi,ai),(bi,a2). 事件B由4個基本事件組成.4因而 p(b) = 9?小結(jié)：計算古典概率時，首先

14、確定試驗中樣本 空間包含的基本事件的個數(shù)n,再確定隨機事件包含的基本事件的個數(shù)m.例6某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上 有從09共10個數(shù)字.當(dāng)6個撥盤上的數(shù) 字組成某一個六位數(shù)字號碼 (開鎖號碼)時，鎖 才能打開.如果不知道開鎖號他，試人次 就把鎖打開的概率是多少？解 號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法.根據(jù)分步計數(shù)原理，6個撥盤上的 數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖 號碼只價-個，所以試人次就把鎖打開的 概率是樣本空間與隨機事件中所包 含的基本事件的個數(shù)，提醒 學(xué)生列舉時做到“不重不 漏”.讓學(xué)生明確 “不放回”與“放 回”的區(qū)別就在于

15、“兀素能否重復(fù)”.與例4比較異 同.教師可再舉一 些關(guān)于號碼的例 子，讓學(xué)生明確概 率在實際生活中的 應(yīng)用.新 課例7(1)出現(xiàn)(2)出現(xiàn)y6543211 =1106 1 000 000 ,拋擲兩顆骰子，求：,點數(shù)之和為7的概率；,兩個4點的概率.111I用坐標系輔助講解，學(xué) 生更明確.教師可再附加 練習(xí)P172習(xí)題第7 題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用 坐標法求概率的優(yōu) 越性.o解從 的集合與點 6,1<y<6 的總數(shù)是6 36:記 從圖中可看盛 個，即(6,1),(、所以P(A) =(2)記 圖中可看到個(4,4),步閱讀教123456x,圖中容易看出基本事件全體構(gòu)成聿 S= P(x,y) x

16、 N,y N, 1 < x<中的兀素對應(yīng).因為 S中點X6=36,所以基本事件總數(shù)n='出現(xiàn)點數(shù)之和為 7”的事件為A, 創(chuàng)事件 A包含的基本事件數(shù)共 65,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6),6_=136-6''出現(xiàn)兩個4點”的事件為B,從 券件B包含的基本事件數(shù)只有 1斤以 P(B) = ；1.36材P171拋硬幣試驗.小 結(jié)1 .古典概型特點.2 .掌握古典概率的計算公式.作 業(yè)教材P172習(xí)題第24題.鞏固公式應(yīng)用.10.3.1總體、樣本和抽樣方法 (一)【教學(xué)目標】1 .理解總體、樣本和隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩

17、種方法.2 .通過實例，體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及可靠性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的 能力.3 .通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的重要 應(yīng)用.【教學(xué)重點】正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)表法的步驟.【教學(xué)難點】能靈活應(yīng)用抽簽法或隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本.【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實生活的經(jīng)歷和體驗及收集到的信息來理解理論知識，同時通過例題、練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識回 到社會實踐，學(xué)以致用.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖下列調(diào)查，米用普查還是抽查？為什么？教師引導(dǎo)讓學(xué)生導(dǎo)(1)為

18、了防治甲型H1N1流感的蔓延，學(xué)生每學(xué)生回答問題，體驗數(shù)學(xué)來天晨檢；并總結(jié)普查和源于生活，提入(2) 了解中央電視臺春節(jié)義藝晚會的收視率；抽查的優(yōu)缺點.高學(xué)習(xí)興趣.(3)測試燈泡的壽命.1 .總體與樣本情境一：某校局中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想教師用幻結(jié)合實對全校局中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影燈片展示概念.例理解總體、響正常教學(xué)活動，準備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對學(xué)生閱讀個體、樣本及象.你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)一個抽取方案嗎？概念，并說出情樣本容量等總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標境一中的總體、概念.的全體作為總體.個體、樣本及樣個體：構(gòu)成總體的每一個兀素作為個體.本容量，分別是樣本：從總

19、體中抽出若干個體所組成的集合叫指什么.新樣本.課樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量.2 .抽樣方法看卜面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計總體？情境二：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗師：情境二通過此有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查中為什么實際例，讓學(xué)生自蘭頓和羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾選舉結(jié)果與預(yù)己總結(jié)出隨意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給測相反？類似機抽樣的概一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只的，情境一能否念.有少數(shù)富人擁有)，通過分析收回的調(diào)查表， 顯示蘭只從高一學(xué)生頓非常受歡迎.于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲中抽?。縿?生：不

20、能.實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝.其數(shù)據(jù)如下：新 課候選人預(yù)測結(jié)果選舉結(jié)果學(xué)生總結(jié) 隨機抽樣應(yīng)滿 足的兩個條件.帶領(lǐng)學(xué)生 分析第一次抽 取，第二次抽 取，第三次抽取 時每個小球被 抽到的可能性 各為多少？學(xué)生在教 師的引導(dǎo)下完 成，并簡化總結(jié) 出抽簽法的一 般步驟.引出簡 單隨機抽樣 的概念.讓學(xué)生 由實例歸納 抽簽法的步 驟，從而真止 理解并掌握 抽簽法.在講完 具體的例子 后再講抽簽 法的定義，學(xué) 生更容易理 解.蘭頓5738羅斯福4352隨機抽樣：抽樣時要保證每一個個體都可能被 抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這 樣條件的抽樣就是隨機抽樣.在進行抽樣時，為保證抽

21、樣的隨機性和個體被 抽到的機會均等性，統(tǒng)計工作者設(shè)計了許多方法， 本章只介紹簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.本 節(jié)課先來學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣.3.簡單隨機抽樣情境三：一個布袋中有 6個同樣質(zhì)地的小球， 從中不放回地抽取 3個小球作為樣本.每次抽取時 各個個體被抽到的可能性是否相等？一般地，從元素個數(shù)為 N的總體中不放回地抽 取容量為n的樣本（nWN）,如果竄-次抽取時總體 中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方 法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單 隨機抽樣.常用的簡單隨機抽樣辦法有抽簽法和隨機數(shù)表 法.抽簽法例 從一個100支日光燈管的總體中，用不放 回的方法抽取10支日光燈管構(gòu)

22、成一個簡單隨機樣 本.方法：將這100支日光燈管編號，每一只日光燈管 對應(yīng)1到100中的唯一個數(shù)；把這100個號分別寫在相同的100張紙片上；將100張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機抽取號簽，并記錄；將編號與號簽一致的個體抽出.抽簽法一般步驟：編號制簽；攪拌均勻；逐個不放回抽取.定義：一般地，將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上， 再將號簽放在一個容器中， 攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的連新 課續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法.問題：若上面的日光燈管有3 000支，要抽取100支，用抽簽法有沒有困難？隨機數(shù)表法例要考察某種品牌的 850顆

23、種子的發(fā)芽率， 從中抽取50顆種子作為樣本進行試驗.方法：對850顆種子進行編號，可編為 001, 002,003,，850;在面對隨機數(shù)表（其中每個數(shù)都是隨機方法 產(chǎn)生的，這樣的數(shù)表叫隨機數(shù)表）之前，指出開始 數(shù)字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數(shù)4開始）；狀取樣本號碼（給出的隨機數(shù)表中是5個數(shù)一組，我們使用各個5位數(shù)組的前3位，不大于850 且不與前向重復(fù)的取出，否則就跳過不取，如此下 人直到得出50個三位數(shù)）.隨機數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號；在隨機數(shù)表上確定起始位置；取數(shù).由問題發(fā) 現(xiàn)抽簽法的優(yōu) 點和缺點.結(jié)合教材 P176的隨機數(shù) 表，師一起完 成例子.引導(dǎo)學(xué)生 總結(jié)出用隨機 數(shù)表法抽

24、樣的 一般步驟.總體較 多時，采用抽 簽法不適合， 引出隨機數(shù) 表法.鑒于學(xué)生 對隨機數(shù)表 抽取樣本比 較陌生，接觸 較少，故教師 帶領(lǐng)學(xué)生一 起完成隨機 數(shù)表法.小 結(jié)填表：教師出示 表格.學(xué)生完成 表格.讓學(xué)生 通過對比，系 統(tǒng)掌握兩種 方法的區(qū)別 與聯(lián)系，以便 在具體問題 中靈活應(yīng)用.抽樣方法1適用條件步驟抽簽法隨機數(shù)表法作 業(yè)教材P178練習(xí)A組第3題，B組第2題.滿足不 同層次學(xué)生 的需求，體現(xiàn) 了差異發(fā)展 教學(xué).10.3.1總體、樣本和抽樣方法（二）【教學(xué)目標】1 .理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟.2 .通過實例的分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3 .通過

25、數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系.【教學(xué)重點】掌握系統(tǒng)抽樣的步驟.【教學(xué)難點】能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題.【教學(xué)方法】本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.教學(xué)中教師帶領(lǐng)學(xué)生從系統(tǒng)抽樣的定義分析得出系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，然后結(jié)合例題及其變式練習(xí)鞏固系統(tǒng)抽樣的步驟. 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖1.簡單隨機抽樣的特點.學(xué)生回答復(fù)習(xí)問復(fù)習(xí)上節(jié)不放回抽樣，逐個地進行抽取，等概題.課知識，引出率抽樣.情境一、二.2 .抽簽法和隨機數(shù)表法的步驟.導(dǎo)抽簽法：編號制簽；攪拌均勻；逐個不放回抽取 n次.入隨機數(shù)表法：編號；在隨機數(shù)表上確定起始位置；取

26、數(shù).3.簡單隨機抽樣的適用范圍：總體的個體數(shù)不多時.1.系統(tǒng)抽樣的定義情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收師：當(dāng)總體中的個由生活中入情況.體數(shù)比較多時，采用什的兩個情境使情境二：檢測某電視機廠生產(chǎn)的某種么樣的抽樣方法呢？學(xué)生產(chǎn)生疑型號的電視機的質(zhì)量是否合格.問，引出系統(tǒng)抽樣的定義.定義：將總體分成均衡的若干部分，學(xué)生閱讀定義.然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽教師對定義加以說教師對系新取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽明：統(tǒng)抽樣的定義課樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為等距抽樣).(1)當(dāng)總體容量較進行簡單解大時，米用系統(tǒng)抽樣；釋，完成由定(2)將總體分成均義到方法的過衡的若干部分是指將總渡，降低理解體分

27、段，分段間隔要求難度.相等.(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.2.系統(tǒng)抽樣的方法例為了解某地區(qū)近年高一學(xué)生期學(xué)生閱讀例題，師末考試數(shù)學(xué)成績， 擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣龍完成系統(tǒng)抽樣.本.讓每一個學(xué)生嘗試抽取方法：自己抽取樣本.對全體學(xué)生進行編號，號碼為115 000;k =100 （即可以n150將總體平均分為150個部分，其中每一部簡化步分包含100個個體)；驟,加強記憶.從1號到100號進行簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.按照確定的規(guī)則，接下來順次取出新的

28、號碼為156,256,，14 956的學(xué)生.課3.系統(tǒng)抽樣的一般步驟從元素個數(shù)為N總體中抽取容量為n教師引導(dǎo)學(xué)生簡化的樣本：步驟為：(1)米用隨機的方式將總體中的個(1)編，體編號(為簡便起見，有時可直接米用個(2)平均分段；體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街(3)確定起點；道上各戶的門牌號，等等)；(4)分段抽取.(2)將整個的編號分段(即分成若干部分)，確定分段的間隔k = N ； n(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號s；(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是 s, s+ k, s+ 2k, s+ 3k,，s+ （n1）k族取整個樣本）.注意：當(dāng)N是整數(shù)時，k=N;當(dāng)乂不

29、nnn是整數(shù)時，可隨機地從總體中剔除余數(shù)， 使剩下的總體中個體的數(shù)量N'能被n整N'除，這時k =1.然后再用系統(tǒng)抽樣方法進行抽樣.練習(xí)1 .請從參加考試的15 000名學(xué)生的教師點撥練習(xí)第2鞏固掌握新 課數(shù)學(xué)成績中，抽取容量為 100的樣本.2.某批產(chǎn)品共有1 563件，產(chǎn)品按出題,問學(xué)生：N不是整 n系統(tǒng)抽樣的步 驟.廠順序編號，號碼為 11 563.檢測員要 從中抽取15件產(chǎn)品作檢測，請你給出一 個系統(tǒng)抽樣方案.數(shù)時，怎樣從總體中剔 除余數(shù)？小 結(jié)1 .系統(tǒng)抽樣的適用范圍.2 .系統(tǒng)抽樣的步驟.3 .在確定分段時的注意事項.教師提問，學(xué)生回 答.學(xué)生討論總結(jié).作 業(yè)教材P

30、178練習(xí)A組第2題.鞏固知 識，靈活應(yīng)用.10.3.1總體、樣本和抽樣方法（三）【教學(xué)目標】1 .正確理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的一般步驟.2 .區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行抽樣.3 .通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系.【教學(xué)重點】分層抽樣的定義和步驟.【教學(xué)難點】利用分層抽樣的方法解決現(xiàn)實問題.【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.教學(xué)中教師帶領(lǐng)學(xué)生從分層抽樣的定義分析得出分層抽樣的方法和步驟，然后結(jié)合例題及課后練習(xí)鞏固分層抽樣的步驟. 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo) 入1 .簡單隨

31、機抽樣的特點是什么？2 .抽簽法和隨機數(shù)表法的步驟是什么？3 .系統(tǒng)抽樣的步驟是什么？學(xué)生回答問 題，教師強調(diào)系統(tǒng) 抽樣與簡單隨機抽 樣的聯(lián)系.注重知識 間的聯(lián)系有助 于構(gòu)建新的知 識體系.情境一：某高中學(xué)生有900名.為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個樣本.已知高一有 400名學(xué)生，高一有 300教師引導(dǎo)學(xué)生 討論情境一中的問 題.名學(xué)生，局二后 200名學(xué)生.試問：能在900人中任意取45個嗎？能 將45個份額均勻分到這三部分中嗎？應(yīng)用什 么方法抽取？新 課1.分層抽樣的定義當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，為了 使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征

32、分成若干個互不 重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中 按層在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣” .學(xué)生閱讀分層 抽樣的概念.教師對概念作 強調(diào)說明：（1）分層 需遵循不重復(fù)、不 遺漏的原則；（2） 抽取比例由每層個教師先對 定義進行說 明，然后由定 義得出抽樣方 法和步驟，便 于學(xué)生理解掌 握.新 課情境一的抽樣方法：(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比45 ： 900 = 1 : 20;(2)利用抽樣比確定各年級應(yīng)抽取的個體 數(shù)依次為曬迎駟即20 15 10.> 20 7 4 20 20 20)右(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方 法，從各年級分別抽取 20, 1

33、5, 10人，然后 合在一起，就是所抽取的樣本.2.分層抽樣的一般步驟分層抽樣的一般步驟是：(1)分層：按某種特征將總體分成若干層.(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù).(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽 取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.練習(xí)某公司有員工500人，其中/、到35歲 的有125人，35到49歲的有280人，50 歲以上的有95人.為了調(diào)查員工的身體狀 況，從中抽取一個容量為100的樣本，用分層抽樣應(yīng)當(dāng)怎樣抽??？解(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比 100 : 500=1 : 5；(2)利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個 體數(shù)，依次為 125, 280, 95,即 25, 56,

34、 19;555(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方 法，從各年齡段分別抽取25, 56, 19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本.體占總體的比例確 定；(3)各層抽樣 按簡單隨機抽樣進 行.教師引導(dǎo)學(xué)生 完成情境一的抽 樣.根據(jù)實例，學(xué) 生總結(jié)分層抽樣的 步驟.學(xué)生獨立完成 練習(xí)，教師巡回指 導(dǎo).結(jié)合實例 講解分層抽樣 的步驟，學(xué)生 更容易理解.加深對分 層抽樣的理 解，鞏固對分 層抽樣的掌 握.小 結(jié)填表：教師引導(dǎo)學(xué)生 完成此表格.整合知 識，幫助學(xué)生 建立新的知識 體系.類別共同點適用范圍步驟簡單隨機 抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣作 業(yè)教材P179練習(xí)A組第1, 3題，B組題.10.3.2 頻率分

35、布直方圖【教學(xué)目標】1 .掌握列頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟，會用樣本頻率分布直方圖估計總體 分布.2 .培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)、解決實際問題的能力.3 .通過畫頻率分布直方圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生耐心細致，嚴謹認真的科學(xué)態(tài)度【教學(xué)重點】繪制頻率直方圖.教教學(xué)難點】列出頻率分布表.【教學(xué)方法】本節(jié)主要采用例題教學(xué)法.通過一個具體的題目，講解極差、頻率等概念，教師帶領(lǐng)學(xué) 生一步步 列出例題的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖.隨著教師的講解，學(xué)生分步練習(xí)，真正掌握畫頻率分布直方圖的各個步驟 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo) 入從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本時（如教材P180中1

36、00件鋼管的尺寸），我們很難從一個個數(shù)字中 直接看出樣本所包含的信息.如果把這些數(shù)據(jù)形成頻數(shù)分布或頻率分布（如下表），這樣就可以比較清楚地看出樣本 數(shù)據(jù)的特征.頻率分布表 分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率25.235 25.265110.0125.265 25.295220.0225.295 25.325550.0525.325 25.35512120.1225.355 25.38518180.1825.385 25.41525250.2525.415 25.44516160.1625.445 25.47513130.1325.475 25.505440.0425.505 25.535220.0225.5

37、35 25.565220.02合計1001001.00師：對比樣本數(shù)據(jù) 的兩種表現(xiàn)形式，我們 發(fā)現(xiàn)由頻率分布表可 以比較清楚的看出樣 本數(shù)據(jù)的特征.那如何 做出頻率分布表？對比沒經(jīng) 過整理的樣本 數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的 頻率分布表， 發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計的重 要性，引發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)興趣.例 某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為 25.40 mm的鋼管，為 了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量， 從一批產(chǎn)品中任取100件檢驗，測得 它們的實際尺寸如下：見教材P181.師：我們將通過一 個具體的例子來看一 下如何回頻率直力圖.新 課新 課我們來列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表、繪制頻率分布直力圖.步驟如下：(1)計算極差.極差又叫做全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和

38、最小值的 差.找出這組數(shù)據(jù)最大值的算法如下：想一想：若想求出 這組數(shù)據(jù)的最小值，算 法應(yīng)是怎樣的呢？師：列出教材P183 練習(xí)A組第1題的中最 大值、最小值.極差等于什么？ 組距可定為多少？可 分為幾組？寫出各組.教師講完 前二個步驟 后，讓學(xué)生通 過課后題目只 練這三步，讓 學(xué)生及時參與 到教學(xué)中S1把這100個數(shù)據(jù)命名為 A1,A2, A3,，A100,并設(shè)取大值為變里 x;S2讓x的值等于A1;S3把 Ai(i=2,100)逐個與x比 較，如果Ai>x,則讓x的值等于Ai.運用上面的算法得出這組樣本數(shù)據(jù)的最大值25.56,用類似的算法可以得出最小值是25.24,它們的差為25.56

39、25.24=0.32, 所以極差等于0.32.(2)決定組距與組數(shù).樣本數(shù)據(jù)有100個，可以把樣本分為 812組.由上 面算得極差為0.32,取組距為0.03,因為極差 0.32 dn2 組距0.03103, 于是將樣本數(shù)據(jù)分成11組.(3)決定分點.將第一組的起點定為25.235,組距為0.03,這樣所分的11個組是：第 1 組：25.235 25.265第 2 組：25.26525.295第 3 組：25.29525.325第 4 組：25.32525.355第 5 組：25.35525.385第 6 組：25.38525.415第 7 組：25.41525.445第 8 組：25.445

40、25.475第 9 組：25.47525.505第 10 組：25.50525.535第 11 組：25.535 25.565(4)列頻率分布表.對落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)進行累計，這個累計數(shù)叫做各個小組的頻數(shù)， 各小組的頻數(shù)除以樣本容量， 得各小 組的頻率.求各小組頻數(shù)的算法如下：S1設(shè)Bj為落在第j個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個 數(shù)，且Bj的值等于0 (j=l, 2,，11);S2 逐TU斷 Ai (i= 1 , 2,，100) 落入哪一個小組，如果落入第j個小組，則讓Bj的值增加1 .分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率25.235 25.265110.0125.265 25.295220.0225.295 25.32

41、5550.0525.325 25.35512120.1225.355 25.38518180.1825.385 25.41525250.2525.415 25.44516160.1625.445 25.47513130.1325.475 25.505440.0425.505 25.535220.0225.535 25.565220.02合計1001001.00頻率分布表來.這樣分步 練習(xí)，可以有 效防止學(xué)生因 為整個題目冗 長復(fù)雜而產(chǎn)生 厭學(xué)情緒.(5)繪制頻率分布直方圖.在直角坐標系中，用橫軸表示產(chǎn)品尺寸，縱軸表示頻 率與組距的比值，得到頻率分布直方圖.師：試試列出教材 P183練習(xí)A組第1

42、題 的頻率分布表，畫出頻 率分布直方圖.圖中小長方形的 面積等于什么？在頻 率分布直方圖中，每個 小矩形的面積等于什 么？將五個步 驟分為兩大 段，小步走， 學(xué)會一步再進 行下一步.»一 ，頻率 “一容易看出，小長方形面積=組距x =頻率.組距看圖回答問題：產(chǎn)品尺寸落在區(qū)間 25.38525.415內(nèi)的占百分之多 少？產(chǎn)品尺寸落在區(qū)間 25.35525.415內(nèi)的占百分之多 少？產(chǎn)品尺寸落在區(qū)間 25.32525.475內(nèi)的占百分之多 少？頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀， 使我們能夠看到在頻率分布表中看 不出原始的數(shù)據(jù)模式.但是從頻率分布在直方圖本身

43、不能得出原始數(shù)據(jù)的內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.小 結(jié)繪制頻率分布直方圖的步驟：(1)計算極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)決定分點；(4)列頻率分布表；(5)繪制頻率分布直力圖.總結(jié)繪圖 步驟，也是整 個一節(jié)課的總 結(jié).作 業(yè)教材P184練習(xí)A組1, 2題，B組1, 2題.鞏固知 識.10.3.3 用樣本估計總體【教學(xué)目標】1 .理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).2 .理解樣本標準差的意義和作用，學(xué)會計算樣本標準差， 并能用樣本標準差估計總體標準差.3 .通過實例，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過感性認識幫助學(xué)生

44、理解統(tǒng)計在社會生活中的重要作用.【教學(xué)重點】理解樣本平均數(shù)，樣本標準差的意義和作用，學(xué)會計算樣本平均數(shù)和樣本標準差.教教學(xué)難點】理解樣本平均數(shù)及樣本標準差的意義和作用.【教學(xué)方法】采用支架式教學(xué)方法.教師提供研究的材料和問題，即向上攀登的支架，從學(xué)生的認 知規(guī)律出發(fā)，通過大量實例，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解決問題的方法，通過合作討論互相學(xué)習(xí)，取長補短，并歸納總結(jié)成一般規(guī)律，使得原有的認知結(jié)構(gòu)得到進一步補充和完善. 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo) 入用隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本后，如 何用樣本來情計總體呢？怎樣從大量的樣本數(shù)據(jù) 中得到有用的信息呢？教師設(shè) 疑，引出新 課.使學(xué)生產(chǎn)生 疑問

45、，增加學(xué)習(xí) 興趣.新 課1.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).例1假設(shè)我要去一家公司應(yīng)聘，了解到這家公司50名員工的月工資資料如下（單位：元）：8008008008008001 0001 0001 0001 00010001 00010001 0001 0001 00010001 20012001 2001 2001 20012001 20012001 2001 2001 20012001 20012001 2001 2001 20012001 20012001 5001 5001 50015001 50015001 5002 0002 00020002 0002 0002 5002 5002 50

46、0問題1:這50名員工的月平均工資數(shù)為多 少？這個企業(yè)員工的平均工資估計為多少呢？通過例1引 出用樣本的平均 數(shù)倩計總體平均 數(shù)，讓學(xué)生體會 到統(tǒng)計在現(xiàn)代社 會中的重要地 位.新 課解這50名員工的月平均工資為800+800+2500一、50=1320 (兀).由此可以估計這家大型企業(yè)員工的月平均工 資為1320元.問題2:再隨機抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù)與例 1中的一定相同嗎？分析不一定.用樣本平均數(shù)倩計總體平均 數(shù)時，樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值.小結(jié)平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量 的反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均 數(shù)是估計總體的一個重要指標.例2 從甲、乙

47、兩名學(xué)生中選拔一人參加射 擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個人 在相同條件下各射擊 10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7868659 10 74乙：95787686 7 7(1)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù).解：計算得永甲=7,永乙=7.(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人這時僅通過平均數(shù)是無法看出來的，在數(shù)學(xué) 上可以通過什么來區(qū)分呢？這就是我們卜面要學(xué) 習(xí)的估計總體的第二種方法：方差和標準差.2.用樣本標準差估計總體標準差.設(shè)樣本的元素為 X1, X2,，xn,樣本的平均數(shù)為I,定義2_(X1 P)2+(X21)2+ ( Xn1)2sn'學(xué)生用 計算器計算， 簡單敘述計 算

48、公式，并給 出結(jié)果.學(xué)生自 己計算.學(xué)生記 憶公式.平均數(shù)是學(xué) 生初中學(xué)過的知 識，通過學(xué)生自 己運算，加深記 憶.通過例2讓 學(xué)生看出僅有平 均數(shù)是無法全面 反映數(shù)據(jù)的特征 的，引出用樣本 標準差倩計總體 標準差，讓學(xué)生 認識到學(xué)習(xí)樣本 標準差的必要 性.樣本方差和 樣本標準差是學(xué) 生初中所學(xué)內(nèi) 容，可能用部分 學(xué)生已經(jīng)遺忘， 可以直接給出公 式，并留出時間 讓學(xué)生記憶.1 /(X1又)2+ (x2 4 )2+ ( xn X)2s= Vn，其中s2表示樣本方差,s表示樣本標準差.樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的 大小，即數(shù)據(jù)的離散程度.練習(xí)一計算數(shù)據(jù)5, 7, 7, 8, 10, 11

49、的標準差.學(xué)生計先由簡單的由練習(xí)總結(jié)計算標準差的步驟：S1算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).S2算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差.S3算出S2中每個數(shù)據(jù)的平方.S4算出S3中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方 差.S5計算S4中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣 本標準差.算，教師引領(lǐng) 學(xué)生根據(jù)公 式分析求標 準差的步驟.練習(xí)總結(jié)出求標 準差的步驟，然 后再返回頭解決 例2中的選手參 賽問題.計算例2中兩人射擊環(huán)數(shù)的標準差，觀察標 準差的大小與總體穩(wěn)定程度的關(guān)系.計算得s甲= 1.73, s乙=1.10.由此看出，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些， 從成績的穩(wěn)定，性考慮，可以選擇乙參賽.讓學(xué)生通過 實例感受力差和 標準差的作用， 體會兩種方法的 應(yīng)用.新 課例3從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取10支進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下(單位：h):1 4581 3951 5621 6141 3511 4901 4781 3821 5361 496使用函數(shù)型計算器求樣本平均數(shù)和樣本標準差.解用計算器可算得例3在 規(guī)定時間內(nèi) 學(xué)生獨立解 答.進一步鞏固 所學(xué)的平均數(shù)和 方差的計算方法練習(xí)計算器 的使用.x = 1 476.2 , s= 78.730 934 2