高等無機(jī)化學(xué)

1、 高恩慶高恩慶4配位化學(xué)配位化學(xué) 4無機(jī)固體化學(xué)無機(jī)固體化學(xué)(無機(jī)材料化學(xué)無機(jī)材料化學(xué))4物理無機(jī)化學(xué)物理無機(jī)化學(xué)4有機(jī)金屬化學(xué)有機(jī)金屬化學(xué)4原子簇化學(xué)原子簇化學(xué)4生物無機(jī)化學(xué)生物無機(jī)化學(xué)4各領(lǐng)域相互交疊，又各有側(cè)重點(diǎn)各領(lǐng)域相互交疊，又各有側(cè)重點(diǎn)4配位化學(xué)配位化學(xué) 自自1893年年Werner創(chuàng)立配位化學(xué)以來一直是無機(jī)化學(xué)的基創(chuàng)立配位化學(xué)以來一直是無機(jī)化學(xué)的基礎(chǔ)和主流領(lǐng)域之一礎(chǔ)和主流領(lǐng)域之一. 配位化學(xué)與其他學(xué)科和領(lǐng)域相互滲透和交叉，產(chǎn)生了有配位化學(xué)與其他學(xué)科和領(lǐng)域相互滲透和交叉，產(chǎn)生了有機(jī)金屬化學(xué)、配位催化、生物無機(jī)化學(xué)、超分子化學(xué)等新領(lǐng)機(jī)金屬化學(xué)、配位催化、生物無機(jī)化學(xué)、超分子化學(xué)等新領(lǐng)域

2、，其研究對(duì)象已從無機(jī)配合物發(fā)展到各種金屬域，其研究對(duì)象已從無機(jī)配合物發(fā)展到各種金屬-有機(jī)配合物，有機(jī)配合物，從單核配合物發(fā)展到多核配合物、簇合物、環(huán)狀或籠狀配合從單核配合物發(fā)展到多核配合物、簇合物、環(huán)狀或籠狀配合物、生物配合物、配位聚合物物、生物配合物、配位聚合物(金屬有機(jī)框架金屬有機(jī)框架)、配合物聚集、配合物聚集體。體。 近二三十年來配位化學(xué)的一個(gè)重要趨勢是向材料科學(xué)滲透，近二三十年來配位化學(xué)的一個(gè)重要趨勢是向材料科學(xué)滲透，具有各種化學(xué)或物理功能的配合物固體材料層出不窮，如基具有各種化學(xué)或物理功能的配合物固體材料層出不窮，如基于配位聚合物的磁性材料、電性材料、發(fā)光材料、吸附于配位聚合物的磁性

3、材料、電性材料、發(fā)光材料、吸附/分分離材料、催化材料、傳感材料、生物材料，該領(lǐng)域或可統(tǒng)稱離材料、催化材料、傳感材料、生物材料，該領(lǐng)域或可統(tǒng)稱為配合物材料化學(xué)或?yàn)榕浜衔锊牧匣瘜W(xué)或配位材料化學(xué)配位材料化學(xué)4無機(jī)固體化學(xué)無機(jī)固體化學(xué)(固體無機(jī)化學(xué)、無機(jī)材料化學(xué)固體無機(jī)化學(xué)、無機(jī)材料化學(xué)) 主要以純無機(jī)物固體主要以純無機(jī)物固體(單質(zhì)單質(zhì)/化合物化合物)為研究對(duì)象，是無機(jī)化為研究對(duì)象，是無機(jī)化學(xué)與固體物理、材料科學(xué)等領(lǐng)域融合交叉產(chǎn)生的分支學(xué)科。學(xué)與固體物理、材料科學(xué)等領(lǐng)域融合交叉產(chǎn)生的分支學(xué)科。研究集中于固相中的反應(yīng)、新無機(jī)材料的制備、固體結(jié)構(gòu)、研究集中于固相中的反應(yīng)、新無機(jī)材料的制備、固體結(jié)構(gòu)、功能及

4、其關(guān)系、結(jié)構(gòu)和功能的化學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)控、。功能及其關(guān)系、結(jié)構(gòu)和功能的化學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)控、。 固體結(jié)構(gòu)固體結(jié)構(gòu) (晶體、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶體晶體、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶體)、缺陷及表面化學(xué)、缺陷及表面化學(xué)無機(jī)納米材料無機(jī)納米材料碳材料，如富勒烯、碳納米管、石墨烯碳材料，如富勒烯、碳納米管、石墨烯各種功能材料，如超導(dǎo)材料、光學(xué)材料、磁性材料、催化各種功能材料，如超導(dǎo)材料、光學(xué)材料、磁性材料、催化材料材料 近年來含有機(jī)組分的配合物材料和以無機(jī)組分為主體的無近年來含有機(jī)組分的配合物材料和以無機(jī)組分為主體的無機(jī)機(jī)-有機(jī)雜化材料開始被納入無機(jī)固體化學(xué)有機(jī)雜化材料開始被納入無機(jī)固體化學(xué)4物理無機(jī)化學(xué)物理無機(jī)化學(xué) 無機(jī)化學(xué)中的物理化

5、學(xué)無機(jī)化學(xué)中的物理化學(xué) 理論無機(jī)化學(xué)理論無機(jī)化學(xué) 無機(jī)結(jié)構(gòu)化學(xué)無機(jī)結(jié)構(gòu)化學(xué) 無機(jī)化合物反應(yīng)熱力學(xué)無機(jī)化合物反應(yīng)熱力學(xué) 無機(jī)化合物反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和機(jī)理無機(jī)化合物反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和機(jī)理 無機(jī)催化反應(yīng)和配位催化無機(jī)催化反應(yīng)和配位催化 無機(jī)化合物結(jié)構(gòu)與物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系無機(jī)化合物結(jié)構(gòu)與物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系4有機(jī)金屬化學(xué)有機(jī)金屬化學(xué)Organometallic chemistry(金屬有機(jī)化學(xué)金屬有機(jī)化學(xué)) 含含M-C鍵鍵化合物的化學(xué)，有機(jī)化學(xué)和無機(jī)化學(xué)化合物的化學(xué)，有機(jī)化學(xué)和無機(jī)化學(xué)(主要是配位化主要是配位化學(xué)學(xué))的交叉領(lǐng)域。的交叉領(lǐng)域。 應(yīng)用應(yīng)用 有機(jī)合成有機(jī)合成 配位催化配位催化 功能材料功能材料Meta

6、l-organic 金屬有機(jī)金屬有機(jī)vs. organometallic有機(jī)金屬有機(jī)金屬 金屬金屬+有機(jī)有機(jī) 金屬金屬+有機(jī)，且金屬有機(jī)，且金屬-碳成鍵碳成鍵 4原子簇化學(xué)原子簇化學(xué) 原子簇化合物的基本類型有：硼烷原子簇化合物的基本類型有：硼烷/碳硼烷、金屬硼烷碳硼烷、金屬硼烷/金屬碳硼烷、金屬原子簇化合物、金屬碳硼烷、金屬原子簇化合物、 富勒烯及其衍生物。富勒烯及其衍生物。 4生物無機(jī)化學(xué)生物無機(jī)化學(xué) 誕生于誕生于1970s。 應(yīng)用無機(jī)化學(xué)（特別是配位化學(xué)）的原理和方法研究無機(jī)應(yīng)用無機(jī)化學(xué)（特別是配位化學(xué)）的原理和方法研究無機(jī)元素元素(主要是金屬元素主要是金屬元素)與生物體內(nèi)分子的相互作用及

7、其與生與生物體內(nèi)分子的相互作用及其與生物功能的關(guān)系物功能的關(guān)系 生物體內(nèi)無機(jī)元素的存在形式、功能或毒害、循環(huán)和代生物體內(nèi)無機(jī)元素的存在形式、功能或毒害、循環(huán)和代謝方式謝方式 生物配合物生物配合物(如金屬蛋白如金屬蛋白/酶酶)的結(jié)構(gòu)、功能及其機(jī)理的結(jié)構(gòu)、功能及其機(jī)理 不僅涉及無機(jī)化學(xué)不僅涉及無機(jī)化學(xué)(配位化學(xué)配位化學(xué))和生物化學(xué)，還涉及醫(yī)學(xué)、和生物化學(xué)，還涉及醫(yī)學(xué)、營養(yǎng)化學(xué)、環(huán)境科學(xué)、仿生學(xué)等。營養(yǎng)化學(xué)、環(huán)境科學(xué)、仿生學(xué)等。4陳慧蘭 高等無機(jī)化學(xué) 高等教育出版社, 20054和玲，趙翔高等無機(jī)化學(xué) 科學(xué)出版社, 2011.4麥松威等 高等無機(jī)結(jié)構(gòu)化學(xué)北京大學(xué)出版社, 20?4 F. A. Cot

8、ton, Advanced Inorganic chemistry, 19994徐光憲，王祥云 物質(zhì)結(jié)構(gòu)科學(xué)出版社, 2010.4Chem. Rev,4Chem. Soc. Rev.4分子對(duì)稱性與點(diǎn)群初步分子對(duì)稱性與點(diǎn)群初步含量子化學(xué)基本知識(shí)含量子化學(xué)基本知識(shí)4電子結(jié)構(gòu)與化學(xué)鍵理論電子結(jié)構(gòu)與化學(xué)鍵理論4配合物的合成與結(jié)構(gòu)研究方法配合物的合成與結(jié)構(gòu)研究方法4配位聚合物配位聚合物4無機(jī)化學(xué)無機(jī)化學(xué)專題報(bào)告（學(xué)生）專題報(bào)告（學(xué)生）4出席情況出席情況4作業(yè)（不多）作業(yè)（不多） 3. 無機(jī)化學(xué)無機(jī)化學(xué)專題報(bào)告專題報(bào)告 中文，每人中文，每人15 min 選擇一個(gè)無機(jī)化學(xué)前沿課題，課題不宜太窄或太泛選擇一個(gè)

9、無機(jī)化學(xué)前沿課題，課題不宜太窄或太泛 可參考可參考2010年及以后文獻(xiàn)，可參考相關(guān)綜述文章年及以后文獻(xiàn)，可參考相關(guān)綜述文章 嚴(yán)禁網(wǎng)絡(luò)抄襲或相互抄襲嚴(yán)禁網(wǎng)絡(luò)抄襲或相互抄襲 4.筆試：課程中講授的基礎(chǔ)知識(shí)筆試：課程中講授的基礎(chǔ)知識(shí)4參考書參考書徐光憲，王祥云，物質(zhì)結(jié)構(gòu)，徐光憲，王祥云，物質(zhì)結(jié)構(gòu)， 第二版，第二版，2010F. A. Cotton著，劉春萬等譯著，劉春萬等譯 群論在化學(xué)中的應(yīng)群論在化學(xué)中的應(yīng)用用 (第二版第二版, 1971)，F(xiàn). A. Cotton, Chemical applications of group theory, 3rd ed. 1990高松，陳志達(dá)，黎樂民著高松，陳

10、志達(dá)，黎樂民著 分子對(duì)稱性群分子對(duì)稱性群, 19964物質(zhì)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性物質(zhì)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性4對(duì)稱性對(duì)稱性物體或幾何圖形經(jīng)某種操作物體或幾何圖形經(jīng)某種操作(該操作不改變其中任何兩點(diǎn)間距離該操作不改變其中任何兩點(diǎn)間距離)后而不發(fā)生任何可辨別變化的性質(zhì)后而不發(fā)生任何可辨別變化的性質(zhì)4化學(xué)中的對(duì)稱性化學(xué)中的對(duì)稱性 分子對(duì)稱性：分子對(duì)稱性：分子幾何構(gòu)型的對(duì)稱性分子幾何構(gòu)型的對(duì)稱性 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性4考察對(duì)稱性的意義考察對(duì)稱性的意義簡明地表達(dá)結(jié)構(gòu)簡明地表達(dá)結(jié)構(gòu)簡化結(jié)構(gòu)分析和測定簡化結(jié)構(gòu)分析和測定解釋和預(yù)測性質(zhì)：解釋和預(yù)測性質(zhì)：偶極矩、旋光性、電性、光譜、磁性、化學(xué)鍵、反應(yīng)途徑偶極矩、旋光性、電性、光譜、磁

11、性、化學(xué)鍵、反應(yīng)途徑大大降低計(jì)算工作量（尤其是量子化學(xué)計(jì)算）大大降低計(jì)算工作量（尤其是量子化學(xué)計(jì)算） 宏觀對(duì)稱性：晶體外形的對(duì)稱性宏觀對(duì)稱性：晶體外形的對(duì)稱性微觀對(duì)稱性：晶體微觀結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性微觀對(duì)稱性：晶體微觀結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性點(diǎn)群點(diǎn)群空間群空間群4分子幾何構(gòu)型的對(duì)稱性：分子幾何構(gòu)型的對(duì)稱性：對(duì)稱操作點(diǎn)群對(duì)稱操作點(diǎn)群4群的表示群的表示4特征標(biāo)表特征標(biāo)表4群論在化學(xué)中的應(yīng)用概述群論在化學(xué)中的應(yīng)用概述1.1 1.1 對(duì)稱操作與對(duì)稱元素對(duì)稱操作與對(duì)稱元素1.2 1.2 對(duì)稱操作的乘法對(duì)稱操作的乘法1.3 1.3 群的定義群的定義1.4 1.4 分子按對(duì)稱性分類分子按對(duì)稱性分類( (分子點(diǎn)群的確定分子點(diǎn)群的

12、確定) )1.5 1.5 分子對(duì)稱性的簡單應(yīng)用分子對(duì)稱性的簡單應(yīng)用4對(duì)稱操作對(duì)稱操作 不改變?nèi)魏蝺牲c(diǎn)間距離，作用于物體或幾何圖形而不導(dǎo)不改變?nèi)魏蝺牲c(diǎn)間距離，作用于物體或幾何圖形而不導(dǎo)致任何可辨別變化的一種動(dòng)作致任何可辨別變化的一種動(dòng)作 對(duì)分子而言：不改變?nèi)我庠娱g距離，能使分子變成等對(duì)分子而言：不改變?nèi)我庠娱g距離，能使分子變成等同構(gòu)型的動(dòng)作同構(gòu)型的動(dòng)作 等同構(gòu)型等同構(gòu)型(equivalent configuration): 與原始構(gòu)型完全重與原始構(gòu)型完全重合、不可區(qū)分的構(gòu)型合、不可區(qū)分的構(gòu)型 對(duì)于分子或有限幾何圖形，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)，至少有對(duì)于分子或有限幾何圖形，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)，至少有一點(diǎn)

13、是不動(dòng)的，故稱點(diǎn)操作，對(duì)應(yīng)的群稱點(diǎn)群一點(diǎn)是不動(dòng)的，故稱點(diǎn)操作，對(duì)應(yīng)的群稱點(diǎn)群 對(duì)于周期性的晶體結(jié)構(gòu)，平移及其與點(diǎn)操作的組合導(dǎo)致對(duì)于周期性的晶體結(jié)構(gòu)，平移及其與點(diǎn)操作的組合導(dǎo)致整體位移，稱為空間操作，對(duì)應(yīng)的群稱空間群。整體位移，稱為空間操作，對(duì)應(yīng)的群稱空間群。4對(duì)稱元素對(duì)稱元素(symmetry elements)對(duì)稱操作所依賴的幾何要素（點(diǎn)、線、面等）對(duì)稱操作所依賴的幾何要素（點(diǎn)、線、面等）4恒等操作恒等操作(identity operation，E) 維持分子不動(dòng)或使分子回復(fù)到原始構(gòu)型的操作維持分子不動(dòng)或使分子回復(fù)到原始構(gòu)型的操作 恒等操作的引入是數(shù)學(xué)上的需要。恒等操作的引入是數(shù)學(xué)上的需要。

14、4(真真)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(Cnm, m = 1,2.n)和旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)軸(對(duì)稱軸對(duì)稱軸,真軸真軸, Cn)4反映反映( )和鏡面和鏡面(對(duì)稱面對(duì)稱面, )4反演反演(i)和對(duì)稱中心（反演中心，和對(duì)稱中心（反演中心， i ）4旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映(非真旋轉(zhuǎn)，非真旋轉(zhuǎn)，Snm)和象轉(zhuǎn)軸和象轉(zhuǎn)軸(映軸映軸, 非真軸非真軸, Sn)4分子中的對(duì)稱操作均為點(diǎn)對(duì)稱操作分子中的對(duì)稱操作均為點(diǎn)對(duì)稱操作4對(duì)稱操作與對(duì)稱元素是不同的概念，盡管符號(hào)相同對(duì)稱操作與對(duì)稱元素是不同的概念，盡管符號(hào)相同 前者是一種動(dòng)作，后者是一種幾何元素前者是一種動(dòng)作，后者是一種幾何元素 一個(gè)對(duì)稱元素可產(chǎn)生一個(gè)或一組對(duì)稱操作一個(gè)對(duì)稱元素可產(chǎn)生一個(gè)或

15、一組對(duì)稱操作4(真真)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(Cnm, m = 1-n)和旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)軸(對(duì)稱軸對(duì)稱軸,真軸真軸 proper axis, Cn)n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 Cn：基轉(zhuǎn)角：基轉(zhuǎn)角：=3600/n一個(gè)一個(gè)Cn軸對(duì)應(yīng)軸對(duì)應(yīng)n個(gè)旋轉(zhuǎn)操作：個(gè)旋轉(zhuǎn)操作： Cn, Cn2,Cnn-1, Cnn, 轉(zhuǎn)動(dòng)角轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為度分別為 , 2, ,(n-1), n(=3600)Cnn E主軸與副軸：主軸與副軸：若一個(gè)分子共有幾個(gè)對(duì)稱若一個(gè)分子共有幾個(gè)對(duì)稱軸，則其中軸次最大者稱軸，則其中軸次最大者稱為主軸，其它為副軸為主軸，其它為副軸主軸主軸副軸副軸副軸副軸副軸副軸 為偶數(shù)）為偶數(shù)）（為奇數(shù)）為奇數(shù)）nEnn( v v v

16、 v d d d d h hPtCl42- v v v v v v v vC C3 3NH34反映反映(reflection,(reflection, ) )和鏡面和鏡面( (對(duì)稱面對(duì)稱面, , ) )對(duì)稱面把分子圖形分成互成鏡像的兩部分對(duì)稱面把分子圖形分成互成鏡像的兩部分垂直垂直(vertical)(vertical)鏡面鏡面 v v: :包含主軸包含主軸 水平水平(horizontal)(horizontal)鏡面鏡面 h h: :與主軸垂直與主軸垂直 對(duì)角對(duì)角(diagonal)(diagonal)鏡面鏡面 d d: :包含主軸且平分兩個(gè)相鄰副軸包含主軸且平分兩個(gè)相鄰副軸 C C2 2

17、v v v vH2O4反演反演(inversion, i)和對(duì)稱中心和對(duì)稱中心(反演中心反演中心, i )in = i (n為奇數(shù)為奇數(shù))E (n為偶數(shù)為偶數(shù)) 4旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映(非真旋轉(zhuǎn)，非真旋轉(zhuǎn)，Snm)和像轉(zhuǎn)軸和像轉(zhuǎn)軸(映軸映軸, 非真軸非真軸, Sn)旋轉(zhuǎn)和反映操作的復(fù)合，與操作順序無關(guān)旋轉(zhuǎn)和反映操作的復(fù)合，與操作順序無關(guān)有有Cn和和 h時(shí)時(shí)必有必有Sn；但既無但既無Cn也無也無 h時(shí)，也時(shí)，也可能可能有有Sn；只有只有Cn和和 h之一，之一，不可能有不可能有Sn；只有只有4次及以上的偶次次及以上的偶次非真軸非真軸(S2n, n 2)才才有可能有可能是是獨(dú)立的對(duì)稱元素獨(dú)立的對(duì)稱元素S

18、2 = C2 h = i有有S2n+1必有必有 C2n+1 和和 h： 轉(zhuǎn)900S4C4 hS4S4CH4 有有3個(gè)個(gè)S4,但并無但并無C4和和 h S2n+12n+2 = C2n+12n+2 h2n+2 = C2n+1E = C2n+1 S2n+12n+1 = C2n+12n+1 h2n+1 = E h = h4定義：兩個(gè)或多個(gè)對(duì)稱操作(A, B, )連續(xù)作用于同一對(duì)象的組合過程定義為對(duì)稱操作的乘法如所產(chǎn)生的凈效果與某單一操作P的作用效果完全相同，則稱該單一對(duì)稱操作為上述對(duì)稱操作的乘積： P = AB注意：對(duì)稱操作作用的次序是重要的，其乘法不一定遵循交換律，一般AB BA4對(duì)稱元素：對(duì)稱元素

19、：C2, v, v 4所有對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)集合所有對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)集合E, C2, v, v 4對(duì)稱操作的乘法對(duì)稱操作的乘法 EE = C2C2 = v v = v v = E EC2 = C2E = C2 E v = vE = v E v = v E = v C2 v = vC2 = v C2 v = v C2 = v v v = v v = C2H1OH2C2 v vH2OH1C2 v vH2OH1C2 v v vC2 vC2 v = v E C2 v v E C2 v v C2 E v v v v E C2 v v C2 EEC2 v v E C3 C32 v v v E C3 C32

20、v v v C3 C32 E v v v C32 E C3 v v v v v v E C3 C32 v v v C32 E C3 v v v C3 C32 E EC3C32 v v v 共同特征共同特征所有獨(dú)立的對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)具有封閉性的集合所有獨(dú)立的對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)具有封閉性的集合(完備集完備集) 封閉性：集合中任意兩個(gè)操作的乘積都屬于該集合封閉性：集合中任意兩個(gè)操作的乘積都屬于該集合集合中對(duì)稱操作乘法的結(jié)合律成立，如對(duì)于水分子：集合中對(duì)稱操作乘法的結(jié)合律成立，如對(duì)于水分子： (C2 v) v = vv = E C2( v v ) = C2C2 = E集合中任何一個(gè)操作集合中任何一個(gè)操作

21、A與恒等操作與恒等操作E的乘積等于該操作的乘積等于該操作A本身本身: AE = EA =A集合中任何一個(gè)操作都有逆操作在該集合中集合中任何一個(gè)操作都有逆操作在該集合中逆操作：乘積為恒等操作的兩個(gè)操作互稱逆操作。逆操作：乘積為恒等操作的兩個(gè)操作互稱逆操作。 如如C3 與與C32E和二次操作和二次操作C2， ，i 的逆操作為其本身的逆操作為其本身水分子水分子氨分子氨分子ABAB4所有這些特征正好符合數(shù)學(xué)中群（所有這些特征正好符合數(shù)學(xué)中群（group）的定義?。┑亩x！4可以借助群論方法解決分子對(duì)稱性問題！可以借助群論方法解決分子對(duì)稱性問題！對(duì)于一個(gè)集合對(duì)于一個(gè)集合Ga,b,c,Ga,b,c, ，在

22、其元素之間定義一種運(yùn)算，在其元素之間定義一種運(yùn)算（通常稱為（通常稱為“乘法乘法”），如果滿足下面），如果滿足下面4 4個(gè)條件，則稱個(gè)條件，則稱集合集合G G為群為群. .封閉性：集合中任二個(gè)元素的乘積也是該集合的元素封閉性：集合中任二個(gè)元素的乘積也是該集合的元素. . 若若a,ba,b G,G,則則ab,baab,ba G G締合性：集合中各元素之間的運(yùn)算滿足結(jié)合律締合性：集合中各元素之間的運(yùn)算滿足結(jié)合律. . 若若a,b,ca,b,c G,G,則則(ab)c = a(bc)(ab)c = a(bc)存在一個(gè)單位元素：集合中任意元素與存在一個(gè)單位元素：集合中任意元素與e e的乘積等于任的乘積等

23、于任意該元素。若意該元素。若a a G,G,則則ae = ea = aae = ea = a有逆元素：集合中存在任一元素的逆元素有逆元素：集合中存在任一元素的逆元素. .若若a a G,eG,e為為單位元素，單位元素，則存在則存在a a-1-1( (可以是可以是a a本身或不同于本身或不同于a),aaa),aa-1 -1 = a= a-1-1a = ea = e，且，且a a-1-1 G G4n個(gè)元素構(gòu)成的群稱為個(gè)元素構(gòu)成的群稱為n階群，階群，n = 為無限群為無限群4全部實(shí)數(shù)（整數(shù)）的加法運(yùn)算構(gòu)成實(shí)數(shù)（整數(shù)）加法群全部實(shí)數(shù)（整數(shù)）的加法運(yùn)算構(gòu)成實(shí)數(shù)（整數(shù)）加法群, , 單單位元位元0 0，逆

24、元素為相反數(shù)，逆元素為相反數(shù)4不包含不包含0 0的全部實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成實(shí)數(shù)乘法群，單位元的全部實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成實(shí)數(shù)乘法群，單位元1 1，逆元素為倒數(shù)逆元素為倒數(shù)4整數(shù)的乘法不構(gòu)成群：無逆元素整數(shù)的乘法不構(gòu)成群：無逆元素4任何數(shù)及其相反數(shù)與任何數(shù)及其相反數(shù)與0 0構(gòu)成一個(gè)加法群構(gòu)成一個(gè)加法群4任何數(shù)及其倒數(shù)與任何數(shù)及其倒數(shù)與1 1構(gòu)成一個(gè)乘法群構(gòu)成一個(gè)乘法群4 一個(gè)分子或有限圖形的全部對(duì)稱操作的集合構(gòu)成一一個(gè)分子或有限圖形的全部對(duì)稱操作的集合構(gòu)成一個(gè)群，稱為分子對(duì)稱個(gè)群，稱為分子對(duì)稱( (操作操作) )群或分子點(diǎn)群。群或分子點(diǎn)群。 如：如： 水分子水分子(等腰三角形等腰三角形) E, C2,

25、 v , v , 記為記為C2v 氨分子氨分子(三角錐三角錐) E, C3, C32, v , v , v , 記為記為C3v熊夫利記號(hào)熊夫利記號(hào)(Schonflies)4分子點(diǎn)群按旋轉(zhuǎn)軸情況分類分子點(diǎn)群按旋轉(zhuǎn)軸情況分類無軸群：無軸群：C1 只有恒等操作，只有恒等操作， Cs 有對(duì)稱面，有對(duì)稱面，Ci 有對(duì)稱中心有對(duì)稱中心單軸群：有一個(gè)單軸群：有一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸重旋轉(zhuǎn)軸 無對(duì)稱面：無對(duì)稱面：Cn, S2n；有對(duì)稱面：；有對(duì)稱面：Cnh, Cnv, C v雙面群：雙面群： 除主軸除主軸Cn (n 2)外，還有外，還有n個(gè)垂直于個(gè)垂直于Cn的二重軸的二重軸( C2軸軸)無對(duì)稱面：無對(duì)稱面：Dn；有對(duì)

26、稱面：；有對(duì)稱面： Dnh, Dnd, D h高階群：有兩個(gè)以上的高階群：有兩個(gè)以上的Cn (n 3)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)于五種正多面體對(duì)應(yīng)于五種正多面體(柏拉圖多面體柏拉圖多面體)一、一、無軸群：無軸群：1. C1 群：沒有任何對(duì)稱元素群：沒有任何對(duì)稱元素 C1 E, 單單階群2. Cs群群：僅有一個(gè)對(duì)稱面：僅有一個(gè)對(duì)稱面 Cs E, 二階群 3. Ci群：群：僅有對(duì)稱中心僅有對(duì)稱中心 Cs E, i 二階群NClFHHClMeBrOOOOCHOClOHCl二、單軸群二、單軸群1. Cn群：只有一個(gè)群：只有一個(gè)Cn軸軸 n階群2. Cnv群：群：1個(gè)個(gè)Cn軸和軸和n個(gè)個(gè)V面面 2n階群 特例：特

27、例：C v (無限群無限群)3. Cnh群：有群：有1個(gè)個(gè)Cn軸及軸及1個(gè)垂直個(gè)垂直Cn的的h面。面。 2n階群4. Sn群：群：一個(gè)一個(gè)Sn軸軸 n為偶數(shù)為偶數(shù)(n階群)：必存在：必存在Cn/2軸軸 (Sn2m = Cn/2m) S2 (即即 Ci), S4, S6, S8 n為奇數(shù)：必存在為奇數(shù)：必存在Cn軸軸 和和h面面 , Sn群即群即Cnh群群 (2n階群) nvvvnnnnnvCCCEC,211212,nnnnnCCCECH2O2： C2 PPh3 : C3等腰三角形、等腰三角形、V形形 (H2O) C2v正多邊形為底的椎體：正多邊形為底的椎體： Cnv(如三角錐，如三角錐，NH3

28、)沒有對(duì)稱中心的線性分子沒有對(duì)稱中心的線性分子 C v CCClHClHC2h12,nnnnnSSSES三、雙面群三、雙面群1. Dn點(diǎn)群：只有點(diǎn)群：只有Cn主軸和主軸和n個(gè)個(gè) C2軸軸 2n階群2. Dnh群：群：Cn主軸、主軸、 C2軸軸及及h面面 4n階群 特例：特例：D h (無限群無限群)3. Dnd群：群： Cn主軸、主軸、 C2軸軸及及d面。面。 4n階群矩形矩形/菱形：菱形： D2h正正n邊形邊形/正正n邊形為底的邊形為底的棱棱柱柱/雙錐體：雙錐體： Dnh正正n邊形構(gòu)成的反棱柱邊形構(gòu)成的反棱柱: Dnd 有對(duì)稱中心的線性分子有對(duì)稱中心的線性分子 D h2346 ,4 ,3CC

29、CiSSCCCdh,4 ,6 ,6 ,3 ,6 ,4 ,364234四、高階群四、高階群1. 1. 四面體四面體 Td群群(正四面體正四面體)：4C3+3C2+3S4(與C2共線)+6d Th群群: 4C3+3C2+3h+3S6(與C3共線)+i T群群: 4C3+3C2 2. 2. 八面體群八面體群 Oh群群(正八面體正八面體/立方體立方體） O群群:3. 3. 二十面體群二十面體群 Ih群群(正十二面體正十二面體/二十面體）二十面體） 6C5, 10C3, 15C2,15h. I群群: 6C5, 10C3, 15C2 TdC60 B12H12 Ih立方烷立方烷 Rh13(立方八面體立方八面

30、體) Oh線型分子線型分子 或或正多面體分子正多面體分子線型分子線型分子Cv正四面體正四面體TdOh無無iCSCiC1SnCnvCn (n1)? i？DnC群群D群群有有i正多面體分子正多面體分子正八面體正八面體D hN無軸群無軸群Y ？ ？Cn是否是否S2n? C2？ h？Cnh v？Cn h？ d？DndDnhNNYYYYYYYYYNNNNNNNNY1.5 1.5 分子對(duì)稱性的簡單應(yīng)用分子對(duì)稱性的簡單應(yīng)用分子極性分子極性手性分子手性分子(不對(duì)稱分子不對(duì)稱分子)分子極性分子極性偶極矩是矢量，若分子中有i, h,或或不同方向的Cn，其，其永久偶極矩必為零永久偶極矩必為零只有屬于Cn或Cnv(n

31、=1,2,3, , C1v= Cs) 點(diǎn)群的分子具有偶極矩。手性分子手性分子不能和自身的鏡象重疊的分子不能和自身的鏡象重疊的分子手性分子與它的鏡象組成一對(duì)映異構(gòu)體。手性分子與它的鏡象組成一對(duì)映異構(gòu)體。手性分子具有旋光性（不一定測到）手性分子具有旋光性（不一定測到）手性分子的對(duì)稱性要求：沒有手性分子的對(duì)稱性要求：沒有Sn軸軸(包括包括S1 = i，S2 = )手性分子必定屬于純旋轉(zhuǎn)群手性分子必定屬于純旋轉(zhuǎn)群(Cn、Dn、T、O、I)11 cSicSh22為什么具有為什么具有S Sn n軸的分子能與其鏡象重疊？軸的分子能與其鏡象重疊？nhncS Sn：分子在反映操作下產(chǎn)生其鏡象，然后再旋轉(zhuǎn)其鏡象而

32、得到等 價(jià)圖形。也就是說具有具有S Sn n軸的軸的分子的鏡象經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能得到原分子的等價(jià)圖形。因此，分子與自身的鏡象能重疊 。判斷分子所述點(diǎn)群，并給出群內(nèi)元素（對(duì)稱操作），如判斷分子所述點(diǎn)群，并給出群內(nèi)元素（對(duì)稱操作），如C3v：E, C3, C32, v , v , v MnFeFeMnCCCOOOCCrCCOOOSFeFeFeSSSFeCOCOCOCOCOCOCOCOCOFeFe4分子所屬點(diǎn)群反映了分子的幾何對(duì)稱性。對(duì)稱性是分分子所屬點(diǎn)群反映了分子的幾何對(duì)稱性。對(duì)稱性是分子的基本性質(zhì)子的基本性質(zhì)4而分子的物理、化學(xué)性質(zhì)通常是以代數(shù)形式表達(dá)的，而分子的物理、化學(xué)性質(zhì)通常是以代數(shù)形式表達(dá)的，

33、如分子光譜性質(zhì)與分子內(nèi)各種運(yùn)動(dòng)如分子光譜性質(zhì)與分子內(nèi)各種運(yùn)動(dòng)(電子運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)、電子運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、自旋轉(zhuǎn)動(dòng)、自旋)狀態(tài)和能級(jí)有關(guān)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)狀態(tài)和能級(jí)有關(guān)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(波函數(shù)波函數(shù))和能和能級(jí)都是用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的。級(jí)都是用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的。4要把分子對(duì)稱性這一直觀的幾何性質(zhì)與分子的其它性要把分子對(duì)稱性這一直觀的幾何性質(zhì)與分子的其它性質(zhì)聯(lián)系起來，需把幾何問題抽象成代數(shù)問題，利用代質(zhì)聯(lián)系起來，需把幾何問題抽象成代數(shù)問題，利用代數(shù)方法解決問題。這類似于解析幾何。數(shù)方法解決問題。這類似于解析幾何。4在解析幾何中，把點(diǎn)、線、面等基本幾何元素用一組在解析幾何中，把點(diǎn)、線、面等基本幾何元素用一組數(shù)數(shù)(坐標(biāo)坐標(biāo))

34、或代數(shù)方程表示。同樣，把群論應(yīng)用于分子或代數(shù)方程表示。同樣，把群論應(yīng)用于分子對(duì)稱性，首先要把分子點(diǎn)群中的對(duì)稱操作用代數(shù)方式對(duì)稱性，首先要把分子點(diǎn)群中的對(duì)稱操作用代數(shù)方式表示出來，這就是群的表示要解決的問題。表示出來，這就是群的表示要解決的問題。4用代數(shù)形式表示對(duì)稱操作首先要把對(duì)稱操作作用于一用代數(shù)形式表示對(duì)稱操作首先要把對(duì)稱操作作用于一個(gè)對(duì)象個(gè)對(duì)象4基基(base)：對(duì)稱操作作用的對(duì)象：對(duì)稱操作作用的對(duì)象4基的選擇：與所考察問題有關(guān)的具體的幾何圖形或抽基的選擇：與所考察問題有關(guān)的具體的幾何圖形或抽象的物理量或數(shù)學(xué)函數(shù)象的物理量或數(shù)學(xué)函數(shù), 如空間的一個(gè)空間坐標(biāo)、矢量、如空間的一個(gè)空間坐標(biāo)、矢量

35、、角動(dòng)量、波函數(shù)角動(dòng)量、波函數(shù)4基可以是一個(gè)，也可能是一組基可以是一個(gè)，也可能是一組(基組基組)4考察基考察基B在對(duì)稱操作下的變換，把這種變換以代數(shù)形式在對(duì)稱操作下的變換，把這種變換以代數(shù)形式表示出來，就得到以表示出來，就得到以B為基的該對(duì)稱操作的表示為基的該對(duì)稱操作的表示4基在對(duì)稱操作下的變換在數(shù)學(xué)上可表示為矩陣，因此基在對(duì)稱操作下的變換在數(shù)學(xué)上可表示為矩陣，因此對(duì)稱操作可用矩陣表示對(duì)稱操作可用矩陣表示4矩陣矩陣(Matrix)的定義的定義 縱橫排列成矩形的一組數(shù)學(xué)元素縱橫排列成矩形的一組數(shù)學(xué)元素A = = aijm n矩陣元矩陣元(aij )可以是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、任何代數(shù)符號(hào)、函數(shù)等可以是實(shí)數(shù)

36、、復(fù)數(shù)、任何代數(shù)符號(hào)、函數(shù)等m行行n列，稱為列，稱為m n 矩陣矩陣(m-by-n矩陣矩陣)4 3 矩陣矩陣aij : 第第i 行，第行，第j列的矩陣元列的矩陣元mnmmnnaaaaaaaaa2122221112114方陣與行列式形式上相似方陣與行列式形式上相似4方陣對(duì)應(yīng)的行列式稱為該矩陣的行列式方陣對(duì)應(yīng)的行列式稱為該矩陣的行列式如矩陣如矩陣 的行列式為的行列式為dcbaA dcbadcbaAdetAdet或4區(qū)別區(qū)別行列式實(shí)際上是矩陣元素之間按一定規(guī)則運(yùn)算行列式實(shí)際上是矩陣元素之間按一定規(guī)則運(yùn)算(先相乘再先相乘再加減加減)的特殊的算術(shù)式子，運(yùn)算后變成一個(gè)數(shù)值或函數(shù)的特殊的算術(shù)式子，運(yùn)算后變成

37、一個(gè)數(shù)值或函數(shù)如如而矩陣只是一組元素而矩陣只是一組元素(包括數(shù)包括數(shù))構(gòu)成的矩形排列構(gòu)成的矩形排列 ，并未規(guī)，并未規(guī)定元素間的運(yùn)算，因此不能變成一個(gè)數(shù)值或函數(shù)定元素間的運(yùn)算，因此不能變成一個(gè)數(shù)值或函數(shù)bcaddcba2324143214方陣方陣(square matrix)：行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣：行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣 n n 方陣稱為方陣稱為n階矩陣階矩陣群論中的變換矩陣均為方陣群論中的變換矩陣均為方陣主對(duì)角元主對(duì)角元方陣中左上到右下對(duì)角線上的矩陣元方陣中左上到右下對(duì)角線上的矩陣元aii矩陣的跡矩陣的跡(trace)：所有主對(duì)角元之和：所有主對(duì)角元之和4對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣 除對(duì)角元外均為除對(duì)角元

38、外均為0的方陣的方陣 4單位矩陣單位矩陣/恒等矩陣恒等矩陣 對(duì)角元為對(duì)角元為1，其余元素為，其余元素為0的方陣的方陣niiia1)(Tr Annnnnnaaaaaaaaa212222111211主對(duì)角元主對(duì)角元332211000000aaa100010001E4行矩陣行矩陣 (行矢量行矢量) row matrix / row vector4 列矩陣列矩陣 (列矢量列矢量) column matrix / column vector4行行/列矩陣可表示由列矩陣可表示由n個(gè)基構(gòu)成的一個(gè)基組個(gè)基構(gòu)成的一個(gè)基組該基組定義了該基組定義了n維空間的一個(gè)矢量維空間的一個(gè)矢量(常用列矩陣）常用列矩陣）naaa

39、211azyx如：如： 是一個(gè)基組，可以表示現(xiàn)實(shí)三維是一個(gè)基組，可以表示現(xiàn)實(shí)三維 空間笛卡爾坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)的空間笛卡爾坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)的 坐標(biāo)，也定義了起點(diǎn)為原點(diǎn)，終坐標(biāo)，也定義了起點(diǎn)為原點(diǎn)，終 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y, z)(x, y, z)的一個(gè)矢量的一個(gè)矢量naaa214加加/減法減法: 對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行加減對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行加減(只能在維數(shù)相同的矩陣間進(jìn)行只能在維數(shù)相同的矩陣間進(jìn)行)4數(shù)乘：每個(gè)元素都乘一個(gè)數(shù)數(shù)乘：每個(gè)元素都乘一個(gè)數(shù)4轉(zhuǎn)置：行和列互換轉(zhuǎn)置：行和列互換 aijm n bijm n = aijbijm n kaijm n = kaijm n kdkckbkadcbakaijTm

40、 n = ajin m 對(duì)角方塊對(duì)角方塊矩陣矩陣ABAB = aijm nbjkn p =pmjkn1jijikbacc12 = a11b12+a12b22c33 = a31b13+a32b234 2B2 34 3A A的第的第i i行與行與B B的第的第k k列列對(duì)應(yīng)相乘對(duì)應(yīng)相乘并求和得到乘積并求和得到乘積C C的第的第i i行第行第k k列列元素：元素：4相乘條件：相乘條件：左矩陣列數(shù)左矩陣列數(shù) = 右矩陣行數(shù)右矩陣行數(shù)ABA=B =BA =AB BA一般不對(duì)易一般不對(duì)易 333231232221131211333231232221131211100010001aaaaaaaaaaaaaa

41、aaaaEA = AE = A任何方陣與同階單位矩陣對(duì)易；任何方陣與同階單位矩陣對(duì)易；任何方陣與同階單位矩陣的乘積為原矩陣任何方陣與同階單位矩陣的乘積為原矩陣逆矩陣：若逆矩陣：若AB = E(單位矩陣單位矩陣), 則則A、B互為逆矩陣互為逆矩陣 A的逆矩陣記為的逆矩陣記為A-1：AA-1 = A-1A =E10001000110000101-0100001-0104相乘的結(jié)果仍為列矢量相乘的結(jié)果仍為列矢量4三階方陣三階方陣A使代表了一種動(dòng)作或使代表了一種動(dòng)作或操作，使任意列矢量操作，使任意列矢量X或點(diǎn)的坐或點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)(基基)變換成新的列矢量或坐標(biāo)變換成新的列矢量或坐標(biāo)4于是，矩陣這一代數(shù)形式與

42、幾何于是，矩陣這一代數(shù)形式與幾何變換或操作有了聯(lián)系。變換或操作有了聯(lián)系。4這種表示基的變換的矩陣稱為變這種表示基的變換的矩陣稱為變換矩陣換矩陣XAX333231232221131211333231232221131211333231232221131211333231232221131211zyxzyxaaaaaaaaazayaxazzayaxayzayaxaxzayaxazayaxazayaxazyxaaaaaaaaa得令4以三維直角坐標(biāo)系中點(diǎn)以三維直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x, y, z)或從原點(diǎn)到或從原點(diǎn)到P(x, y, z)的矢量的矢量為基，對(duì)其施加對(duì)稱操作為基，對(duì)其施加對(duì)稱操作R，坐標(biāo)變成，

43、坐標(biāo)變成P (x , y , z )，這一過程，這一過程可表述為可表述為 簡寫為簡寫為4這種幾何變換是線性變換，變換后坐標(biāo)是原坐標(biāo)的線性組合這種幾何變換是線性變換，變換后坐標(biāo)是原坐標(biāo)的線性組合4因此因此 zayaxazzayaxayzayaxax333231232221131211zyxaaaaaaaaazyx333231232221131211zyxzyxR333231232221131211aaaaaaaaaAXX RXAX 或 AXX R操作操作R導(dǎo)致的坐標(biāo)變換可用一個(gè)導(dǎo)致的坐標(biāo)變換可用一個(gè)變換變換矩陣矩陣表示表示所以稱所以稱: 變換變換矩陣矩陣 是是操作操作R以以(x,y,z)為基的表

44、示為基的表示4反演反演( (以坐標(biāo)原點(diǎn)為反演中心以坐標(biāo)原點(diǎn)為反演中心) ) 反演反演操作以操作以(x,y,z)(x,y,z)為基的矩陣表示為為基的矩陣表示為zyxzyxizyxzzyxyzyxx*) 1(*0*0*0*) 1(*0*0*0*) 1(zyxzyx1-0001-0001-即zyxzyx1-0001-0001-iYX(x,y,z)(-x,-y,-z)1-0001-0001-i4旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) (設(shè)旋轉(zhuǎn)抽為設(shè)旋轉(zhuǎn)抽為z軸，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角角) 繞繞z z軸的旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)操作以操作以(x,y,z)(x,y,z)為基的矩陣表示為為基的矩陣表示為 如如 = 90 = 180 = 270

45、 zyxzyxzyxn1000cossin-0sincosC100001-0104C10001-0001-224CC10000101-034Czyxzzyxyzyxx*1*0*0*0cossin*0sincos1000cossin-0sincos)(zCn4反映反映以坐標(biāo)平面為對(duì)稱面以坐標(biāo)平面為對(duì)稱面zyxzyxzyxxy1-00010001zyxzyxzyxxz10001-0001zyxzyxzyxyz100010001-以以xz、yz的平分平面為對(duì)稱面的平分平面為對(duì)稱面zyxzxyzyxd100001010zyxzxyzyxd100001-01-0100010001Ezyxzyxzyx10

46、0010001E4非真旋轉(zhuǎn)非真旋轉(zhuǎn)( (繞繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 角角, ,再以再以xyxy平面反映平面反映) )4恒等操作恒等操作恒等操作的表示總是單位矩陣恒等操作的表示總是單位矩陣zyxzyxzyxzyxnxyn1-000cossin-0sincos1000cossin-0sincos1-00010001CS1-000cossin-0sincosnS4點(diǎn)群中所有對(duì)稱操作對(duì)某基的變換矩陣組成的集合，是該點(diǎn)群中所有對(duì)稱操作對(duì)某基的變換矩陣組成的集合，是該群的一種表示形式，稱為該群的矩陣表示群的一種表示形式，稱為該群的矩陣表示. 如如:100010001C4v = E C4 C42(=C2) C4

47、3 v (xz) v (yz) d d x,y,z = 10001-0001100010001-C4v點(diǎn)群以點(diǎn)群以(x,y,z)為基的矩陣表示為基的矩陣表示100001-010100010100001010100001-01-0100010001 C2v = E C2 v (xz) v(yz) x,y,z = 10001-0001-10001-0001100010001-C2v點(diǎn)群以點(diǎn)群以(x,y,z)為基的矩陣表示為基的矩陣表示4點(diǎn)群的矩陣表示滿足群定義的四個(gè)條件，也構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)群的矩陣表示滿足群定義的四個(gè)條件，也構(gòu)成一個(gè)群群 有單位元有單位元(單位矩陣單位矩陣)

48、、封閉性、有逆元素、締合性、封閉性、有逆元素、締合性(結(jié)合律結(jié)合律) 4點(diǎn)群與其矩陣表示服從相同的乘法表點(diǎn)群與其矩陣表示服從相同的乘法表4群的表示代表了基在分子所屬點(diǎn)群中的變換情況群的表示代表了基在分子所屬點(diǎn)群中的變換情況 群的表示取決于基的選擇，如：群的表示取決于基的選擇，如：4以以Z 方向（主軸方向）坐標(biāo)分量方向（主軸方向）坐標(biāo)分量(z)為基的為基的一維表示一維表示 z R zz = 1z R = E、主軸主軸Cn 、 v、 d-z = -1z R = i、 C2、 h、Sn變換矩陣為變換矩陣為1變換矩陣為變換矩陣為-1這種只涉及基的符號(hào)或方向而不導(dǎo)致基變成其它基的變換稱這種只涉及基的符號(hào)

49、或方向而不導(dǎo)致基變成其它基的變換稱一維變一維變換換，可以用，可以用1或或-1表示表示(可寫成一維矩陣可寫成一維矩陣1或或-1)由一維變換構(gòu)成的群表示稱為一維表示由一維變換構(gòu)成的群表示稱為一維表示Cn、Cnv點(diǎn)群僅含點(diǎn)群僅含Cn和和 v 以以z為基的一維表示為基的一維表示 z 僅由僅由1 構(gòu)成，如構(gòu)成，如Cnh、Dn、Dnh 、Dnd等含等含i、 C2、 h或或Sn z 由由1和和-1構(gòu)成。如構(gòu)成。如 在在T, O, I 群中某些操作下群中某些操作下z變成其他基（與變成其他基（與x或或y交換）交換）, 不能構(gòu)成一不能構(gòu)成一維變換的基，即這些群沒有以維變換的基，即這些群沒有以z為基的表示為基的表示

50、z =C2v 群群 E C2 v z = 1 1 1 1 C2h群群 E C2 i h z = 1 1 -1 -1 4以以x或或y分量為基分量為基 C2v點(diǎn)群點(diǎn)群 E C2 v x (C2v)= 1 -1 1 -1 y (C2v)= 1 -1 -1 1RyR = E, v(yz)y-yR = C2, v(xz) RxR = E, v(xz)x-x R = C2, v(yz) RxR = C4, dy-yR = C43, dRyR = C43, dx-xR = C4, dddYX(x,y)(y,x)(-y,-x)ux x與與y y在上述操作下發(fā)生交換在上述操作下發(fā)生交換, , 均不能單獨(dú)構(gòu)成均不能單獨(dú)構(gòu)成C4v群群變換或表變換或表示的基示的基u在對(duì)稱操作下可發(fā)生交換的基互稱等價(jià)基在對(duì)稱操作下可發(fā)生交換的基互稱等價(jià)基 。 u在考察對(duì)稱性時(shí)所有在考察對(duì)稱性時(shí)所有n n個(gè)等價(jià)基須一起考慮，構(gòu)成一個(gè)等價(jià)個(gè)等價(jià)基須一起考慮，構(gòu)成一個(gè)等價(jià)基組，生成基組，生成n n維表示維表示 C4v點(diǎn)群點(diǎn)群4以二維空間坐標(biāo)以二維空間坐標(biāo) (x,y)為基為基1001