概率論的基本概念練習(xí)題及答案

1、第一章概率論的基本概念練習(xí)題1. 將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”， “兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。2. 在擲兩顆骰子的試驗中，事件分別表示“點數(shù)之和為偶數(shù)”， “點數(shù)之和小于5”， “點數(shù)相等” ， “至少有一顆骰子的點數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。3. 以分別表示某城市居民訂閱日報、晚報和體育報。試用表示以下事件：（1）只訂閱日報；（2）只訂日報和晚報；（3）只訂一種報；（4）正好訂兩種報；（5）至少訂閱一種報；（6）不訂閱任何報；（7）至多訂閱一種報；（8）三種報紙都訂閱；（9）三種報紙不全訂閱。4. 甲、乙

2、、丙三人各射擊一次，事件分別表示甲、乙、丙射中。試說明下列事件所表示的結(jié)果：, , , , ,.5. 設(shè)事件滿足，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和：， ， .6. 若事件滿足，試問是否成立？舉例說明。7. 對于事件，試問是否成立？舉例說明。8. 設(shè)， ，試就以下三種情況分別求：（ 1） ，（2） ，（3）.9. 已知， ，求事件全不發(fā)生的概率。10. 每個路口有紅、綠、 黃三色指示燈，假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個人騎車經(jīng)過三個路口，試求下列事件的概率： “三個都是紅燈”=“全紅”； “全綠” ； “全黃” ； “無紅” ； “無綠” ； “三次顏色相同”； “顏色全不相同”； “顏

3、色不全相同”。11. 設(shè)一批產(chǎn)品共100 件，其中98 件正品，2 件次品，從中任意抽取3 件（分三種情況：一次拿3 件；每次拿1 件，取后放回拿3 次；每次拿1 件，取后不放回拿3 次） ，試求：1）（1）取出的3 件中恰有1 件是次品的概率；2）（2）取出的3 件中至少有1 件是次品的概率。12. 從中任意選出3 個不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：4 位偶數(shù)的概率。13. 從中任意選出4 個不同的數(shù)字，計算它們能組成一個14. 一個宿舍中住有6 位同學(xué)，計算下列事件的概率：（ 1） 6 人中至少有1 人生日在10月份；（ 2） 6 人中恰有4人生日在10 月份；（ 3） 6 人中恰有4人生

4、日在同一月份；15. 從一副撲克牌（52 張）任取3 張（不重復(fù)），計算取出的3 張牌中至少有2 張花色 相同的概率。16. 假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%， 30%、 10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。17. 設(shè) 10 件產(chǎn)品中有4 件不合格品，從中任取2 件，已知所取2 件產(chǎn)品中有1 件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。18. 為了防止意外，在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)I 和 II 。兩種報警系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng) I 和 II 有效的概率分別和，在系統(tǒng)I 失靈的條件下，系統(tǒng)II 仍有效的概率為，求（ 1）（1）兩種報警系統(tǒng)I 和 II 都有效的概率；（

5、 2）（2）系統(tǒng) II 失靈而系統(tǒng)I 有效的概率；（ 3）（3）在系統(tǒng)II 失靈的條件下，系統(tǒng)I 仍有效的概率。19. 設(shè)，證明事件與獨立的充要條件是20. 設(shè)事件與相互獨立，兩個事件只有發(fā)生的概率與只有發(fā)生的概率都是，求和.21. 證明 若 0， 0，則有（ 1） （ 1）當(dāng)與獨立時，與相容；（ 2） （ 2）當(dāng)與不相容時，與不獨立。22. 已知事件相互獨立，求證與也獨立。23. 甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為，和，求在這段時間內(nèi)，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。24. 如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件能正常工作的概率為，（稱為元件的可靠性）， 假設(shè)各元件能

6、否正常工作是相互獨立的，計算下面各系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng) I系統(tǒng) II25. 10 張獎券中含有4 張中獎的獎券，每人購買1 張，求（ 1）（1）前三人中恰有一人中獎的概率；（ 2）（2）第二人中獎的概率。26. 在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每10 000 人中有 4 人患有肝癌，試求：（ 1）某人經(jīng)此檢驗法診斷患有肝癌的概率；（ 2）已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概率。27. 一大批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為30%，每次任取1 件，連續(xù)抽取5 次，計算下列事件的概率：（ 1）取到的5 件產(chǎn)品中恰有2

7、 件是優(yōu)質(zhì)品；（ 2） 在取到的5 件產(chǎn)品中已發(fā)現(xiàn)有1 件是優(yōu)質(zhì)品，這5 件中恰有2 件是優(yōu)質(zhì)品。28. 每箱產(chǎn)品有10 件，其次品數(shù)從0 到 2 是等可能的。開箱檢驗時，從中任取1 件，如果檢驗是次品，則認為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗有誤，1 件正品被誤檢是次品的概率是2%， 1 件次品被誤判是正品的概率是5%，試計算：（ 1）抽取的1 件產(chǎn)品為正品的概率；（ 2）該箱產(chǎn)品通過驗收的概率。29. 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器，以概率可以直接出廠，以概率需進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率可以出廠，并以概率定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了臺儀器（假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立），求：（ 1）全部能

8、出廠的概率；（ 2）其中恰有2 件不能出廠的概率；（ 3）其中至少有2 件不能出廠的概率。30. 進行一系列獨立試驗，每次試驗成功的概率均為，試求以下事件的概率：（ 1）直到第次才成功；（ 2）第次成功之前恰失敗次；（ 3）在次中取得次成功；（ 4）直到第次才取得次成功。31. 對飛機進行3 次獨立射擊，第一次射擊命中率為，第二次為，第三次為. 擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為，擊中飛機二次而飛機被擊落的概率為，若被擊中三次，則飛機必被擊落。求射擊三次飛機未被擊落的概率。答案：第一章概率論的基本概念習(xí)題答案. 1. 解： （ 正，正 ） ， （正，反）， （反，正）， （反，反）（ 正，正）

9、， （正，反）； （正，正）， （反，反）（ 正，正） ， （正，反）， （反，正）2. 解： ；3. 解： （ 1 ） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ;（ 5） ；（ 6） ；（ 7）或（ 8） ；（ 9）4. 解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。5.解： 如圖：6. 解： 不一定成立。例如：， ， ，那么， ， 但 。7. 解： 不一定成立。例如： ， ， ，那么 ， 但是 。8. 解：（ 1）；（ 2） ；（ 3） 。9. 解：10.解：；.11. 解： 一次拿 3 件：

10、（ 1） ；（ 2） ；每次拿一件，取后放回，拿3 次：（ 2） ；（ 2） ；每次拿一件，取后不放回，拿3 次：（ 1）；（ 3）12.解：；或13.解：14.解：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）15.解：或16.解：令“取到的是等品”，。17.解：令“兩件中至少有一件不合格”， “兩件都不合格”18.解： 令“系統(tǒng)（）有效”， “系統(tǒng)（）有效”則（ 1）（ 2）（ 3）19.證： 與獨立，與也獨立。又而由題設(shè) 即，故與獨立。20.解： ， 又與獨立即。21.證明：1 ）因為與獨立，所以，與相容。2）因為，而，與不獨立。22.證明： 因為、 、相互獨立， 與獨立。23.解：令分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧，那么令表示最多有一臺機床需要工人照顧，那么24.解： 令“系統(tǒng)（）正常工作” “系統(tǒng)（）正常工作”“第個元件正常工作”，相互獨立。那么25. 解： 令“第個人中獎”(1)或（ 2）26. 解：令“被檢驗者患有肝癌”， “用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”那么，（ 1）（ 2）27.解： 令“ 5 件中有件優(yōu)質(zhì)品”，（ 1）（ 2）28.解： 令“抽取一