九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(適合打印).

1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a工1/（aM）l ;B.1/a中，a O;C.O v av 1 時 1/a 1;a 1 時，1/a v 1;D.積為 1。 4 相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a工0寸，a興a; B.a與-a在數(shù)軸上的位置； C.和為0,商為-1。 5. 數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6. 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)） 定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）第一章實數(shù) 一、 重要概念 1 數(shù)的

2、分類及概念 數(shù)系表： 實數(shù)彳 正整數(shù) （有限或無 限循環(huán)性-負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) -無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)） 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 2非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x 0） 有理數(shù) 廣正數(shù)? S 理數(shù) 實數(shù)0 有理數(shù) 負(fù)數(shù)“ 無理數(shù) 常見的非負(fù)數(shù)有: （a為一切實數(shù)） 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) ， 、a (a 0) 2 a 處理任何類型的題目，只要其中有 “丨出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“丨符號 、實數(shù)的運算 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 運算定律（五個一加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律） 運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5寧X 5） ;

3、C.（有括 號時）由“小”至V “中”至V “大” 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù) 式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 2. 整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式 3. 單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開 ；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義: 幾何定義：數(shù)

4、a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù) a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離 丨a丨符號“丨是非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志; 數(shù)a的絕對值只有一個 代數(shù)式 1.代數(shù)式與有理式 整式 有理式=八 代數(shù)式3 L 分 I無理式 單項式 多項式 a(a 0) -a(a 0與“平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，-=丨a | 區(qū)別：丨a|中，a為一切實數(shù)；據(jù)中，a 為非負(fù)數(shù)。 8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化：把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因 式。 運

5、算定律、性質(zhì)、法則 1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2 分式的性質(zhì) 繁分式：定義；化簡方法（兩種） 3 整式運算法則（去括號、添括號法則） m nmn m nm-n mnm n nnn 4. 冪的運算性質(zhì)：a a =a ；a - a =a ；（a ） =a ；（ab）=a b ；b bm 基本性質(zhì)：a = am (m 0) b - b _ _b 符號法則： aa- a 5. 乘法法則：單X單；單X多；多X多。 6. 乘法公式：（正、逆用）（a - b）二 a 一 2ab b （a+b） （a-b） =a - b （a b）（a2 ab b2）=a3 b3 7. 除法法則：單十單；多十

6、單。 8. 因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根 公式法。 11. 科學(xué)記數(shù)法：a 10n（ 1o,b 0)； (a 0,b 0）（正用、逆用） 10. 根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式） ；乘、除法法則；分母有理化: n b 計算方法 _ 1 x = (Xi +X2 +Xn) 1. 樣本平均數(shù)： n 若 Xi = Xi -a , x2 =x2 -a， ，Xn =人-a ,則 x = X a (a 常數(shù)，Xl, X2，Xn 接近 較整的常數(shù)a); X/fi X2f2 Xkfk(fi . f2 . fk =n) 加權(quán)平均數(shù)： n 平均

7、數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù), 樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。 1 2 2 2 二(Xi -x) (X2 -X) (Xn -X) n Xi、x2、Xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若Xi、x2、Xn較“小”較“整”，則 2 i 2 2 2 2 S （ Xi X2 Xn ） - nx n J 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度 （波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常 接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。 i - 2 3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s-.s 第四章 直線形 一、 直線、相交線、平行線 i .線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 2.樣本方差

8、： 若Xi X2 二 X2a Xn 2 =Xn a,則 S i 2 2 2 2 (xi X2 亠 亠 Xn ) -nx n （a接近 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 線段的中點及表示3 直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊” 4 兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6 互為余角、互為補角及表示方法 7角的平分線及其表示 8 對頂角及性質(zhì) 9垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊” ） 10 平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11 常

9、用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性） ；同垂直于一條直線的兩條 直線平行。 12. 定義、命題、命題的組成 13 .公理、定理 14 .逆命題 二、 三角形 分類：按邊分；按角分 1. 定義（包括內(nèi)、外角） 2. 三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形 中 H , 等邊=等角 大邊大角 小邊小角 3. 三角形的主要線段 討論：定義 xx線的交點一三角形的x心 性質(zhì) 高線 中線 角平分線 中垂線 中位線 一般三角形 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4.

10、特殊三角形的判定與性質(zhì) 5 .全等三角形 6.三角形的面積 一般計算公式 性質(zhì)：等底等咼的三角形面積相等。 一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 專用方法 7重要輔助線 中點配中點構(gòu)成中位線 ; 加倍中線 ; 添加輔助平行線 8證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：將面積表示出來 三、 四邊形 分類表： 1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。外角和： 360 推論 1：順次連結(jié)對角

11、線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論 2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 2特殊四邊形 研究它們的一般方法 : 平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形-平行四邊形一矩形一正方形一菱形一一 對角線的紐帶作用： 3對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)） 4. 有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。 5. 重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、 “連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6. 作圖：任意等分線段。

12、 第五章 方程（組） 一、 基本概念 1. 方程、方程的解（根） 、方程組的解、解方程（組） 2 1 .定義及一般形式：aX bX 0（a =0） 1 .分式方程 2. 無理方程 1. 分類: 方程. 解方程的依據(jù)一等式性質(zhì) 廠整式方程 有理方程 Y I分式方程 無理方程 廣一次方程 二次方程 j高次方程 1. a=b - a+c=b+c 2 . a=b - ac=bc （c 工 0） 解法 1. 元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化成 1-解。 2. 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法 四、 兒二次方程 2. 解法：直接開平方法（注意特征） 配方

13、法（注意步驟一推倒求根公式） 公式法: X1,2 -b_-4ac（b2 _4ac_o） 2a 因式分解法（特征：左邊=0） 2 3.根的判別式：二二b -4ac 4 .根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系: X1 X2b,X1 X2 a a 逆定理：若X1 X2 =m-X1 X n，則以X1,X2為根的一元二次方程是：X2 -mx n =0。 5.常用等式：2 2 （X _x2） （X! x2） - 4x1x2 五、 可化為一元二次方程的方程 定義 基本思想: 分式方程 去分母 A整式方程 基本解法：去分母法 換元法 驗根及方法 定義 基本思想： 無理方程 乘方 有理方程 3 簡單的二元二次方程組 由一個二元一次

14、方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 六、 列方程（組）解應(yīng)用題 概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是 什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方 程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地， 未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗。 答案。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列

15、方程） ，在 由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、 承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 常用的相等關(guān)系 1. 行程問題（勻速運動） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題（同時出發(fā)）:S甲 +S乙 =SABj甲乙 追及問題（同時出發(fā)）： A - r - B Sp - SAC S乙 黃甲（AB） - t乙（CB） 甲 f 乙f （相遇 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在 B處追上甲，則 （甲） A * - B 舸二s乙店二t t乙 乙f （相遇基本解法：乘方法（注意技巧！ !） 換元法 驗根及方法 。在這個過程中，列萬程起著 - * B 相遇處 1. 配料問題：溶質(zhì)二溶液x濃度 2.

16、 溶液二溶質(zhì)+溶劑3 增長率問題：“1（仁）2 4. 工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“ 1”。 5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到?！薄巴瑫r”、“擴(kuò)大為（到?！薄皵U(kuò)大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abc。 注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，貝U x-y=3。 注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換

17、算;s、v、t單位的一致等。 第六章 一元一次不等式（組） 1. 定義：ab、av b、ab ab、axvb、axb axax豐 b（a 工。） 3. 一元一次不等式組： 4. 不等式的性質(zhì)： ab v- a+cb+c ab acbc（c0） abv- acbc（cb,bc ac （5）ab,cd a+cb+d. 5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6. 元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 廣反比性質(zhì): b d_ a c 更比性質(zhì)： g c亠a b =一或一=一 水中航行: V順二船速水速.V逆二船速-水速 第七章 相似形 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)

18、性質(zhì)）： =m(b d亠亠n = 0)=等比性質(zhì) d n 涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。 二、 相似三角形性質(zhì) 1對應(yīng)線段；2 對應(yīng)周長；3 對應(yīng)面積。 三、 相關(guān)作圖 作第四比例項；作比例中項。 四、 證（解）題規(guī)律、輔助線 1. “等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 a m c m （m為中間比） a m c m =，二，n b n d n n b n d n a m c m 1 1 1 (m m , n n 或 a m 1 m、 - J 1 乂) b n d n n n 3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4. 對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比” 為k。 5. 對于復(fù)雜的幾何圖形， 采用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽”出來的辦法處理。 第八章 函數(shù)及其圖象 一、 平面直角坐標(biāo)系 1 .各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點 2 .坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點 3. 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點 4 .坐標(biāo)平面 b a c d 合比性質(zhì)： a b c d a c ad 二 bc =： b d 比例基本定理 b d 內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、 函數(shù) 1.表示方法：解析法；列表法；圖象法。 2. 確定