惠斯通電橋原理

1、惠斯通電橋在實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量電阻的常見方法有伏安法和電橋法.伏安法測(cè)量電阻的公式為R=U/I 測(cè)量的電阻兩端電壓/測(cè)量的流經(jīng)電阻的電流,除了電流表和電壓表本身的精 度外,還有電表本身的電阻,不管電表是內(nèi)接或外接都無法同時(shí)測(cè)出流經(jīng)電阻的電流I和電阻兩端的電壓 U,不可防止存在測(cè)量線路缺陷.電橋是用比擬法測(cè)量電阻的儀器.電橋的特點(diǎn)是靈敏、準(zhǔn)確、使用方便,它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)限制電氣技術(shù)、 非電量轉(zhuǎn)化為電學(xué)量測(cè)量中.電橋可分為直流電橋、交流電橋,直流電橋可以用于測(cè)電 阻,交流電橋可用于測(cè)電容、電感.通過傳感器可以將壓力、溫度等非電學(xué)量轉(zhuǎn)化為傳 感器阻抗的變化進(jìn)行測(cè)量.惠斯通電橋?qū)儆谥绷麟姌?主要

2、用于測(cè)量中等數(shù)值的電阻101106Q o對(duì)于太小 的電阻10-6101.量級(jí),要考慮接觸電阻、導(dǎo)線電阻,可考慮使用雙臂電橋；對(duì)于大 電阻107.級(jí),要考慮使用沖擊檢流計(jì)等方法.惠斯通電橋使用檢流計(jì)作為指零儀表,而實(shí)驗(yàn)室用檢流計(jì)屬于1.惠斯通電橋測(cè)量原理nA表,電橋的靈敏度要受檢流計(jì)的限制.圖1是惠斯通電橋的原理圖.四個(gè)電阻R0、 Ri、電、Rx連成四邊形,稱為電橋的四個(gè)臂.四邊形的一個(gè)對(duì) 角線連有檢流計(jì),稱為“橋；四邊形的另一對(duì)角線接上電源,稱為電橋的“電源對(duì)角線.E為線路中供電電源,學(xué)生實(shí)驗(yàn)用雙路直流穩(wěn)壓電源,電壓可在 0-30V之間 調(diào)節(jié).R保護(hù)為較大的可變電阻,在電橋不平衡時(shí)取最大電 阻

3、作限流作用以保護(hù)檢流計(jì)；當(dāng)電橋接近平衡時(shí)取最小值以提升檢流計(jì)的靈敏度主要目的在于保護(hù)檢流計(jì)和改變電橋靈敏度.電源接通時(shí),電橋線路中各支路均有電流通過.當(dāng)時(shí),橋路中的電流lg #0,檢流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng) g限流電阻用于限制電流的大小,C、D兩點(diǎn)之間的電位不相等C、D兩點(diǎn)之間的電位相等時(shí),橋路中的電流lg = 0,檢流計(jì)指針指零檢流計(jì)的零點(diǎn)在刻度盤的中間,這時(shí)我們稱電橋處于平衡狀態(tài).因此電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)有:于是 Rx = R1 即 RxR2 = R0WR0 R2此式說明,電橋平衡時(shí),電橋相對(duì)臂電阻的乘積相等.這就是電橋的平衡條件.根據(jù)電橋的平衡條件,假設(shè)其中三個(gè)臂的電阻,就可以計(jì)算出另一個(gè)橋

4、臂電阻, 因此,電橋測(cè)電阻的計(jì)算式為Rx=RR0 = KR.1R2電阻R1、R2為電橋的比率臂,Rx為待測(cè)臂,R0為比擬臂,R0作為比擬的標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)室常用電阻箱.由(1)式可以看出,待測(cè)電阻Rx由比率值K和標(biāo)準(zhǔn)電阻Ro決定,比值K 可以作成10n,這是成品電橋常用的方法.檢流計(jì)在測(cè)量過程中起判斷橋路有無電流的作 用,只要檢流計(jì)有足夠的靈敏度來反映橋路電流的變化那么電阻的測(cè)量結(jié)果與檢流計(jì)的精 度無關(guān),由于標(biāo)準(zhǔn)電阻可以制作得比擬精密,所以利用電橋的平衡原理測(cè)電阻的準(zhǔn)確度 可以很高,大大優(yōu)于伏安法測(cè)電阻,這也是電橋應(yīng)用廣泛的重要原因.2 .電橋的靈敏度電橋是否到達(dá)平衡,是以橋路里有無電流來進(jìn)行判斷的

5、,而橋路中有無電流又是以檢 流計(jì)的指針是否發(fā)生偏轉(zhuǎn)來確定的,但檢流計(jì)的靈敏度總是有限的,這就限制了對(duì)電橋是 否到達(dá)平衡的判斷；另外人的眼睛的分辨水平也是有限的,如果檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)小于0.1格那么很難覺察出指針的偏轉(zhuǎn),為此,引入電橋靈敏度問題.先定義檢流計(jì)的靈敏度S為電流變化量Algx所引起指針偏轉(zhuǎn)格數(shù)An的比值：(2)S檢流計(jì)二T3定義電橋靈敏度為S:在處于平衡的電橋里,假設(shè)測(cè)量臂電阻Rx改變一個(gè)微小量AR*引起檢流計(jì)指針?biāo)D(zhuǎn)的格數(shù) 麗的比值:定義電橋相對(duì)靈敏度為S電橋S:在處于平衡的電橋里,(3)假設(shè)測(cè)量臂電阻Rx改變一個(gè)相對(duì)微小量ARx / Rx引起檢流計(jì)指針?biāo)D(zhuǎn)的格數(shù) An的比值:*Ln

6、=3RZR0"RT-RT(4)電橋的相對(duì)靈敏度有時(shí)也簡(jiǎn)稱它為電橋靈敏度.S相對(duì)越大說明電橋越靈敏,電橋的相對(duì)靈敏度S相對(duì)與哪些因素有關(guān)呢?將(2)式整理代入(4)式中:Q . _ Q , _.二Li6目對(duì)一 S檢流計(jì)* Rx * .- Rx因AI gx和ARx變化很小,可用其偏微商形式表示IgS相對(duì)一 S檢流計(jì)* Rx * Z R Rx經(jīng)過推導(dǎo)(參見附錄【電橋靈敏度的推導(dǎo)1)可得a S檢流計(jì)* ES相對(duì)一(Rx +Ro +Ri +R2) + Rg .|2 + (0+%R2Rx(5)(6)對(duì)上式的分析,可知：(1)電橋靈敏度S相對(duì)與檢流計(jì)靈敏度S檢流計(jì)成正比,檢流計(jì)靈敏度越高電橋的靈敏

7、度也越高(2)電橋的靈敏度與電源電壓E成正比,為了提升電橋靈敏度可適當(dāng)提升電源電壓.(3)電橋靈敏度隨著四個(gè)橋臂上的電阻值Rx+R0 +R+R2的增大而減小.隨著立+包的增大而減小.臂上的電阻值選得過大,將大大降低其靈敏度,臂上的電阻值相 R2 Rx差太大,也會(huì)降低其靈敏度.根據(jù)以上分析,就可找出在實(shí)際工作中組裝的電橋出現(xiàn)靈敏度不高、測(cè)量誤差大的 原因.同時(shí)一般成品電橋?yàn)榱颂嵘錅y(cè)量靈敏度,通常都有外接檢流計(jì)與外接電源接線 柱.但是外接電源電壓的選定不能簡(jiǎn)單為提升其測(cè)量靈敏度而無限制地提升,還必須考 慮橋臂電阻的額定功率,不然就會(huì)出現(xiàn)燒壞橋臂電阻的危險(xiǎn).3 .惠斯通電橋存在的系統(tǒng)誤差及其消除方

8、法我們考慮組成電橋的電阻元素的阻值不準(zhǔn)所導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的誤差 ,但阻值的不準(zhǔn)確 一般不會(huì)偏離太遠(yuǎn),因此一般可以通過將比率臂電阻 R1、R2選為標(biāo)稱值相同R尸R2,比擬 臂Ro選高精度的電阻箱,然后調(diào)節(jié)比擬臂 Ro使電橋平衡,記為Ro；交換Ro和Rx,調(diào)節(jié)Ro 使電橋平衡,記為R.當(dāng)電橋平衡時(shí),交換前后有 RxR2 = RoRi和RoR2 = RxB所以Rx =、；RoRo(8)這樣就防止了因比率臂電阻Ri、R2電阻不準(zhǔn)確帶來的誤差.當(dāng)然從公式(8)中雖然沒有比率臂電阻Ri、R2的出現(xiàn),但他們的數(shù)值大小將影響系統(tǒng)的靈敏度.4.檢流計(jì)的保護(hù)調(diào)至最小以提升靈敏度.檢流計(jì)是一個(gè)nA表,能夠通過的電流不能

9、太大,而電流在 剛接通的時(shí)候一般不知道電流的大小,通?？赡艹^檢流計(jì)的量 程而導(dǎo)致指針偏轉(zhuǎn)超過邊界甚至撞擊損壞,為了保護(hù)檢流計(jì)通常 采用限流法(如圖1)或分壓法(如圖2)限制.分壓法的電壓可以逐漸增加.在剛開始接通電路時(shí)為保護(hù)檢 流計(jì),可以使電壓輸出較??；當(dāng)調(diào)節(jié)電橋到接近平衡時(shí)可以將輸 出電壓增加以提升靈敏度,同時(shí)也可以將檢流計(jì)支路的保護(hù)電阻限流法是通過電路中的電阻和電壓的合理搭配來保護(hù)檢流計(jì).檢流計(jì)的量程一般為幾十到幾百pA.而電路中的直流穩(wěn)壓電源電壓一般可以調(diào)節(jié)到2V左右,電阻箱ZX21 -般可以到達(dá)looKQ ,因此電阻E和2可以采用ZX21電阻箱并調(diào)節(jié)到最大(99999.9 Q)<

10、; 串聯(lián)在檢流計(jì)回路的保護(hù)電阻一般可以采用幾千歐姆或更大的滑線電阻或電阻箱,在電 路處于非平衡狀態(tài)時(shí)將保護(hù)電阻調(diào)節(jié)到最大起保護(hù)檢流計(jì)的作用；在電路接近平衡時(shí), 將保護(hù)電阻調(diào)節(jié)到最小,這時(shí)檢流計(jì)回路的電阻為檢流計(jì)本身的內(nèi)阻,這樣可以使檢流 計(jì)的電流最大以提升靈敏度,這時(shí)還可以適當(dāng)提升電源電壓來提升電橋的靈敏度,但要 注意此時(shí)調(diào)節(jié)電阻使電橋平衡時(shí)一般只能調(diào)節(jié)電阻箱的低位電阻(如果使用電阻箱有四 位數(shù)據(jù)可以調(diào)節(jié)后兩位,如果使用電阻箱有三位或兩位可以調(diào)節(jié)后一位),但要時(shí)刻注意檢流計(jì)的指針的變化不要超過邊界.電橋靈敏度的推導(dǎo):如圖1(9)(10)IrxRxIroRo =uIrRIR2R2 =UABAB(

11、11)將(9)式代入(11)式可得Irx(Rx Ro) =UIr2(R R2) =UABABIgRoIgR(12)JR、lg(Rg%.) =IrR9式后一個(gè)式子代入10式得(13)IgRg R保護(hù) R1 =lR2R -IrxRx12代入13式得UIg(Rg R呆護(hù) R) 一AB IgR - UaB IgRoRRxR1R2RxRo(14)14式經(jīng)過整理得UaBRR.FRx =IgA(15)其中A為我們考慮電橋在平衡位置一個(gè)微小變化. 因而耳時(shí).=0, “限流電阻也可以取為“0.因此可以有U ab = EA'=RR1R +RR2R+RR2Rx + RR2R0+Rg(R +R2)(R +R)(16)由于考慮到的是電橋在平衡位置一個(gè)微小變化,因而可以