二次函數(shù)與三角形綜合

1、文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.二次函數(shù)綜合提升卷【類型一】二次函數(shù)之面積最值求與函數(shù)圖像相關(guān)的三角形的面積：(1)結(jié)合方程組用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)坐標(biāo)求出三角形面積；公式法：三角形一邊與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)可以直接根據(jù)三角形面積公式求解；割補(bǔ)法：公式法無法使用是，把三角形補(bǔ)成矩形或梯形或直角三角形，然后根據(jù)矩形或梯形或直角 三角形的面積公式解決；等積轉(zhuǎn)化法；鉛錘法；利用S=鉛垂高x水平寬+ 2,可以避免求一些比較復(fù)雜的點(diǎn)的坐標(biāo)；特殊情況下可以利用反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答。*遇到動(dòng)點(diǎn)最值問題時(shí)，需要利用未知數(shù)將實(shí)際問題中的情形代數(shù)化，利用二

2、次函數(shù)性疑解答1 .如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從 這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x, y應(yīng)分別為()A. x = 10, y=14 B. x=14, y = 10 C. a=12 , y=15 D. x=15 , y = 122 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)0 (0, 0) , A (5, 0) , B (4, 4).(1)求過0、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式.1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M,使以0、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M

3、的坐標(biāo).（3）作直線XF交拋物線于點(diǎn)P,交線段0B于點(diǎn)Q,當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求m的值.3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m, m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, -n）,拋物線 經(jīng)過A、0、B三點(diǎn)，連接0A、（）B、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n （m<n）分 別是方程x2-2x-3=0的兩根.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)0、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩 點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接0D、BD.當(dāng)AOPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).【類型二】二次函數(shù)與全等三角形在實(shí)際考試中會(huì)出

4、現(xiàn)全等三角形點(diǎn)的存在性問題，解題的關(guān)鍵在于全等三角形對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等， 利用某一個(gè)特殊角度角展開分類討論，將所有的情形都討論到位.4 . 如圖，在第一象限內(nèi)作射線0C,與x軸的夾角為30。，在射線0C上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH_L x軸于點(diǎn)H.在拋物線），= / *>0）上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,（）,Q為頂點(diǎn)的三角形與AAOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.5 .如圖，拋物線5 =以2+加+。的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,直線CD的解析式為y = & + 24.（1）求b、c的值；（2）過C作CE/X軸交拋物線于點(diǎn)E,直線DE交x軸于點(diǎn)F,且F（4.0）,求拋物線的

5、解析式；（3）在（2）條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得ACDM三ACEA若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不 存在，請說明理由.6 .如圖,拋物線5 =q2+«。工0）與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上）， ABC為等腰直角三角形，且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.(1)求a、c的值.(2)連接OF,試判斷AOEF是否為等腰三角形，并說明理由.(3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線,HF上，一直角頂點(diǎn)始終過點(diǎn)E, 另一

6、直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與AP 0E全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【類型三】二次函數(shù)與等腰三角形(1)數(shù)形結(jié)合，注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定(2)函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用(3)我動(dòng)點(diǎn)使之與巳知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的方法：利用“兩圓一線法”；萬能法：分別表示A、B、P的坐標(biāo)，在表示出線段AB、BP、AP的長度，再進(jìn)行分類：AB=AP； AB二BP ；BP=AP，列出方程進(jìn)行求解.7 .如圖，拋物線y = x?+x + c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與)，軸交于點(diǎn)C(0,3)。(1)求拋物線的解析式。(2

7、)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN 的最大值。(3)在(2)的條件下，當(dāng)MN取最大值時(shí)，在拋物線的對稱軸/上是否存在點(diǎn)P,使APBN 是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。8 .如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE,已知AB=8, AD = 10,并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(肛0),其中?>0。(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用含?的式子表示)。(2)連接0.A,若A0AF是等腰三角形，求，的值。(3)如圖(2),設(shè)拋物線,=心-6)2+人經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M

8、,連接AM,若NOAM= 90。，求4、/?、/的值?！绢愋退摹慷魏瘮?shù)與直角三角形（1）直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理與逆定理；同時(shí)注意直角三角形內(nèi)的特殊角度;（2）直角三角形與函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合，把幾何問題數(shù)字化，這類問題注意平面直角坐標(biāo)系的作用；（3）找動(dòng)點(diǎn)使之與巳知兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的方法：利用“兩線一圓”法；萬能法：分別表示出A、B、P的坐標(biāo)，再分別表示出線段AB、AP、BP的長度，由"2=302+4尸2；8尸2 =筋2+”2；”2 =加2+§尸2列方程求解。9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC是直角三角形，ZACB=90°,

9、 AC=BC, 0A=l, 0C=4,拋 物線），= /+以+。經(jīng)過A, B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求A, c的值。（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋 物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)上的坐標(biāo)。（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積。在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使AEFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出 所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。10 .如圖，拋物線），=/一2皿（? >0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過作PM_Lx軸于點(diǎn)M, 交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為Co（1）若

10、?=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）令? >1,連接CA,若AACP為直角三角形，求利的值。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在, 求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！揪C合練習(xí)】以下8題中，二次函數(shù)解析式均為：），=/一2x-31 .在拋物線上找一點(diǎn)P,使8c.J2 .在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)P的橫坐標(biāo)為x ,過點(diǎn)P作x軸垂線交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)PE的 長為h.求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求h的最大值；設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值。3 .在拋物線上找一點(diǎn)P,使得ACBP是以BC為一