五年級數(shù)學(xué)下冊分?jǐn)?shù)的意義經(jīng)典題型易錯題

1、五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率 32.8%采集者鄭國平采集 學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第四單元題 型基本時 機(jī)課時課 型新授課題目出處作業(yè)本綜合單元練習(xí)課VI相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí):復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識教學(xué)簡述本題是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后對分?jǐn)?shù)意義的綜合性練習(xí)題，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的意義，但僅局限于對某個分?jǐn)?shù)意義的理解，如5表示將單位“1”平均分成6份，表示6其中的5份，如果是一些具體的實際問題，由于受各方面因素的影響，一些學(xué)生就會遇到一些困難。典型錯題把5米長的鐵絲平均截成 6段，每段長（）米，每段是這根鐵絲的（）。錯解：1/5、5/6或其他一些答案正解：1/6、

2、5/6原因分析學(xué)生方面：1 .學(xué)生的思維只停留在求平均數(shù)時總數(shù)比份數(shù)大這一方面上，通過學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)如果總數(shù)比份數(shù)大，在求每份數(shù)時是非?？焖俸蜏?zhǔn)確的，比如把10米長的鐵絲平均分成 5份，那么每份是 10+5=2米等一些類似的問題，哪怕學(xué)困生也比較容易地解答出來，但一旦變成總數(shù)比份數(shù)小時，比如把5米長的鐵絲平均截成 6段時，問題馬上就出來了，答案五花八門。說明學(xué)生對每份數(shù)=總數(shù)一份數(shù)還是掌握的，問題出在總數(shù)和份數(shù)的大小上面。2 .遇到問題后學(xué)生解決問題的方法單一，此類題目可以通過畫圖等數(shù)形結(jié)合的方法比較容易理解。3 .學(xué)生對兩個問題的理解不夠清楚，沒有理解它們真正的含意和區(qū)別，即份數(shù)和數(shù)量。教師

3、方面：平時引導(dǎo)此類題目時不夠到位，對兩個問題的概念講解不夠清晰。教學(xué)建議分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點。尤其是剛開始接觸到分?jǐn)?shù)時，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解哪是份數(shù)，哪是數(shù)量，這也是理解分?jǐn)?shù)的難點所在。1 .在教學(xué)中，我是這樣引領(lǐng)學(xué)生區(qū)分份數(shù)和數(shù)量的。像這樣“每份占總量的幾分之幾”、“甲是乙的幾分之幾”可編輯可編輯所表示的就是份數(shù)。求份數(shù)首先要有標(biāo)準(zhǔn)量，如上面的“總量”、“乙”就是標(biāo)準(zhǔn)量，份數(shù)是沒有單位的。像這樣“每段長幾分之幾米”、“每分是幾分之幾時”所表示的就是數(shù)量，數(shù)量是有單位的。把5米長的鋼管平均截成 6段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米?分析與解答問題 1 “每段長多少米？”求的是數(shù)量。把

4、5米平均分成份，列式就是 5+6=3 ,問題2 “每段占全長的幾分之幾”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標(biāo)準(zhǔn)一，11個整體平均分成份，每份就是 -。62 .數(shù)形結(jié)合理解題意。可以畫線段圖或示意圖等 一些方法來理解意 資源鏈接 這樣區(qū)分份數(shù)和數(shù)量 例1 :把1米長的鋼管平均截成 3段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米?分分析與解問題1 “每段占全長的幾分之幾”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標(biāo)準(zhǔn)，把 1個整體平均分成3份,每份就是1。問題2 “每段長多少米？”求的是數(shù)量。把1米平均分成份，列式就是 1 + 3 = 1米33例2 :把3塊餅平土分給4個孩子，每個孩子分得幾分之幾塊，是這些餅的幾分之幾？分

5、析與解問題1 每個孩子分得幾分之幾塊”，求的是數(shù)量。也就是把3塊餅平土分成4份，1份是3 + 4-34, , ，、一一1塊問題2 是這些餅的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把 3塊餅看作1個整體，平均分成 4份，每份就是一。4例3: 一塊2公頃的菜地，平均分成 8份，每份是多少公頃，占這地的幾分之幾？3份是多少公頃，占這地的幾分 之幾？分分析與解問題1 每份是多少公頃”，求的是數(shù)量。也就是把2公頃平均分成8份，每份數(shù)量就是2+8=:1 、什 ，,一，一八一八，八一=一公頃。問題2 “(每份)占這地的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把 2公頃地看作一個整體，平均分成8份，每4份就是1。問題3 3份是多少公頃”，

6、求的是數(shù)量，問題1已求出一份是-公頃，3份就是-X 3=。問題4 (3 8444 3份)占這地的幾分之幾？”求的是份數(shù)，把2公頃地看作一個整體，平均分成8份，3份就是-。8例4:小明29分鐘走了 2千米路，平均每分鐘走幾分之幾千米，占總路程的幾分之幾？分析與解問題1 平均每分鐘走幾分之幾千米，”，求的是數(shù)量。既路程長度，把2千米平均分成29份，每 份長度是2+29= Z千米。問題2 占總路程的幾分之幾？”求的是份數(shù)，把 2千米看作一個整體，平均分成29八一一 129份，每份就是一。29例5: （1） 一根鐵絲長15米，剪去1 ,還剩多少米？ （2） 一根鐵絲長15米，剪去- 米，還剩多少米？3

7、3分析與解例5 （1）中的“剪去”是份數(shù)，指剪去了 15米白1,所以列式為15-15x1=10米。例5 （2）33中的“剪去 米”是數(shù)量，指剪去的長度是1米，15米，所以列式為15- 1=14 2米。333以上區(qū)分份數(shù)與數(shù)量的方法，是我在教學(xué)中逐漸總結(jié)出來的，有欠缺之處請各位同行批評指正。 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 五年級下冊典型錯例采集樣本60錯誤率 21.6%采集者王小荷采集 學(xué)校新昌城西小學(xué)錯題來源第四單元題型基本V時機(jī)課時V課型新授課V題目出處作業(yè)本P27綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識教學(xué)簡述這道題出現(xiàn)在其分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)中的第二

8、課時，前面已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)掌握把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。例如他們對“把一堆蘋果平均分成5份，每份占總數(shù)的（1 ）”基本能掌握，同時也5對平均除有一定的基礎(chǔ)。但是學(xué)生卻往往難以分辨出分?jǐn)?shù)的兩種意義一一表示關(guān)系和數(shù)量。 典型錯題把5米長的鋼筋平均截成 9段，每段的長度是（）。1學(xué)生錯解：每段的長度是（一）。發(fā)生此類錯誤的13人，另外還有部分學(xué)生忘記書寫單位。 9 原因分析教師方面：教學(xué)時，可能對這兩種意義的情景設(shè)計把握欠深入，所以學(xué)生無法建立起有關(guān)的知識模塊。學(xué)生方面：沒有真正去理解分?jǐn)?shù)的兩種意義，對兩種意義的情景運(yùn)用區(qū)分不夠。教學(xué)建議1

9、.教學(xué)時，從學(xué)生原有知識這個載體出發(fā)，深入理解分?jǐn)?shù)的意義。2 .練習(xí)設(shè)計注意梯度，在實際練習(xí)中讓學(xué)生真正認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)的意義。資源鏈接設(shè)計合理的練習(xí)，讓學(xué)生在情景練習(xí)中去理解把握分?jǐn)?shù)的兩種意義。1 .一筐蘋果，平均分成 3份，每份是這筐蘋果的（）；平均分成6份，5份是這筐蘋果的（）；平均分成9份，7份是這狂蘋果的（）。2 .把2千克點心平均裝在 2個盒子里，每盒是總數(shù)的（）；平均裝在3個盒子里，每盒是總數(shù)的（）；如果平均裝在5個盒子里，每盒是總數(shù)的（）。3 .把2千克點心平均裝在 2個盒子里，每盒裝（）千克？平均裝在 3個盒子里，每盒裝（）千克？如果平均裝在5個盒子里，每盒裝（）千克？1.1

10、噸煤可以燒8天，平均每天燒煤（）噸，平均每天燒這噸煤的（）。5 .把3米長的彩帶平均分給 7個小朋友，每個小朋友分到（）米，每人分到總數(shù)的（）。6 .小紅去學(xué)校，15分鐘到學(xué)校，剛好行了 500米，平均每分鐘行（）米。每分鐘行的路程是全程的（）。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率 38.1%采集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課VI相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，且已經(jīng)學(xué)會進(jìn)行名數(shù)間的單位互相轉(zhuǎn)化。典型錯題填空：45分鐘

11、=（）小時學(xué)生錯解：45分鐘=（0.45 ）小時45分鐘=（4.5 ）小時原因分析1 .學(xué)生對于名數(shù)間的互相轉(zhuǎn)化在四年級的時候就已經(jīng)接觸到過，而且對于常用的長度單位、面積單位和體積單位 之間的進(jìn)率掌握地較好，但是這些單位間的進(jìn)率都是整十、整百、整千的，學(xué)生很少觸及到時間單位此類進(jìn)率非整 十、整百、整千的單位名數(shù)。2 .學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只停留在應(yīng)試階段，很少從生活實際出發(fā)去聯(lián)系和體驗。教學(xué)建議1 .教師應(yīng)結(jié)合平時的練習(xí)多注重一些非整十、整百、整千單位間互化的訓(xùn)練。2 .教師應(yīng)在平時教育學(xué)生多從生活出發(fā)，從實際出發(fā)，不要讓思維受長度、面積、體積等常用單位進(jìn)率的負(fù)遷移 影響。3 .學(xué)生受“慣性思維

12、”影響，應(yīng)在平時注意培養(yǎng)學(xué)生審題的耐心和細(xì)心。資源鏈接說說下列各單位間的進(jìn)率秒、分鐘、小時、天、星期、月、季度、年大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率 30.2%采集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本V時機(jī)課時課型新授課題目出處單元習(xí)題綜合單元V練習(xí)課V相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，知道一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位該如何表示。典型錯題題目：填空：17的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。學(xué)生錯解：12的分?jǐn)?shù)單位是（1；），再加上（i）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小

13、的質(zhì)數(shù)。原因分析1 .教材中的分?jǐn)?shù)單位介紹和練習(xí)中只涉及到一般的真分?jǐn)?shù)，對于假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位并沒有直接的涉及, 學(xué)生應(yīng)該是首次接觸到帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2 .學(xué)生對于分?jǐn)?shù)單位的理解并不深刻，只是膚淺地知道將一個分?jǐn)?shù)（而且是真分?jǐn)?shù)）的分母不變，分子變 并不去了解分?jǐn)?shù)單位所表示的含義。3 .教師在教學(xué)中對分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的概念的處理也比較輕描淡寫。教學(xué)建議1 .教師還是應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多對一些數(shù)學(xué)概念的理解更深刻，而不是簡單地教授方法而不去深入理解。2 .教師應(yīng)該對教材進(jìn)行合適的處理，針對教材在教學(xué)中多一些相應(yīng)的練習(xí)和變式來讓學(xué)生加深理解和印象。資源鏈接請你說說下列分?jǐn)?shù)的意義，再說說它

14、們的分?jǐn)?shù)單位大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率五年級下冊典型錯例采集樣本46錯誤率 54.3%采集者屠芝娟采集 學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第四單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處單元復(fù)習(xí)時的課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課VI相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識V教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識，但把一些知識點綜合起來后， 因為種種原因，學(xué)生解題的錯誤率仍相當(dāng)高。典型錯題,”，2 , “，2皿，一題目：一根繩子，第一次截去 一米，第二次截去繩子的 一，（）截去的多。55A.第一次 B.第二次C. 一樣多 D.無法確定、，2,2,學(xué)生錯解：1 . B因為一根繩

15、子的 一大于一米；552 22. C,因為 2=25 5原因分析1 .在本題中，學(xué)生對于該去比較哪兩個量不清楚，只看到題目中的兩個量，而對于題目里面隱含的條件找不到。2 .部分學(xué)生對于具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系不清楚，要么都把它們當(dāng)成分率看待，要么都當(dāng)成具體數(shù)量看可編輯待。教學(xué)建議1 .通過多種方式讓學(xué)生理解分率與具體數(shù)量的關(guān)系。2 .讓學(xué)生通過畫圖等方式理解題意，挖掘題目中的隱含條件。3 .進(jìn)行多種方式的對比練習(xí)。資源鏈接對比練習(xí):1. 兩根同樣長的繩子，第一根截去2米，第二根截去繩子的 工，（）截去的多。55D.無法確定2,（）截去的多。5D.無法確定2 ,.一，一一米，（）截去的多。5D.

16、無法確定A.第一根B.第二根 C. 一樣多2. 一根繩子，第一次截去 2米，第二次截去繩子的7A.第一次B.第二次C. 一樣多3. 一根繩子，第一次截去 2米，第二次截去繩子的A.第一次B.第二次C. 一樣多五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率 41.3%采集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本V時機(jī)課時V課型新授課V題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)與除法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，對“單位1”有初步的理解。典型錯題 題目:在100克的水中加入 10克鹽，這時鹽占鹽水的（） 1/9 1/10 1/11可編輯學(xué)