二次函數(shù)中考考點(diǎn)+例題-全面解析

1、二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析考點(diǎn)1、確定a、b、c的值.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且aw°） 開(kāi)口向上， 開(kāi)b口向下.拋物線的對(duì)稱軸為：，由圖像確定的正負(fù)，由a的符號(hào)確定出 b的符號(hào),a,b符號(hào)左2a右.即當(dāng)拋物線白對(duì)稱軸在 y軸的左邊時(shí)，a,b _士 由x=0時(shí),y= ,知c的符號(hào)取決于圖像與 y 軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，與 y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，c 旦，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，c 0 .確定 了 a、b、c的符號(hào)，易確定 abc的符號(hào).考點(diǎn)2、確定a+b+c的符號(hào).x=1時(shí)，y=,由圖像y的值確定a+b+c的符號(hào).與之類似的還 經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號(hào)（

2、易知x=2時(shí)，y= ）,由圖像y的值確定4a+2b+c的符號(hào).還有 判 斷a b+c的符號(hào)（x= 1時(shí)，y= ）等等.b考點(diǎn)3、與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān)的一些值的符號(hào).拋物線的對(duì)稱軸為x= 一，根據(jù)對(duì)稱性知：取到對(duì)2 a稱軸 距離相等的兩個(gè)不同的x值時(shí)，值相等，即當(dāng)x= 攝+m或x=m時(shí)，y值相等.中考考查時(shí)，通常知道x= 2+m時(shí)y值的符號(hào)，讓確定出 x= -bm時(shí)y值的符號(hào).2a2a考點(diǎn)4、由對(duì)稱軸x= 上-的確定值判斷a與b的關(guān)系.如：上>=1能判斷出a = b .2a2a考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值.若x可以取全體實(shí)數(shù)，開(kāi)口向下時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最大值，開(kāi)口向上時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最小值.例1、

3、已知二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0）的圖象如圖所示，有下列 5個(gè)結(jié)論： abc 0；（m 1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)b a c； 4a 2b c 0； 2c 3b ； a b m(am b),論有（）.A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)解析：此題考查了考點(diǎn)1、2、3、4、5.錯(cuò)誤.因?yàn)椋洪_(kāi)口向下 a< 0；對(duì)稱軸x= - =1,可以得出b>0; x=0時(shí),y=c >0,故abcv0.錯(cuò)誤.因?yàn)椋河?a圖知x=- 1時(shí)，y=a b+c< 0,即b>a+c.正確.因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸x=1知,x=0時(shí)和x=2時(shí)y值相等，由x=0時(shí)，y>0,知x=2時(shí)，

4、y=4a+2b+c>0.正確.因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸 x= -b- =12a可以得出a =0.5 b，代入前面已經(jīng)證出b>a+c,得出1.5b >c,即3b>2c.正確.因?yàn)椋簰佄锞€開(kāi)口向下，故頂點(diǎn)處 y值最大，即x =1, y= a+b+c最大，此日a+b+c>am2+bm+c（ m 1）,即a b m（am b）,（m 1）.答案：B.考點(diǎn) 6、圖象與 x軸交點(diǎn).>0, ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根； < 0, ax2+bx+c=0 無(wú)實(shí)根；=0, ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.b2-4ac >0,拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)；b2-4

5、ac<0,拋物線與x軸交點(diǎn)；b2-4ac=0 ,拋物線與 x軸 個(gè)交點(diǎn).例2、二次函數(shù)y x2 2x 1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.A. 0B . 1 C . 2 D . 3解析：求圖象與 x軸的交點(diǎn)應(yīng)令 y=0,即x22x+1=0, = b2-4ac = 4 4=0，二次函數(shù)圖象與 x軸只有 一個(gè)交點(diǎn).答案：B.考點(diǎn)7、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤.如：在同一種坐標(biāo)系中正確畫(huà)出一次函數(shù)2.y ax b和一次函數(shù) y ax bxc(a0),關(guān)鍵是兩個(gè)式子中的a、b值應(yīng)相同.例3、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y axb和二次函數(shù)y ax2 bx的圖象可能為()2解析：二次函數(shù)ax bx過(guò)點(diǎn)

6、(0, 0),故排除答案 B與C.若a>0,拋物線開(kāi)口向上，一次函數(shù)y ax b的y值隨著x值的增大而增大；若 a<0,拋物線開(kāi)口向下，一次函數(shù) y ax b的y值隨著x值 的增大而減小.答案：A.考點(diǎn)8、能分別判斷出在對(duì)稱軸白左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況.拋物線當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)二次函數(shù) y值隨 的增大而減小，在對(duì)稱軸的 側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大.拋物線開(kāi)口 時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小.例4、已知二次函數(shù) y ax2 bx c(aw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1 , 2), (1, 0).

7、下列結(jié)論正確的是().A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0,使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x> x 0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個(gè)正數(shù)x0,使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解析：二次函數(shù) y ax2 bx c(aw0)的圖象沒(méi)說(shuō)明開(kāi)口方向，故過(guò)點(diǎn)(-1 , 2), (1 , 0)的拋物線有可能開(kāi)口向上或向下，見(jiàn)圖再結(jié)合選項(xiàng)，拋物線當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸 x=x0 (x0>0)的左側(cè)二次函數(shù) y值隨x值的增大而減小

8、，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大.拋物線開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸x=x。(x0<0)的左側(cè)二次函數(shù) y值隨x值的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小.答案：D.考點(diǎn) 9、二次函數(shù)解析式的幾種形式.(1) 一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c 為常數(shù)，aw0).(2)頂點(diǎn)式：y= a(x-h) 2+k(a,h,k 為常數(shù)，aw 0).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k) , h=0時(shí)，拋物線y = ax2+k 的頂點(diǎn)在 軸上；當(dāng)k= 0時(shí)，拋物線y = a(x-h) 2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)卜=0且卜=0時(shí)，拋物線y=ax2 的頂點(diǎn)在 .(3)兩根式:y = a(

9、x-x 1)(x-x 2),其中xi,X2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個(gè)根.求解析式時(shí)若已知拋物線過(guò)三點(diǎn)坐標(biāo)一般設(shè)成一般式，已知拋物線過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 設(shè)成頂點(diǎn)式，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)設(shè)成兩根式.例5、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1, 4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0).求該二次函數(shù)的解析式為.解析：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 4 ,二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B(3,0) ,0 4a 4,得, 一 22_ 一a 1.二次函數(shù)解析式為 y (x 1)4,即y x 2x 3.【知識(shí)梳理】1 .定義：一般地，如果y=ax

10、+阮:雙"是常數(shù)，" m 0）,那么尸叫做式的二次函數(shù).2 .二次函數(shù)x+&式+巴用配方法可化成：y =占（工-用）+比的形式，其中3 .拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)4的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)口 > °時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)值40時(shí)，開(kāi)口向下;“相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同平行于 了 軸（或重合）的直線記作.特別地，尸軸記作直線式二口.4 .頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)白相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5 .求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法2 ,（ 白丫 4二二一右,b 4以一y

11、 - s十小貪十二二口 j H+ （ _ _,）（1）公式法：I 2G百食，頂點(diǎn)是2口4點(diǎn)，對(duì)稱軸是AX =直線 工.配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y三M工一"丫+比的形式，得到頂點(diǎn)為（在產(chǎn)），對(duì)稱軸是直線工一，（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平 分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線白交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn) 證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.6.拋物線y三事中+/+二中，凡5H的作用（1）出決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與，一口,中的修完全一樣.b2.X = （2）占和口共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.

12、由于拋物線 > 三嶷工”工+ E的對(duì)稱軸是直線2厘，”0“0故：右二。時(shí)，對(duì)稱軸為尸軸；或 （即白、占同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；&（即厘、5異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 二軸右側(cè).（3）匚的大小決定拋物線"汕4 5"+二與二軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)天二0時(shí)，T=匚，拋物線y = ax +如i+二與尸軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, C ）：0 = 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；匚>口，與L軸交于正半軸；口:口 ,與1y軸交于負(fù)半軸.-<0以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在 尸軸右側(cè)，則 0.7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1） 一般式：¥“

13、工+初+巴.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)黑、尸的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：y三口展一盯+此.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與或軸的交點(diǎn)坐標(biāo)七、為，通常選用交點(diǎn)式：了 =/-工捻一勺）.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（i）>軸與拋物線 上&工得交點(diǎn)為（0,匕）.（2）與二軸平行的直線=卜與拋物線口 = /-m+已有且只有一個(gè)交點(diǎn)出獷+地+e）.（3）拋物線與K軸的交點(diǎn)口二次函數(shù)、="工土如+的圖像與K軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)工1、勺，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 十占工十匕二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與或軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)

14、交點(diǎn) a A 一 口 =拋物線與近軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x軸上）Q A = 口 =拋物線與h軸相切；沒(méi)有交點(diǎn) =' < ° =拋物線與K軸相離.（4）平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3） 一樣可能有。個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 止，則橫坐標(biāo)是"工+ bx十匚=歸的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）次函數(shù)y=*工+砒w °）的圖像,與二次函數(shù)/="+七*。）的圖像值的交點(diǎn)，由方y(tǒng)4程組I""二的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí) Q1與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)=1與G只有

15、一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí) C 與值沒(méi)有交點(diǎn).（6）拋物線與黑軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y =加f加"與然軸兩交點(diǎn)為/（為,0）或工山）, 由于G、工工是方程"工+Mt + 0 = O的兩個(gè)根，故bc”、K +后= ,/= 一 aa月月，k -1 =帆-工J =而1-J -471練一練：-1 , 2）和（1, 0）且與y軸交1、如圖，二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象開(kāi)口向上，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)2）問(wèn)計(jì)分）于負(fù)半軸.（以下有（1）、（2）兩問(wèn)，每個(gè)考生只須選答一問(wèn)，若兩問(wèn)都答,則只以第（中正確的A.B.C.D.3 、 如圖，已知二次函數(shù) y ax2 4x c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P （mi mj與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m>0）,且 點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求 m的值及點(diǎn)Q到x軸的距4 、有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,為10m,如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；如圖，在對(duì)稱軸右邊 1m處，橋洞離水面的高是多少？B.這兩 離.跨度精品資料【參考答案】：1、 （ 1），.（2），,2 、 B.